安徽省靈璧2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1計算tan30的值等于（ ）A3 B33 C33 D322一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如圖

2、，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=50，AODC，則B的度數(shù)為（）A50 B55 C60 D654若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da35五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、406平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第三象限內，則點B（b，a）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7方程（m2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm28某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關系如圖，下列

3、說法不正確的是（）A參加本次植樹活動共有30人B每人植樹量的眾數(shù)是4棵C每人植樹量的中位數(shù)是5棵D每人植樹量的平均數(shù)是5棵9在17月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（ ）A3月份B4月份C5月份D6月份10下列說法錯誤的是()A的相反數(shù)是2B3的倒數(shù)是CD，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_12如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內接多邊形，則BOM_.13把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點

4、重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=_14把多項式3x212因式分解的結果是_15大連市內與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關系式為_16規(guī)定：，如：，若，則_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：_；（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經(jīng)過的路徑長18（8分）如圖1，已知拋物

5、線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t（1）求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點為D在直線l上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設PBC的面積為S求S關于t的函數(shù)表達式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標19（8分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F(1)求證：CD與O相切；

6、(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值20（8分）某市正在舉行文化藝術節(jié)活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節(jié)紀念品若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？2

7、1（8分）在銳角ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設EHx，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關系式，并求S的最大值22（10分）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關系，如圖是y與x 的函數(shù)關系圖象（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍23（12分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，

8、某興趣小組對社區(qū)內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)24如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且求證：ADFACG；若，求的值 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】tan30=33 故選C2、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【詳解】y隨

9、x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調遞減，k0，kb0，直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b是常數(shù))的圖象和性質是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：連接OC，根據(jù)平行可得：ODC=AOD=50，則DOC=80，則AOC=130，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得：B=1302=65.考點：圓的基本性質4、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可【詳解】不等式組無解，a43a+2，解得：a3，故選A【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元

10、一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.5、D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限詳解：點A在第三象限， a0，b0， 即

11、a0，b0， 點B在第四象限，故選D點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵7、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故選D8、D【解析】試題解析：A、4+10+8+6+2=30（人），參加本次植樹活動共有30人，結論A正確；B、108642，每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結論B正確；C、共有30個數(shù)，第15、16個數(shù)為5，每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結論C正確；D、（34+410+58+66+72）304.73（棵），每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結論D不正確故選D考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權平均數(shù)；3.中

12、位數(shù)；4.眾數(shù)9、B【解析】解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.53元，4月：6-2.53.5元，5月：4.5-22.5元，6月：3-1.51.5元，所以，4月利潤最大，故選B10、D【解析】試題分析：2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（3）（5）=3+5=2，C正確；11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是11，D錯誤，故選D考點：1相反數(shù)；2倒數(shù)；3有理數(shù)大小比較；4有理數(shù)的減法二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x1【解析】試題解析：由題意得：0，-60，1-x0，x112、48【解析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可

13、【詳解】連接OA，五邊形ABCDE是正五邊形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案為48點睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵13、 【解析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論【詳解】如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，兩個同樣大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1【點睛】此題主要考查了勾股定理，等

14、腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵14、3（x+2）（x-2）【解析】因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x212因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x212=3()=315、y16080 x(0 x2)【解析】根據(jù)汽車距莊河的路程y（千米）原來兩地的距離汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：汽車的速度是平均每小時80千米，它行駛x小時走過的路程是80 x，汽車距莊河的路程y16080 x（0 x2），故答案為：y16080 x(0 x2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關系是解題的關鍵16、1或-1【

15、解析】根據(jù)ab=（a+b）b，列出關于x的方程（2+x）x=1，解方程即可【詳解】依題意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=2，所以x=1或x=-1故答案是：1或-1【點睛】用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；如果右邊是非負數(shù)，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數(shù)，則判定此方程無實數(shù)解三、解答題（共8題，共72分）17、（1），；（2

16、）作圖見解析，面積，【解析】（1）由在平面直角坐標系中的位置可得A、B、C的坐標，根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得、的坐標；（2）由旋轉的性質可畫出旋轉后圖形，利用面積的和差計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉過程中掃過的面積進行計算即可再利用弧長公式求出點C所經(jīng)過的路徑長【詳解】解：（1）由在平面直角坐標系中的位置可得：，與關于原點對稱，（2）如圖所示，即為所求，在旋轉過程中所掃過的面積：點所經(jīng)過的路徑：【點睛】本題考查的是圖形的旋轉、及扇形面積和扇形弧長的計算，根據(jù)已知得出對應點位置，作出圖形是解題的關鍵18、（1）y=x2+2x+1（2）當t=2時，點M的坐標為（1，6）；當

17、t2時，不存在，理由見解析；（1）y=x+1；P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）【解析】【分析】（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（2）連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，由點A、B的坐標可得出對稱軸l為直線x=1，分t=2和t2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據(jù)點C的坐標利用平行四邊形的性質可求出點P、M的坐標；當t2時，不存在，利用平行四邊形對角線互相平分結合CEPE可得出此時不存在符合題意的點M；（1）過點P作PFy軸，交BC于點F，由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC

18、的解析式，根據(jù)點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結論【詳解】（1）將A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，拋物線的表達式為y=x2+2x+1；（2）在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點E，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1，當t=2時，點C、P關于直線l對稱，此時存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形，

19、拋物線的表達式為y=x2+2x+1，點C的坐標為（0，1），點P的坐標為（2，1），點M的坐標為（1，6）；當t2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE，點C的橫坐標為0，點E的橫坐標為0，點P的橫坐標t=120=2，又t2，不存在；（1）在圖2中，過點P作PFy軸，交BC于點F設直線BC的解析式為y=mx+n（m0），將B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直線BC的解析式為y=x+1，點P的坐標為（t，t2+2t+1），點F的坐標為（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，當t=時，S取最

20、大值，最大值為點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，1），線段BC=，P點到直線BC的距離的最大值為，此時點P的坐標為（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質、三角形的面積、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是：（1）由點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線表達式；（2）分t=2和t2兩種情況考慮；（1）利用三角形的面積公式找出S關于t的函數(shù)表達式；利用二次函數(shù)的性質結合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OGDC，垂足為G先證明OAD=90，從而得到OAD=

21、OGD=90，然后利用AAS可證明ADOGDO，則OA=OG=r，則DC是O的切線；（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在RtABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可試題解析：(1)證明：過點O作OGDC，垂足為GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切線（2）如圖所示：連接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE=13+5=2tanABC.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股

22、定理的應用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵20、（1）購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元（2）有三種進貨方案方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元【解析】分析：（1）設購進甲種紀念品每件價格為x元，乙種紀念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購進甲種紀念品a件，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結論；（3）找出總利潤關

23、于購買甲種紀念品a件的函數(shù)關系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結論詳解：（1）設購進甲種紀念品每件需x元，購進乙種紀念品每件需y元由題意得：，解得：答：購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元（2）設購進甲種紀念品a（a60）件，則購進乙種紀念品（80a）件由題意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三種進貨方案方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件（3）設利潤為W，則W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次

24、函數(shù)，100，W隨a的增大而減小所以當a最小時，W最大此時W=1060+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，找到相應的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，注意第二問應求整數(shù)解，要求學生能夠運用所學知識解決實際問題.21、（1）；（2）1【解析】（1）根據(jù)相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據(jù)EHKDx，得出AK12x，EF（12x），再根據(jù)Sx（12x）（x6）2+1，可得當x6時，S有最大值為1【詳解】解：（1）AEFABC，邊BC長為18，高AD長為12，；（2）EHKDx，AK12x，EF（12x），Sx（12x）（x6）2+1.當x6時，S有最大值為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最