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1、1.5.2汽車行駛的路程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解定積分的實(shí)際背景2了解“以直代曲”“以不變代變 ”的思想方法3會(huì)求汽車行駛的路程1連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間I上的圖象是一條_的曲線,那么就把它稱為區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)2曲邊梯形曲邊梯形:由直線xa,xb(ab),y0和曲線_所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖)知新益能連續(xù)不斷yf(x)3求作變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移(路程)如果物體做變速直線運(yùn)動(dòng),速度函數(shù)vv(t),那么也可以采用_、_、_、_的方法,求出它在atb內(nèi)的位移s.分割近似代替求和取極限求曲邊梯形的面積時(shí),對(duì)曲邊梯形進(jìn)行“以直代曲”的操作,怎樣才能使所求得的曲邊梯形面積誤差盡量小呢?提示:
2、為了減小近似代替的誤差,需要先分割再分別對(duì)每個(gè)小曲邊梯形“以直代曲”,而且分割的曲邊梯形數(shù)目越多,得到的面積的誤差越小問(wèn)題探究訓(xùn)練1求由y3x,x0,x1,y0圍成的圖形的面積求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題,方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積,仍然利用以直代曲的思想,將變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,求解過(guò)程為:分割、近似代替、求和、取極限例1有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛,在時(shí)刻t的速度為v(t)3t22(單位:km/h),那么該汽車在0t2(單位:h)這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程s(單位:km)是多少?方法技巧方法感悟(1)“分割”的目的在于更精確地實(shí)施“以直代曲”例子中以“矩形”代替“曲邊梯形”,隨著分割的等分?jǐn)?shù)越多,這種“代替”
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