六年級春季班第4講：有理數(shù)的乘除-教師版

1、 / 18 # / 18有理數(shù)的乘除內(nèi)容分析有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的除法是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第1章第2節(jié)的內(nèi)容.重點是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則和除法法則，難點是乘法和除法的混合運 算，以及靈活運用乘法的運算律進行解題. 同學(xué)們需要多加練習(xí)，為后面學(xué)習(xí)有 理數(shù)的混合運算做好準備.知識結(jié)構(gòu)知識精講1、兩數(shù)相乘的符號法則正乘正得正，正乘負得負，負乘正得負，負乘負得正.（同號得正，異號得負）2、 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)與零相乘，都得零.3、多個有理數(shù)相乘的符號法則幾個不等于零的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個

2、時，積為正；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0,積就為0. / 184、 乘法的運算律(1)乘法的交換律：ab ba;(2)乘法的結(jié)合律：abc a bc ；(3)乘法的分配律：abc ab ac .5、多個有理數(shù)相乘的注意點(1)運算前先確定積的符號；(2)小數(shù)要化為分數(shù)；(3)帶分數(shù)要化為假分數(shù)；(4)靈活運用乘法交換律、乘法結(jié)合律.【例1】填“”、“;.【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法.【例2】計算：78 ;7 8 ; 78;78 20170; 1;11613【難度】13【答案】56;56;56; 56; 0; ； 16.【解析】有理數(shù)的乘法

3、，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法.【例3】計算:0.50.8 34894.81.25 53610【答案】 0.4 ; 6;1 ； 1 .64【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，注意結(jié)果化簡.【例4】計算:0.70.610726 - 35% 52311125【難度】【答案】1,1720 5625，【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，注意分數(shù)，百分數(shù)，小數(shù)互化.【例5】一個數(shù)與它的相反數(shù)之積一定（）A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0【難度】【答案】C.

4、0.【解析】設(shè)這個數(shù)為a,根據(jù)題意得 a2 0 ,則一個數(shù)與它的相反數(shù)的乘積一定不大于 【總結(jié)】本題考察了有理數(shù)的乘法，以及相反數(shù)，弄清題意是解題關(guān)鍵.【例6】 若mn = 0 ,那么一定有（m n 0C. m 0, n 0【難度】【答案】D.【解析】根據(jù)0乘以任何一個數(shù)都得【總結(jié)】本題考察了有理數(shù)的乘法.)m 0 , n 0. m 0 或 n 00,可知 m、n中至少有一個為 0. / 18 / 18【例7】A.符號相反且負數(shù)的絕對值大B.符號相反且正數(shù)的絕對值大C.符號相同且同為正D.符號相同且同為負D.先根據(jù)ab 0和有理數(shù)的乘法法則判斷出a、b同號，再根據(jù)a b 0判斷出a、b如果ab

5、 0 , a b 0 ,那么關(guān)于這兩個數(shù)的說法正確的是（都是負數(shù).【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法及有理數(shù)的加法.【例8】氣溫隨著海拔的變化規(guī)律大約為：每升高1千米，氣溫的變化量為6攝氏度，則海拔升高4千米后，氣溫的變化量是多少?24攝氏度.4 ( 6)24 .本題主要考察有理數(shù)的乘法，弄清題意是解題關(guān)鍵.【例9】卜列說法正確的是（A.幾個有理數(shù)相乘,當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負B.幾個有理數(shù)相乘,當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負C.幾個有理數(shù)相乘,當(dāng)積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個D.幾個有理數(shù)相乘,當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為負C.根據(jù)多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于零的因數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；

6、當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為 0,積就為0.考慮因數(shù)為。的時候.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握多個有理數(shù)相乘的法則.【例10】計算216.50.92時，應(yīng)首先（）313A .把小數(shù)化為分數(shù)，或者把分數(shù)化為小數(shù)B.把帶分數(shù)化為假分數(shù)C.利用符號法則確定乘積的符號D.考慮如何使用乘法結(jié)合律或者交換律【難度】【答案】C.【解析】多個有理數(shù)相乘時先確定符號.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握多個有理數(shù)相乘的法則.【例11】計算:(1)1 120；0.361021116(4)1336；(2)0；(3)(4) 9.【解析】

7、（1） （ 6）(2)112)1413(4)(3)0.361021(4)3134121 (41164)9 1025 2160% 10 393c92 5【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法,關(guān)鍵是熟練掌握多個有理數(shù)相乘的法則及分數(shù),百分數(shù)的互化.【例12】比5大比2小的所有整數(shù)的積為 【難度】【答案】0.【解析】根據(jù)0乘以任何數(shù)都得0.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法.【例13】用簡便方法計算:(1)125 7(2)300.254 ;(3)1130.4 12 .(2)(3)(1) 7000;(1)125300.25413(2)1201 ; ( 3) 7.7.二125 87=7000 ;0.4300

8、0.253 412-4 34300 4 0.253 0.4 - 121440.312001201【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法和簡便運算.【例14】在數(shù)6、1、2、6、3中任取3個數(shù)相乘，哪3個數(shù)相乘的積最大？哪3個相乘的積最小?6、6、3相乘的積最大；6、1、6或6、2、3相乘的積最小.【解析】在 6、1、2、6、3這5個數(shù)中任取3個數(shù)相乘,所得的積中最大的是：（6）6（3） =108,最小的是：（6） 1 636或（6）2336【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)乘法運算法則是關(guān)鍵.【例15】用簡便方法計算:(1)1.270.75 0.27998157231563.4179

9、8 ;CC 2323156【解析】(1)1.270.75 0.27331.27 30.27 30.271.273-；44444(2)899-181100 18100 181 18I8180021798 ；999(3)2323232323157156 1156一 123156156156156156正確掌握有理數(shù)乘法運算法則是關(guān)鍵.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法,【例16若a b ,則ac bc嗎？請說明理由.【難度】【答案】不一定；當(dāng) c 0時，ac bc;當(dāng)c 0時，ac bc;當(dāng)c 0時，ac bc.【解析】不一定，因為 0與任何有理數(shù)的乘積都是 0,所以c 0時，ac bc.【總結(jié)】本

10、題主要考察有理數(shù)的大小比較和不等式的性質(zhì)，注意分類討論.111【例17】2017減去它的_ ,在減去剩余的-,在減去剩余的，以此類推，一直到234減去剩余數(shù)的 ,求最后剩余的數(shù)是多少？2017【難度】【答案】1.【解析】根據(jù)題意得：1 =2017 20172016 =12017 TOC o 1-5 h z 11120171-1-1-234故答案為1.【總結(jié)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵.模塊二：有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；(2)零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零.2、倒數(shù)(1) a的倒數(shù)是工(a 0), a的倒數(shù)是 2 a

11、 0, 9的倒數(shù)是 E(p 0,q 0)aapq1(2)甲數(shù)除以乙數(shù)(零除外)等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)，即 a b a (b 0).b【例18】如果a b的商是正數(shù)，那么（a、b其中有一個數(shù)是正數(shù)C. a、b都是負數(shù)）a、b都是正數(shù)D. a、b同號【解析】兩數(shù)相除，同號得正.【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法.【例19】計算:(1)3.66；(2)567(3)32 = 0; TOC o 1-5 h z ，、14，、1(4) 12(5)4-2-；(6) 2-1.25552【難度】【答案】(1) -0.6;(2)8; (3)0;(4)-36; (5)3 ; (6)-2.2【解析】兩數(shù)相除，同號得正，異號

12、得負.【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法.【例20】下列說法錯誤的是（）A.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一一 ，一,，11C.有理數(shù)a的倒數(shù)是一a【難度】【答案】C.【解析】0沒有倒數(shù).【總結(jié)】本題考查倒數(shù)的定義.B.負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)D.乘積為1的兩個有理數(shù)互為負倒數(shù)【例21】1.5的相反數(shù)是 ,倒數(shù)是,絕對值是 【難度】【答案】1.5, -2, 1.5. 3【解析】一個數(shù)的倒數(shù)是 1除以這個數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).【總結(jié)】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的定義.【例22】1 4 442 4L4201的1 4 442 4L4 4312017 個【難度】【答案】1,-1.【解析】根據(jù)多個有理數(shù)相乘的法則：

13、 當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時, 積為正.【總結(jié)】本題考查了多個有理數(shù)的乘法.【例23如果兩個有理數(shù)的和與商均為正數(shù)，則這兩個有理數(shù)()A.均為正數(shù)B.均為負數(shù)C. 一正一負D.都不對【難度】【答案】A.【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷出兩數(shù)同號，再根據(jù)和為正數(shù)，判斷出這兩個有理數(shù)都是正數(shù).【總結(jié)】本題考查了多個有理數(shù)的除法，有理數(shù)的加法的綜合運用.【例24】計算： TOC o 1-5 h z 1，一511 一 10 ；(2)1.250.5-.118【難度】【答案】(1) -12.1; (2) 4.11【解析】(1)111011 11 一 12.1；1110，、5581.2

14、50.5-2-4845【總結(jié)】本題考查了多個有理數(shù)的除法，先確定符號，小數(shù)化分數(shù)，除法轉(zhuǎn)乘法，再計算.【例25】計算:（1）245204，2911（2） 1 64 20 4【難度】【答案】（1） 5; （2） 10.【解析】（1）145 a262011 1（2） 1 64120 4 841 6 20 29292 29 3 -4120 4 8 10.645；【總結(jié)】本題考查了多個有理數(shù)的除法，先確定符號，除法轉(zhuǎn)乘法，再計算.【例26】計算:（1）：1013154【難度】【答案】(1)3 ; ( 2) - -8 1 33 ,5 4 251515343104810 15 2 TOC o 1-5 h

15、z 52【解析】(1)8121；1。130543【總結(jié)】本題考查了多個有理數(shù)的除法，先確定符號，除法轉(zhuǎn)乘法，再計算.【例27】當(dāng)a 3, b 2, c 5時，求下列各代數(shù)式的值.ab c;(2) a bc.【難度】【答案】(1)9； (2) 0.3.5【解析】將a、b、c的值分別代入代數(shù)式，可得6 (1)abc32 5 6 5 -;5a bc32 5 3 10 0.3 .【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的乘除法. / 18 / 18【例28】計算:(1)19254243425(2)123522511902 152190 -(2)144【解析】（1）- 4192543434325819 34 34 25

16、 819 34 34 25 8123528251 1105291063 38【總結(jié)】本題考查了多個有理數(shù)的乘除混合運算,先確定符號,乘法，再計算.【例29】如果規(guī)定42542542524 _52314 214本題考查了多個有理數(shù)的乘除混合運算,以及新定義運算.582510 5 1019 7 29144帶分數(shù)化成假分數(shù),1414 3除法轉(zhuǎn)【例30】計算:987987987988989988987987 987988987987 988 987988987988988【總結(jié)】本題考查了有理數(shù)的除法，以及分數(shù)的簡便運算.987 988 1989I隨堂檢測【習(xí)題1已知ab ab ,則有（）A. a 0

17、, b 0 B. a 0 b C. a b 0 D. ab 0【難度】【答案】D.【解析】有理數(shù)的乘法，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法.【習(xí)題2】下列運算錯誤的是（）A.23 6C.52440B.D.32424【難度】【答案】B.積的符號由負因數(shù)的個【解析】根據(jù)多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于零的因數(shù)相乘,數(shù)決定；當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法.【習(xí)題3】有理數(shù)a、b、c均不為零，下列情形中乘積 agDgc必為負數(shù)的是（）A. a、b、c 同號B. a 0, 2b 3c 0C. a 0 , 3b 2c 0

18、D. a 0 , 2b 3c 0【難度】【答案】C.【解析】多個有理數(shù)相乘時，當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘法.【習(xí)題4】兩個有理數(shù)之積是 2,已知一個數(shù)是1，1-,則另一個數(shù)是【解析】一個因數(shù)=積 另一個因數(shù),117本題主要考察有理數(shù)的乘法.【習(xí)題5】如果a 0 , b 0 , c(1) agbgcgd0； (2) a b0； (3)- c0.(2)(3)(1) ; (2) ; (3) a b 0；C!)b a 0;C4ab 0; G - 0 . bA. 1B. 2C. 3 個D. 4 個【難度】【答案】C.【解析】根據(jù)條件得：a 1,0 b 1 ;故正確，故選 C.【總結(jié)】本題主要考察多個有理數(shù)的加減乘除運算.【作業(yè)6】計算:,、1117(1)29211-2-;2138(2)131001”243m41361241【答案】(1)1980(2)吧23800【解析】(1) 2,1 1192758522 1382(2)13171351 -34100243612【難度】【總結(jié)】本題主要考察有理數(shù)的乘除運算，注意法則的準確運用.118198013232351341364116969294110024131241800【作業(yè)7】用簡便方法計算:(1)1.251025；(2)1442【解析