2021年秋九年級數(shù)學上冊2021年秋九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似達標檢測卷新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 13第3章達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1如圖，ABCAED，ADE80，A60，則C等于()A40 B60 C80 D1002如圖，直線l1l2l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，則DE的長為()A2 B3 C4 D.eq f(10,3)3下列四組線段中，不是成比例線段的為()A3，6，2，4 B4，6，5，10 C1，eq r(2)，eq r(3)，eq r(6) D2，eq r(5)，2 eq r(3)，eq r(15)4下列各組圖形中有可能不相似的是()A各有一個角是45的兩個等腰三角形 B各有一個角是

2、60的兩個等腰三角形C各有一個角是105的兩個等腰三角形 D兩個等腰直角三角形5如圖，在平面直角坐標系中，有點A(6，3)，B(6，0)，以原點O為位似中心，位似比為eq f(1,3)，在第一象限內把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6下列說法：位似圖形都相似；位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到的；直角三角形斜邊上的中線與斜邊的比為1：2；兩個相似多邊形的面積比為4：9，則周長的比為16：81.其中正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個7如圖，為計算河的寬度(河兩岸平行)，在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，C，D，

3、使得ABBC，CDBC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一直線上，若測得BE20 m，CE10 m，CD20 m，則河的寬度AB為()A60 m B40 m C30 m D20 m8如圖，點A，B，C，D的坐標分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點的三角形與ABC相似，則點E的坐標不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)9如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使OCeq f(1,3)FO，連接AB，AC，BC，則在ABC中，SABO：SAOC：SBOC等于()A6：2：1 B3：2：1 C6：3：2 D

4、4：3：2 10已知ABC的三邊長分別為20 cm，50 cm，60 cm，現(xiàn)要利用長度分別為30 cm和60 cm的細木條各一根，做一個與ABC相似的三角形木架，要求以其中一根為一邊，將另一根截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊，那么另外兩邊的長度分別為()A10 cm，25 cm B10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC12 cm，36 cm D10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空題(每題3分，共24分)11若eq f(y,x)eq f(3,7)，則eq f(xy,x)_.12如圖，12，添加一個條件_使得ADEACB.13如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點，且

5、BCAC.若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長為AD(ADAB)、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關系為_14如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上一點，DF平分CE于點G，CF1，則BC_，ADE與ABC的周長之比為_，CFG與BFD的面積之比為_15如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且eq f(OE,EA)eq f(4,3)，則eq f(FG,BC)_16九章算術中記載了一種測量井深的方法如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察水面上的點C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB1.6米，B

6、D1米，BE0.2米，那么AC為_米17矩形ABCD中，AB6，BC8，點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長為_18如圖，正三角形ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正三角形AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1，再以正三角形AB1C1的邊B1C1上的高AB2為邊作正三角形AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2以此類推，則Sn_(用含n的式子表示，n為正整數(shù))三、解答題(1922題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19如圖，四邊形ABCD四邊形EFGH，試求出x及的大小20如圖，AB

7、C三個頂點的坐標分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍得ABC.(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的ABC(不要求寫畫法)；(2)計算ABC的面積21如圖，B，C，D在同一直線上，ABC和DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側，BE交AD于F，交AC于M，AD交CE于N.求證：(1)ADBE.(2)ABFADB.22如圖，豎立在B處的標桿AB2.4米，在F處的觀測者從E處看到標桿頂端A、樹頂C在同一條直線上(點F，B，D也在同一條直線上)已知BD8米，F(xiàn)B2.5米，EF1.5米，求樹高CD.23如圖，在RtABC中，C90，翻折C，使點C

8、落在斜邊AB上的某一點D處，折痕為EF(點E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)(1)若CEF與ABC相似當ACBC2時，AD的長為_當AC3，BC4時，AD的長為_(2)當點D是AB的中點時，CEF與ABC相似嗎？請說明理由24如圖，在RtABC中，B90，BC2AB8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.(1)當0和180時，求eq f(AE,BD)的值(2)試判斷當0360時，eq f(AE,BD)的大小有無變化？請僅就圖的情況給出證明(3)當EDC旋轉至A，D，E三點共線時，求線段BD的長答案一、1C2D3B4A5A6B7B【點撥】ABBC，

9、CDBC，ABEDCE90AEBDEC，ABEDCEeq f(AB,DC)eq f(BE,CE)，即eq f(AB,20)eq f(20,10)AB40 m8B9B【點撥】設AB與OF相交于點M，AFOB，F(xiàn)AMOBM，eq f(OM,FM) eq f(BM,AM) eq f(BO,AF) eq f(1,2)設SBOMS，則SAOM2S，OCeq f(1,3)FO，OMeq f(1,2)FM，OMOCSAOCSAOM2S，SBOCSBOMSSABO：SAOC：SBOC3：2：110D【點撥】如果從30 cm長的一根中截，那么60 cm長的一根只能作為最長邊，而ABC的最長邊也為60 cm，且另

10、外兩邊長之和大于30 cm，所以不符合題意如果從60 cm長的一根中截，設截得的短邊和長邊的長分別為x cm，y cm，那么有三種情況，即20：3050：x60：y或20：x50：3060：y或20：x50：y60：30，解得x75，y90(xy60，不符合題意，舍去)或x12，y36或x10，y25故選D二、11eq f(4,7)12DC(答案不唯一)13S1S2【點撥】點C是線段AB的黃金分割點，且BCAC，BC2ACAB又S1BC2, S2ACADACAB，S1S2142；1：2；1：615eq f(4,7)167【點撥】BDAB，ACAB，BDACACEBDEeq f(AC,BD)eq

11、 f(AE,BE)AB16米，BE02米，AE14米eq f(AC,1)eq f(1.4,0.2)，解得AC7米17eq f(6,5)或3【點撥】如圖四邊形ABCD為矩形，BAD90，ADBC8BDeq r(AB2AD2)10當PDAD8時，BPBDPD2，PBEDBC，eq f(BP,BD)eq f(PE,CD)，即eq f(2,10)eq f(PE,6)，解得PEeq f(6,5)；當PDPA時，點P，E分別用P，E表示，則點P為BD的中點，PEeq f(1,2)CD3；當PAAD時，顯然不成立故答案為eq f(6,5)或318eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco

12、1(f(3,4)eq sup12(n)【點撥】在正三角形ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB21)eq r(2212)eq r(3)，根據(jù)題意可得AB2B1AB1B，記AB1B的面積為S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)S1eq f(3,4)S同理可得S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，Sneq f(3,4)Sn1Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),

13、2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)，S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)三、19解：四邊形ABCD四邊形EFGH，HD95360951186780四邊形ABCD

14、四邊形EFGH，eq f(BC,FG)eq f(AB,EF)，eq f(x,7)eq f(12,6)，解得x1420解：(1)如圖(2)SABC44eq f(1,2)22eq f(1,2)24eq f(1,2)24621證明：(1)ABC與DCE都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60ACBACEACEDCE，即BCEACD在BCE和ACD中，eq blc(avs4alco1(BCAC，,BCEACD，,CECD，)BCEACD(SAS)，ADBE(2)由(1)知，BCEACD，CBECADBMCAMF，AFBACB60ABC又BAFDAB，ABFADB22解：過點E作EHCD交C

15、D于點H，交AB于點G，如圖所示由題意得，EFFD，ABFD，CDFD，ABCDEHCD，四邊形EFDH為矩形，EFGBDH15米，EGFB25米，GHBD8米，AGABGB241509(米)AGCH，AEGCEH，eq f(AG,CH)eq f(EG,EH)，eq f(0.9,CH)eq f(2.5,2.58)，解得CH378米，CDCHDH37815528(米)答：樹高CD為528米23解：(1)eq r(2)eq f(9,5)或eq f(5,2)(2)相似理由：連接CD交EF于點OCD是RtABC的中線，CDDBeq f(1,2)AB，DCBB，由折疊知COFDOF90，DCBCFE90

16、，BCFE90CEFCFE90，BCEF在CEF和CBA中，ECFBCA，CEFB，CEFCBA24解：(1)當0時，BC2AB8，AB4點D，E分別是邊BC，AC的中點，BD4，AEECeq f(1,2)ACB90，ACeq r(8242)4eq r(5)，AECE2eq r(5)，eq f(AE,BD)eq f(2r(5),4)eq f(r(5),2)當180時，如圖，易得AC4eq r(5)，CE2eq r(5)，CD4，eq f(AE,BD)eq f(ACCE,BCCD)eq f(4r(5)2r(5),84)eq f(r(5),2)(2)無變化證明：在題圖中，DE是ABC的中位線，DEAB，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)，EDCB90在題圖中，EDC在旋轉過程中形狀大小不變，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)仍然成立ACEBCD，ACEBCDeq f(AE,BD)eq f(AC,BC)由(1)可知AC4eq r(5)eq f(AC