2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)(65)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體

1、課時(shí)過(guò)關(guān)檢測(cè)(六十五) 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6的60%分位數(shù)為()A3B35C36D4解析：D由660%36，所以數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,6的60%分位數(shù)是第四個(gè)數(shù)，故選D2若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為 eq o(x,sup6()，方差為s2，則2x13,2x23，2xn3的平均數(shù)和方差分別為()Aeq o(x,sup6()和s2B2eq o(x,sup6()3和4s2C2eq o(x,sup6()3和s2D2eq o(x,sup6()3和4s212s9解析：B原數(shù)據(jù)乘以2加上3得到一組新數(shù)據(jù)，則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分

2、別是2eq o(x,sup6()3和4s23為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)由2019年1月至2020年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如下折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A2019年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B2020年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C2020年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D2019年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2020年1月至4月，波動(dòng)性更大解析：D2019年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在11月份，所以A錯(cuò)誤；由題圖可知，2020年1月至7

3、月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)約為53，所以B錯(cuò)誤；2020年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)約為eq f(5155,2)53，所以C錯(cuò)誤；由題圖可知，2019年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2020年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)波動(dòng)更大，故選D4已知樣本甲：x1，x2，x3，xn與樣本乙：y1，y2，y3，yn，滿足yi2xeq oal(3,i)1(i1,2，n)，則下列敘述中一定正確的是()A樣本乙的極差等于樣本甲的極差B樣本乙的眾數(shù)大于樣本甲的眾數(shù)C若某個(gè)xi為樣本甲的中位數(shù)，則yi是樣本乙的中位數(shù)D若某個(gè)xi為樣本甲的平均數(shù)，則yi是樣本乙的平均數(shù)解析：Cyi2xeq oal(3,i)1，yi關(guān)于xi單調(diào)遞增，甲樣

4、本極差為xnx1，乙樣本極差為yny12(xeq oal(3,n)xeq oal(3,1)2(xnx1)(xeq oal(2,n)xnx1xeq oal(2,1)，兩個(gè)數(shù)據(jù)大小關(guān)系不定，樣本乙的極差不一定等于樣本甲的極差，A錯(cuò)誤；樣本乙的眾數(shù)不一定大于樣本甲的眾數(shù)，B錯(cuò)誤；若xi為樣本甲的平均數(shù)，yi不一定是樣本乙的平均數(shù)，D錯(cuò)誤；若xi為樣本甲的中位數(shù)時(shí)，則yi一定是樣本乙的中位數(shù)，C正確5已知樣本x1，x2，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，ym的平均數(shù)為y(xy)，若樣本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均數(shù)zax(1a)y，其中0aeq f(1,2)，則n，m(n，mN*)的大小關(guān)

5、系為()AnmBnmCnmDnm解析：C由題意得zeq f(1,nm)(nxmy)eq f(n,nm)xeq blc(rc)(avs4alco1(1f(n,nm)y，aeq f(n,nm)，0aeq f(1,2)，0eq f(n,nm)eq f(1,2)，又n，mN*，2nnm，nm故選C6(多選)甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結(jié)論中，正確的是()A甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同B乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)150個(gè)為優(yōu)秀)C甲班的成績(jī)波動(dòng)

6、情況比乙班的成績(jī)波動(dòng)大D甲班成績(jī)的眾數(shù)小于乙班成績(jī)的眾數(shù)解析：ABC甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)都是135，故兩班成績(jī)的平均水平相同，A正確；seq oal(2,甲)191110seq oal(2,乙)，甲班成績(jī)不如乙班穩(wěn)定，即甲班成績(jī)波動(dòng)較大，C正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班成績(jī)的中位數(shù)為149，乙班成績(jī)的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)150個(gè)的人數(shù)要多于甲班，B正確；由題表看不出兩班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)，D錯(cuò)誤7(多選)某籃球愛(ài)好者在一次籃球訓(xùn)練中，需進(jìn)行五輪投籃，每輪投籃5次統(tǒng)計(jì)各輪投進(jìn)球的個(gè)數(shù)，獲知其前四輪投中的個(gè)數(shù)分別為2,3,4,4，則第五輪結(jié)束后，下列數(shù)字特征有可能發(fā)生的是(

7、)A平均數(shù)為3，極差是3B中位數(shù)是3，極差是3C平均數(shù)為3，方差是08D中位數(shù)是3，方差是056解析：BCD234413，若平均數(shù)為3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為2，所以極差為422，方差為eq f(1,5)(23)22(33)2(43)2208，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；若中位數(shù)為3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為0或1或2或3，當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為0時(shí)，極差為4，平均數(shù)為26，方差為eq f(1,5)(026)2(226)2(326)2(426)22224；當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為1時(shí)，極差為3，平均數(shù)為28，方差為eq f(1,5)(128)2(228)2(328)2(428)22136；當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為2時(shí)，極差為2，方差

8、為08；當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為3時(shí)，極差為2，平均數(shù)為32，方差為eq f(1,5)(232)2(332)22(432)22056，即選項(xiàng)B和D均正確故選B、C、D8已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_，方差為_解析：1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，eq f(4x,2)5，x6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq f(1046714,6)5，這組數(shù)據(jù)的方差是eq f(1,6)(362511481)eq f(74,3)答案：5eq f(74,3)9某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：(1)估計(jì)這批

9、小龍蝦重量的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù)；(2)該經(jīng)銷商將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如表：等級(jí)三等品二等品一等品重量/克5,25)25,45)45,55試估計(jì)這批小龍蝦劃為幾等品比較合理？解：(1)因?yàn)?010% 4，所以第10百分位數(shù)為第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的平均數(shù)，在5,15)范圍內(nèi)約為eq f(515,2)10因?yàn)?090%36，所以第90百分位數(shù)為第36項(xiàng)與第37項(xiàng)的平均數(shù)，在35,55范圍內(nèi)，約為eq f(3555,2)45，所以估計(jì)這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)為10，第90百分位數(shù)為45(2)由(1)知，這批小龍蝦重量集中在10,45范圍內(nèi)，所以劃為二等品比較合理B級(jí)綜合應(yīng)用10(多選)

10、2020年2月8日，在韓國(guó)首爾舉行的四大洲花樣滑冰錦標(biāo)賽雙人自由滑比賽中，中國(guó)組合隋文靜/韓聰以總分21751分拿下四大洲賽冠軍，這也是他們第六次獲得四大洲冠軍中國(guó)另一對(duì)組合彭程/金楊以21329分摘得銀牌花樣滑冰錦標(biāo)賽有9位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分，首先這9位評(píng)委給出某對(duì)選手的原始分?jǐn)?shù)，評(píng)定該隊(duì)選手的成績(jī)時(shí)從9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，則7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，可能變化的數(shù)字特征是()A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差解析：BCD因?yàn)?個(gè)有效評(píng)分是9個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，所以中位數(shù)不變，平均數(shù)、方差、極差可能發(fā)生變化，所以可能變化的數(shù)字特征是平均數(shù)、方

11、差、極差，故選B、C、D11(多選)隨著人民生活水平的提高，對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，如圖是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說(shuō)法正確的是()A1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有5個(gè)B第二季度與第一季度相比，空氣質(zhì)量合格天數(shù)的比重下降了C8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D6月的空氣質(zhì)量最差解析：ABC1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過(guò)20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5個(gè)，所以A是正確的；第一季度合格天數(shù)的比重為eq f(222619,312931)0736 3，第二季度合格天數(shù)的

12、比重為eq f(191325,303130)0626 4，所以第二季度與第一季度相比，空氣質(zhì)量合格的天數(shù)的比重下降了，所以B是正確的；8月空氣質(zhì)量合格天氣達(dá)到30天，是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月，所以C是正確的；5月空氣質(zhì)量合格天氣只有13天，5月份的空氣質(zhì)量最差，所以D是錯(cuò)誤的，故選A、B、C12某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過(guò)1 kg的包裹收費(fèi)10元，重量超過(guò)1 kg的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)1 kg的部分，每超出1 kg(不足1 kg，按1 kg計(jì)算)需要再收費(fèi)5元該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平

13、均數(shù)和中位數(shù)；(2)該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤(rùn)有多少元？解：(1)每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為015001150052500235001450260(件)，因?yàn)?,200)的頻率為02，200,300)的頻率為05，中位數(shù)為200 eq f(0.50.2,0.5)100260(件)，所以該網(wǎng)點(diǎn)每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件(2)由(1)可知平均每天的攬件數(shù)為260件，利潤(rùn)為260531001 000(元)，所以該網(wǎng)點(diǎn)平均每天的利潤(rùn)有1 0

14、00元C級(jí)遷移創(chuàng)新13記樣本x1，x2，xm的平均數(shù)為eq o(x,sup6()，樣本y1，y2，yn的平均數(shù)為eq o(y,sup6()(eq o(x,sup6()eq o(y,sup6()若樣本x1，x2，xm，y1，y2，yn的平均數(shù)為eq o(z,sup6()eq f(1,4)eq o(x,sup6()eq f(3,4)eq o(y,sup6()，則eq f(m,n)的值為()A3B4Ceq f(1,4)Deq f(1,3)解析：D由題意知x1x2xmmeq o(x,sup6()，y1y2ynneq o(y,sup6()，eq o(z,sup6()eq f(x1x2xmy1y2yn,m

15、n)eq f(mo(x,sup6()no(y,sup6(),mn)eq f(mo(x,sup6(),mn)eq f(no(y,sup6(),mn)eq f(1,4)eq o(x,sup6()eq f(3,4)eq o(y,sup6()，所以eq f(m,mn)eq f(1,4)，eq f(n,mn)eq f(3,4)，可得3mn，所以eq f(m,n)eq f(1,3)14某校有高中生2 000人，其中男女生比例約為54，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采取了以下兩種方案：方案一：采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，抽收了樣本量為n的樣本，得到如圖所示的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖方案二：采用分層

16、隨機(jī)抽樣方法，抽取了男、女生樣本量均為25的樣本，計(jì)算得到男生樣本的均值為170，方差為16，女生樣本的均值為160，方差為20身高(單位：cm)145，155)155，165)165，175)175，185)185，195頻數(shù)mpq64(1)根據(jù)圖表信息，求n，q并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，估計(jì)該校高中生的身高均值；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值為代表)(2)計(jì)算方案二中總樣本的均值及方差；(3)計(jì)算兩種方案總樣本均值的差，并說(shuō)明用方案二總樣本的均值作為總體均值的估計(jì)合適嗎？為什么？解：(1)因?yàn)樯砀咴趨^(qū)間185,195的頻率為000810008，頻數(shù)為4，所以樣本量neq f(4

17、,0.08)50，m000810504，p004105020，q504206416，所以身高在165,175)的頻率為eq f(16,50)032，小矩形的高為0032，所以身高在175,185)的頻率為eq f(6,50)012，小矩形的高為0012，由此補(bǔ)全頻率分布直方圖：由頻率分布直方圖可知樣本的身高均值為(1500008160004170003218000121900008)101672，所以由樣本估計(jì)總體可知，估計(jì)該校高中生的身高均值為1672(2)把男生樣本記為x1，x2，x3，x25，其均值為eq o(x,sup6()，方差為seq oal(2,x)，把女生樣本記為y1，y2，y3，y25，其均值為eq o(y,sup6()，方差為seq oal(2,y)，總體樣本均值記為eq o(z,sup6()，方差記為s2，所以eq o(z,sup6()eq f(25,2525)eq o(x,sup6