北京東城北京二2021-2022學年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（ ）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.391

2、04g/cm32如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DEAM于點E，BFAM于點F，連接BE，若AF1，四邊形ABED的面積為6，則EBF的余弦值是（）ABCD3如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（ ）A米B米C米D米4下列運算，結(jié)果正確的是（）Am2+m2=m4B2m2nmn=4mC（3mn2）2=6m2n4D（m+2）2=m2+45石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m6對于點A（

3、x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：例如，A（5，4），B（2，3），若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點【 】A在同一條直線上 B在同一條拋物線上C在同一反比例函數(shù)圖象上 D是同一個正方形的四個頂點7已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個函數(shù)圖象上的三點，則的大小關系是（ ）ABCD8某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x3時，y18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A18元B36元C54元D72元9甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過

4、程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個10如圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C4D511如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=90，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處若AD=3，BC=5，則EF的值是（）AB2CD212點P（4，3）關于原點

5、對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，測得AB2米，BP3米，PD15米，那么該古城墻的高度CD是_米14九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中

6、點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為_步15寫出一個經(jīng)過點（1，2）的函數(shù)表達式_16分解因式：3ax23ay2_17如圖所示，直線y=x+b交x軸A點，交y軸于B點，交雙曲線于P點，連OP，則OP2OA2=_18如圖，這是一幅長為3m，寬為1m的長方形世界杯宣傳畫，為測量宣傳畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內(nèi)的每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為_m1三、解答題：（本大題共9個

7、小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）2018年春節(jié)期間，該市A、B、C、D、E這五個景點共接待游客人數(shù)為多少？（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖（3）甲，乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中隨機選擇一個，求這兩個旅行團選中同一景點的概率20（6分）已知，關于x的方程x2mx+m210，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x2是該方程的一個根，求m的值21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次

8、函數(shù)y12x+3的圖象與反比例函數(shù)ykx（x0，k是常數(shù)）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點求反比例函數(shù)的表達式；點C是第一象限內(nèi)一點，連接AC，BC，使ACx軸，BCy軸，連接OA，OB若點P在y軸上，且OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點P的坐標22（8分）小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側(cè)（忽略三者與東風大街的距離）小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：（

9、1）小新的速度為_米/分，a=_；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關系式（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值23（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在地時距地面的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關系式（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC

10、的中點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，求證：DE=DF25（10分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角=37，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端點A到BD的距離；(2)求CH的長.26（12分）解不等式組27（12分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是 ；（2） 攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號

11、記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】試題分析：0.001219=1.219101故選A考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)2、B【解析】首先證明ABFDEA得到BF=AE；設AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xx+x1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解【詳解】四邊形ABCD為正方形，BAAD，BAD90，DEAM于點E，BF

12、AM于點F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS），BFAE；設AEx，則BFx，DEAF1，四邊形ABED的面積為6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故選B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題也考查了解直角三角形3、A【解析】利用銳角三角函數(shù)關系即可求出小剛上升了的高度【詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【點睛

13、】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關系是解題關鍵4、B【解析】直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案【詳解】A. m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B. 2m2nmn=4m，正確；C. (3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.5、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科

14、學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式，所以將111111111134用科學記數(shù)法表示，故選C考點：科學記數(shù)法6、A?！窘馕觥繉τ邳cA（x1，y1），B（x2，y2），如果設C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又，。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。7、A【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，拋物線開口向下，當時，y隨x增大而增大，故答案為：A【點睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解

15、題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性8、D【解析】設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據(jù)題意設ykx2，當x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當x6時，y23672，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：2404=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400（166012）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到

16、達終點時，甲離終點距離是：2400（4+30）60=360米，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.10、C【解析】設BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解【詳解】設BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得x=4，故線段BN的長為4.故選C.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，

17、熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關鍵11、A【解析】試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=2，然后在RtDHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=解：分別以ED，EC為折痕將兩個角（A，B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ABHD為矩形，DH=AB

18、=2EF，HC=BCBH=BCAD=53=2，在RtDHC中，DH=2，EF=DH=故選A點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了勾股定理12、C【解析】由題意得點P的坐標為（4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設P（4，3）關于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)；符號為（，+）的點在第二象限二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、10【解析】首先證明ABPC

19、DP，可得=，再代入相應數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖，由題意可得：APE=CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD，ABP=CDP=90，ABPCDP，=，AB=2米，BP=3米，PD=15米，=，解得：CD=10米.故答案為10.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用.14、【解析】分析：由正方形的性質(zhì)得到EDG=90，從而KDC+HDA=90，再由C+KDC=90，得到C=HDA，即有CKDDHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論詳解：DEFG是正方形，EDG=90，KDC+HDA=90C+KDC=90，C=HDACKD=DH

20、A=90，CKDDHA，CK：KD=HD：HA，CK：100=100：15，解得：CK=故答案為：點睛：本題考查了相似三角形的應用解題的關鍵是證明CKDDHA15、y=x+1（答案不唯一）【解析】本題屬于結(jié)論開放型題型，可以將函數(shù)的表達式設計為一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達式答案不唯一【詳解】解：所求函數(shù)表達式只要圖象經(jīng)過點(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，答案不唯一.故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【點睛】本題考查函數(shù)，解題的關鍵是清楚幾種函數(shù)的一般式.16、3a（xy）（xy）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）【點睛】本題考查提

21、公因式法與公式法的綜合運用17、1【解析】解：直線y=x+b與雙曲線 (x0)交于點P，設P點的坐標（x，y），xy=b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點，OA=b又OP2=x2+y2，OA2=b2，OP2OA2=x2+y2b2=（xy）2+2xyb2=1故答案為118、1.4【解析】由概率估計圖案在整副畫中所占比例，再求出圖案的面積.【詳解】估計宣傳畫上世界杯圖案的面積約為310.4=1.4m1故答案為1.4【點睛】本題考核知識點：幾何概率. 解題關鍵點：由幾何概率估計圖案在整副畫中所占比例.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）

22、50萬人；（2）43.2；統(tǒng)計圖見解析（3）【解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市景點共接待游客數(shù)；（2）先用360乘以E的百分比求得E景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)B、D景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人）；（2）扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：360=43.2，B景點的人數(shù)為5024%=12（萬人）、D景點的人數(shù)為5018%=9（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為43

23、.2；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，P（同時選擇去同一個景點）【點睛】本題考查的是統(tǒng)計以及用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1【解析】（1）由=（-m）2-41（m2-1）=40即可得；（2）將x=2代入方程得到關于m的方程，解之可得【詳解】（1）=（m）241（m21）=m2m2+4=40，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=

24、2代入方程，得：42m+m21=0，整理，得：m28m+12=0，解得：m=2或m=1【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）將x=2代入原方程求出m值21、 (1) 反比例函數(shù)的表達式為y4x（x0）;(2) 點P的坐標為（0，4）或（0，4）【解析】（1）根據(jù)點A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y12x+3的圖象上求出a、b的值，得出A、B兩點的坐標，再運用待定系數(shù)法解答即可；（2）延長CA交y軸于點E，延長CB交x軸于點F，構(gòu)建矩形OECF，根據(jù)S四邊形OACBS矩形OECFSOAESOBF，設點P（0，m），

25、根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】（1）點A（a，2），B（4，b）在一次函數(shù)y12x+3的圖象上，12a+32，b124+3，a2，b1，點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（4，1），又點A（2，2）在反比例函數(shù)ykx的圖象上，k224，反比例函數(shù)的表達式為y4x（x0）；（2）延長CA交y軸于點E，延長CB交x軸于點F，ACx軸，BCy軸，則有CEy軸，CFx軸，點C的坐標為（4，2）四邊形OECF為矩形，且CE4，CF2，S四邊形OACBS矩形OECFSOAESOBF24122212414，設點P的坐標為（0，m），則SOAP122|m|4，m4，點P的坐標為（0，4）或（0，4

26、）【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，直線與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵22、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60 x240（4x20）；（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】（1）先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出y2與x的函數(shù)圖象；（2）設所求函數(shù)關系式為y1=kx+b，由圖可知函數(shù)圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標代入求解即可得到函數(shù)關系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然

27、后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為2404=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=1660=960米，小華到書店的時間為96040=24分鐘，則y2與x的函數(shù)圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當4x20時，設所求函數(shù)關系式為y1=kx+b（k0），將點（4，0），（20，960）代入得：，解得:，y1=60 x240（4x20時）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數(shù)關系式為：y=2406x，當兩人分別在小華家兩側(cè)時，若兩人到小華家距離相同，則2406x=40 x，解得：x=2.4；當小新經(jīng)過小華家并追上小

28、華時，兩人到小華家距離相同，則60 x240=40 x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.23、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘【解析】（1）根據(jù)速度=高度時間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0 x2和x2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值綜上即可得出結(jié)論【詳解】（1）（10-100）20=10（米/分鐘），b=312=1故答案為：10；1（2）當0 x2時，y=3x；當x2時，y=1+103（x-2）=1x-1當y=1x-1=10時，x=2乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=10 x+100（0 x20）當10 x+100-（1x-1）=50時，