高中數(shù)學必修2講義全冊(人教A版)

1、2022年8月6日高中數(shù)學必修二課件全冊（人教A版）空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖柱、錐、臺、球的三視圖簡單幾何體的三視圖直觀圖斜二測畫法平面圖形空間幾何體中心投影柱、錐、臺、球的表面積與體積平行投影畫圖識圖柱錐臺球圓錐圓臺多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體積 球概念性質(zhì)側(cè)面積體積由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為簡單組合體柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC棱柱結(jié)構(gòu)特征 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。側(cè)棱側(cè)面底面頂點注意：有兩個面互相平行，其余各面

2、都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎？答：不一定是如圖所示，不是棱柱棱柱的性質(zhì) 1.側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形； 2.兩個底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形； 3.平行于側(cè)棱的截面都是平行四邊形；1、按側(cè)棱是否和底面垂直分類：棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱其它直棱柱2、按底面多邊形邊數(shù)分類：棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱的分類按邊數(shù)分按側(cè)棱是否與底面垂直分斜棱柱 直棱柱 正棱柱三棱柱 四棱柱 五棱柱 四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種六面體的關(guān)系：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱錐 SABCD頂點側(cè)面?zhèn)?/p>

3、棱底面結(jié)構(gòu)特征 有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。 按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、ABCDS棱錐的分類 正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐?！局R梳理】棱錐 1、定義：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。2、性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)(1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形。正棱錐性質(zhì)2

4、棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面的射影組成一個直角三角形Rt SOHRt SOBRt SHBRt BHO棱臺由棱錐截得而成，所以在棱臺中也有類似的直角梯形。柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征棱臺結(jié)構(gòu)特征ABCDABCD 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.B柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱AAOBO軸底面?zhèn)让婺妇€結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。B柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓錐S頂點ABO底面軸側(cè)面母線結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾

5、何體叫做圓錐。柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征圓臺結(jié)構(gòu)特征OO 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征球結(jié)構(gòu)特征O半徑球心 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體.空間幾何體的表面積和體積圓柱的側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：圓臺的側(cè)面積：球的表面積：柱體的體積：錐體的體積：臺體的體積：球的體積：面積體積練習C1.設(shè)棱錐的底面面積為8cm2，那么這個棱錐的中截面(過棱錐的中點且平行于底面的截面)的面積是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm22.若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面面積的四分之一，則錐

6、體被截面截得的一個小錐與原棱錐體積之比為( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 C練4：一個正三棱錐的底面邊長是6，高是 ，那么這個正三棱 錐的體積是（ ） （A）9 （B） （C）7 （D） 練5：一個正三棱臺的上、下底 面邊長分別為3cm和6cm， 高是1.5cm，求三棱臺的側(cè) 面積。 A6.如圖，等邊圓柱（軸截面為正方形ABCD）一只螞蟻在A處，想吃C1處的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路線的長？ABCDADCB二、空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影平行投影斜二測畫法俯視圖側(cè)視圖正視圖三視圖直觀圖投影知識框架ABCabcABCabcHH平行投影

7、法平行投影法 投影線相互平行的投影法.（1）斜投影法 投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法.（2）正投影法 投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法.斜投影法正投影法正 投 影三視圖的形成原理有關(guān)概念物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。如果物體向三個互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個圖形攤平在一個平面上，則就是三視圖。三視圖的形成正視圖俯視圖側(cè)視圖 俯視圖側(cè)視圖 正視圖展開圖長對正,高平齊,寬相等.長長高高寬寬三視圖的作圖步驟正視圖方向1.確定視圖方向側(cè)視圖方向俯視圖方向2.先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖 4.運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖5.檢查,加深,加粗。

8、 (1)一般幾何體，投影各頂點,連接。(2)常見幾何體,熟悉。總結(jié)畫三視圖：兩個三角形，一般為錐體兩個矩形，一般為柱體兩個梯形，一般為臺體兩個圓，一般為球三視圖中，斜二測畫法步驟是：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y 軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸和y軸，兩軸交于點O，且使xOy=45（或135 ），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。 練1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 ； 圓錐的正視圖、側(cè)視

9、圖都是 ，俯視圖是 ； 圓臺的正視圖、側(cè)視圖都是 ，俯視圖是 。 練2：利用斜二測畫法可以得到： 三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平 行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖 是菱形。以上結(jié)論正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 矩形圓三角形圓及圓心梯形圓環(huán)A 練3：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判 斷物體的 ；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的 ；根據(jù)正視圖可以判斷物體的 。 寬度和高度 長度和寬度 長度和高度 “正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”.練4：某生畫出了圖中實物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的 是（ ） A.正視圖正確，俯視圖正確 B

10、.正視圖正確，俯視圖錯誤 C.正視圖錯誤，俯視圖正確 D.正視圖錯誤，俯視圖錯誤 俯視 正視圖 俯視圖 左視 正視練5：下圖中三視圖所表示物體的形狀為（ ） 主視圖 左視圖 俯視圖一個倒放著的圓錐 B6.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來的面積是（ ）22oABxyA. 4 B. C. D.8A7.如圖所示， ABC的直觀圖ABC,這里AB C是邊長為2的正三角形，作出ABC的平面圖 ，并求ABC的面積.OABxyC 正三棱柱的側(cè)棱為2，底面是邊長為2的正三角形，則側(cè)視圖的面積為（ ） B. C.D. A. B 側(cè)視圖練習8： 將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2

11、，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EBABEBBECBED A EFD IAHG BC側(cè)視圖1圖2 E FDCA BPQ9： (1)如圖是一個空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么幾何體的體積為( )A1B C D C 正視圖側(cè)視圖俯視圖111練習10：2020主視圖20側(cè)視圖101020俯視圖11.已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是_.第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系四個公理 直線與直線位置關(guān)系三類關(guān)系 直線與平面位置關(guān)系 平面與平面位置關(guān)系 線線角三種角 線面角 二面角 線面平行的判定定理與性質(zhì)

12、定理 線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理八個定理 面面平行的判定定理與性質(zhì)定理 面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 四個公理公理1：如果一條直線上有兩點在一個平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi).（常用于證明直線在平面內(nèi)）公理2：不共線的三點確定一個平面. （用于確定平面）. 推論1：直線與直線外的一點確定一個平面. 推論2：兩條相交直線確定一個平面. 推論3：兩條平行直線確定一個平面. 公理3：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線（兩個平面的交線）.平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.三類關(guān)系1.線線關(guān)系：三類關(guān)系2.線面關(guān)系直線與平面所成的角（簡稱線面角）：若直線與平

13、面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)射影的夾角。 3.面面關(guān)系八個定理八個定理八個定理八個定理八個定理八個定理八個定理立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 大策略：空間 平面位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化小策略： 平行關(guān)系 垂直關(guān)系 平行轉(zhuǎn)化：線線平行 線面平行 面面平行 垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直 線面垂直 面面垂直例1：在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求異面直線A1B與B1C所成的角的大小;(2)求直線A1B與平面BB1D1D所成的角; (4)求證:平面A1BD/平面CB1D1;(7)求點A1到平面CB1D1的距離. (3)求二面角ABDA1的正切值; 經(jīng)典例題ABCDA1B1C1D1立體幾何解題中的

14、轉(zhuǎn)化策略 例2：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 平面中的數(shù)量關(guān)系隱藏著三角形特征！練習1：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 轉(zhuǎn)化需要輔助線的添加！練習1：策略：線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行（空間轉(zhuǎn)化平面）立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：（其中分別是、的中點） 正視圖側(cè)視圖俯視圖立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：（其中分別是、的中點） 直三棱柱（1）求該多面體的表面積與體積； 策略：空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化 可考慮將該多面體補圖成正方體解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：（

15、其中分別是、的中點） 直三棱柱（2）求證：平面；策略：利用中位線將線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：（其中分別是、的中點） 直三棱柱（3）求二面角的正切值； 策略：將二面角轉(zhuǎn)化成平面角, 先找后求解：立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略 一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示： 例3（綜合題型）：（其中分別是、的中點） 直三棱柱（4）求多面體的體積； 策略：將點面距離轉(zhuǎn)化成點線距離解：必修二復(fù)習（解析幾何）解析幾何知識網(wǎng)絡(luò)圖直線和圓直線的斜率與傾斜角直線方程的五種形式點到直線的距離公式兩條直線的位置關(guān)系圓的標準及一般方程直線與圓的位置關(guān)

16、系圓與圓的位置關(guān)系空間兩點的距離公式了解空間直角坐標系直線與直線方程直線的傾斜角和斜率直線的方程兩直線的位置關(guān)系一、直線與直線方程1、直線的傾斜角傾斜角的取值范圍是2、直線的斜率意義：斜率表示傾斜角不等于90 0的直線對于x軸的傾斜程度。直線的斜率計算公式：兩直線平行的判定:方法：2)若1)若兩直線相交的判定:方法：1)若相交2)若相交兩直線垂直的判定:方法：2)若1)若（1）點 到直線 距離： 4.點到直線的距離，平行線的距離（2）直線 到直線 的距離： 對稱問題1)中心對稱(點關(guān)于點的對稱點,直線關(guān)于點的對稱直線)解決方法中點坐標公式3)軸對稱(點關(guān)于直線的對稱點,直線關(guān)于直線的對稱直線)

17、解決方法(1)垂直(2)中點在對稱軸上題型一 求直線的方程例1、求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點P（3，2），且在兩坐標軸上的截距相等；（2）經(jīng)過點A（-1，-3），且傾斜角等于直線y= 3x的傾斜角的2倍. 選擇適當?shù)闹本€方程形式，把所需要的條件求出即可.解 （1）方法一 設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a,若a=0，即l過點（0，0）和（3，2），l的方程為y= x，即2x-3y=0.思維啟迪若a0，則設(shè)l的方程為l過點（3，2），a=5，l的方程為x+y-5=0,綜上可知，直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.方法二 由題意知，所求直線的斜率k存在且k0,設(shè)直線方程為y-2=

18、k(x-3),令y=0，得x=3- ,令x=0,得y=2-3k,由已知3- =2-3k，解得k=-1或k= ,直線l的方程為y-2=-（x-3）或y-2= (x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2）由已知：設(shè)直線y=3x的傾斜角為 ，則所求直線的傾斜角為2 . tan =3,tan 2 =又直線經(jīng)過點A（-1，-3），因此所求直線方程為y+3=- (x+1),即3x+4y+15=0.題型二 直線的斜率【例2】 已知直線l過點P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍. 分別求出PA、PB的斜率，直線l處于直線PA、PB之間，根據(jù)斜率

19、的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合即可求.解 方法一 如圖所示，直線PA的斜率直線PB的斜率思維啟迪當直線l繞著點P由PA旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC時，它的斜率變化范圍是5，+）；當直線l繞著點P由PC旋轉(zhuǎn)到PB的位置時，它的斜率的變化范圍是直線l的斜率的取值范圍是方法二 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0.A、B兩點在直線的兩側(cè)或其中一點在直線l上，（-2k+3+k+2）（3k-0+k+2）0，即（k-5）（4k+2）0，k5或k- .即直線l的斜率k的取值范圍是 5，+）. 方法一 運用了數(shù)形結(jié)合思想.當直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時，需根據(jù)

20、正切函數(shù)y=tan 的單調(diào)性求k的范圍，數(shù)形結(jié)合是解析幾何中的重要方法.解題時，借助圖形及圖形性質(zhì)直觀判斷，明確解題思路，達到快捷解題的目的.方法二則巧妙利用了不等式所表示的平面區(qū)域的性質(zhì)使問題得以解決.探究提高題型三 兩直線的位置關(guān)系例 3：已知直線方程為(2)x(12)y930.(1)求證不論取何實數(shù)值，此直線必過定點；(2)過這定點引一直線，使它夾在兩坐標軸間的線段被這點平分，求這條直線方程.即點(3，3)適合方程 2xy9(x2y3)0，也就是適合方程(2)x(12)y930.解：把直線方程整理為 2xy9(x2y3)0.所以，不論取何實數(shù)值，直線(2)x(12)y930 必過定點(3

21、，3)(2)設(shè)經(jīng)過點(3，3)的直線與兩坐標軸分別交于 A(a,0)，B(0，b)解得 a6，b6.即 xy60.練1、過 的直線 與線段 相交，若 ， 求 的斜率 的取值范圍。 2、證明： 三點共線。 3、設(shè)直線 的斜率為 ，且 ，求直線的傾斜角 的取值范圍。 4、已知直線 的傾斜角的正弦值為 ，且它與兩坐標軸圍成 的三角形面積為 ，求直線 的方程。 答案： 1、 ；2、方法： ；3、 ； 4、 、 、 、 。 練5、 為何值時，直線 與 平行？垂直？練6、求過點 且與原點的距離為 的直線方程。 答案：1、判斷 是否為 ， 時垂直； 2、 ； 9、（1）求A（-2，3）關(guān)于直線對稱點B的坐標；（2）光線自A（-3，3）射出，經(jīng)x軸反射以后經(jīng)過點B（2，5），求入射光線和反射光線的直線方程；（3）已知M（-3，5），N（2，15），在直線上找一點P，使|PM|+|PN|最小，并求出最小值DAab0，bc0Cab0，bc0Bab0，bc0Dab0，bc010、若直線 axbyc0 在第一、二、 三象限，則( )圓的方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系圓與圓方程求曲線方程圓的標準方程圓的一般方程圓的參數(shù)方程二、圓的方程（1）曲線上的點的坐標都是