圓錐曲線綜合素質(zhì)檢測(cè)

1、圓錐曲線 綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是()A.eq f(x2,3)y21和eq f(x2,9)eq f(y2,3)1B.eq f(x2,3)y21和x2eq f(y2,3)1Cy2eq f(x2,3)1和x2eq f(y2,3)1D.eq f(x2,3)y21和eq f(y2,3)eq f(x2,9)1答案A解析A中離心率都為eq f(2r(3),3)，漸近線都為yeq f(r(3),3)x.2(2010四川文，3)拋

2、物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A1B2C4 D8答案C解析本題考查拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離3若方程eq f(x2,a)eq f(y2,b)1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()A.eq r(b)eq r(a) B.eq r(b)eq r(a) D.eq r(b)eq r(a)答案A解析方程eq f(x2,a)eq f(y2,b)1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，beq r(a).4橢圓a2x2eq f(a,2)y21的一個(gè)焦點(diǎn)是(2,0)，則a等于()A.eq f(1r(3),4) B.eq f(1r(5),4)C.eq f(1r(3),4) D.eq f(1r(5),4)答案B解析橢

3、圓a2x2eq f(a,2)y21可化為eq f(x2,f(1,a2)eq f(y2,f(2,a)1，ab0)，由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,a2)f(y2,b2)1,xr(3)y40)，得(a23b2)y28eq r(3)b2y16b2a2b20，由0及a2b24可得a27，2a2eq r(7).7.eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1與eq f(x2,b2)eq f(y2,a2)1(ab0)的漸近線()A重合B不重合，但關(guān)于x軸對(duì)稱C不重合，但關(guān)于y軸對(duì)稱D不重合，但關(guān)于直線yx對(duì)稱答案D解析雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的漸近線方程為

4、yeq f(b,a)x，雙曲線eq f(x2,b2)eq f(y2,a2)1的漸近線方程為yeq f(a,b)x，又直線yeq f(b,a)x與yeq f(a,b)x關(guān)于直線yx對(duì)稱8雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1與橢圓eq f(x2,m2)eq f(y2,b2)1(a0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形答案B解析雙曲線的離心率e1eq f(r(a2b2),a)，橢圓的離心率e2eq f(r(m2b2),m)，由eq f(r(a2b2),a)eq f(r(m2b2),m)1得a2b2m2

5、，故為直角三角形9動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)答案B解析直線x20恰好為拋物線y28x的準(zhǔn)線，由拋物線定義知，動(dòng)圓必過(guò)拋物線焦點(diǎn)(2,0)10命題甲是“雙曲線C的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1”，命題乙是“雙曲線C的漸近線方程為yeq f(b,a)x”，那么甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的漸近線為yeq f(b,a)x，而漸近線為yeq f(b,a)x的雙曲線方程為eq

6、 f(x2,a2)eq f(b2,b2)(0)11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是()A直線 B圓C雙曲線 D拋物線答案D解析點(diǎn)P到直線C1D1的距離等于它到定點(diǎn)C1的距離，動(dòng)點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到定點(diǎn)C1的距離12過(guò)點(diǎn)C(4,0)的直線與雙曲線eq f(x2,4)eq f(y2,12)1的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率k的取值范圍是()A|k|1 B|k|eq r(3)C|k|eq r(3) D|k|eq r(3)或kb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)

7、若橢圓上存在點(diǎn)P使eq f(a,sinPF1F2)eq f(c,sinPF2F1)，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)答案(eq r(2)1,1)解析考查橢圓的定義、正弦定理以及最值問(wèn)題由正弦定理可得eq f(PF2,sinPF1F2)eq f(PF1,sinPF2F1)，eq f(sinPF2F1,sinPF1F2)eq f(PF1,PF2)eq f(c,a)e，故eq f(PF1PF2,PF2)eq f(2a,PF2)e1，而PF2eq f(2a,e1)ac，eq f(2,e1)eq r(2)1，又e0，b0)雙曲線的漸近線為yeq f(1,2)x，eq f(b,a)eq f(1,2)，eq

8、f(b2,a2)eq f(a2c2,a2)eq f(a210,a2)eq f(1,4)，a2eq f(40,3)，b2eq f(10,3)，即所求的雙曲線方程為：eq f(3x2,40)eq f(3y2,10)1.18(本題滿分12分)P是橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線xeq f(a2,c)(c為橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PFOF，HBOP，試求橢圓的離心率e.分析先確定點(diǎn)H、B、P的坐標(biāo)，由HBOP，得斜率kHBkOP，建立a，b，c的關(guān)系式，進(jìn)而求出e.解析依題意，知Heq

9、blc(rc)(avs4alco1(f(a2,c)，0)，F(xiàn)(c,0)，又由題設(shè)得B(0，b)，xPc，代入橢圓方程結(jié)合題設(shè)解得yPeq f(b2,a).因?yàn)镠BOP，所以kHBkOP.由此得eq f(b0,0f(a2,c)eq f(f(b2,a),c)abc2，從而得eq f(c,a)eq f(b,c)e2eq f(a2c2,c2)e21.e4e210，又0e0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)；又拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，求拋物線和雙曲線的方程解析拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a

10、0，b0)的一個(gè)交點(diǎn)為Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，將點(diǎn)M坐標(biāo)代入得p2，y24x，其準(zhǔn)線為x1，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)為(1,0)且點(diǎn)Meq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)在雙曲線上，a2eq f(1,4)，b2eq f(3,4)，雙曲線的方程為4x2eq f(4y2,3)1.21(本題滿分12分)已知橢圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列且它們有一個(gè)公共的焦點(diǎn)(4,0)，其中雙曲線的一條漸近線方程為yeq r(3)x，求三條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸

11、上，故其方程可設(shè)為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，又因?yàn)樗囊粭l漸近線方程為yeq r(3)x，所以eq f(b,a)eq r(3)，即eq r(f(b2,a2)eq r(f(c2a2,a2)eq r(e21)eq r(3).解得e2，因?yàn)閏4，所以a2，beq r(3)a2eq r(3)，所以雙曲線方程為eq f(x2,4)eq f(y2,12)1.因?yàn)闄E圓、拋物線、雙曲線的離心率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以這個(gè)等比數(shù)列的中間項(xiàng)一定是拋物線的離心率1，由等比數(shù)列性質(zhì)可得橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，因此，橢圓的離心率為eq f(1,2)，設(shè)橢圓方程為eq f(x2,aoal(2,1)eq f(y2,boal(2,1)1(a1b10)，則c4，a18，beq oal(2,1)824248.所以橢圓的方程為eq f(x2,64)eq f(y2,48)1，易知拋物線的方程為y216x.22(本題滿分14分)設(shè)雙曲線C：eq f(x2,a2)y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求雙曲線C的離心率的取值范圍解析由C與l相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，故知方程組eq blcrc (avs4alco1(f(x2,a2)y21，,xy1)有兩組不同的實(shí)根，消去y并整理得(1a2)x2