力學(xué)第六章狹義相對(duì)論

1、1上節(jié)內(nèi)容回顧一. 力矩的功二. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理三. 剛體的重力勢(shì)能四.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理2六 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理七 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律：五. 剛體的機(jī)械能守恒定律常數(shù)3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)一維運(yùn)動(dòng)的對(duì)比位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)點(diǎn)一維運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力力矩運(yùn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量角動(dòng)量動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律動(dòng)量動(dòng)量4質(zhì)點(diǎn)一維運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)力的功力矩的功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理重力勢(shì)能重力勢(shì)能機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律5狹義相對(duì)論基礎(chǔ) （Special Relativity）第六章6歷史背景十九世紀(jì)末，物理學(xué)天空一片晴朗

2、，正如1900年英國(guó)物理學(xué)家開爾文在瞻望20世紀(jì)物理學(xué)的發(fā)展時(shí)所說(shuō)： “在已經(jīng)基本建成的科學(xué)大廈中，后輩的物理學(xué)家只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了。 ” -開爾文- “但是，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還有兩朵令人不安的烏云，-”7這兩朵烏云是指什么呢？熱輻射實(shí)驗(yàn)邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn) 后來(lái)的事實(shí)證明，正是這兩朵烏云掀起了一場(chǎng)物理界的革命風(fēng)暴，烏云落地化為一場(chǎng)春雨，澆灌著兩朵鮮花。8量子力學(xué)誕生愛因斯坦的相對(duì)論問(wèn)世經(jīng)典力學(xué)量子力學(xué)相對(duì)論微觀領(lǐng)域高速領(lǐng)域9 相對(duì)論由愛因斯坦（Albert Einstein）創(chuàng)立，狹義相對(duì)論（Special Relativity）（1905）揭示了時(shí)間、空間與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。揭

3、示了時(shí)間、空間與引力的關(guān)系。重點(diǎn)是狹義相對(duì)論的時(shí)空觀。它包括了兩大部分：廣義相對(duì)論（general relativity）（1915-1916）10 愛因斯坦（Albert Einstein） （18791955） 美籍 德國(guó)人 1921年獲諾 貝爾物理獎(jiǎng)116.1 牛頓相對(duì)性原理和伽利略變換6.2 愛因斯坦相對(duì)性原理和光速不變?cè)?.3 同時(shí)性的相對(duì)性和時(shí)間延緩6.4 長(zhǎng)度縮短6.5 洛侖茲變換6.6 相對(duì)論速度變換6.7 相對(duì)論質(zhì)量6.9 相對(duì)論動(dòng)能6.10 相對(duì)論能量*6.11 相對(duì)論動(dòng)量 能量變換*6.12 相對(duì)論中力的變換6.8 力和加速度的關(guān)系本章目錄12 6.1 牛頓相對(duì)性原理和

4、伽利略變換（principle of relativity in mechanics and Galilean transformation）牛頓相對(duì)性原理（力學(xué)相對(duì)性原理）： 一切力學(xué)規(guī)律在不同的慣性系中應(yīng)有相牛頓相對(duì)性原理源于牛頓的時(shí)空觀。 牛頓的時(shí)空觀可通過(guò)以下坐標(biāo)和時(shí)間變同的形式。換來(lái)體現(xiàn)：13 y z xO.P(x , y , z , t )且 與 O 重合時(shí)， 由時(shí)空間隔的絕對(duì)性，有： 伽利略變換(Galilean transformation) 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：14伽利略速度變換牛頓力學(xué)中力和質(zhì)量都與參考系的選擇無(wú)關(guān)，所以在不同慣性系中 的形式不變。表明伽利略變換和力學(xué)相對(duì)性原理

5、是一致的 。用力學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)法判定一個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這15電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為 c 。6.2 愛因斯坦相對(duì)性原理和光速不變?cè)?（Einsteins principle of relativity and principle of constant speed of light）企圖找到“絕對(duì)靜止”參考系的思想實(shí)驗(yàn)：當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為這只對(duì)“絕對(duì)靜止”參考系才成立。c + ullLc - uuuAB設(shè) u c ， 19世紀(jì)下半葉，由麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組得知：16 1887年，體現(xiàn)上面思想的邁克耳孫莫雷（Michelson-Morlay）實(shí)驗(yàn)卻得到了“零”結(jié)果！ 用各種企圖保持絕對(duì)參

6、考系的假說(shuō)來(lái)解釋該實(shí)驗(yàn)結(jié)果，均遭到失敗。地球就是“絕對(duì)靜止”的參考系？發(fā)射說(shuō)：光速要疊加上光源的速度。c + u1地球u2u1m1m2雙星c u2不能同時(shí)到達(dá)地球射說(shuō)，典型的有：雙星觀測(cè)否定了發(fā)即實(shí)際上觀測(cè)不到雙星位置的扭曲，而是符合力學(xué)規(guī)律。應(yīng)觀察到雙星位置的扭曲17“以太”（ ether）拖曳說(shuō)：度都是c，光在以太中各向速而以太又被地球拖著走。 實(shí)際觀測(cè)正上方的星體，望遠(yuǎn) 按以太拖曳說(shuō)，光到地球附近要附加速度u，望遠(yuǎn)鏡就不該傾斜了。c tu正上方的星體*c地面ut鏡必須向地球公轉(zhuǎn)方向傾斜一個(gè)小角度 ，這叫“ 光行差”現(xiàn)象。18 1922年愛因斯坦訪日在即席演講中有一段話： “還在學(xué)生時(shí)代，

7、我就在想這個(gè)問(wèn)題了。 愛因斯坦認(rèn)為：在任何慣性系中光速都是各向?yàn)閏，物質(zhì)世界的規(guī)律應(yīng)該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應(yīng)對(duì)所有慣性系成立。當(dāng)時(shí)，我知道邁克耳孫實(shí)驗(yàn)的奇怪結(jié)果。結(jié)論：如果我們承認(rèn)邁克耳孫的零結(jié)果是事實(shí)，那么地球相對(duì)以太運(yùn)動(dòng)的想法就是錯(cuò)誤的。是引導(dǎo)我走向狹義相對(duì)論的最早的想法?！蔽液芸斓贸鲞@這樣就自然地解釋了邁克耳孫莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果。19 1905年愛因斯坦在論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)1. 物理規(guī)律對(duì)所有慣性系都是一樣的。 2. 任何慣性系中，真空中光的速率都為 c 。 若保持光速不變?cè)?，這一規(guī)律稱為光速不變?cè)?。光速不變?cè)砼c伽利略變換是彼此矛盾的，就必須拋棄伽利略變換，也就是必須拋棄絕對(duì)的

8、時(shí)空觀。一書中提出如下兩條基本原理：這后來(lái)被稱為愛因斯坦相對(duì)性原理。20例1（ ）當(dāng)慣性系S和S坐標(biāo)原點(diǎn)O和O重合 時(shí)，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出 一光脈， 對(duì)S系經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后(對(duì)S 系經(jīng)過(guò)時(shí)間為 t )，此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系 ） 分別為： S系S系21例2（ ）已知慣性系S相對(duì)于慣性系S以 的勻速度沿 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若從S 系的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿 軸的正方向發(fā)出一光 波，則S系中測(cè)得此光波的波速=？解：S系中測(cè)得此光波的波速根據(jù)光速不變?cè)恚馑倥c參照系無(wú)關(guān)。22例3（ ）有一速度為 的宇宙飛船沿 軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈 沖光源在工作，處于船尾的觀察者測(cè) 得船頭光源發(fā)出的

9、光脈沖的傳播速度 大小=？處于船頭的觀察者測(cè)得船尾光 源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小=？解：處于船尾的觀察者測(cè)得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小處于船頭的觀察者測(cè)得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小23例4（ ）下列幾種說(shuō)法：（1）所有慣性系對(duì)物理基本規(guī)律都是等價(jià)的。（2）在真空中，光的速度與光的頻率、光源的 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。（3）在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向 的傳播速度都相同。其中那些說(shuō)法是正確的？ （A）只有（1）、（2）是正確的 （B）只有（1）、（3）是正確的 （C）只有（2）、（3）是正確的 （D）三種說(shuō)法都是正確的。 答案： （D）24思考（ ）設(shè)慣性系S 相對(duì)于慣性系S以速

10、度 沿 軸正方向運(yùn)動(dòng)，如果從 S系的坐 標(biāo)原點(diǎn)O沿 正方向發(fā)射一光脈沖， 則（1）在S系中測(cè)得光脈沖的傳播速 度為C （2）在S 系中測(cè)得光脈沖的傳播速 度為 以上兩個(gè)說(shuō)法是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō) 明為什么錯(cuò)并予以改正。25(1) 慣性系S相對(duì)于慣性 系S以速度 沿 軸 正方向運(yùn)動(dòng).(2)設(shè) to= to=0 時(shí)， S 與S重合。6.5 洛侖茲變換（Lorentz transformation）26 已知S系： 求S：已知S系：求S：洛倫茲變換27 已知S系：求S系：已知S系：求S系：洛倫茲逆變換28討論1.相對(duì)論中時(shí)空測(cè)量不可分離。2.伽利略變換只是洛侖茲變換在 的一個(gè)近似。3. c是一切實(shí)

11、物運(yùn)動(dòng)速度的極限。即： 任何物體相對(duì)另一物體的速度不等于或不超過(guò)真空中的光速29例5（ ）一宇宙飛船相對(duì)地球以0.8c的速度 （c表示真空中光速）飛行，一光脈沖從船尾 傳到船頭，飛船上的觀察者測(cè)得飛船長(zhǎng)為 90 ，地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾 發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔=？解：參照系S：地球參照系S ：飛船地球上的觀察者測(cè)得光脈沖從船尾發(fā)出和到達(dá)船頭兩個(gè)事件的空間間隔30答案：31例6（ ）論證以下結(jié)論：在某個(gè)慣性系 中是同時(shí)同地發(fā)生的兩事件，在所有 其它慣性系中也一定是同時(shí)同地發(fā)生 的兩事件。證明：設(shè)在慣性系S中觀察到A、B兩事件，分別在a、b處發(fā)生兩點(diǎn)相距:兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔:3

12、2（S系相對(duì)于S系以速度u沿x軸正向運(yùn)動(dòng)）在慣性系S中觀察A、B兩事件兩點(diǎn)相距:兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔:根據(jù)洛倫茲變換式有33在慣性系S中A、B兩事件同時(shí)同地發(fā)生，按題意設(shè)：即代入上式有即即即：在其它任意慣性系S中A、B兩事件同 時(shí)同地發(fā)生 證畢34例7（ ）在S系中的X軸上相隔為 處 有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在 S系的X 軸上也有一只同樣的鐘A ， 若 S 系相對(duì)于S系的速度為V，沿X軸方 向。且當(dāng)A 與A相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù) 均為零，那么，當(dāng)A 鐘與B鐘相遇時(shí)， 在S系中B鐘的讀數(shù)=？此時(shí)，在S 系中A 鐘的讀數(shù)=？35在S系看：在S 系看：當(dāng)A 鐘與B鐘相遇時(shí)， B鐘的讀數(shù)A 與A、B相遇兩事件時(shí)間間隔（A 鐘的讀數(shù)）解:36例8（ ）兩個(gè)慣性系K與K坐標(biāo)軸相互 平行，K系