2022年《橢圓的標準方程》教案

1、橢圓的標準方程教案一、教材分析和學(xué)情分析本節(jié)課是圓錐曲線的第三課時； 它是在同學(xué)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程、曲線與方程的基礎(chǔ)上,進一步學(xué)習(xí)用坐標法討論曲線；橢圓的學(xué)習(xí)為后面討論雙曲線、拋物線供應(yīng)了基本模式和理論基礎(chǔ)；節(jié)的重點內(nèi)容；因此這節(jié)課有承前啟后的作用； 是本章和本從學(xué)問上看, 同學(xué)已把握了一些橢圓圖形的實物與實例,對曲線和方程的概念有了一些明白,對用坐標法討論幾何問題有了初步的熟悉；從同學(xué)現(xiàn)有的學(xué)習(xí)才能看, 通過一年多的試驗, 同學(xué)已具備了肯定的觀看事物的才能, 積存了一些討論問題的體會,和語言轉(zhuǎn)換才能；在肯定程度上具備了抽象、 概括的才能從同學(xué)的心理學(xué)習(xí)心理上看, 同學(xué)頭腦中雖有一些橢圓的實

2、物實例,但并沒有上升為“ 概念” 的水平,如何給橢圓以數(shù)學(xué)描述.如何“ 定性” “ 定量” 地描述橢圓是同學(xué)關(guān)注的問題,也是學(xué)習(xí)的重點問題；他們希望將感性熟悉理性化,希望通過自己動手作圖、觀看、辨析和完善概念,通過對比產(chǎn)生頓悟,希望獲得 這種學(xué)習(xí)的積極心向是同學(xué)學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)；因此,本節(jié)課關(guān)注的重點： 學(xué)問上是橢圓的定義和標準方程；從同學(xué)的情感 態(tài)度上,關(guān)注同學(xué)的全方位參加,特殊是思維起點和思維進展點；教學(xué)目標依據(jù)課程標準的要求,本節(jié)教材的特點及所教同學(xué)的認知情形,把教學(xué)目標 擬定如下：學(xué)問目標：懂得橢圓的定義；明確焦點、焦距的概念；明白用橢圓定義推 導(dǎo)橢圓的標準方程；才能目標：讓同學(xué)感

3、知數(shù)學(xué)學(xué)問與實際生活的普遍聯(lián)系,培育同學(xué)類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法, 提高同學(xué)的學(xué)習(xí)才能, 同時培育同學(xué)運動、 變化的辨 證唯物主義觀點；情感目標：培育同學(xué)不怕困難、 勇于探究的優(yōu)良作風(fēng), 增強同學(xué)審美體驗,提高同學(xué)的數(shù)學(xué)思維的樂趣, 給同學(xué)以勝利的體驗, 形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的積極態(tài) 度；重點、難點及關(guān)鍵 重點：橢圓的定義和標準方程的應(yīng)用；難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)；關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)詳細的橢圓的直觀情形,結(jié)合建立坐標系的一般原就,從“ 對稱 美” 和“ 簡潔美” 動身作必要的點撥；教學(xué)方法 啟示、探究教學(xué)手段 運用多媒體和實物投影儀幫助教學(xué)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情形、引入概念第一用多媒體演示體育場的平面圖及衛(wèi)

4、星環(huán)繞地球旋轉(zhuǎn)的運行圖,形象地給 出橢圓,然后請同學(xué)列舉一些實際生活中的橢圓形的例子；此時老師指出： 橢圓在實際生活中是很常見的, 學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)學(xué)問也是十 分必要的；那么如何統(tǒng)一地討論生活中顯現(xiàn)的各種各樣的橢圓呢？這就是我們今 天要探究的 - 橢圓及其標準方程；本環(huán)節(jié)由實際例子引入概念,使同學(xué)易于接受,同時激發(fā)出同學(xué)的求知欲,提高學(xué)習(xí)橢圓的愛好,也使他們的留意力集中到課堂上；嘗摸索究、形成概念 老師提出問題：給你兩個圖釘,一根無彈性的細繩,一張紙板,能畫出橢圓 嗎？讓同學(xué)自己動手畫圖,使其探究性學(xué)習(xí),再提出以下問題：摸索 1：在紙板上作圖說明什么？摸索 2：在作圖過程中,有哪些物體的位置沒變

5、？有哪些量沒有變？摸索 3：如調(diào)劑兩圖釘?shù)南鄬ξ恢?所得到的圖形有何變化？指出繩長大于圖釘間的距離是畫出橢圓的關(guān)鍵；用多媒體演示從橢圓變化到圓的過程,定義：把圓與橢圓進行類比, 并得到橢圓的平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2 的距離之和是常數(shù)（大于F1F2 ）的點的軌跡；兩個定點 F1、F2 稱為焦點,兩焦點之間的距離稱為焦距,記為 2c；如設(shè) M 為橢圓上的任意一點,就 MF 1+ MF 2 =2 a ；標準方程的推導(dǎo) 標準方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點,在推導(dǎo)時應(yīng)抓住“ 建立坐標系” 和“ 簡化 方程” 這兩個環(huán)節(jié)； 建系：給出四種建立坐標系的方法,同時老師結(jié)合建立坐標系的一般原 就- 使點的坐標、幾

6、何量的表達式簡潔化,并從“ 對稱美”、“ 簡潔美” 的角度 動身作肯定的點撥,最終讓同學(xué)挑選合理的坐標系； 設(shè)點：設(shè)點 M（x,y）是橢圓上任意一點, 且橢圓的焦點坐標為F1（- c,0）、F2（c,0） 列式：依據(jù)橢圓的定義式 MF 1+ MF 2 =2 a 列方程,并將其坐標化2 2 2 2為 x c y x c y 2 a；2 2 2 2 2 2 2 2 化簡：通過移項、兩次平方后得到：a c x a y a a c,為2 2 2使方程簡潔、對稱、和諧,引入字母 b,令 b a c,可得橢圓標準方程為2 2x y2 2 1（a b 0 ）；a b讓同學(xué)將橢圓的 x、y 軸互換,通過合理的

7、猜想得到焦點在 y 軸上的橢圓的標準方程； 在同學(xué)得出橢圓的兩種形式的標準方程后,的標準方程判定橢圓焦點的位置？請同學(xué)摸索： 如何從橢圓通過分析可得：含2 x 、2 y 的分式的分母誰大,焦點就在那個軸上；應(yīng)用概念例1 判定以下橢圓的焦點的位置x2y21x2y2110064925并引導(dǎo)同學(xué)求出上述兩個方程的焦距與焦點坐標；再讓同學(xué)將方程9x225y2225化為標準方程；例 2. 己知橢圓的焦點在x 軸上,焦距是 6,橢圓上一點到兩個焦點距離之和是 10,寫出這個橢圓的標準方程；解：由于 2c=6,2 a=10, 所以 c=3, a=5, 從而b2a2c2523216. 由于焦點在 x 軸上,因

8、此這個橢圓的標準方程是x2y212516將橢圓滿意條件： a=5 且焦點坐標為 F1（-3,0 ）、F2（3,0 ）與例 2 的條件 進行比較；例 3橢圓x2y21上一點 P 到焦點 F1 的距離等于 6,就點 P 到另一焦10036點 F2 的距離是；分析：緊扣橢圓的定義式,利用數(shù)形結(jié)合的方法解題；變式：橢圓x2y21上一點 P,求PF1F2 的周長？36100橢圓x2y21的弦 PQ 過 F1,求 PQF2 的周長？6436同學(xué)自己分析,主要培育同學(xué)在做解析幾何題時用數(shù)形結(jié)合的方法；歸納小結(jié) 學(xué)問小結(jié)：同學(xué)自己小結(jié) 定義式定義MF 1MF22 a橢圓標準方程焦點在 x 軸上x2y212bb

9、20c2a2b2焦點在 y 軸上x2y21aab2a2方法小結(jié)：用坐標法討論曲線 用運動、變化的觀點分析問題 解題過程中留意數(shù)形結(jié)合的方法 實際應(yīng)用： 橢圓在天文學(xué)、 建筑學(xué)上有廣泛的應(yīng)用； 在天文學(xué)上可以精確 運算彗星顯現(xiàn)的精確時間； 在建筑學(xué)上可以建造穩(wěn)固的橢圓形隧道拱；同時橢圓 具有美化成效,給人以美的感受；本環(huán)節(jié)是對所學(xué)內(nèi)容作全面的小結(jié),除了小結(jié)學(xué)問技能、 數(shù)學(xué)方法以外, 仍對橢圓的實際應(yīng)用進行概括, 使同學(xué)既學(xué)了學(xué)問, 又培育了才能, 同時也對橢圓 有一個更全面深刻的熟悉,為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)；摸索：方程x 102ky2551表示焦點在 y 軸上的橢圓,就k 的取值范疇是k（）B.kC.5