精英數(shù)學(xué)必修1函數(shù)深化拓展第9講指對冪綜合

1、指對冪綜合教 師：苗愛護環(huán)境，從我做起提倡使用第 9 講指對冪綜合一、冪函數(shù)的定義圖像性質(zhì)二、冪指對函數(shù)的綜合問題1、指數(shù)與對數(shù)運算問題2、函數(shù)定義域問題3、函數(shù)單調(diào)性問題4、函數(shù)奇偶性問題5、函數(shù)綜合問題1 1例 1、已知a 2 a 3 ，求下列各式的值：2（1） a1 a ；（2） a2 a2 ；3 32a 2 a（3）.1a 2 a121)2 的值.1例 2、（1）已知loga x 4 ， loga y 5 ，試求 A (x 3xy2- 第 1 頁 -天地精華教育科技（2）計算lg 5 log20 ( 2 lg 2)2 .10例 3、求下列函數(shù)的定義域：log0 8 x 1；2x 1（1

2、） y （2） y log 1 lgloga (x 1) ，（ a 0 ，且 a 1）.22例 4、a ， b 滿足0 a b 1 ，下列不等式中正確的是（）A. aa abB. aa baC. ba bbD. bb ab134 x x2例 5、函數(shù) y ( )2的單調(diào)增區(qū)間是 .例 6、函數(shù) y log 1 | x 6x 5 | 的單調(diào)減區(qū)間是 .22- 第 2 頁 -天地精華教育科技例 7、如果logm x logn x ，試求m ， n 滿足的條件.22x 1例 8、設(shè)a R ， f (x) a (x R) ，若 f (x) 為奇函數(shù)，求a 的值.例 9、已知函數(shù) f (x) log 1

3、 x （ a 0 ，且 a 1），判斷 f (x) 的奇偶性，并予以證明.a 1 x3x 3 x例 10、已知函數(shù) f (x) ，試研究函數(shù)的奇偶性、增減性，并求值域.3x 3 xx2例 11、已知 f，求 f (lg x) 的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.- 第 3 頁 -天地精華教育科技)( 1 log( x) log ( 2 x) 的最大值是 1，最小值是 1 ，求實數(shù) a 的例 12、 設(shè) x1, 8，函數(shù)aa28值.參考1 1例 1、（1）解：由 a 2 a 3 得 a a 1 2 9 a a 1 72（2）解：由 a1 a 7 得 a2 a2 2 49 a2 a2 47 1 11 a 2

4、 aa 1 a2（3）解：原式= a a1 1 81 1a 2 a12211）解： A x 3例 2、（x y21 1 1 loga x 2 2 log A 1loglog3（2）解：原式= lg 5 lg 400 2lg 22 1 lg 22 2 lg 2 2lg 22 2lg 22 2 2lg 22 22x 1 0例 3、（1）解：原式有意義必須且只需logx 1 00 8 x 1x 0.520 x 0.8（2）解：原式有意義必須且只需lg loga x 1 02loga x 1 12分類：當 a 1 時，x21 a此時定義域為x | x a 1或x a 11 x2 a 1定義域為：x |

5、1 x a 1或 a 1 x 1當 0 a 1 時，0 x21 a- 第 4 頁 -天地精華教育科技例 4、B解：a by = ax 單調(diào)遞減 aa abA 錯.a by = xa 單調(diào)遞增aa baA 對.例 5、2, 例 6、解： y log 1 u在0, 單調(diào)遞減2u x2 6x 5如圖： , 1, 3, 5 單調(diào)遞減1, 3, 5, 單調(diào)遞增例 7、解：分類 x 1, 如圖 m n 1或0 m 1 n 或0 n m 1 x 0, 1 時如圖 n m 1或 m 1 n 0 或0 m n 122例 8、解： f x 在R 是奇函數(shù) f x f x 0 恒成立 a a 02x 12x 111

6、12x a 12x- 第 5 頁 -天地精華教育科技x例 9、解： f x 為奇函數(shù)證明 f x f a 1 x1 x loga 1 0 x f x 為奇函數(shù)2 x32x 例 10、解： f x定義域為x | x 02 x 11 32x22由 f x f x 2 3x f x 為奇函數(shù)2 2 032x 132 x2 32 x132 x1 132 x222f x1 f x2 x2 1又 x1 x22x1 2x2由32 x2 32 x132x1 132x2 1由 y 3x 在0, 單調(diào)遞增3 1 32 x2 x2 02故 f x1 f x2 f x 在0, 單調(diào)遞減 同理 f x 在, 0 單調(diào)遞

7、減又 x 0, 時，由于 f x 單調(diào)遞減故 y 1, 則 x0 時 y+x+時 y1當 x , 0 時根據(jù)奇偶性知： y , 1值域為 y , 1 1, 例 11、解： f x 中3 2x x2 0即x | 3 x 1則 f lg x中 3 lg x 1 1 1000 x |103 x 10 f lg x 10 x 定義域為 xx 3, 1又 f lg x 的值域即為 f x 的值域即由 f2故值域為0, 2當 x 1 時 f x 2當 x 3 或 1 時 f x 0maxmin令 y u , u v2 2v 3v lg x又x x12- 第 6 頁 -天地精華教育科技 v 且v 3, 1又u v2 2v 3 v 12 4 在3, 1 單調(diào)遞增lg x lg x即v1212u在0, 4 單調(diào)遞增u1 u2且u 0, 4 y1 y2且y 0, 2又 y 故 f lg x 在 單調(diào)遞增同理 f lg x 在1 , 10 單調(diào)遞減11, 100010 10例 12、解： x 1, 8, f令t loga xa1 3 211 t t 1 t 2 t 8222當 a 1時