2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市普通高中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市普通高中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1復(fù)數(shù)（）ABC1DC【分析】直接由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：C.2某區(qū)域有大型城市24個(gè)，中型城市18個(gè)，小型城市12個(gè)，為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取9個(gè)城市進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4D【分析】先算抽樣比，然后由大型城市數(shù)乘以抽樣比可得.【詳解】，應(yīng)抽取的大型城市個(gè)數(shù)為個(gè)故選：D3已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，A，B，C三點(diǎn)共線，則m（）ABC6D6C【分析】根據(jù)向量共線定理，列方程求即可.【詳解】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，共線，又是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量

2、，所以可設(shè)，因?yàn)椋?所以，所以，所以，故選：C.4已知為銳角，則（）ABCDD【分析】利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，由，利用兩角和差正弦公式可求得結(jié)果.【詳解】為銳角，即，.故選：D.5某校為了了解高一年級(jí)200名女學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名女生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示估計(jì)，該校高一年級(jí)女生仰臥起坐次數(shù)的中位數(shù)一定位于（）A15，20 B20，25C25，30D30，35C【分析】先計(jì)算區(qū)間的人數(shù)，再由頻數(shù)分布直方圖估計(jì)中位數(shù)所在區(qū)間即可.【詳解】由題意知：區(qū)間的人數(shù)有人，又，故中位數(shù)位于.故選：C.6已知三個(gè)平面，其中 ，且，則

3、下列結(jié)論一定成立的是（）Ab，c是異面直線BCDa與c沒有公共點(diǎn)B【分析】因?yàn)?兩兩相交，因此可以看作是三棱錐的三個(gè)面，作圖分析即可.【詳解】依題意作上圖，對(duì)于A， ，錯(cuò)誤；對(duì)于B， ， ，又 ，即 ，正確；對(duì)于C， ，故錯(cuò)誤；對(duì)于D， ，P點(diǎn)就是a，c的公共點(diǎn)，錯(cuò)誤；故選：B.7將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若滿足，則的最小值為（）ABCDA【分析】先化簡(jiǎn)，再平移，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱有，進(jìn)而得到的最小值.【詳解】解法一：，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，因?yàn)?，所以的最小值為故選:A解法二，則，因?yàn)闈M足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)?，所以，即?/p>

4、所以，所以，因?yàn)?，所以的最小值為故選：A8中，PQ為內(nèi)切圓的一條直徑，M為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）ABCDC【分析】易知是直角三角形，利用等面積法可得內(nèi)切圓半徑，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，根據(jù)為直徑，可知，整理，進(jìn)而根據(jù)的運(yùn)動(dòng)情況來求解.【詳解】由題可知，所以是直角三角形，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，解得，設(shè)內(nèi)切圓圓心為，因?yàn)槭莾?nèi)切圓的一條直徑，所以，則，所以，因?yàn)镸為邊上的動(dòng)點(diǎn)，所以；當(dāng)與重合時(shí)，所以的取值范圍是，故選：C二、多選題9已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則下列命題中正確的為（）AB的虛部是C是純虛數(shù)D在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限ACD【分析】由復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的幾何意義判斷各選項(xiàng)【詳解】

5、則，A正確；的虛部是，B錯(cuò)誤；是純虛數(shù)，C正確；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，在第四象限，D正確故選：ACD10一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s另一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為s兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則（）ABCDBC【分析】由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的定義求解判斷【詳解】由題意，同理兩式相加得，所以，故選：BC11如圖，在正方體，中，是棱的中點(diǎn)，是線段（不含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的有（）A存在某一位置，使得直線和直線相交B存在某一位置，使得平面C點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離總相等D三棱錐的體積不變BCD【分析】根據(jù)題意，逐一分析選項(xiàng)，結(jié)合線面平行的判定定理

6、等知識(shí)，綜合分析，即可得答案.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)存在，則四點(diǎn)共面，而點(diǎn)不在平面內(nèi)，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，因?yàn)椋云矫?，所以?dāng)是直線與平面的交點(diǎn)時(shí)就滿足要求，故B正確對(duì)于C，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在平面內(nèi)，所以點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離總相等，故C正確對(duì)于D，連接，交于O，則O為中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，從而三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確故選：BCD12定義：已知兩個(gè)非零向量與的夾角為我們把數(shù)量叫做向量與的叉乘的模，記作，即則下列命題中正確的有（）A若平行四邊形ABCD的面積為4，則B在正ABC中，若，則C若，則的最小值為2D若，且為單位向量，則的值可能為ACD

7、【分析】根據(jù)兩個(gè)向量叉乘的模的定義及向量數(shù)量積的運(yùn)算逐個(gè)分析判斷.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積為4，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，設(shè)正的邊邊上的中點(diǎn)為，則，因?yàn)椋?，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，所以C正確；對(duì)于D，若，且為單位向量，則當(dāng)時(shí)，可以等于，此時(shí)，所以D正確.故選：ACD.三、填空題13向量在向量方向上的投影向量的模為_2.2【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示可得及，利用投影向量的公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋瑒t，則向量在向量方向上的投影向量的模為.故答案為.14若虛數(shù)單位是關(guān)于x的方程的一

8、個(gè)根，則_1【分析】由題意可知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)虛根分別為，利用韋達(dá)定理求出的值，即可求得結(jié)果.【詳解】解：由題可知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)虛根分別為，由韋達(dá)定理可得,故，所以.故1.15已知三棱臺(tái)的上下底面均為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)，若，則此棱臺(tái)的高為_【分析】由已知判定棱臺(tái)為正棱臺(tái)，還原成棱錐，棱錐的高為棱臺(tái)的高的兩倍，由正棱臺(tái)性質(zhì)得到BCPA1，線面垂直的判定定理，可以證明側(cè)棱AA1平面PB1C1,得到A1PPD1.然后利用直角三角形中的射影定理計(jì)算PO的長(zhǎng)，即為OO1的長(zhǎng).【詳解】解：由已知可得該三棱臺(tái)為正三棱臺(tái)，還原成棱錐如圖所示，由于下底邊是上底邊的兩倍，大棱錐的高為棱臺(tái)的高的兩倍，取BC

9、的中點(diǎn)D,B1C1的中點(diǎn)D1,連接PDD1,AD,A1D1,O,O1是上下底面的中心，連接POO1.由正棱臺(tái)性質(zhì)可得BCDD1，BCPO,BC平面PD1A1,BCPA1，又，故AA1平面PB1C1,A1PPD1.， ,故答案為.16已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則ABC的面積的最大值為_【分析】利用正弦定理邊化角可得，再利用正弦定理角化邊可得，即可得，利用三角形面積公式結(jié)合三角恒等變換可得的面積，結(jié)合正弦函數(shù)的最值即可求解.【詳解】解：由正弦定理得，所以，因?yàn)?所以，所以，又正弦定理得，所以，則，的面積，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的面積取得最大值.故答案為.四、解答題17已

10、知，.(1)求的值；(2)求的值.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系式求出，然后利用倍角公式可得結(jié)果；（2）先把目標(biāo)式化簡(jiǎn)，然后轉(zhuǎn)化為含有的式子，代入可求結(jié)果.【詳解】(1)（1），.(2)（2）.18已知，(1)若與垂直，求k的值；(2)若為與的夾角，求的值(1)；(2).【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，結(jié)合垂直的坐標(biāo)表示求解作答.（2）利用向量夾角的坐標(biāo)表示計(jì)算作答.【詳解】(1)因?yàn)椋瑒t，依題意，解得，所以.(2)由（1）知，則，因此，而，所以.19設(shè)復(fù)數(shù)，其中.(1)若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的值；(2)求的取值范圍(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得

11、，再列出等量關(guān)系，求解即可；（2）先計(jì)算，結(jié)合和余弦函數(shù)的性質(zhì)，分析即得解【詳解】(1)由題意，若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則故，解得：(2)由題意，由于，故故故故的取值范圍是20中國(guó)制造2025是中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略第一個(gè)十年的行動(dòng)綱領(lǐng)，制造業(yè)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國(guó)之本、興國(guó)之器、強(qiáng)國(guó)之基發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅(jiān)持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國(guó)的生命線某電子產(chǎn)品制造企業(yè)為了提升生產(chǎn)效率，對(duì)現(xiàn)有的一條電子產(chǎn)品生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質(zhì)檢人員從該條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了1000件，檢測(cè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)得到下表：質(zhì)量指標(biāo)值產(chǎn)品（單位：件）6010016

12、030020010080(1)估計(jì)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)；(2)估計(jì)這組樣本的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(1)69(2)；【分析】（1）根據(jù)樣本百分位數(shù)的定義結(jié)合頻率分布表即可求解；（2）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】(1)解：設(shè)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)為，則，解得所以估計(jì)產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的70百分位數(shù)為69；(2)解：由題，可知，.故平均數(shù)，方差.21在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且(1)求角B的大小；(2)若，D為AC邊上的一點(diǎn)，且 ，求ABC的面積請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)條件中選擇一個(gè)作為條件補(bǔ)充在橫線上，

13、并解決問題BD是ABC的平分線；D為線段AC的中點(diǎn)（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答記分）(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式即可求解；（2）選擇，由平分得，分別用三角形面積公式求解可得，利用余弦定理可得，聯(lián)立即可求解的值，即可求得ABC的面積；選擇，利用平面向量的線性運(yùn)算可得，求解向量的模可得，利用余弦定理可得，聯(lián)立即可求解的值，即可求得ABC的面積.【詳解】(1)解：由正弦定理知，代入上式得，.(2)若選：由平分得，即在中，由余弦定理得，又，聯(lián)立得，解得，（舍去），若選：因?yàn)?，得，在中，由余弦定理得，即，?lián)立，可得，22如圖，在四棱錐EABCD中，M是EA的中點(diǎn)(1)證明：AE平面；(2)若平面