2022年《歸納推理》教學設計

1、歸納推理廊坊市第七中學 劉文明 一教學內(nèi)容“ 推理與證明” 屬于數(shù)學思維方法的范疇,是人們必不行少的思維過程,本章介紹 了兩種基本的推理：合情推理和演繹推理,本節(jié)課是合情推理中的歸納推理；同學從 小就接觸了許多運用歸納推理進行探究的實例,但是缺乏完整的熟悉,所以本節(jié)課的 核心就是引導同學對歸納推理有更全面而深刻的熟悉；另外,以往同學面對的都是老 師給出的規(guī)定性問題,側(cè)重同學分析并解決問題的才能,而本節(jié)內(nèi)容特點是同學無法 預料表象背后的結(jié)果,這一點恰好可以培育同學發(fā)覺問題、提出問題的才能；二教學目標 1. 初步懂得歸納推理的含義；初步把握如何進行歸納推理,積存體會；2. 形成應用歸納推理的意識和

2、思維習慣,做到言之有理、論證有據(jù)；3. 培育同學的創(chuàng)新意識以及發(fā)覺問題、提出問題的才能；三教學重難點教學重點 ：由典型實例抽象概括出歸納推理的概念；經(jīng)受歸納推理的過程,學習觀看、歸納、猜想,培育歸納推理才能；教學難點 ：用歸納進行推理并做出猜想；四教學方法 本節(jié)課采納問題驅(qū)動式教學,環(huán)繞這樣的問題鏈綻開：什么是推理？什么是歸納推理？怎樣進行歸納推理？歸納推理的結(jié)論必定成立嗎？既然不肯定成立,為什么學習歸納推理？引發(fā)同學探究性思維活動,使同學在摸索、討 論、溝通中感受每個學問點的產(chǎn)生和進展過程；五教學過程 分為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、新課導入、初步應用、深化熟悉、回憶小結(jié)鞏固延長（一）創(chuàng)設情境 第一

3、觀賞空城計的推理片段（視頻）,然后說到我們身邊也有許多推理：醫(yī)生診斷病情、氣象專家預報天氣、考古學家推斷遺址的歲月、警察偵破案件等,我們的數(shù)學也不例外：數(shù) 2 n 學家費馬發(fā)覺數(shù)列 F n 2 1 前四項都是質(zhì)數(shù)進而猜想形如這樣的數(shù)都是質(zhì)數(shù),再如：兩直線平行,內(nèi)錯角相等 可推出 1 2 1 和 2 是內(nèi)錯角說明推理在日常生活和科學爭論中都是特別重要的；問題 1：什么是推理？依據(jù)一個或幾個已知的判定來確定一個新的判定的思維過程叫做推理；設計意圖 ：本節(jié)課是一節(jié)章頭課,所以先介紹推理,通過豐富的實例使同學初步感受推理的含義,體會推理的重要性和普遍性；為引出歸納推理做鋪墊；（二）新課導入 老師 ：同

4、學們知道了什么是推理,那怎樣進行推理呢？今日我們就來共同學習一種常見的推 理方法,先看這樣幾個例子：引例 1：銅能導電,鐵能導電,鋁能導電,銅、鐵、鋁都是金屬,由此我們猜想一切金屬都 能導電；引例 2：“ 三角形內(nèi)角和 180 ,凸四邊形內(nèi)角和 360 ,凸五邊形內(nèi)角和 540 ,三角形、凸四邊形、凸五邊形都是凸多邊形”,可猜想“ 凸 n 邊形內(nèi)角和 n 2 180” ；a 2 a 1 d引例 3：依據(jù)等差數(shù)列的定義 a 3 a 1 2 d 可猜想：a n a 1 n-1 da 4 a 1 3 da 5 a 1 4 d設計意圖 ：在此我選用了簡潔的例子,由于概念的學習簡潔的例子更便于發(fā)覺最本質(zhì)

5、、最核心的內(nèi)涵,同學簡潔抓住共性規(guī)律,有利于突出教學重點；老師 ：請同學們總結(jié)出幾個推理的共同特點；（同學回答）老師 ：我們發(fā)覺三個推理有著共同的結(jié)構(gòu)特點,那么我們就 用一個統(tǒng)一的形式來表達這種結(jié)構(gòu), 不妨將“ 銅、三角形、a ” 記作 2 S , “ 鐵、凸四邊形、1 a ” 記作 3 S , 依此類推 2它們都屬于 S 類,性質(zhì)記作 P, 符號化后同學很自然的說出了：S 1 具有性質(zhì) P , S 2 具有性質(zhì) P , S n 具有性質(zhì) P , S 1 , S 2 S n 屬于 S 類,可猜想 S 類事物都具有性質(zhì) P .問題 2：什么是歸納推理？由某類事物的部分對象具有某些特點,推出該類事

6、物的全部對象都具有這些特點的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理,分到整體、個別到一般的推理；稱為歸納推理, 簡潔地說,歸納推理就是由部老師：請同學們舉出也具有這種結(jié)構(gòu)特點的歸納推理的例子；留出充分時間讓同學摸索、舉例、溝通；設計意圖 ：通過設置循序漸進的幾個要求使同學經(jīng)受歸納推理概念的形成和建構(gòu)過程,并通過舉例強化同學的認知層次,突出抽象與概括的思維過程；（三）初步應用老師 ：我們知道了什么是歸納推理,例 1 例 2. 那么怎樣進行歸納推理呢？現(xiàn)在我們帶著這個問題完成例 1. 已知數(shù)列an第一項a 1,1且 an1aan1n,1 2 3, ,試歸納出這個數(shù)列的通項公式. 同學獨立摸索并猜

7、出ann1 后,我連續(xù)追問 “ 你是怎樣想的”n,引導同學反思“ 運算數(shù)列前幾項觀看項數(shù)與項的對應關系,發(fā)覺規(guī)律概括推廣,法不綻開；提出猜想” 這一思維過程,其他方例 2.依據(jù)下圖中5 個圖形及相應的圓圈的個數(shù)的變化規(guī)律,試推測第n 個圖中有_個圓圈；方法 1：從形上觀看同學發(fā)覺,后一項較前一項既有方向的增加又有每個方向上數(shù)量的增加；依次是,121,1 32,1 435,141,可猜想 第 n 個圖圓圈個數(shù)為nn11；方法 2：依次是a1,1a23,a37,a413 ,a521,可得：a2a 12 ,a3a24 ,a4a 36a5a48,可歸納出a nan12 n1 ,累加即可得到ann n1

8、 1；（表面上幾項沒有必定聯(lián)系,作差后就出現(xiàn)肯定規(guī)律了,引導同學學習如何觀看分析）方法 3：依次是a 12 10,a2221,a 3322,a 4423,a 5524,可猜想：ann2n1n n11（有時適當轉(zhuǎn)變形式便于發(fā)覺規(guī)律）；例 2 再次讓同學體會“ 由特例觀看發(fā)覺規(guī)律、概括推廣、提出猜想” 的思維過程；完成兩個例題后回到剛才的問題 問題 3. 怎樣進行歸納推理？特例基礎上觀看、歸納、整理概括推廣提出猜想；設計意圖： 兩個例題使同學經(jīng)受歸納推理的過程,并體會觀看分析的重要性,積存體會；簡單的問題背景不會使同學在表達和懂得上花費大量時間,反而更簡潔看清歸納推理的思維過程是如何綻開的,為解決

9、“ 問題 點也分解了難點；（四）深化熟悉3：如何進行歸納推理？” 做了鋪墊,凸顯了重問題 4：歸納推理的結(jié)論必定成立嗎？為什么？可以從前提與結(jié)論的關系分析,也可以舉反例, 告知同學要推翻一個猜想舉一個反例即可,而要說明一個猜想是正確的需要嚴格證明；數(shù)學家歐拉就發(fā)覺第五個費馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)進而推翻費馬猜想；問題 5：既然歸納推理的結(jié)論不行靠,那仍有學習的必要嗎？為什么？同學綻開爭論、各抒己見,有的同學能說到“ 為爭論指明白方向”12,我順勢說到：“ 那我511 ,們看看科學家是怎么做的,宏大猜想是怎樣產(chǎn)生的；”57,1477 ,16引例 4：哥德巴赫無意中觀看到：633 ,835 ,105,5139

10、863100029971 ,1002依據(jù)上述過程, 哥德巴赫大膽猜想： 任何一個不小于 我簡潔介紹哥德巴赫的學術(shù)背景和陳景潤為此所做的奉獻；6 的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)之和；老師：歸納推理是一種具有制造性的推理,是科學發(fā)覺的動力,雖然猜想是否正確有待嚴格證明,但為我們的爭論供應了一種方向,具有發(fā)覺新事實、獲得新結(jié)論的作用；同時, 我勉勵同學只要同學們善于觀看分析,也可以發(fā)覺并提出問題,可以為數(shù)學進展甚至人類進步作出奉獻；設計意圖 ：使同學對歸納推理有更全面而深刻的熟悉,提高同學的學習愛好；（五）回憶小結(jié)鞏固延長同學梳理本節(jié)課的收成：1. 歸納推理是由部分到整體、個別到一般的推理；2. 其結(jié)果具有

11、或然性,雖然猜想是否正確有待嚴格證明,但為爭論供應了方向,有發(fā)覺新事實、獲得新結(jié)論的作用,是做出科學發(fā)覺的重要手段；3. 歸納推理步驟：特例基礎上觀看、分析、歸納、整理概括推廣提出猜想六布置作業(yè)1. 在數(shù)列a n中,a 11, a n1an-11 n2,以小論文形式寫出你對歸納推2an-1試猜想這個數(shù)列的通項公式.2. 梳理本節(jié)課的學習收成,查閱符合歸納推理的聞名猜想,理的懂得和熟悉；設計意圖： 歸納小結(jié)錘煉同學的概括才能、語言表達才能,加深了對本節(jié)課的熟悉,是鞏固新知必不行少的環(huán)節(jié)；課下作業(yè)培育同學的創(chuàng)新精神、增強主動探究的意識和才能；七板書設計2.1 合情推理與演繹推理什么是推理第一課時歸納推理方法 3：例 1：什么是歸納推理怎樣進行歸納推理 例 2：方法 1：歸納推理結(jié)論必定成立嗎既然不行靠,為什么學習它 方法 2：八教學反思“ 推理與證明”屬于數(shù)學思維方法的范疇,是人們必不行少的思維過程,本章介紹了兩種基本的推理： 合情推理和演繹推理,本節(jié)課是合情推理中的歸納推理；可以說,同學從小就接觸了許多運用歸納推理進行探究的實例,但是缺乏完整的熟悉,所以本節(jié)課的核心就是引導同學對歸納推理有更全面而深刻的熟悉；另外,以往同學面對的都是老師給出的規(guī)定性問題,側(cè)重