河北省滄州青縣聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1（2015秋孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分

2、解的是（ ）A（a+5）（a5）=a225 Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）21=a2+2ab+b21 Da24a5=a（a4）52等腰三角形的一個(gè)角是80，則它的底角是（ ）A50B80C50或80D20或803關(guān)于直線下列說法正確的是（ ）A點(diǎn)不在上B直線過定點(diǎn)C隨增大而增大D隨增大而減小4已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是（ ）ABCD5用反證法證明命題：“如圖，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，證明的第一個(gè)步驟是（ ）A假定CDEFB假定CD不平行于EFC已知ABEFD假定AB不平行于EF6下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7下

3、列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（ ）ABCD8下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）ABCD9期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是( )A眾數(shù)和平均數(shù)B平均數(shù)和中位數(shù)C眾數(shù)和方差D眾數(shù)和中位數(shù)10某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：人數(shù)（人）317137時(shí)間（小時(shí)）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A17，8.5B17，9C8，9D8，8.511把半徑為0.5m的地球儀

4、的半徑增大0.5m，其赤道長度的增加量記為X，把地球的半徑也增加0.5m，其赤道長度的增加量記為Y，那么X、Y的大小關(guān)系是（）AXYBXYCXYDX+2Y12已知a=22,b=20,c=13，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）AabcBbacCcabDbca二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，若ABC的周長為26cm，BC=6cm，則BCD的周長是_cm14如圖，AHBC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_個(gè)15一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a-1則a的值是_16當(dāng)x1時(shí)，分式無意義；當(dāng)x2時(shí)，分式的值為0，則ab_17計(jì)

5、算：_18若x2+y2=10，xy=3，則（xy）2=_三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙兩臺機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有 個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？20（8分）數(shù)學(xué)課上有如下問題：如圖， 已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和B

6、C為斜邊在同側(cè)作等腰直角ACD和等腰直角BCE，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動點(diǎn)（不與A、B、C重合），連接PD，作DPQ90，PQ交直線CE于點(diǎn)Q（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上，求證：PDPQ；（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BC上，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論小明同學(xué)在解決問題（1）時(shí)，提出了這樣的想法：如圖3，先過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，再證明PDFPQC請你結(jié)合小明同學(xué)的想法，完成問題（1）（2）的解答過程21（8分）如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作MPAD交AC于P，求證：AB+AP=PC22（10分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于y

7、軸對稱的；（2）在y軸上確定一點(diǎn)P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關(guān)于x軸對稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；23（10分）已知 a 是的整數(shù)部分，b 是的小數(shù)部分，那么的值是_24（10分）計(jì)算：(1)(2)25（12分）解決問題：小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運(yùn)營的B段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西李營李營大興機(jī)場里程近似值（單位：km）1533運(yùn)行的平均速度（單位：km/h）所用

8、時(shí)間（單位：h）已知C2701次列車在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h，在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場”站全程需要多少小時(shí)？（提示：可借助表格解決問題）26問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90，CA=CB，F(xiàn)DE=90，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DFAC于點(diǎn)M，DEBC于點(diǎn)N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依

9、據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多

10、項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B考點(diǎn)：因式分解的意義2、C【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【詳解】解：當(dāng)頂角是80時(shí)，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng)，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng)【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=k，即點(diǎn)（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k=0，即直線過定點(diǎn)（-

11、1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】解：由題意得：1+2m0，解得：m故選C5、B【解析】根據(jù)要證CDEF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出【詳解】解：用反證法證明命題：如果ABCD，ABEF，那么CDEF證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF故選B點(diǎn)評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵6、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

12、做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是因式分解，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義8、C【

13、分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、1+24，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3+915，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、13+514，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； D、4+713，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可9、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)；將數(shù)據(jù)從小到大排列，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；由題可知，小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù)，是眾數(shù)，

14、小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù)，是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)【詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20，21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D【點(diǎn)睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11、C【分析】根據(jù)圓的周長公式分別計(jì)算長，比較即可得到結(jié)論【詳解】解：地球儀的半徑為0.5米，X2（0.5

15、+0.5）20.5m設(shè)地球的半徑是r米，可得增加后，圓的半徑是（r+0.5）米，Y2（r+0.5）2rm，XY，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識，圓的周長的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵12、B【解析】先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.【詳解】a=22=14，b=20=1，c=13=1，1141.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=BD，根據(jù)ABC周長求出AC，推出BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可【詳解】DE垂直平分AB，AD=BD，AB=A

16、C，ABC的周長為26，BC=6，AB=AC=(26-6)2=10，BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC長和得出BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等14、1【解析】AHBC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有1個(gè)，以AH為高的三角形有1個(gè)，故答案為：115、【詳解】根據(jù)題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=考點(diǎn)：平方根16、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,

17、最后將求出的a,b代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式無意義,所以,解得:,因?yàn)楫?dāng)時(shí),分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.17、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡二次根式【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算18、1【分析】運(yùn)用完全平方公式， ，將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【詳解】解：， 故答案為：1【點(diǎn)睛】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2

18、）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)(3-1)=20個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)(6-3)-20=40個(gè)，故答案為：270，20，40； 設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為把，代入解析式，得解得 設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已

19、加工零件50-20=30個(gè)，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，再證明PDFPQC即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PFBC交CE的延長線于點(diǎn)F，再證明PDCPQF即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，如圖，ACD和BCE均為等腰直角三角形，ACD=BCE=45，PFC=45，PF=PCPFD=135，PCQ=180-45=135，PFD=PCQDPPQ，PFPCDPF+FPQ

20、=CPQ+QPF=90，DPF=QPC，在DPF和QPC中， DPFQPCPD=PQ；（2）過點(diǎn)P作PFBC交CE的延長線于點(diǎn)F，如圖，方法同（1）可證明：PDCPQF，PD=PQ【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形21、證明見解析【分析】延長BA交MP的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC，交PM的延長線于點(diǎn)F，由AD是BAC的平分線，ADPM得E=APE，AP=AE，再證BMFCMP，得PC=BF，F(xiàn)=CPM，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】延長BA交MP的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC，交PM的延長線于點(diǎn)F，AD是BAC的平分線，BAD=CAD，ADPMBA

21、D=E，CAD=APE=CPME=APEAP=AEM是BC的中點(diǎn)，BM=MCBFACACB=CBF，又BMF=CMP，BMFCMP（ASA），PC=BF，F(xiàn)=CPM，F(xiàn)=E，BE=BFPC=BE=BA+AE=BA+AP【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，是解題的關(guān)鍵22、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)描出點(diǎn)分別關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可得；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得，連接，交y軸于點(diǎn)P，即為所求；（3）先根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)

22、寫成點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)即可得【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)描出點(diǎn)分別關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可得，如圖所示：（2）連接由軸對稱性質(zhì)得：y軸為的垂直平分線則要使周長最短，只需使最小，即最小由兩點(diǎn)之間線段最短公理得：連接，交y軸于點(diǎn)P，即為所求，如圖所示：（3）由網(wǎng)格特點(diǎn)可知：點(diǎn)坐標(biāo)分別為平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)則點(diǎn)坐標(biāo)分別為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)與畫圖、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的規(guī)律，熟記軸對稱性質(zhì)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的規(guī)律是解題關(guān)鍵23、1【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答

23、案【詳解】，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵24、（1）2xy+2y2；（2）0【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2）利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】（1）=x2+2xy+y2-（x2-y2）=2xy+2y2；（2）=-3x2+xy+2y2-（3xy-3x2+2y2-2xy）=-3x2+xy+2y2-xy+3x2-2y2=0【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟記其計(jì)算公式和法則25、C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場”站全程需要0.5小時(shí)【分析】設(shè)列車在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可【詳解】解：設(shè)C2701次列車在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），則在B段運(yùn)行所用時(shí)間為1.5t（h）根據(jù)題意可得， 化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為 符合實(shí)際意義，C2701