吉林省遼源市名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2若一個(gè)數(shù)的平方根是8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A2B4C4D23不等式4（x

2、2）2（3x5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D34下列說(shuō)法正確的是（ ）A如果兩個(gè)三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形B如果兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)，則它們必是全等三角形C等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形D一條線段是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形5如圖，ABC的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，且FOE121，則A的度數(shù)是（）A52B62C64D726一次函數(shù)y3x2的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，則（ ）ABCD8已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是

3、ABCD9下列個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖案的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)102481能被60到70之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（）A61和63B63和65C65和67D64和6711已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）Am-6且m-2Bm6Cm-6且m-4Dm6且m-212已知ABC中，AB=8,BC=5,那么邊AC的長(zhǎng)可能是下列哪個(gè)數(shù) （ ）A15B12C3D2二、填空題（每題4分，共24分）13如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3m+4和2m，則這個(gè)數(shù)是_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=，AB=若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)15如圖，在ABC中，A36

4、，ABAC，BD是ABC的角分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中共有_個(gè)等腰三角形.16已知a2-2ab+b2=6，則a-b_.17按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是_.18如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)，使點(diǎn)與線段組成一個(gè)以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，畫(huà)出，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，的周

5、長(zhǎng)是 （結(jié)果保留根號(hào)）；（3）作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的.20（8分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）求該公司至少購(gòu)買(mǎi)甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:（1），其中； （2），其中22（10分）閱讀下列解題過(guò)程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）觀察上面解題過(guò)程,請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果為_(kāi)（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：23（10分）如圖，在中，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊作等腰直角三角

6、形（1）如圖1，若當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（不與點(diǎn)重合），證明：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，試猜想與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=125（12分）如圖，為等邊三角形，、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)26如圖1，是直角三角形，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上求的度數(shù)；證明：（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、共線線段、之間是否滿足，若滿足請(qǐng)給出證明；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定

7、所在象限【詳解】點(diǎn)M（-1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），在第三象限， 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.3、B【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可.【詳解】 則不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式

8、的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變4、B【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】?jī)蓚€(gè)全等三角形放置的位置不一定使兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，故C錯(cuò)誤；直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查成軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，需注意成軸對(duì)稱(chēng)的圖形是對(duì)于兩個(gè)圖形而言，正確理解成軸對(duì)稱(chēng)的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到OBC+OCB=59，根據(jù)角平分線的定義得到ABC+A

9、CB=2（OBC+OCB）=118，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】BOCEOF121，OBC+OCB59，ABC的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，ABC+ACB2（OBC+OCB）118，A18011862，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0，b0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限解答【詳解】解：k=-30，函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，b=20，函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，圖象不經(jīng)過(guò)第一象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開(kāi)之后只要使含x的一次

10、項(xiàng)系數(shù)為0即可求解【詳解】解：由題意得：；因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，所以，解得；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)

11、明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.9、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，從左到右第1、3、5個(gè)圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，從左到右第2，4個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形是解題關(guān)鍵10、B【分析】2481（224+1）（2241）（224+1

12、）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231），即可求解【詳解】解：2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故選：B【點(diǎn)睛】此題考察多項(xiàng)式的因式分解，將2481利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）6563，即可得到答案11、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+20，從而可

13、求得m-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x1，即m+21【詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2方程得解為正數(shù)，所以m+20，解得：m-2分式的分母不能為0，x-10，x1，即m+21m-3故m-2且m-3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，求得方程的解，從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，85AC85，即3AC13，符合條件的只有12，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之

14、和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2m0，解得：m3，所以這個(gè)數(shù)為（3m+4）2（5）21，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根14、（2，1）【分析】作BNx軸，AMx軸，根據(jù)題意易證得BNOOMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：作BNx軸，AMx軸，OA=OB=

15、，AB=，AO2+OB2=AB2，BOA=90，BON+AOM=90，BON+NBO=90，AOM=NBO，AOM=NBO，BNO=AMO，BO=OA，BNOOMA，NB=OM，NO=AM，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).15、1.【解析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36，A=AB

16、D=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有1個(gè)故答案為1考點(diǎn)：等腰三角形的判定16、【解析】由題意得（a-b）2=6, 則17、xy=z【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個(gè)數(shù)的積等于第三個(gè)數(shù)根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z考點(diǎn)：規(guī)律探究題18、

17、35【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）（-1，1），；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)C即可，利用格點(diǎn)三角形分別求出三

18、邊的長(zhǎng)度，即可求出ABC的周長(zhǎng)；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可【詳解】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），AC=BC=，則ABC的周長(zhǎng)為：；（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接，如圖所示.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系和軸對(duì)稱(chēng)的綜合考查，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買(mǎi)方案有：甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；甲

19、型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過(guò)77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)（2）依題意可列不等式：x50-x，解得：x21x2x為整數(shù)，x=1，24，2購(gòu)買(mǎi)方案有：甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器

20、26臺(tái)；甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵21、（1），；（2），【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式與平方差公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)后再代入數(shù)據(jù)求值；（2）先將括號(hào)內(nèi)通分計(jì)算，再將除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后代入數(shù)據(jù)求值【詳解】（1）原式=當(dāng)時(shí)，原式=（2）原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式與分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式乘法公式，以及分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即

21、可.【詳解】解：（1）=（2）=-1+-+-+-+- =-1+ =-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CF=BD，CFBD理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明CAF=BAD，即可得到ACFABD；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明CAF=BAD，證明ACFABD，CF=BD，ACF=B，即可得結(jié)果；【詳解】解：（1）BAC=90，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD=90，BAD+ACD=90，AD=AF，CAF=BAD ，在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF，ACFABD（SAS），（2）CF=BD，CFBD 理由如下：ADF是等腰直角三角形，AD=AF，CAB=DAF=90，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF， ACFABD（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ACB=45+45=90，CFBD，CF=BD，CFBD【點(diǎn)睛】本題主