2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2021年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 13第3章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1如圖，ABCAED，ADE80，A60，則C等于()A40 B60 C80 D1002如圖，直線(xiàn)l1l2l3，直線(xiàn)AC和DF被l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，則DE的長(zhǎng)為()A2 B3 C4 D.eq f(10,3)3下列四組線(xiàn)段中，不是成比例線(xiàn)段的為()A3，6，2，4 B4，6，5，10 C1，eq r(2)，eq r(3)，eq r(6) D2，eq r(5)，2 eq r(3)，eq r(15)4下列各組圖形中有可能不相似的是()A各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形 B各有一個(gè)角是

2、60的兩個(gè)等腰三角形C各有一個(gè)角是105的兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等腰直角三角形5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為eq f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線(xiàn)段AB縮小后得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6下列說(shuō)法：位似圖形都相似；位似圖形都是平移后再放大(或縮小)得到的；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)與斜邊的比為1：2；兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長(zhǎng)的比為16：81.其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7如圖，為計(jì)算河的寬度(河兩岸平行)，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，

3、使得ABBC，CDBC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一直線(xiàn)上，若測(cè)得BE20 m，CE10 m，CD20 m，則河的寬度AB為()A60 m B40 m C30 m D20 m8如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)9如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)FO至點(diǎn)C，使OCeq f(1,3)FO，連接AB，AC，BC，則在ABC中，SABO：SAOC：SBOC等于()A6：2：1 B3：2：1 C6：3：2 D

4、4：3：2 10已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為20 cm，50 cm，60 cm，現(xiàn)要利用長(zhǎng)度分別為30 cm和60 cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)與ABC相似的三角形木架，要求以其中一根為一邊，將另一根截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊，那么另外兩邊的長(zhǎng)度分別為()A10 cm，25 cm B10 cm，36 cm或12 cm，36 cmC12 cm，36 cm D10 cm，25 cm或12 cm，36 cm二、填空題(每題3分，共24分)11若eq f(y,x)eq f(3,7)，則eq f(xy,x)_.12如圖，12，添加一個(gè)條件_使得ADEACB.13如圖，已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且

5、BCAC.若S1表示以BC為邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)為AD(ADAB)、寬為AC的矩形的面積，則S1與S2的大小關(guān)系為_(kāi)14如圖，在ABC中，D，E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF1，則BC_，ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)，CFG與BFD的面積之比為_(kāi)15如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且eq f(OE,EA)eq f(4,3)，則eq f(FG,BC)_16九章算術(shù)中記載了一種測(cè)量井深的方法如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察水面上的點(diǎn)C，視線(xiàn)DC與井口的直徑AB交于點(diǎn)E，如果測(cè)得AB1.6米，B

6、D1米，BE0.2米，那么AC為_(kāi)米17矩形ABCD中，AB6，BC8，點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足PBEDBC，若APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為_(kāi)18如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正三角形AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1，再以正三角形AB1C1的邊B1C1上的高AB2為邊作正三角形AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2以此類(lèi)推，則Sn_(用含n的式子表示，n為正整數(shù))三、解答題(1922題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19如圖，四邊形ABCD四邊形EFGH，試求出x及的大小20如圖，AB

7、C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的2倍得ABC.(1)在圖中第一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的ABC(不要求寫(xiě)畫(huà)法)；(2)計(jì)算ABC的面積21如圖，B，C，D在同一直線(xiàn)上，ABC和DCE都是等邊三角形，且在直線(xiàn)BD的同側(cè)，BE交AD于F，交AC于M，AD交CE于N.求證：(1)ADBE.(2)ABFADB.22如圖，豎立在B處的標(biāo)桿AB2.4米，在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂端A、樹(shù)頂C在同一條直線(xiàn)上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線(xiàn)上)已知BD8米，F(xiàn)B2.5米，EF1.5米，求樹(shù)高CD.23如圖，在RtABC中，C90，翻折C，使點(diǎn)C

8、落在斜邊AB上的某一點(diǎn)D處，折痕為EF(點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上)(1)若CEF與ABC相似當(dāng)ACBC2時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)當(dāng)AC3，BC4時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，CEF與ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由24如圖，在RtABC中，B90，BC2AB8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE. 將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)0和180時(shí)，求eq f(AE,BD)的值(2)試判斷當(dāng)0360時(shí)，eq f(AE,BD)的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖的情況給出證明(3)當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)答案一、1C2D3B4A5A6B7B【點(diǎn)撥】ABBC，

9、CDBC，ABEDCE90AEBDEC，ABEDCEeq f(AB,DC)eq f(BE,CE)，即eq f(AB,20)eq f(20,10)AB40 m8B9B【點(diǎn)撥】設(shè)AB與OF相交于點(diǎn)M，AFOB，F(xiàn)AMOBM，eq f(OM,FM) eq f(BM,AM) eq f(BO,AF) eq f(1,2)設(shè)SBOMS，則SAOM2S，OCeq f(1,3)FO，OMeq f(1,2)FM，OMOCSAOCSAOM2S，SBOCSBOMSSABO：SAOC：SBOC3：2：110D【點(diǎn)撥】如果從30 cm長(zhǎng)的一根中截，那么60 cm長(zhǎng)的一根只能作為最長(zhǎng)邊，而ABC的最長(zhǎng)邊也為60 cm，且另

10、外兩邊長(zhǎng)之和大于30 cm，所以不符合題意如果從60 cm長(zhǎng)的一根中截，設(shè)截得的短邊和長(zhǎng)邊的長(zhǎng)分別為x cm，y cm，那么有三種情況，即20：3050：x60：y或20：x50：3060：y或20：x50：y60：30，解得x75，y90(xy60，不符合題意，舍去)或x12，y36或x10，y25故選D二、11eq f(4,7)12DC(答案不唯一)13S1S2【點(diǎn)撥】點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，且BCAC，BC2ACAB又S1BC2, S2ACADACAB，S1S2142；1：2；1：615eq f(4,7)167【點(diǎn)撥】BDAB，ACAB，BDACACEBDEeq f(AC,BD)eq

11、 f(AE,BE)AB16米，BE02米，AE14米eq f(AC,1)eq f(1.4,0.2)，解得AC7米17eq f(6,5)或3【點(diǎn)撥】如圖四邊形ABCD為矩形，BAD90，ADBC8BDeq r(AB2AD2)10當(dāng)PDAD8時(shí)，BPBDPD2，PBEDBC，eq f(BP,BD)eq f(PE,CD)，即eq f(2,10)eq f(PE,6)，解得PEeq f(6,5)；當(dāng)PDPA時(shí)，點(diǎn)P，E分別用P，E表示，則點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，PEeq f(1,2)CD3；當(dāng)PAAD時(shí)，顯然不成立故答案為eq f(6,5)或318eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco

12、1(f(3,4)eq sup12(n)【點(diǎn)撥】在正三角形ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB21)eq r(2212)eq r(3)，根據(jù)題意可得AB2B1AB1B，記AB1B的面積為S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2)S1eq f(3,4)S同理可得S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S2，S4eq f(3,4)S3，Sneq f(3,4)Sn1Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),

13、2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)，S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)三、19解：四邊形ABCD四邊形EFGH，HD95360951186780四邊形ABCD

14、四邊形EFGH，eq f(BC,FG)eq f(AB,EF)，eq f(x,7)eq f(12,6)，解得x1420解：(1)如圖(2)SABC44eq f(1,2)22eq f(1,2)24eq f(1,2)24621證明：(1)ABC與DCE都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60ACBACEACEDCE，即BCEACD在BCE和ACD中，eq blc(avs4alco1(BCAC，,BCEACD，,CECD，)BCEACD(SAS)，ADBE(2)由(1)知，BCEACD，CBECADBMCAMF，AFBACB60ABC又BAFDAB，ABFADB22解：過(guò)點(diǎn)E作EHCD交C

15、D于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，如圖所示由題意得，EFFD，ABFD，CDFD，ABCDEHCD，四邊形EFDH為矩形，EFGBDH15米，EGFB25米，GHBD8米，AGABGB241509(米)AGCH，AEGCEH，eq f(AG,CH)eq f(EG,EH)，eq f(0.9,CH)eq f(2.5,2.58)，解得CH378米，CDCHDH37815528(米)答：樹(shù)高CD為528米23解：(1)eq r(2)eq f(9,5)或eq f(5,2)(2)相似理由：連接CD交EF于點(diǎn)OCD是RtABC的中線(xiàn)，CDDBeq f(1,2)AB，DCBB，由折疊知COFDOF90，DCBCFE90

16、，BCFE90CEFCFE90，BCEF在CEF和CBA中，ECFBCA，CEFB，CEFCBA24解：(1)當(dāng)0時(shí)，BC2AB8，AB4點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，BD4，AEECeq f(1,2)ACB90，ACeq r(8242)4eq r(5)，AECE2eq r(5)，eq f(AE,BD)eq f(2r(5),4)eq f(r(5),2)當(dāng)180時(shí)，如圖，易得AC4eq r(5)，CE2eq r(5)，CD4，eq f(AE,BD)eq f(ACCE,BCCD)eq f(4r(5)2r(5),84)eq f(r(5),2)(2)無(wú)變化證明：在題圖中，DE是ABC的中位線(xiàn)，DEAB，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)，EDCB90在題圖中，EDC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變，eq f(CE,CA)eq f(CD,CB)仍然成立ACEBCD，ACEBCDeq f(AE,BD)eq f(AC,BC)由(1)可知AC4eq r(5)eq f(AC