2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題（新高考人教版）：練案60　第十章　第一講　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、練案60第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(2022四川廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧診斷)某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為(B)A15B30C35D42解析發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且含甲企業(yè)的人的情況有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,5)20(種)；發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)且不含甲企業(yè)的人的情況有Ceq oal(3,5)10(種)所以發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況共有201030(種)，故選B.2

2、(2022遼寧省大連市模擬)把標(biāo)號為1,2,3,4的四個小球分別放入標(biāo)號為1,2,3,4的四個盒子中，每個盒子只放一個小球，則1號球不放入1號盒子的方法共有(A)A18種B9種C6種D3種解析第一步：放1號球，有Ceq oal(1,3)3種方法；第二步：將剩余三個球分別放入剩余的三個盒子，有Aeq oal(3,3)6種方法；故符合題意的放法共有3618種故選A.3(2022河南質(zhì)檢)從5名大學(xué)畢業(yè)生中選派4人到甲、乙、丙三個貧困地區(qū)支援，要求甲地區(qū)2人，乙、丙地區(qū)各一人，則不同的選派方法總數(shù)為(B)A40B60C100D120解析不同的選派方法有Ceq oal(2,5)Ceq oal(1,3)

3、Ceq oal(1,2)60種4(2022湖南株洲質(zhì)檢)由0,1,2,5四個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)是(C)A24B12C10D6解析當(dāng)個位數(shù)是0時，有Aeq oal(3,3)6個，當(dāng)個位數(shù)是5時，有Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)4個，所以能被5整除的個數(shù)是10，故選C.5用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(B)A243B252C261D279解析由分步乘法計數(shù)原理知：用0,1，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可有重復(fù)數(shù)字)的個數(shù)為91010900，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為998648，則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為90064825

4、2，故選B.6如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(D)A48B18C24D36解析第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有21224(個)；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個所以正方體中“正交線面對”共有241236(個)7(2022四川省自貢市診斷)從1,3,5三個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0,2兩個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(C)A6B12C18D24

5、解析由于題目要求是奇數(shù)，那么對于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇，因此總共有Aeq oal(2,3)Aeq oal(1,2)Aeq oal(2,3)18種故選C.8從2,3,4,5,6,7,8,9這8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對數(shù)值的個數(shù)為(D)A56B54C53D52解析在8個數(shù)中任取2個不同的數(shù)共有8756個對數(shù)值；但在這56個數(shù)值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56452(個)9將“?！薄暗摗薄皦邸碧钊氲饺鐖D所示的44小方格中，每格內(nèi)只填入一個漢字，且任意的兩

6、個漢字即不同行也不同列，則不同的填寫方法有(C)A288種B144種C576種D96種解析依題意可分為以下3步：(1)先從16個格子中任選一格放入第一個漢字，有16種方法；(2)任意的兩個漢字即不同行也不同列，第二個漢字只有9個格子可以放，有9種方法；(3)第三個漢字只有4個格子可以放，有4種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的填寫方法有1694576(種)10(2022河北省唐山市一中沖刺)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有(B)A4種B10種C18種D20種解析分兩種情況：選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友，有Ceq oa

7、l(2,4)6種方法；選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友，有Ceq oal(1,4)4種方法，所以不同的贈送方法共有6410(種)二、多選題11(原創(chuàng))在如圖所示的電路中，下列結(jié)論正確的是(BCD)A電路可形成5種不同的通路B電路可形成6種不同的通路C使電路接通的開關(guān)不同的閉合方式有21種D使電路不通的開關(guān)不同的閉合方式有11種解析顯然電路可形成236種通路，A錯，B對；要使電路接通1,2至少有一個閉合且3,4,5至少有一個閉合，不同狀態(tài)有(221)(231)21種，C對；又5個開關(guān)不同閉合狀態(tài)有2532種，所以使電路不通的開關(guān)不同閉合方式有322111種，D正確12(原創(chuàng))下列說法正確的是(

8、CD)A將4封信投入3個信箱中，共有64種不同的投法B4只相同的小球放入3個不同的盒子，共有12種不同放法C五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列)，則獲得冠軍的可能性有54種D用0,1，9十個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為328解析4封信投入3個信箱有3481種不同投法，A錯；將4個小球放入一個盒子有3種方法，將3個小球放入一個盒子，另1小球放另一只盒子有326種放法，將2個小球放入一個盒子，另2小球放另一只盒子有3種放法，將2個小球放入一個盒子中，另2個小球分別放入另兩個盒子中，有3種方法，故共有15種放法，故B不正確；五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍，可對4個冠軍逐一落實，每個冠

9、軍有5種獲得的可能性，共有54種獲得冠軍的可能性故C正確；個位為0的三位偶數(shù)有9872(個)，個位不為0的三位偶數(shù)有488256(個)，沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)有25672328(個)D正確故選CD.三、填空題13(2022上海青浦區(qū)模擬)把1、2、3、4、5這五個數(shù)隨機地排成一個數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有 20 個解析前2項遞增，后3項遞減的有Ceq oal(2,5)個前3項遞增，后2項遞減的有Ceq oal(3,5)個，故共有Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,5)20.14(2022遼寧省大連市模擬)甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博會中國館、英國館、澳大利

10、亞館、俄羅斯館四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨立承擔(dān)一個崗位工作的分法共有 72 種(用數(shù)字作答)解析第一步將人分四組有Ceq oal(2,3)3種方法，第二步安排崗位有Aeq oal(4,4)24種方法，則符合題意的不同方法有24372種154張卡片的正、反面分別寫有0與1,2與3,4與5,6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成 168 個不同的三位數(shù)解析要組成三位數(shù)，根據(jù)首位、十位、個位應(yīng)分三步：第一步：首位可放817個數(shù)；第二步：十位可放6個數(shù)；第三步：個位可放4個數(shù)故由分步計數(shù)原理，得共可組成764168個不同的三位數(shù)B組能力提升1(2022貴陽模擬)現(xiàn)

11、有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進行，每天最多進行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是(A)A12B6C8D16解析第一步確定日期有6種方案，第二步安排考試有2種方案，則不同考試安排有6212種，故選A.2. (2022江西省萍鄉(xiāng)市模擬)如圖，給7條線段的5個端點染色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的染色方法種數(shù)有(C)A24B48C96D120解析由表端點ABECD涂法432與A同色12與A不同色12知不同的涂色方法共有4321(22)96(種)，故選C.3(2022河北唐山摸底)現(xiàn)有4份不同的禮物，若將其全部分給甲、乙兩人，要求每人至少分得一份，則不同的分法共有(B)A10種B14種C20種D28種解析甲得3份乙得1份有4種方法甲得2份乙得2份有6種方法甲得1份乙得3份有4種方法故不同的分法共有14種，選B.4(2022江蘇泰州期末)黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，要“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度重視農(nóng)村義務(wù)教育，為了響應(yīng)報告精神，某師范大學(xué)5名畢業(yè)生主動申請到某貧困山區(qū)的鄉(xiāng)村小學(xué)工作若將這5名畢業(yè)生分配到該山區(qū)的3所鄉(xiāng)村小學(xué)，每所學(xué)校至少分配1人最多分配2人，則分配方案的總數(shù)為 90 .解析將5名畢業(yè)生按2,2,1分組，則方法有eq f(Coal(2,5)Coal(2,3)