數(shù)據(jù)結構1-緒論-青島學院

1、數(shù)據(jù)結構第一章 緒論中國海洋大學青島學院 孫月江Telmail:1.1 什么是數(shù)據(jù)結構1.2 基本概念和術語1.4 算法和算法分析1.3 抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn)主要內(nèi)容（4學時）：為什么要學習數(shù)據(jù)結構？數(shù)據(jù)結構不是教你怎樣才能編程，而是教你怎樣才能編好程;數(shù)據(jù)結構就是教你怎樣用最精簡的語言，利用最少的資源（包括時間和空間）編寫出最優(yōu)秀最合理的程序。 數(shù)據(jù)結構存在的意義就是使程序最優(yōu)化。數(shù)據(jù)結構就是編程的思維，編程的靈魂，算法的精髓所在，沒有了數(shù)據(jù)結構，程序就好像一個空核，是低效率的。 如果把程序看成一輛汽車，那么程序語言就構成了這輛車的車身和輪胎。而算法則是這輛車的

2、核心發(fā)動機。這輛車跑得是快是慢，關鍵就在于發(fā)動機的好壞（當然輪胎太爛了也不行），而數(shù)據(jù)結構就是用來改造發(fā)動機的?？梢赃@么說，數(shù)據(jù)結構并不是一門語言，它是一種思想，一種方法，一種思維方式。它并不受語言的限制 。1.1 什么是數(shù)據(jù)結構CS是一門研究用計算機進行信息表示和處理的科學。這里面涉及到兩個問題：信息的表示 ：學生信息、視頻、圖片等的表示信息的處理：查找、刪除、修改、壓縮、排序等信息的表示和組織直接關系到處理信息的程序的效率。隨著計算機的普及，信息量的增加，信息范圍的拓寬，使許多系統(tǒng)程序和應用程序的規(guī)模很大，結構又相當復雜。因此，為了編寫出一個“好”的程序，必須分析待處理的對象的特征及各對象

3、之間存在的關系，這就是數(shù)據(jù)結構這門課所要研究的問題。一般來講，用計算機解決一個具體問題時，大致需要下列幾個步驟：首先從具體問題抽象出一個適當?shù)臄?shù)學模型：分析問題，從中提取操作的對象，并找出這些對象之間的關系，然后用數(shù)學語言加以描述。然后設計一個解此數(shù)學模型的算法最后編出程序、進行測試、調(diào)整直至得到最終答案。 1.1 什么是數(shù)據(jù)結構問題：比如黃蓉遇上神算子瑛姑，給她出的三道題目中有一題是這樣的:今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？也就是說，有一個未知數(shù)，這個數(shù)除以三余二，除以五余三，除以七余二，問這個數(shù)是多少？數(shù)學模型：線性方程組算法：解方程組編程實現(xiàn)public

4、 class hr public static void main(String args) for(int x=0;x100;x+) if(x % 3 = 2)&(x % 5 = 3)&(x % 7 = 2) System.out.println(這個數(shù)字是：); System.out.println(x); 例1-1圖書館的書目檢索系統(tǒng)自動化問題001高等數(shù)學樊映川S01002理論力學羅遠祥L01003高等數(shù)學華羅庚S01004線性代數(shù)欒汝書S02.高等數(shù)學001，003理論力學002,線性代數(shù)004,L002,S001,003,樊映川001,華羅庚003,欒汝書004,圖1.1 圖書目錄

5、文件示例 由這四張表構成的文件便是書目自動檢索的數(shù)學模型，計算機的主要操作便是按照某個特定要求對書目文件進行查詢。在這類文檔管理的數(shù)學模型中，計算機處理的對象之間通常存在著的是一種最簡單的線性關系，這類數(shù)學模型可稱為線性的數(shù)據(jù)結構。“學生”表格9補充：電話號碼查詢系統(tǒng)設有一個電話號碼薄，它記錄了N個人的名字和其相應的電話號碼，假定按如下形式安排： (a1，b1)(a2，b2)(an，bn)其中ai，bi(i=1，2n) 分別表示某人的名字和對應的電話號碼。要求設計一個算法，當給定任何一個人的名字時，該算法能夠打印出此人的電話號碼，如果該電話簿中根本就沒有這個人，則該算法也能夠報告沒有這個人的標

6、志。上述的問題是一種數(shù)據(jù)結構問題?？蓪⒚趾蛯碾娫捥柎a設計成：二維數(shù)組、表結構、向量。例1-2 計算機和人對弈算法：?對弈的規(guī)則和策略棋盤及棋盤的格局(樹)模型：?圖1.2UNIX文件系統(tǒng)的系統(tǒng)結構圖12算法：?通路之間相互矛盾的關系各種圖模型：?圖1.3例1-3 多叉路口交通燈的管理問題例：鋪設城市的煤氣管道算法：?模型：?如何規(guī)劃使得總投資花費最少？圖概括地說： 數(shù)據(jù)結構是一門討論“描述現(xiàn)實世界實體的數(shù)學模型(非數(shù)值計算)及其上的操作在計算機中如何表示和實現(xiàn)”的學科?；蛘哒f， 數(shù)據(jù)結構是一門研究非數(shù)值計算的程序設計問題中計算機的操作對象以及它們之間的關系和操作等的學科。數(shù)據(jù)結構的發(fā)展歷

7、史1968年美國唐歐克努特Donald E.Knuth教授開創(chuàng)了數(shù)據(jù)結構的最初體系從20世紀70年代中期到80年代初，各種版本的數(shù)據(jù)結構著作就相繼出現(xiàn)。未來發(fā)展的兩個方向： （1）面向各專門領域中特殊問題的數(shù)據(jù)結構：多維圖形數(shù)據(jù)結構等 （2）抽象數(shù)據(jù)類型的觀點來討論數(shù)據(jù)結構。The Art of Computer Programming: 1. Fundamental Algorithms; 2. Seminumerical Algorithms; 3. Sorting and Searching；三卷中文名為基本算法、半數(shù)值算法及排序與查找。本書內(nèi)容博大精深，作者因為三卷書獲得美國計算機協(xié)會

8、1974年圖靈獎(該獎被國際公認為計算機科學領域的最高獎項)。對于Knuth教授來說，衡量一個計算機程序是否完整的標準不僅僅在于它是否能夠運行，他認為一個計算機程序應該是雅致的、甚至可以說是美的。計算機程序設計應該是一門藝術，一個算法應該像一段音樂，而一個好的程序應該如一部文學作品一般。如果你認為你是一名真正優(yōu)秀的程序員讀Knuth的計算機程序設計藝術，如果你能讀懂整套書的話，請給我發(fā)一份你的簡歷。 Bill Gates一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結構二、數(shù)據(jù)類型三、抽象數(shù)據(jù)類型1.2 基本概念和術語一、數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)結構 所有能輸入到計算機中，且能被計算機程序處理的符號的總稱。數(shù)據(jù):是計算機操作的對象的總稱。

9、是計算機處理的信息的某種特定的符號表示形式。數(shù)據(jù)可以分為兩類：數(shù)值性數(shù)據(jù)非數(shù)值性數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)項： 是數(shù)據(jù)結構中討論的最小單位。數(shù)據(jù)元素可以是數(shù)據(jù)項的集合。例如：描述一個運動員的數(shù)據(jù)元素可以是稱之為組合項姓名俱樂部名稱出生日期參加日期職務業(yè)績年月日數(shù)據(jù)元素： 是數(shù)據(jù)（集合）中的一個“個體”，是數(shù)據(jù)結構中討論的基本單位?？捎扇舾蓚€數(shù)據(jù)項組成。數(shù)據(jù)對象：是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。例如，整數(shù)數(shù)據(jù)對象是集合N=0，1，-1，2，-2，字母字符數(shù)據(jù)對象是集合C=A，B，Z。數(shù)據(jù)結構：帶結構的數(shù)據(jù)元素的集合。是相互之間存在一種或多種特定關系的數(shù)據(jù)元素的集合。 例，在2行3列的二維數(shù)組a1,

10、 a2, a3, a4, a5, a6 中六個元素之間存在兩個關系:行的次序關系:列的次序關系:row = ,col = , a1 a3 a5 a2 a4 a6 a1 a2 a3a4 a5 a6 再例，在一維數(shù)組 a1, a2, a3, a4, a5, a6 的數(shù)據(jù)元素之間存在如下的次序關系:| i=1, 2, 3, 4, 5，6 或者說，數(shù)據(jù)結構是相互之間存在著某種邏輯關系的數(shù)據(jù)元素的集合。 可見，不同的“關系”構成不同的“結構”。注意：數(shù)據(jù)結構不同于數(shù)據(jù)類型，也不同于數(shù)據(jù)對象，它不僅要描述數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)對象，而且要描述數(shù)據(jù)對象各元素之間的相互關系。數(shù)據(jù)結構主要指邏輯結構和物理結構數(shù)據(jù)之間的

11、相互關系稱為邏輯結構。通常分為四類基本結構：集合 結構中的數(shù)據(jù)元素除了同屬于一種類型外，別無其它關系。線性結構 結構中的數(shù)據(jù)元素之間存在一對一的關系。樹型結構 結構中的數(shù)據(jù)元素之間存在一對多的關系。圖狀結構或網(wǎng)狀結構 結構中的數(shù)據(jù)元素之間存在多對多的關系。 25數(shù)據(jù)結構的形式定義為：數(shù)據(jù)結構是一個二元組： Data-Structure=(D，S)其中：D是數(shù)據(jù)元素的有限集，S是D上關系的有限集。例：復數(shù)的數(shù)據(jù)結構定義如下： Complex=(C，R)其中：C是含兩個實數(shù)的集合C1，C2，分別表示復數(shù)的實部和虛部。R=P，P是定義在集合上的一種關系C1，C2。26例1-4 設有一個數(shù)據(jù)結構的形式

12、定義可表示為DS=(D,S),其中D=a1,a2,a3,a4,a5,S=,，則它的邏輯結構用圖描述見圖1.4 。 線性表的邏輯結構描述a1a2a3a4a5例1-5 設一個數(shù)據(jù)結構的形式定義為DS=(D,S),其中D=a,b,c,d,e,f,g,h,S=,則它的邏輯結構用圖描述見圖1.5。例 1-6 設一個數(shù)據(jù)結構的形式定義為DS=(D,S),其中D=1,2,3,4,而S=(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4), 則它的邏輯結構用圖描述見圖1.6。存儲結構（Storge Structure):數(shù)據(jù)結構在計算機中的表示(或稱映象）稱為數(shù)據(jù)的存儲結構，又稱為物理結構。

13、數(shù)據(jù)結構在計算機中有兩種不同的表示方法：順序表示和非順序表示由此得出兩種不同的存儲結構：順序存儲結構和鏈式存儲結構順序存儲結構:用數(shù)據(jù)元素在存儲器中的相對位置來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系。鏈式存儲結構：在每一個數(shù)據(jù)元素中增加一個存放地址的指針，用此指針來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系。數(shù)據(jù)的存儲結構：邏輯結構在存儲器中的映象“數(shù)據(jù)元素”的映象 ？“關系”的映象 ？數(shù)據(jù)元素的映象方法：例：用二進制位(bit)的位串表示數(shù)據(jù)元素(321)10 = (501)8 = (101000001)2 A = (101)8 = (001000001)2關系的映象方法：（表示x, y的方法）順序映象以相對的存儲位置

14、表示后繼關系。 例如:令 y 的存儲位置和 x 的存儲位置之間差一個常量 C。而 C 是一個隱含值，整個存儲結構中只含數(shù)據(jù)元素本身的信息。 x y鏈式映象 以附加信息(指針)表示后繼關系。需要用一個和 x 在一起的附加信息指示 y 的存儲位置。 y x 在不同的編程環(huán)境中，存儲結構可有不同的描述方法。 當用高級程序設計語言進行編程時，通?？捎酶呒壘幊陶Z言中提供的數(shù)據(jù)類型描述之。例如: 以三個帶有次序關系的整數(shù)表示一個長整數(shù)時，可利用 C 語言中提供的整數(shù)數(shù)組類型。 typedef int Long_int 3定義長整數(shù)為:二、數(shù)據(jù)類型在用高級程序語言編寫的程序中，必須對程序中出現(xiàn)的每個變量、常

15、量或表達式，明確說明它們所屬的數(shù)據(jù)類型。C語言的數(shù)據(jù)類型：基本類型和構造類型基本類型：整型、浮點型、字符型構造類型：數(shù)組、結構、聯(lián)合、指針、枚舉型、自定義數(shù)據(jù)類型:是一個值的集合和定義在此集合上的一組操作的總稱。不同類型的變量，其所能取的值的范圍不同，所能進行的操作不同。使用數(shù)據(jù)類型可以實現(xiàn)信息隱蔽，即將用戶不必了解的細節(jié)都封裝在類型中。三、抽象數(shù)據(jù)類型(Abstract Data Type 簡稱ADT) 是指一個數(shù)學模型以及定義在此數(shù)學模型上的一組操作。抽象數(shù)據(jù)類型的描述方法：抽象數(shù)據(jù)類型可用（D，S，P）三元組表示。D 是數(shù)據(jù)對象；S 是 D 上的關系集；P 是對 D 的基本操作集。 數(shù)據(jù)

16、類型與抽象數(shù)據(jù)類型的區(qū)別？數(shù)據(jù)類型：是一個值的集合和定義在該值上的一組操作的總稱。抽象數(shù)據(jù)類型：由用戶定義，用以表示應用問題的數(shù)據(jù)模型。它由基本的數(shù)據(jù)類型構成，并包括一組相關的服務（或稱操作）與數(shù)據(jù)類型實質(zhì)上是一個概念，但其特征是使用與實現(xiàn)分離，實行封裝和信息隱蔽（獨立于計算機）。例如：各種高級程序設計語言中都擁有“整數(shù)”類型，盡管它們在不同處理器上實現(xiàn)的方法不同，但對程序員而言是“相同的”，因為它們的數(shù)學特性相同。抽象數(shù)據(jù)類型的范疇更廣，不再局限于各處理器已定義和實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型，還包括用戶根據(jù)需要自定義的數(shù)據(jù)類型。抽象數(shù)據(jù)類型的分類原子類型：變量的值是不可分解得。較少，已有的固有類型足以滿足

17、需要。特殊情況下，也需要定義新的原子類型。固定聚合類型：其值由確定數(shù)目的成分按某種結構組成。例如：復數(shù)，分數(shù)可變聚合類型：構成的類型值的成分數(shù)目不確定。例如：有序整數(shù)序列，其中序列的長度是可變的。后兩種統(tǒng)稱為：結構類型ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名 數(shù)據(jù)對象：數(shù)據(jù)對象的定義 數(shù)據(jù)關系：數(shù)據(jù)關系的定義 基本操作：基本操作的定義 ADT 抽象數(shù)據(jù)類型名其中基本操作的定義格式為:基本操作名（參數(shù)表） 初始條件：初始條件描述 操作結果：操作結果描述 ADT常用定義格式賦值參數(shù) 只為操作提供輸入值。引用參數(shù) 以&打頭，除可提供輸入值外，還將返回操作結果。初始條件 描述了操作執(zhí)行之前數(shù)據(jù)結構和參數(shù)應滿足的條件，若

18、不滿足，則操作失敗，并返回相應出錯信息。操作結果 說明了操作正常完成之后，數(shù)據(jù)結構的變化狀況和應返回的結果。若初始條件為空，則省略之。ADT Triplet 數(shù)據(jù)對象：D= e1,e2,e3|e1,e2,e3ElemSet (定義了關系運算的某個集合) 數(shù)據(jù)關系：R1=, 基本操作： InitTriplet( &T,v1,v2,v3) 操作結果：構造了三元組T，元素e1,e2和e3分別被賦以參數(shù) v1，v2 和 v3 的值。 DestroyTriplet( &T) 操作結果：三元組T被銷毀。 Get(T,i,&e) 初始條件：三元組已存在，i=3. 操作結果：用e返回的第i元的值例1-6 抽象

19、數(shù)據(jù)類型三元組的定義： Put(&T,i,e) 初始條件：三元組已存在，i 操作結果：改變的第i元的值為eIsAscending(T) 初始條件：三元組已存在 操作結果：如果的個元素按升序排列，則返回，否則返回IsDescending(T) 初始條件：三元組已存在 操作結果：如果的個元素按降序排列，則返回，否則返回Max(T,&e) 初始條件：三元組已存在 操作結果：用e返回的個元素中的最大值ADTTriplet例如，定義抽象數(shù)據(jù)類型“復數(shù)” 數(shù)據(jù)對象： De1,e2e1,e2RealSet 數(shù)據(jù)關系： R1 | e1是復數(shù)的實數(shù)部分, | e2 是復數(shù)的虛數(shù)部分 ADT Complex 基本

20、操作：AssignComplex( &Z, v1, v2 ) 操作結果：構造復數(shù) Z,其實部和虛部分別被賦以參數(shù)v1和v2的值。DestroyComplex( &Z) 操作結果：復數(shù)Z被銷毀。 GetReal( Z, &realPart ) 初始條件：復數(shù)已存在。 操作結果：用realPart返回復數(shù)Z的實部值。 GetImag( Z, &ImagPart )初始條件：復數(shù)已存在。操作結果：用ImagPart返回復數(shù)Z的虛部值。Add( z1,z2, &sum )初始條件：z1, z2是復數(shù)。操作結果：用sum返回兩個復數(shù)z1, z2 的和值。 ADT Complex多形數(shù)據(jù)類型是指其值的成分

21、不確定的數(shù)據(jù)類型。例如，例1-6中定義的抽象數(shù)據(jù)類型Triplet，其元素e1、e2和e3可以是整數(shù)或字符或字符串，甚至更復雜的由多種成分構成。然而，元素之間的關系相同，基本操作也相同，從抽象數(shù)據(jù)類型的角度看，具有相同的數(shù)學抽象特性，故稱之為多形數(shù)據(jù)類型。1.3 抽象數(shù)據(jù)類型的表示和實現(xiàn)抽象數(shù)據(jù)類型需要通過固有數(shù)據(jù)類型(高級編程語言中已實現(xiàn)的數(shù)據(jù)類型)來實現(xiàn)。以下對類C語言的描述作簡要說明。（1）預定義常量和類型/函數(shù)結果狀態(tài)代碼#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1#defin

22、e OVERFLOW -2Typedef int Status; /Status是函數(shù)的類型，其值是函數(shù)結果狀態(tài)代碼（2）數(shù)據(jù)結構的表示（存儲結構）用類型定義（typedef)描述。數(shù)據(jù)元素類型約定為ElemType,由用戶在使用該數(shù)據(jù)類型時自行定義。（注意define與typedef的區(qū)別）函數(shù)類型 函數(shù)名（函數(shù)參數(shù)表） / 算法說明 語句序列 / 函數(shù)名除了函數(shù)的參數(shù)需要說明類型外，算法中使用的輔助變量可以不作變量說明，必要時對其作用給予注釋。一般而言，a、b、c、d、e等用作數(shù)據(jù)元素名，i、j、k、l、m、n等用作整形變量名，p、q、r等用作指針變量名。當函數(shù)返回值為函數(shù)結果狀態(tài)代碼時，

23、函數(shù)定義為Status類型。為了便于算法描述，除了值調(diào)用方式外，增添了C+語言的引用調(diào)用的參數(shù)傳遞方式。在形參表中，以&打頭的參數(shù)即為引用參數(shù)。（3）基本操作的算法都用以下形式的函數(shù)描述：簡單賦值 變量名=表達式；串聯(lián)賦值 變量名 1=變量名2=變量名k=表達式；成組賦值 （變量名1，變量名k）=（表達式1， ，表達式k）； 結構名=結構名； 結構名=（值1，值k）； 變量名 =表達式； 變量名起始下標.終止下標=變量名起始下標.終止下標；交換賦值 變量名 變量名；條件賦值 變量名=條件表達式？表達式T：表達式F；（4）賦值語名有條件語句1 if (表達式) 語句；條件語句2 if (表達式)

24、 語句； else 語句；開關語句1 switch （表達式） case值1: 語句序列1；break; case 值n：語句序列n;break ; default; 語句序列n+1； 開關語句2 switch case 條件1：語句序列1;break; case 條件n：語句序列n;break ; default:語句序列n+1； （5）選擇語句有for語句 for（賦初值表達式序列；條件；修改表達式序列）語句；while語句 while（條件）語句； do-while語句 do 語句序列； while（條件）；（7）結束語句有函數(shù)結束語句 return 表達式； return; case結

25、束語句 break;異常結束語句 exit（異常代碼）；（6）循環(huán)語句有（8）輸入和輸出語句有輸入語句 scanf（格式串，變量1，變量n）；輸出語句 printf （格式串，表達式1，表達式n）；通常省略格式串。（9）注釋單行注釋 / 文字序列（10）基本函數(shù)有求最大值 max（表達式1，表達式n)求最小值 min（表達式1，表達式n） 求絕對值 abs（表達式）求不足整數(shù)值 floor（表達式）求進位整數(shù)值 ceil （表達式）判定文件結束 eof（文件變量）或eof判定行結束 eoln（文件變量）或eoln(11)邏輯運算約定 與運算&：對于A&B，當A的值為0時，不再對B求值。 或運算

26、|：對于A|B，當A的值為非0時，不再對B求值。例1-8 抽象數(shù)據(jù)類型Triplet的表示和實現(xiàn)。 /- - - - 采用動態(tài)分配的順序存儲結構- - - - - typedef ElemType *Triplet; / 由InitTriplet分配3個元素存儲空間/- - - - 基本操作的函數(shù)原型說明- - - - - Status InitTriplet (Triplet &T, ElemType v1, ElemType v2, ElemType v3); /操作結果：構造了三元組，元素e1,e2和e3分別被賦以參數(shù) v1，v2 和 v3 的值。 Status DestroyTripl

27、et ( Triplet &T); /操作結果：三元組T被銷毀。Status Get ( Triplet T , int i , ElemType &e); /初始條件：三元組已存在，=i=3. /操作結果：用e返回的第i元的值Status Put (Triplet &T , int i , ElemType e); /初始條件：三元組已存在，=i= /操作結果：改變的第i元的值為e Status IsAscending (Triplet T); / 初始條件：三元組已存在 / 操作結果：如果的個元素按升序排列，則返回，否則返回Status IsDescending (Triplet T);

28、/ 初始條件：三元組已存在 / 操作結果：如果的個元素按降序排列，則返回，否則返回Status Max (Triplet T, ElemType &e) / 初始條件：三元組已存在/ 操作結果：用e返回的個元素中的最大值Status Min (Triplet T, ElemType &e) / 初始條件：三元組已存在 / 操作結果：用e返回的個元素中的最小值/- - - - 基本操作的函數(shù)原型說明- - - - -Status InitTriplet (Triplet &T, ElemType v1, ElemType v2, ElemType v3) /構造了三元組，依次置T的三個元素的初值

29、 v1，v2 和 v3 T=(ElemType *) malloc(3 *sizeof (ElemType ); /分配三個元素的存儲空間 if (!T) exit ( OVERFLOW ) ; /分配存儲空間失敗 T0=v1; T1=v2; T2=v3; return OK; / InitTriplet Status DestroyTriplet ( Triplet &T) /銷毀三元組T。 free ( T ); T = NULL; return OK; / InitTripletStatus Get ( Triplet T , int i , ElemType &e) /1=i=3,用e

30、返回的第i元的值 if ( i3 ) return ERROR; e = Ti-1; return OK; / GetStatus Put (Triplet &T , int i , ElemType e) /1=i=3,置的第i元的值為e if ( i3 ) return ERROR; Ti-1 = e; return OK; / PutStatus IsAscending (Triplet T) / 如果的個元素按升序排列，則返回，否則返回 return ( T0 =T1)& T1 =T1)& T1 =T2); / IsDescendingStatus Max (Triplet T, El

31、emType &e) / 用e返回的個元素中的最大值e = ( T0 =T1)?( T0 =T2)? T0 :T2):(T1 =T2)? T1 :T2);return OK; / MaxStatus Min (Triplet T, ElemType &e) / 用e返回的個元素中的最小值e = ( T0 =T1)?( T0 =T2)? T0 :T2):(T1 =T2)? T1 :T2);return OK; / Min 算法是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。一個算法必須滿足以下五個重要特性：1有窮性 2確定性 3可行性4有輸入 5有輸出1.4

32、.1 算法1.4 算法和算法分析 1有窮性 對于任意一組合法輸入值，在執(zhí)行有窮步驟之后一定能結束，即：算法中的每個步驟都能在有限時間內(nèi)完成。 2確定性 對于每種情況下所應執(zhí)行的操作，在算法中都有確切的規(guī)定，使算法的執(zhí)行者或閱讀者都能明確其含義及如何執(zhí)行。并且在任何條件下，算法都只有一條執(zhí)行路徑，不允許有二義性。 例如下面這句話：張三對李四講，他的兒子考上了大學。 確切含義？ 3可行性 算法中的所有操作都必須足夠基本，都可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本操作運算有限次實現(xiàn)之。 4有輸入 一個算法有零個或多個的輸入，這些輸入取自于某個特定的對象的集合。 5有輸出 它是一組與“輸入”有確定關系的量值，是算法進行

33、信息加工后得到的結果，這種確定關系即為算法的功能。1.4.2 算法設計的要求 設計算法時，通常應考慮達到以下目標：1正確性2. 可讀性3健壯性4高效率與低存儲量需求1正確性 首先，算法應當滿足以特定的“規(guī)格說明”方式給出的需求。 其次，對算法是否“正確”的理解可以有以下四個層次：a程序中不含語法錯誤； b程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結果； c程序?qū)τ诰倪x擇的、典型、苛刻且?guī)в械箅y性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足要求的結果； d程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能得出滿足要求的結果； 通常以第 c 層意義的正確性作為衡量一個算法是否合格的標準。2. 可讀性 算法主要是為了人的閱讀與交流，其次才

34、是為計算機執(zhí)行，因此算法應該易于人的理解；另一方面，晦澀難讀的程序易于隱藏較多錯誤而難以調(diào)試。3健壯性 當輸入的數(shù)據(jù)非法時，算法應當恰當?shù)刈鞒龇从郴蜻M行相應處理，而不是產(chǎn)生莫名奇妙的輸出結果。并且，處理出錯的方法不應是中斷程序的執(zhí)行，而應是返回一個表示錯誤或錯誤性質(zhì)的值，以便在更高的抽象層次上進行處理。4高效率與低存儲量需求 通常，效率指的是算法執(zhí)行時間；存儲量指的是算法執(zhí)行過程中所需的最大存儲空間，兩者都與問題的規(guī)模有關。1.4.3 算法效率的度量 通常有兩種衡量算法效率的方法: 事后統(tǒng)計法事前分析估算法缺點：1必須執(zhí)行程序 2其它因素掩蓋算法本質(zhì) 一個用高級語言編寫的程序在計算機上運行時所

35、消耗時間取決于下列因素：1算法選用的策略2問題的規(guī)模3編寫程序的語言4編譯程序產(chǎn)生的機器代碼的質(zhì)量5計算機執(zhí)行指令的速度一個算法執(zhí)行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機運行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個算法都上機測試，只需知道哪個算法花費的時間多，哪個算法花費的時間少就可以了。并且一個算法花費的時間與算法中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，哪個算法中語句執(zhí)行次數(shù)多，它花費時間就多。一個算法中的語句執(zhí)行次數(shù)稱為語句頻度或時間頻度。記為T(n)。 撇開與計算機硬件、軟件有關的因素，可以認為一個特定算法 “運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模（通常用整數(shù)量n表示），或者說，它是問題規(guī)模

36、的函數(shù)。 一般情況下，算法中基本操作重復執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模 n 的某個函數(shù)f(n)，算法的時間度量記作 T(n) = O(f(n) 它表示隨著問題規(guī)模 n 的增長，算法執(zhí)行時間的增長率和 f(n) 的增長率相同，稱作算法的(漸近)時間復雜度（Asymptotic Time Complexity）。算法 = 控制結構 + 原操作 （固有數(shù)據(jù)類型的操作）算法的執(zhí)行時間 =原操作(i)的執(zhí)行次數(shù)原操作(i)的執(zhí)行時間 算法的執(zhí)行時間與 原操作執(zhí)行次數(shù)之和成正比 如何估算算法的時間復雜度？ 從算法中選取一種對于所研究的問題來說是 基本操作 的原操作，以該基本操作 在算法中重復執(zhí)行的次數(shù) 作為算法運行

37、時間的衡量準則。(c) for(j=1;j=n;+j) for(k=1;k=n;+k) +x;s+=x; 語句頻度： n2 T(n)=O(n2) 平方階+x;s=0; 語句頻度：1 T(n)=O(1) 常量階(b) for(i=1;i=n;+i) +x;s+=x; 語句頻度：n T(n)=O(n) 線性階例：兩個矩陣相乘void mult(int a, int b, int& c ) / 以二維數(shù)組存儲矩陣元素，c 為 /a 和 b 的乘積 for (i=1; i=n; +i) for (j=1; j=n; +j) ci,j = 0; for (k=1; k=n; +k) ci,j += ai

38、,k*bk,j; /for /mult基本操作: 乘法操作時間復雜度: O(n3)選擇執(zhí)行次數(shù)最多增長最快的一個原操作，一般是最內(nèi)層的循環(huán)例1 求下列算法段的語句頻度for(i=1; i=n; i+)for(j =1; j =i ; j+)x=x+1;分析：該算法為一個二重循環(huán)，執(zhí)行次數(shù)為內(nèi)、外循環(huán)次數(shù)相乘，但內(nèi)循環(huán)次數(shù)不固定，與外循環(huán)有關，因些，時間頻度T(n)=1+2+3+n= 例1.2 分析以下程序段的時間復雜度for (i=1;in;i+) y=y+1; for (j=0; j=(2*n); j+)x+; /* 1 * /* 2 * /分析：語句的頻度指的是該語句重復執(zhí)行的次數(shù)。一個算法中所有語句的頻度之和構成了該算法的運行時間。語句1的頻度是：n-1語句2的頻度是：則該程序段的時間復雜度：T(n)=例1.3 分析以下程序段的時間復雜度i=1;while (i=n) i=i*2語句1的頻度是：1設語句2的頻度是f(n)，則有：即 取最大值,則該程序段的時間復雜度為：/* 1 * /* 2 * /例1.4x=1;for (i=1;i=n;i+) for (j=1;j=i;j+) for