勾股定理的說課

1、人教版 數(shù)學(xué) 八年級 下冊勾股定理課題：勾 股 定 理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù) 教學(xué)策略 教學(xué)過程 設(shè)計說明 教學(xué)背景（一）教材分析 勾股定理是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準試驗教科書數(shù)學(xué)八年級（下）第十七章第一節(jié)的內(nèi)容，分三課時完成. 本講為第一課時,主要講解勾股定理的探索及證明. 勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用,在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。（二）學(xué)情分析(1)學(xué)生的認知基礎(chǔ)：八年級學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法 . 但

2、是學(xué)生對用割補方法和面積方法證明幾何命題還存在障礙，對于如何將圖形與數(shù)有機的結(jié)合起來還很陌生.(2)學(xué)生年齡心理特點：八年級的學(xué)生在心理與生理方面已經(jīng)日趨成熟，對待事物的看法有一定的個性見解，表現(xiàn)欲強，思維敏捷。 課題：勾 股 定 理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù) 教學(xué)策略 教學(xué)過程 設(shè)計說明 教學(xué)任務(wù) （一）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解并掌握勾股定理及其證明. 2.過程與方法目標(biāo) 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想. 3.情感與態(tài)度目標(biāo) 通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； 在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作

3、交流意識和探索精神.理解并掌握勾股定理及其證明. 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想. 探索和證明勾股定理. （二）教學(xué)重點與難點1.重點：2.難點：用拼圖方法證明勾股定理 . 課題：勾 股 定 理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù) 教學(xué)策略 教學(xué)過程 設(shè)計說明 教學(xué)策略 （一）教法引導(dǎo)探索法 （二）學(xué)法自助探究 合作交流 大膽表達（三）教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)（四）學(xué)具準備課題：勾 股 定 理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù) 教學(xué)策略 教學(xué)過程 設(shè)計說明 黃實朱實朱實朱實朱實（一）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣趙爽弦圖中國趙爽（二）觀察特例發(fā)現(xiàn)新知畢達哥拉斯（公元前572前49

4、7年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.觀察并思考：畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)些什么？ABCABC正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積. 等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 即 .ABC猜一猜：等腰直角三角形有上述性質(zhì)， 一般的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？（三）深入探究交流歸納圖1A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1 A、B、C 面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系4913sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方利用“幾何畫板”作一個動態(tài)變化的直角三角形，通過度量各邊長度的平方值并進行比較，你觀察到了什么？ （三）深入探究交流歸納命題1： 如果直角三角形的兩直

5、角邊長分別為 ， ，斜邊長為 ，那么 結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（三）深入探究交流歸納（四） 拼圖驗證加深理解觀察“趙爽弦圖”,思考命題1的驗證.中間小正方形面積大正方形面積四個全等的直角三角形面積 BAb a黃實朱實朱實朱實朱實小組活動： 仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為 、 的 兩個連體正方形，拼成一個新的正方形. b a （四） 拼圖驗證加深理解MNP 定理：勾股勾股弦如果直角三角形的兩直角邊長分別為 , ，斜邊長為 ，那么（四） 拼圖驗證加深理解在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾

6、”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股歷史回顧、拓展視野故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五周髀算經(jīng) 勾股定理是數(shù)學(xué)中最重要的基本定理之一, 20世紀80年代, 科學(xué)界曾征集有史以來科學(xué)上的十大發(fā)現(xiàn),結(jié)果數(shù)學(xué)界只有唯一的一條入選, 它就是勾股定理. 勾股定理不但是最重要的定理,而且也是證明方法最多的數(shù)學(xué)定理.讀一讀 畢達哥拉斯在國外，相傳這個定理是公元前500多年，當(dāng)時古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達哥拉斯定理”。法國和比利時稱它為“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時間都比我國要遲得多。 看一看!讀一讀1955年希臘曾發(fā)行了一枚紀念郵票 與外星人

7、溝通的勾股定理圖標(biāo)2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)美麗的勾股樹如圖，是美國第二十任總統(tǒng)Garfield（伽菲爾德）于1876年給出的一種驗證勾股定理的辦法。為紀念他，這種證法也被稱為“總統(tǒng)證法”。你能利用它來驗證勾股定理嗎？aabbcc 想一想?1.求出下列直角三角形中未知邊的長度. （五）實踐應(yīng)用拓展提高歸納： 已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.ACB610A815BC2.一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊的長為 cm 3 如圖，一根15m長的旗桿斷裂，經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)旗桿頂端落地處A距旗桿底部C的距離為12m,你能算出斷裂處B離地面有多高嗎？（五）實踐應(yīng)用拓展提高（六） 回

8、顧小結(jié)整體感知我最感興趣的是我學(xué)會了我解決了我感到疑惑的是我還想知道1 剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖2所示的圖形. 大正方形的面積可以表示為_, 又可以表示為_.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.ab（七） 布置作業(yè)鞏固加深2.某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火? 6.52.5？（七） 布置作業(yè)鞏固加深湖靜浪平六月天荷花半尺出水面忽來一陣狂風(fēng)急湖面之上不復(fù)見入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)殘花離根二尺遙試問水深有幾許？印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅（公元11141185年）x2（七） 布置作業(yè)鞏固加深課題：勾 股 定 理教學(xué)背景教學(xué)任務(wù) 教學(xué)策略 教學(xué)過程 設(shè)計說明 深入探究交流歸納實踐應(yīng)用拓展提高 拼圖驗證加深理解創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣觀察特例發(fā)現(xiàn)新知回顧小結(jié)整體感知教學(xué)流程設(shè)計 布置作業(yè)鞏固加深產(chǎn)生形成發(fā)展1