北京市昌平區(qū)新道臨川校2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1252三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x350的根，則該三角形的周長為（ ）A14B12C12或14D以上都不對3下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的

2、是()A B C D4有一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為5.2105，則這個數(shù)是（）A520000BC52000D52000005下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）ABCD6矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A1BCD7設(shè)，是一元二次方程x22x10的兩個根，則的值是()A2 B1 C2 D18如圖，在ABC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記ADE，BCE的面積分別為S1，S2，（）A若2ADAB，則3S12S2B若2ADAB，則3S12S2C若2A

3、DAB，則3S12S2D若2ADAB，則3S12S29二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）Aa bcB一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意實數(shù)）D3b+2c010下列判斷錯誤的是（）A兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形D四條邊都相等的四邊形是菱形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑，若D40，則OAC_度12計算：的結(jié)果是_13已知線段a4，線段b9，則a，b的比例中項是_14某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為

4、144元.若平均每次增長率為x，則x=_15當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是_16觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1，第2個圖形中陰影部分的面積為，第3個圖形中陰影部分的面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，則第n個圖形中陰影部分的面積為_.（用字母n表示）17拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）有一個二次函數(shù)滿足以下條件：函數(shù)圖象與x軸的交點坐標分別為A(1，0)，B(x1，y1)(點B在點A的右側(cè))；對稱軸是x3；該函數(shù)有最小值是1(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達式；(1)將該函數(shù)圖象xx1

5、的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3x4x5)，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍19（5分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.20（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關(guān)于運行時間（秒）的二次函數(shù)已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面如圖建立平面直角坐標系（）為了求這個二次

6、函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標分別是_；（）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍21（10分） (1)計算：|1|(2017)0()13tan30；(2)化簡：()，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值22（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC26，tanB，求EF的長23（12分）如圖，已知O是以AB為直徑的ABC的外接圓，過點A作O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E(1)求證：

7、DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的長24（14分）如圖1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN（1）求證：PMN是等腰三角形；（2）將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當點D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：PMN是等腰三角形；當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求

8、得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形2、

9、B【解析】解方程得：x=5或x=1當x=1時，3+4=1，不能組成三角形；當x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，故選B3、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點：簡單幾何體的三視圖.4、A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】5.2105=520000， 故選A【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形

10、式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形6、C【解析】分析：延長GH交AD于點P，先證APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案詳解：如圖，延長GH交AD于點P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

11、ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中點，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，則GH=PG=，故選：C點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點7、D【解析】試題分析：、是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，=-11=-1，故選D考點：根與系數(shù)的關(guān)系8、D【解析】根據(jù)題意判定ADEABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答【詳解】如圖，在ABC中，DEBC，AD

12、EABC，若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE，而S1+SBDE1S1但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意若1ADAB，即時，此時3S1S1+SBDE1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意故選D【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形9、D【解析】解：A由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，則

13、bac，故此選項錯誤；Ba0，c0，一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；C當x=1時，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此選項錯誤；D由圖象可知x=1，a+b+c0，對稱軸x=1，當x=1，y0，當x=3時，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故選項正確；故選D點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值10、C【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，對選項進行判

14、斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤；D、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項正確故選C【點睛】此題綜合考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟練掌握判定法則才是解題關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50【解析】根據(jù)BC是直徑得出BD40，BAC90，再根據(jù)半徑相等所對應(yīng)的角相等求出BAO，在直角三角形BAC中即可求出OAC【詳解】BC是直徑，D40，BD40，BAC90OAOB，BAOB40，O

15、ACBACBAO904050故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵12、【解析】試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可，考點：二次根式的加減13、6【解析】根據(jù)已知線段a4，b9，設(shè)線段x是a，b的比例中項，列出等式，利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即可得出答案【詳解】解：a4，b9，設(shè)線段x是a，b的比例中項， ，x2ab4936，x6，x6（舍去）故答案為6【點睛】本題主要考查比例線段問題，解題關(guān)鍵是利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積解答14、20%【解析】試題分析：根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后

16、，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=12， 解得：x=20%或-22（舍去）考點：一元二次方程的應(yīng)用15、【解析】直線與拋物線有交點，則可化為一元二次方程組利用根的判別式進行計算【詳解】解:法一：與拋物線有交點則有，整理得解得 ，對稱軸法二：由題意可知，拋物線的 頂點為，而拋物線y的取值為，則直線y與x軸平行，要使直線與拋物線有交點，拋物線y的取值為，即為a的取值范圍，故答案為：【點睛】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及交點的問題，此類問題，通常可化為一元二次方程，利用根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系進行計算16、n1（n為整數(shù)）【解析】

17、試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個圖形中陰影部分的面積=（）3=；根據(jù)此規(guī)律可得第n個圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）考點：圖形規(guī)律探究題17、【解析】根據(jù)概率的計算方法求解即可.【詳解】第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=（x3）1

18、1；（1）11x3+x4+x59+1【解析】（1）利用二次函數(shù)解析式的頂點式求得結(jié)果即可；（1）由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個交點分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個交點、1個交點時x3x4x5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個交點時x3x4x5的取值范圍【詳解】（1）有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點坐標為：（3，1）設(shè)二次函數(shù)表達式為：y=a（x3）11該圖象過A（1，0）0=a（13）11，解得a=表達式為y=（x3）11（1）如圖所示：由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點1當直線與x軸重合時，有1個交點，由二次函數(shù)的軸對稱性可求x3+x4=6，x3+x4

19、+x511，當直線過y=（x3）11的圖象頂點時，有1個交點，由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=（x3）1+1，令（x3）1+1=1時，解得x=3+1或x=31（舍去）x3+x4+x59+1綜上所述11x3+x4+x59+1【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的幾何變換，直線與拋物線的交點等知識點，綜合性較強，需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的應(yīng)用19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進而得出四邊形是矩

20、形.【詳解】證明：（1）是的中點，又，又是的中線，又，四邊形是平行四邊形；（2），即，又，又是的中線，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.20、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（）根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點坐標；（）利用待定系數(shù)法求解可得試題解析：解：（）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）（）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式

21、為y=ax2+bx+c，將（）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經(jīng)過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0 x121、（1）-2（2）a+3，7【解析】（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則把()化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式1+1-4-3+2=-2；(2)原式-(-)=a+3，a3，2，3，a4或a5，取a4，則原式7.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特

22、殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.22、 (1)證明見解析；(2)EF1【解析】(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EAEC，12，再證明13得到AEAF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EHAB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AEAFCE13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EFAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AHBH，再在RtBEH中利用tanB可計算出BH5，從而得到EFAB2BH1【詳解】(1)證明：如圖1，平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，EAEC，12，四邊形ABCD為平行四邊

23、形，ADBC，23，13，AEAF，AFCE，而AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，EAEC，四邊形AECF為菱形；(2)解：作EHAB于H，如圖，E為BC中點，BC26，BEEC13，四邊形AECF為菱形，AEAFCE13，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，EFAB，EAEB，EHAB，AHBH，在RtBEH中，tanB，設(shè)EH12x，BH5x，則BE13x，13x13，解得x1，BH5，AB2BH1，EF1【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)23、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由切線的性質(zhì)可知DAB=90，由直角所對的圓周為90可知ACB=90，根據(jù)同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知B=OCB，由對頂角的性質(zhì)可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【詳解】解：（1）AD是圓O的切線，DAB=90AB是圓O的直徑，ACB=90DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=