2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)第五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題中，是假命題的是( )A在ABC中，若A：B：C1：2：3，則ABC是直角三角形B在ABC中，若a2(bc) (bc)，則ABC是直角三角形C在ABC中，若BCA，則A

2、BC是直角三角形D在ABC中，若a：b：c5：4：3，則ABC是直角三角形2已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）ABCD3已知ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)不可能是（）A11B9C7D44如圖，已知，.若要得到，則下列條件中不符合要求的是（ ）ABCD5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )A（5，0）B（4，0）C（1，0）D（0，4）6下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（ ）ABCD7如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為()ABCD8計(jì)算的結(jié)果是ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，

3、點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(5，6) B(5，6) C(5，6) D(5，6)10如圖所示，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，若，那么的度數(shù)為（ ）ABCD11如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB最短下面四種選址方案符合要求的是（）ABCD12已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形一定是( )A七邊形B正七邊形C九邊形D不存在二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，B=90，A=30,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是_.14如圖，等

4、腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長(zhǎng)為 15若，則_16分式的值為零，則的值是_17若a+b=3，ab=2，則= 18比較大小_5(填“”或“”) 三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b，如果ab，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a1+6，b2+5，因?yàn)閍b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是 ，最大的“心平氣和數(shù)” ；（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位

5、的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組 “相關(guān)心平氣和數(shù)”例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”20（8分）甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？21（8分）閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），這種因式分解的方法叫做分

6、組分解法（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a+b+c的值；請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d22（10分）在慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)23（10分）已知：如圖，ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BPPQ

7、QC求C的度數(shù)證明：P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代換）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，C 又AQP是AQC的外角，AQP + 60（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）C 24（10分）計(jì)算：25（12分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）（拓展應(yīng)用）如圖3

8、，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論26三角形三條角平分線交于一點(diǎn)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.【詳解】A. ABC中，若B=CA，則C =A+B，則ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；B. ABC中，若a2=(b+c)(bc)，則a2=b2c2，b2= a2+c2，則ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；C. ABC中，若ABC=345，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ABC中，若abc=543，則ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；故選C.【點(diǎn)睛】本

9、題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：確定三角形的最長(zhǎng)邊；分別計(jì)算出最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和；比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形2、A【分析】通過條件列出計(jì)算平均數(shù)的式子，然后將式子進(jìn)行變形代入即可【詳解】解：由題意可知，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法并將式子進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵3、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4

10、AC7+4，即3AC11，故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和4、C【分析】由已知，故只需添加一組角相等或者BC=EF即可.【詳解】解：A：添加，則可用AAS證明；B：添加，則可用ASA證明；C：添加，不能判定全等；D：添加，則，即BC=EF，滿足SAS，可證明.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意ASS不能判定全等5、B【分析】根據(jù)對(duì)稱性，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB與x軸交于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，后求出 的解析式即可得結(jié)論【詳解】解：如圖所示： 作點(diǎn)B關(guān)于x軸

11、的對(duì)稱點(diǎn)B， 連接AB交x軸于點(diǎn)M， 此時(shí)MA+MBMA+MBAB， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，因?yàn)椋築（5，1），所以： 設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式： 解得： 所以一次函數(shù)為：， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0） 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱性質(zhì)6、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算即可.原式=（x2）（x9）故選D.考點(diǎn)：十字相乘法因式分解.7、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得BDE=CDE=90，AEB=BED=CED=60，即可得到答案.【詳解】,BDE=CDE，BDE+CDE=180，BDE=CDE=90，AEB=BED=CED，AEB+BE

12、D+CED=180，AEB=BED=CED=60，C=90-CED=30，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，以及平角的性質(zhì).8、B【分析】首先通分，然后進(jìn)行同分母分式的減法運(yùn)算即可【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減9、D【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答【詳解】點(diǎn)A（5，6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，-6）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

13、，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)10、D【分析】由折疊的性質(zhì)知：EBC、BCF都是直角，BEF=DEF，因此BECF，那么EFC和BEF互補(bǔ)，這樣可得出BEF的度數(shù)，進(jìn)而可求得AEB的度數(shù)，則ABE可在RtABE中求得【詳解】解：由折疊的性質(zhì)知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=122，BEF=DEF=58，AEB=180-BEF-DEF=64，在RtABE中，ABE=90-AE

14、B=26故選D【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等11、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB最短則選項(xiàng)A 符合要求，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運(yùn)用，也考查學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力12、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）180n解得：n7故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形

15、內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180（n3，且n為整數(shù)）二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出ADC是等腰三角形，A=ACD=30，又因?yàn)樵赗tABC中，B=90，A=30,得出ACB=60，BCD=30，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sinBCD=，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【詳解】解：DE垂直平分AC,AD=CD，ADC是等腰三角形，A=ACD=30又在RtABC中，B=90，A=30,ACB=60，BCD=30又BD=2,sinBCD=CD=4AD=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三

16、角函數(shù)求三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握即可得解.14、【分析】過點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE

17、，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=2，CN=3，MN2=22+32，MN=考點(diǎn)：2正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)15、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則即可解題.【詳解】解：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方（逆用），熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案

18、【詳解】解：根據(jù)題意，得：且，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則=54=1故答案為1考點(diǎn)：完全平方公式18、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進(jìn)行大小比較【詳解】解：，又，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因?yàn)槭乔笞钚〉摹靶钠綒夂蛿?shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個(gè)必須以1開頭的四位數(shù)

19、，一個(gè)是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個(gè)答案（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進(jìn)行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）先討論出千位與個(gè)位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進(jìn)而得到最后兩組符合題意的答案【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在09這九個(gè)數(shù)字中選最大的，所以

20、最大的“心平氣和數(shù)”一定是1故答案為：1001；1（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個(gè)位數(shù)字為（mb），百位數(shù)字為（ma）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因?yàn)閙為整數(shù)，所以11101m是11的倍數(shù)，所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)（2）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為2x，顯然12x9，且x為正整數(shù)，故x1，2

21、，2又因?yàn)榘傥粩?shù)字與十位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，而百位數(shù)字與十位數(shù)字之和最大為18，所以百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3故可設(shè)十位數(shù)字為n則百位數(shù)字為3n，依題意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，當(dāng)x1時(shí)，n8，當(dāng)x2時(shí)n9，當(dāng)x2時(shí)，n10（不合題意舍去），綜上所述x1，n8時(shí)“心平氣和數(shù)”為2681，x2，n9時(shí)，“心平氣和數(shù)”為4所以滿足題中條件的所有“心平氣和數(shù)”為2681和4【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握數(shù)的組成、倍數(shù)和約數(shù)等概念是解題關(guān)鍵20、甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時(shí)做的零件數(shù)量乙每小時(shí)做的零件數(shù)量=6；甲做90個(gè)所用的

22、時(shí)間=乙做60個(gè)所用的時(shí)間由此可得出方程組求解【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)x=18，y=12是原方程組的解答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用21、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）將x2 - y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y =

23、 (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2則（）（3+）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（）（+）=0故答案為：；，【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解22、（1）2元；2元；（2）1【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即

24、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)【詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）2=2（元）故答案為：2，2（2）根據(jù)題意得：600（58+1016+220+204+252）50=1（元）；答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)是1元【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題關(guān)鍵23、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PAQA，等邊，QAC，C，Q

25、AC，30【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PABP，QCQA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQPAQA，可得APQ是 等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AQP60，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求C的度數(shù)【詳解】解：證明：P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，PABP，QCQA（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代換）APQ是等邊三角形AQP60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）C30故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），PAQA，等邊，Q