土木工程力學(xué)基礎(chǔ)平面力系平衡課件

1、土木工程力學(xué)基礎(chǔ)（多學(xué)時(shí)）二單元 平面力系的平衡8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用平行四邊形公理將力進(jìn)行分解并計(jì)算力的投影2.能解釋力矩、力偶的概念及性質(zhì)3.會(huì)計(jì)算集中力與線分布荷載對(duì)某點(diǎn)的力矩4.能敘述平面一般力系的平衡條件5.能用平衡方程計(jì)算簡(jiǎn)單的平衡問題6.能夠計(jì)算單跨梁的支座反力8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)讀一讀：吊裝作業(yè)中平衡梁的受力分析 在實(shí)際施工中，起吊超長超寬的鋼筋結(jié)構(gòu)件時(shí)，常采用平衡梁裝置。平衡梁又稱橫吊梁或扁擔(dān)梁，是一種在吊裝作業(yè)中能平衡兩套或兩套以上索具受力的裝置。 支撐式平衡梁吊索較長主要用于形體較長的物件，也可以用于吊件的空中翻轉(zhuǎn)作業(yè)。 扁擔(dān)式平

2、衡梁吊索較短，多用于吊裝大型構(gòu)件，如屋架、桁架等。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ) 任務(wù)1.作出圖中的平衡梁在考慮自重的情況下的受力圖。 任務(wù)2.為什么吊索與平衡梁的水平夾角一般應(yīng)控制在4560之間。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)一.力的投影1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)求合力一.力的投影8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-1 試求出圖2-5中各力在 x、y 軸上的投影。已知F1 =100N，F(xiàn)2 =150N，F(xiàn)3 = F4 = 200N。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)二平面匯交力系的平衡力系的分類：平面力系凡各力作用線都在同一平面內(nèi)的力系?？臻g力系凡各力作用

3、線不在同一平面內(nèi)的力系。平面匯交力系若作用在剛體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且匯交于同一點(diǎn)的力系。平面平行力系在平面力系中，各力作用線互相平行的力系。平面一般力系若作用在剛體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)，且任意分布的力系。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)二.平面匯交力系的平衡1.平面匯交力系合成的幾何法力多邊形法則連續(xù)應(yīng)用力的平行四邊形法則，依次兩兩合成各力，最后求得一個(gè)作用線也通過力系匯交點(diǎn)的合力 R 。 R = F1+ F 2+ F 3+ F n=Fn8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)2.平面匯交力系平衡的幾何條件該力系的合力等于零。用矢量式表示，即 R = Fn = 0 平面匯交力系平衡

4、的必要和充分條件是該力系的力多邊形自行封閉。 二.平面匯交力系的平衡8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)3.平面匯交力系的平衡條件及應(yīng)用 合力投影定理平面匯交力系的合力在任一坐標(biāo)軸上的投影，等于它的各分力在同一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。即： 二.平面匯交力系的平衡 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)二.平面匯交力系的平衡平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：力系中各力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-1 三角支架如圖示，已知掛在 B 點(diǎn)的物體重量為 G，試求 AB、BC 兩桿所受的力。1.確定研究對(duì)象:銷B2.畫銷B的受力圖3.選坐標(biāo)系4.列平衡方程

5、5.解方程6.作答8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-1 三角支架如圖示，已知掛在 B 點(diǎn)的物體重量為 G，試求 AB、BC 兩桿所受的力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-2 在兩垂直墻壁之間的繩子上掛一重量100N的物體，繩子與兩墻的夾角60和30 。試求兩繩中的拉力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)三力矩1.力矩的概念 力矩就是度量力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量。 力的大小與力臂的乘積Fd，再加上正負(fù)號(hào)來表示力F 使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，稱為力F 對(duì)O點(diǎn)的矩。用符號(hào)mO（F）或 MO 表示。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-3 試求 圖2-10中三力對(duì)

6、O點(diǎn)的力矩。 已知P1 = 2 kN，P2 = 3 kN，P3 = 4 kN。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-4 均布荷載對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩如圖2-11所示，已知 q = 20 kN/m ，l = 5m，求均布荷載對(duì) A 點(diǎn)的力矩。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)3、合力矩定理若平面匯交力系有合力，則其合力對(duì)平面上任一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。 即: 三力矩8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶 1.力偶的概念 力偶由大小相等、方向相反的兩平行力組成的力系。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶2.力偶矩力與力偶臂的乘積 Fd 加上 號(hào)作為度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)

7、效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩。以符號(hào)m（F，F(xiàn)）或 m 表示，即： m（F，F(xiàn)）= Fd或 m = Fd 力偶矩的單位與力矩相同，為kNm或Nm。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶力偶的三要素 （1）力偶矩的大??；（2）力偶的轉(zhuǎn)向；（3）力偶作用面的方位。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶3力偶的基本性質(zhì)（1）力偶無合力，即力偶不能用一個(gè)力來代替。 （2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無關(guān)。（3）在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。這稱為力偶的等效性。 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶推論1 力偶可

8、在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與其在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。推論2 在保持力偶大小和轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)*四.力偶例2-5 如圖2-14所示，在物體的某平面內(nèi)受到兩個(gè)力偶的作用。已知F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 600 N，分別求出其兩個(gè)力偶的力偶矩。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五平面一般力系的平衡1.平面一般力系的平衡條件和平衡方程 平面一般力系的平衡條件是：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零，這些力對(duì)力系所在平面內(nèi)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也

9、等于零。 平面一般力系的平衡方程 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五平面一般力系的平衡2.平面一般力系平衡問題的解題步驟為：（1）選取研究對(duì)象。根據(jù)已知量和待求量，選擇適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。（2）畫研究對(duì)象的受力圖。將作用于研究對(duì)象上的所有的力畫出來。（3）列平衡方程。注意選擇適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心列平衡方程。（4）解方程，求解未知力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)m A= 0， RB3 Psin454= 0 RB = Psin45= 300.707 = 28.3 kN () X= 0, XA Pcos45= 0 XA = P cos45= 30 0.707 = 21.2 kN () Y= 0, YA

10、 Psin45+ RB = 0 YA = P sin45 RB = 30 0.707 28.3 = 7.1 kN ()例 2-7 外伸梁如圖2-15（a）所示，已知P =30kN，試求A、B支座的約束反力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五平面一般力系的平衡3.平面力系的平衡方程其他形式 二力矩式 三力矩式8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五平面一般力系的平衡 例 2-8 外伸梁如圖2-16，已知q = 5 kN/m，P = 10 kN，l = 10m，a = 2m，求A、B 兩點(diǎn)的支座反力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例2-10 簡(jiǎn)支剛架受力如圖2-18所示，已知P = 25 kN，求 A

11、 端和 C端的支座反力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)五平面一般力系的平衡4.平面平行力系的平衡方程8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)例 2-11 簡(jiǎn)支梁受力 P 作用，如圖2-20（a）所示，已知：P=100kN,l =10m,a =4m,b=6m.求 A、B 兩點(diǎn)的支座反力。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六.工程中常見的平衡問題隧道施工中，起吊物體時(shí)塔吊的平衡問題 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六.工程中常見的平衡問題公路施工中，壓路機(jī)碾子越過障礙物 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)六.工程中常見的平衡問題擋土墻的抗傾覆問題 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)自我檢測(cè)二判斷題1.若兩個(gè)力

12、在同一軸上的投影相等，則這兩個(gè)力的大小必定相等。 （ ）2若通過平衡方程解出的未知力為負(fù)值時(shí)： （ 1）表示約束反力的指向畫反，應(yīng)改正受力圖； （ ） （2）表示該力的真實(shí)指向與受力圖中該力的指向相反。 （ ）3.平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可求解三個(gè)未知量。 （ ） 4.列平衡方程時(shí)，要建立坐標(biāo)系求各分力的投影。為運(yùn)算方便，通常將坐標(biāo)軸選在與未知力平行或垂直的方向上。 （ ） 5.只要兩個(gè)力大小相等、方向相反，該兩力就組成一力偶。 （ ）8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)自我檢測(cè)二填空題：6.力的作用線垂直于投影軸時(shí)，該力在軸上的投影值為 。7.平面匯交力系平衡的幾何條件為：力系中各力組

13、成的力多邊形 。8.力偶對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于 與矩心位置 。9.建立平面一般力系的平衡方程時(shí)，為方便解題，通常把坐標(biāo)軸選在與 的方向上；把矩心選在 的作用點(diǎn)上。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目二小組學(xué)習(xí)任務(wù) 以小組為單位在校園內(nèi)外考察調(diào)研起重施工作業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱自擬。全面介紹該起重吊裝項(xiàng)目的整體情況，每組完成考察報(bào)告和計(jì)算說明書一份，每人填寫學(xué)習(xí)任務(wù)單一份。要求：利用課余時(shí)間，3周內(nèi)完成。8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目二項(xiàng)目學(xué)習(xí)目的了解起重吊裝作業(yè)的工作內(nèi)容 認(rèn)識(shí)吊裝設(shè)備、工具的種類與用途分析吊索的受力特點(diǎn) 激發(fā)專業(yè)興趣 增加學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣其他： 考察內(nèi)容以小組為單位在學(xué)校、居住地附近考察起重施工作業(yè)項(xiàng)目。1.擬定考察調(diào)研計(jì)劃和項(xiàng)目名稱，明確分工與任務(wù)，確定考察地點(diǎn)與時(shí)間。2.記錄起重作業(yè)的地點(diǎn)、項(xiàng)目名稱、使用的機(jī)索具、被吊裝或運(yùn)輸?shù)脑O(shè)備、起重設(shè)備的型號(hào)、安全注意事項(xiàng)、文明生產(chǎn)管理制度等。3. 分析考察或調(diào)研的對(duì)象與力學(xué)相關(guān)的知識(shí) （如：定理、定義、力學(xué)模型、力學(xué)基本計(jì)算等）。4填寫考察見習(xí)報(bào)告單及小組活動(dòng)考核評(píng)價(jià)，并提出教學(xué)建議。5.其他： 8/7/2022土木工程力學(xué)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)項(xiàng)目二力學(xué)分析與計(jì)算內(nèi)容6.以圖2-1中的平衡梁在自重和吊索的拉力作用下處于平衡，試對(duì)其進(jìn)行受力分析并畫出平衡梁的受力圖。7.設(shè)吊索與平衡梁的夾角為45，計(jì)算吊索所受的力。8.根據(jù)