數(shù)學(xué)建模講義1

1、數(shù)學(xué)建模講義主講人:穆學(xué)文西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)系課件下載地址 密碼: xd123456自選課 數(shù)學(xué)建模 參考書目： 1. 姜啟源.數(shù)學(xué)模型,高等教育出版社. 2003. 2. 葉其孝,姜啟源等譯.數(shù)學(xué)建模,機(jī)械工業(yè)出版社. 3. 趙靜,但琦主編.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),高等教育出版社. 2003. 4. 周義倉,赫孝良.數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn),西安交通大學(xué)出版杜，1999. 5.蕭鐵樹.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),高等教育出版社，1999.注：不限于上述參考書，盡量多看相關(guān)的有用資料 考核方式:平時(shí)作業(yè)（3-4次）+結(jié)課閉卷考試第一章 數(shù)學(xué)模型概論1.1 數(shù)學(xué)模型的概念1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1

2、.4 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類1.5 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型 水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型 地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征1.1 數(shù)學(xué)模型的概念常見的模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題”解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需 50 小時(shí)，問船的速度是多少?x=20y =5求解航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常

3、數(shù)）； 用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律(勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以 時(shí)間)列出數(shù)學(xué)式子(二元一次方程)； 求解得到數(shù)學(xué)解答（x = 20, y = 5）； 回答原問題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。 數(shù)學(xué)模型 ( Mathematical Model ) 和 數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展； 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向

4、一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視。 在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地 在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具； 數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域,為數(shù)學(xué)建模開辟了許多新領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用 分析與設(shè)計(jì) 預(yù)報(bào)與決策 控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識經(jīng)濟(jì)如虎添翼 數(shù)學(xué)建模的基本方法 機(jī)理分析 測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律.將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型.機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。 二者結(jié)合 用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試

5、分析確定模型 參數(shù).1.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對象特征形成一個(gè)比較清晰的問題模型假設(shè)針對問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象的解

6、答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對象用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐1.4 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類模型的逼真性和可行性模型的漸進(jìn)性模型的強(qiáng)健性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的技藝性模型的局限性 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的分類分類標(biāo)準(zhǔn)具體類別對某個(gè)實(shí)際問題了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中變量的特征連續(xù)型模型、離散型模型或確定性模型、隨機(jī)型模型等建模中所用的數(shù)學(xué)方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型

7、、優(yōu)化模型等研究課題的實(shí)際范疇人口模型、生 態(tài)系統(tǒng)模型 、交通流模型、經(jīng) 濟(jì)模型、 基因模型等1.5 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評價(jià)、改進(jìn)別人作過的模型 親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的 每一步中都 蘊(yùn)含著能力上的 鍛煉，在調(diào)查研究階段，需 要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設(shè) 時(shí)，又需要用到 想象力和歸納 簡化能力。 在真正開始自己的研究之前，還應(yīng)當(dāng)盡可能先了解一下前人或別人的工作，使自己的工 作成為別人研究工作 的繼續(xù)而不是別人工作的重復(fù)，你可以把某些已知的研究結(jié)果用作你的假設(shè)，去探索新的奧秘。因此我們還應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)在盡可能短的時(shí)間 內(nèi)查到并學(xué)會(huì)我想應(yīng)用的知識的本領(lǐng)。 還需要你多少要有點(diǎn) 創(chuàng)新的能力。這種能力不是生來就有的，建模實(shí)踐就為你提供了一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的機(jī)會(huì)。 數(shù)學(xué)建模與能力的培養(yǎng) 開設(shè)數(shù)學(xué)建模課