應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論課件

1、 第八章 強(qiáng)度理論 組合變形一、應(yīng)力狀態(tài)的基本概念1、概述引言：在討論拉壓、扭轉(zhuǎn)、剪切、彎曲時(shí)，建立的強(qiáng)度條件都是分別建立正應(yīng)力或剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。再有桿件內(nèi)任意一點(diǎn)處不同方位的截面上應(yīng)力是不同的。1234組合變形怎么辦？8.1平面應(yīng)力狀態(tài)分析2、應(yīng)力狀態(tài)的概念定義：過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。如何研究？取單元體。單元體：構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。顯然， 各個(gè)面上，應(yīng)力均布；平行面上，應(yīng)力相等。普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示 注意：剪應(yīng)力符號與正 應(yīng)力保持一致xyzs xsz s ytxy空間應(yīng)力狀態(tài)二、 平面應(yīng)力

2、狀態(tài)分析如果單元體有一對平面上的應(yīng)力為零，則稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。sxtxysyxyzsxtxysyAsxsx單（軸）向應(yīng)力狀態(tài)txytyx純剪切應(yīng)力狀態(tài)兩種特殊情況1、任意斜截面上的應(yīng)力sxtxysysytyxsxsataatn規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?；t a 繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；a 逆時(shí)針為正。tyx設(shè)斜截面面積為S，由分離體平衡得：同理：2、應(yīng)力圓對上述方程消去參數(shù)（2），得：圓心坐標(biāo) ：半徑 ：（或莫爾圓，德國工程師）德國工程師ChristianOttoMohr摩爾 Moore, Raymond Cecil 1892.2.20 1974.4.16,美國美國古生物學(xué)家戈登摩爾Gordo

3、n Moore,1929-版本1：集成電路芯片上所集成的電路的 數(shù)目，每隔18個(gè)月就翻一番。版本2：微處理器的性能每隔18個(gè)月提高一倍，而價(jià)格下降一半。版本3：用一個(gè)美元所能買到的電腦性能，每隔18個(gè)月翻兩番。3、主應(yīng)力與主平面主平面：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主方向：主平面法線方向即主應(yīng)力方向。主應(yīng)力表明：主應(yīng)力具有極值的性質(zhì)。主應(yīng)力是所有垂直于xy坐標(biāo)平面的方向面上正應(yīng)力的極大值或極小值。有三個(gè)主應(yīng)力：兩個(gè)求出的主應(yīng)力加上平面應(yīng)力狀態(tài)固有的等于零的主應(yīng)力（相互垂直）。按代數(shù)值由大到小順序排列，分別用 表示，且根據(jù)主應(yīng)力的大小和方向可以確定材料何時(shí)發(fā)生失效或破壞，確定失效或

4、破壞的形式。因此，可以說主應(yīng)力是反映應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)的特征量。222x yyxminmaxtsstt+-= ）（4、 極值剪應(yīng)力例:已知應(yīng)力狀態(tài)（MPa）,求主應(yīng)力并畫出主單元體。解：2、應(yīng)力圓的畫法建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下 圖所示；在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A( x，xy)和B(y，yx) ；AB與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心；以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓。OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x證明：作垂線EFOC = sy + CF OC = sX CE故圓心坐標(biāo)為半徑為OsataCA(sx ,txy)B(s

5、y ,tyx)x2anD( sa , ta)作垂線GOG =OCCG=OC+CD cos(22）2=OC +CD cos2cos2CD sin2sin2CD cos2=CD sin2= txyOG 補(bǔ)充：單元體與應(yīng)力圓的對應(yīng)關(guān)系OsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點(diǎn)( ， )兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。sxtxysyxyOnsataa思考題：在何種情況下，平面應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓符合以下特征：（1）一個(gè)點(diǎn)圓；（2）圓心在原點(diǎn)；（3）與y軸相切。例題: 已知應(yīng)力圓。畫出初始單元體及其應(yīng)力主單元體(單位：MPa)

6、。解：初始單元體 半徑 主單元體例題:求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)ABs3s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)主應(yīng)力及主平面如圖 102AB思考題:作出應(yīng)力圓。四、空間應(yīng)力狀態(tài)的研究可以證明：在受力物體內(nèi)的任一點(diǎn)處一定可以 找到一個(gè)單元體，其三對相互垂直的平面均為主平面，三對主平面上的主應(yīng)力分別為s1、 s2、s3。xyzs xsz s ytxytxzs2s1xyzs3 只有三個(gè)主應(yīng)力均不等于零時(shí)，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)才是空間應(yīng)力狀態(tài)tmax

7、彈性理論證明，單元體內(nèi)任意一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對應(yīng)著應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力為:整個(gè)單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：最大剪應(yīng)力所在的截面 與 所在的主平面垂直， 并與 所在的主平面各成45角。 五、廣義虎克定律(應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系） 單軸狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系xyzsx 純剪切狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系xyz x y復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系（廣義虎克定律）依疊加原理求x,得: xyzszsytxysx 注意：各項(xiàng)同性材料 主應(yīng)力 - 主應(yīng)變關(guān)系s1s3s2 平面狀態(tài)下的主應(yīng)力-主應(yīng)變關(guān)系:六、體積應(yīng)變問題s1s3s2a1a2a3 體積應(yīng)變： 體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系: 對于平面純剪

8、切應(yīng)力狀態(tài)，1=3=xy ，2=0，可知，體積應(yīng)變等于零。于是， 體積應(yīng)變與通過該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比，而與剪應(yīng)力無關(guān)。例題：已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)例題：為測量圖示薄壁容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變 t =350l0-6，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚=10mm，材料的E=210GPa， =0.25，請導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式,并計(jì)算容器所受的內(nèi)

9、壓力。pppxs1smlDxAByOp解：1、縱向應(yīng)力表達(dá)式psmsmxD用橫截面將容器截開，受力如圖所示,根據(jù)平衡方程2、環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式用縱截面將容器截開，受力如圖所示yps ts tDqdqzO3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）t m外表面七、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的比能23 1單軸時(shí)在一般情況下，單元體將同時(shí)發(fā)生 體積改變和形狀改變。與體積改變響應(yīng)的那一部分比能稱 為體積改變比能（uv）；與形狀改 變響應(yīng)的那一部分比能稱為形狀改 變比能（uf）。u = uv+ufmmm 由于體積改變可用體積應(yīng)變來度量，故兩個(gè)體積 應(yīng)變相等的單元體，其體積改變比能相等。23 1mmm 顯然，兩者的體積應(yīng)變相等， 則

10、uv相等。 三個(gè)主應(yīng)力相等，變形后與 原形狀相似。即只發(fā)生體積 改變而無形狀改變。圖a圖b例題：用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。純剪單元體的比能為：純剪單元體比能的主應(yīng)力表示為：txyA138.2 強(qiáng)度理論在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，強(qiáng)度條件通過試驗(yàn)確定。分別校核最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。大多數(shù)危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。如何建立強(qiáng)度條件？強(qiáng)度理論：依據(jù)實(shí)驗(yàn)及材料破壞現(xiàn)象的分析，所提出的被證明在一定范圍內(nèi)成立的強(qiáng)度失效假說。適用于任意應(yīng)力狀態(tài)。材料的破壞形式： 屈服； 斷裂 。材料分為塑性材料和脆性材料兩類。強(qiáng)度理論也相應(yīng)分為兩類。常用的強(qiáng)度理論只適用于常溫和靜載情況。1、第一強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論 某點(diǎn)的

11、最大拉應(yīng)力（即某點(diǎn)的第一主應(yīng)力 ）是破壞的原因。解釋斷裂失效，適用于脆性材料。當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到單向拉伸的強(qiáng)度極限時(shí)，構(gòu)件就斷了。 強(qiáng)度條件為： 缺點(diǎn)：未考慮第二、第三主應(yīng)力的影響，單壓、二向壓縮無法使用。當(dāng)最大伸長線應(yīng)變達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)下的極限應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件就斷了。 解釋斷裂失效，適用于脆性材料。 某點(diǎn)的最大拉應(yīng)變（即某點(diǎn)的第一主應(yīng)變 ）是破壞的原因。2、第二強(qiáng)度理論最大伸長線應(yīng)變理論 強(qiáng)度條件為： 缺點(diǎn)：（P180) 使用條件：構(gòu)件直到發(fā)生斷裂前應(yīng)服從虎克定律3、第三強(qiáng)度理論最大剪應(yīng)力理論 當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)的極限剪應(yīng)力時(shí)， 材料就破壞了。 解釋屈服失效，適用于塑性材料。 某點(diǎn)的最大

12、剪應(yīng)力是引起該點(diǎn)屈服的原因。 強(qiáng)度條件為： 缺點(diǎn)：未考慮第二主應(yīng)力的影響。4、第四強(qiáng)度理論形狀改變比能理論 解釋屈服失效，適用于塑性材料。 某點(diǎn)的形狀改變比能是引起該點(diǎn)屈服的原因。 當(dāng)形狀改變比能達(dá)到單向拉伸試驗(yàn)屈服時(shí)形狀改變比能時(shí)，構(gòu)件就破壞了。 強(qiáng)度條件為：5、莫爾強(qiáng)度理論 莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素， 但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。 綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。 適用于拉壓不同性的脆性材料。 強(qiáng)度條件為： 根據(jù)大量的材料力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納而成。補(bǔ)充：強(qiáng)度理論的應(yīng)用 脆性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論； 簡單

13、變形時(shí)：一律用與其對應(yīng)的強(qiáng)度準(zhǔn)則。 塑性材料：當(dāng)最小主應(yīng)力大于等于零時(shí)，使用第一理論；當(dāng)最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時(shí)，使用莫爾理論。 當(dāng)最大主應(yīng)力小于等于零時(shí)，使用第三或第四理論。 其它應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，使用第三或第四理論。注意：破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！例題: 直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN, =40MPa,試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：APPTTA故，安全。例題: 薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測得x=1.8810-4, y=7.3710-4,已知材料的E=210GPa，=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。xyAAsxsy解：由廣義虎克定律得:所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。8.3、組合變形1、問題的提出組合