CT斷層圖像重建算法研究

1、CT斷層圖像重建算法研究專業(yè)：通信工程姓名：劉明帥 指導(dǎo)教師：駱巖紅摘要CT技術(shù)是一種融合了射線光電子學(xué)、信息學(xué)、微電子學(xué)等學(xué)科的新興技術(shù)，因為其先進的無損檢測技術(shù)，所以被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天、生物等多個領(lǐng)域。隨著科技的進步，圖像重建技術(shù)開始應(yīng)用于X射線中，這是數(shù)字圖像處理的一個重大進步。如何能重建出高質(zhì)量的圖像， 取決于所采用的重建算法。從圖像重建的角度來看，主要分為解析法與 迭代法。解析法是利用解析、變換重建公式來構(gòu)建重建圖像。它具有容易實現(xiàn),速度較快，且能重建出高質(zhì)量的圖像的特點，但是對投影數(shù)據(jù)完備性要 求高。迭代法是利用求解線性方程組來重建圖像，它能夠在投影數(shù)據(jù)信 噪較低條件下，獲得

2、高質(zhì)量圖像。本文將從原理、應(yīng)用、與優(yōu)缺點的角 度來分析兩種算法，重點對解析法中的濾波反投影算法從平行束與扇束 投影方式進行研究，最后通過 Visual C+與MATLA歆件相結(jié)合的方式對 圖像重建，并分析各參數(shù)對重建圖像的影響。關(guān)鍵字：CT技術(shù)圖像 重建算法濾波反投影算法AbstractCT technology is a emerging technology that blend of the Ray optoelectronics, microelectronics and informatics subject. Because of its advanced nondestructi

3、ve testing technology, it is widely used in medical, aerospace, biological and other fields. With theprogress of science and technology, Image reconstruction technology is applied to the X ray, This is a major progress of digital image processing. How to rebuild the high quality images, depends on t

4、he reconstruction algorithm you adopt. From the perspective of image reconstruction,?it mainly divided into the analytical method and iteration method.Analytical method use the analysis and transform formula to build image reconstruction.It has the characteristics of implementating easily and fast,a

5、nd reconstructing out high quality images,but the demand of the projection data is high.Iterative method is used to solve the linear system of equations to reconstruction image, the projection data under the condition of low signal-to-noise, it can get high quality image.This article we will be from

6、 the point of view of the principle ,application,and the advantages and disadvantages to analysis the two kinds of algorithms,?focusing on studying the analytical method of filter back projection algorithm from the parallel beam and fan beam projection methods , finally, combining the software of Vi

7、sual c + + with MATLAB software to image reconstruction, and analyzes the influence of various parameters on the reconstruction imageKey words: CT technology image reconstruction algorithm Filtered Backprojection Algorithm目錄第一章緒論CT技術(shù)與圖像重建概述 CT和重建技術(shù)的發(fā)展及研究現(xiàn)狀 研究的目白與意義第二章CT成像原理和圖像重建算法CT成像原理與系統(tǒng)組成 CT成像系統(tǒng)掃

8、描方式的發(fā)展 CT斷層圖像原理 圖像重建算法概述解析類方法傳統(tǒng)迭代類方法 第三章 CT 圖像重建算法實現(xiàn)原理的研究 圖像重建系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)概念及變換 投影與反投影Radon變換及其反變換傅里葉變換中心切片定理解析類重建算法 直接傅里葉變換算法 反投影重建算法迭代類重建算法 代數(shù)迭代重建算法 ART算法(2)同時代數(shù)重建算法影響代數(shù)迭代重建算法的因素 ART重建算法與SART統(tǒng)計迭代重建算法 (1)最小二乘圖像重建算法第四章濾波反投影重建算法 平行束濾波反投影重建算法 卷積反投影重建算法 濾波函數(shù)的選擇扇形束濾波反投影算法 等夾角扇形束濾波反投影算法 等間距扇形濾波反投影算法 濾波反投影重建算法的

9、軟件實現(xiàn) 濾波反投影算法和 ART算法的對比 第五章總結(jié)與展望總結(jié)新興的迭代算法展望參考文獻第一章緒論CT技術(shù)與圖像重建概述所謂的CT技術(shù)就是X射線計算機斷層成像，它是一種新興技術(shù)，發(fā) 展于20世紀(jì)80年代，它將射線光電子學(xué)、信息科學(xué)、微電子學(xué)、計算機 科學(xué)等學(xué)科結(jié)合在一起。我們知道，當(dāng) X射線照射不同物體時，每個物體 對這種射線的吸收和透射率不同，而重建正是利用這種原理，射線照射 后，利用探測器進行接收，這樣我們就可以根據(jù)衰減數(shù)得到其分布圖 像，這就是CT成像技術(shù)的基礎(chǔ)。CT技術(shù)在對物體進行檢測時，不用破壞 物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，正是由于這種無損檢測技術(shù)，所以被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、生 物、航天、航空等多

10、個領(lǐng)域。圖像重建是由物體的截斷面向該平面做投影，根據(jù)投影所得的函數(shù) 來重建截斷面的過程。隨著時間的推移，人類在科學(xué)技術(shù)上也有了重大 進步，尤其是計算機技術(shù)的高速發(fā)展，也推動了圖像重建的發(fā)展，在醫(yī) 學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用最為顯著，它大大的豐富了對于人體內(nèi)臟器官檢查的手段， 為更加準(zhǔn)確地診斷疾病提供了強有力的依據(jù)。根據(jù)原始數(shù)據(jù)獲取方法和 重建原理不同，可分為透射斷層重建成像、發(fā)射斷層重建成像、反射斷 層重建成像1。CT和重建技術(shù)的發(fā)展及研究現(xiàn)狀早在1895年，倫琴發(fā)現(xiàn)了 X射線，這就是CT技術(shù)發(fā)展的早期萌芽。 自此之后，人們也意識到CT技術(shù)在成像上有很好地發(fā)展前景。果如其然，不就之后人們就看到了諸如旋轉(zhuǎn)陽極

11、X射線管、影像增強管等東西。 然而，圖像重建技術(shù)應(yīng)用于 X放射線醫(yī)學(xué)卻是一個重大突破，對身體內(nèi)臟 疾病診斷有著非凡的意義。1917年，奧地利數(shù)學(xué)家J.Radon發(fā)表了圖像投影理論，可是由于當(dāng)時科學(xué)技術(shù)受限，所以沒能將其實現(xiàn)。到了二十世 紀(jì)六十年代，由于計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，圖像重建技術(shù)被不少學(xué)者用 來創(chuàng)造性地探索研究，在這其間，英國物理學(xué)家Cormack提出了一種方案使得X射線投影在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用變成可能。1967年，在英國EMI實驗中心從 事計算機和重建 技術(shù)研究的 Hounsfield ,他發(fā)現(xiàn)X射線從不同方向透過物體后，對這些衰減量做測試 就能得到物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過不懈的研究，終于在

12、1971年，他研制出了 世界上第一臺臨床使用的計算機斷層掃描裝置，即CT機。1972年，這臺CT成功為一名婦女診斷。顱腦 CT的安裝與使用，標(biāo)志CT時代的到來。圖 1-1和1-2分別表示CT掃描成像設(shè)備與臨床圖像。圖1-1 CT掃描成像設(shè)備 圖l-2 CT臨床圖像20世紀(jì)80年代，可以不間斷采集投影數(shù)據(jù)的螺旋式CT的誕生與使用，能獲得高質(zhì)量的三維圖像。這期間，我國分別于1983年和1985年研制出了第一臺顱腦掃描裝置和第二代 CT設(shè)備。1989年，我國又成功研制 開發(fā)出了第一臺全身常規(guī) CT-2000。1992年，我國生產(chǎn)出了第一臺螺旋掃 描設(shè)備。隨著人類的研究探索，多層螺旋在單層的基礎(chǔ)上發(fā)展

13、起來，它 具有覆蓋面積更廣，掃描速度更快，得到更高質(zhì)量三維圖像，輻射低等 特點。然而，被業(yè)界譽為 CT技術(shù)的一重大突破的雙能CT于2005年11月 誕生了，它能以較低的劑量重建出具有很高時間分辨率的圖像。研究的目的與意義圖像重建是利用物體截斷面的投影來重建它本身的圖像，它不需要 將物體解剖，而正是由于這種先進的無損檢測技術(shù)，所以被廣泛地應(yīng)用 于檢測和觀察中?，F(xiàn)實生活中，有些物體在構(gòu)建其本身圖像時不能破壞 它的物理性，因此圖像重建尤其在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，它作為一種先進的檢測 技術(shù)，能更準(zhǔn)確地檢測人體內(nèi)部的器官。圖像重建其實可以看做是一類特殊的圖像復(fù)原技術(shù)?，F(xiàn)實中，有多 種重建算法，不同的重建算法得出不

14、同質(zhì)量的重建圖像。目前，濾波反 投影算法在CT斷層圖像重建中應(yīng)用最為廣泛，因為它具有很高的精度， 能夠快速實現(xiàn)，且它的基本算法容易在軟件和硬件上實現(xiàn)。第二章CT成像原理和圖像重建算法CT成像原理與系統(tǒng)組成一般來說，CT成像過程大致可歸納為：用儀器掃描需要檢測的物體， 由探測器接收透過物體的X射線，經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后成為數(shù)字信號，即原始數(shù) 據(jù)。然后經(jīng)過射束硬化、解除零點漂移等預(yù)處理，以便獲得更精確投影數(shù)據(jù)；再經(jīng)過圖像重建與處理后，可得到斷層圖像輸出顯示或存儲至設(shè)備。簡單地說，CT成像系統(tǒng)組成如下：(1)掃描設(shè)備，包括滑環(huán)和(平板)檢測器，X射線管，模數(shù)信號轉(zhuǎn)換系統(tǒng) 等 2;(2)原始數(shù)據(jù)處理與重建設(shè)

15、備，即電子計算機系統(tǒng)；(3)圖像的存儲設(shè)備以及用來顯示的設(shè)備。CT成像過程以及其系統(tǒng)組成如圖 2-1所示。2-1 CT系統(tǒng)組成與成像過程CT成像系統(tǒng)掃描方式的發(fā)展自1971年9月世界上第一臺CT裝置誕生以后，CT裝置很快推廣到其他領(lǐng)域，由于各領(lǐng)域的不同需要，系統(tǒng)的掃描方式也發(fā)生很大變化。目前為止，通用的掃描方式有四種：第一代CT掃描方式最簡單，就是平行束掃描。它由單一的射線管和 在測試區(qū)相對應(yīng)的探測器。掃描中，射線源和探測器同步旋轉(zhuǎn)和平移運 動時，探測器記錄 X射線衰減情況，在不同角度下，會產(chǎn)生不同投影數(shù) 據(jù)，但該光片不能得出被檢測物體的衰減分布情況，需要分度旋轉(zhuǎn)和重 復(fù)平移。如圖2-2所不。

16、2-2第一代CT系統(tǒng)掃描方式2-3第二代CT系統(tǒng)掃描方式第二代與第一代CT掃描方式不同的是平移的次數(shù)減少了。該系統(tǒng)包 括一個產(chǎn)生窄角扇束射線源和小型的探測器陣列，由于扇束的扇角比較 小，因此需要將射線源和探測器旋轉(zhuǎn)前進行一定筆束平移。如圖 2-3所 示。第三代CT系統(tǒng)使用扇束掃描方式，它是使用產(chǎn)生大角度的X射線源，且使用探測器數(shù)量較多的陣列。這樣，射線源與探測器組成的扇形 可以覆蓋整個被檢測物體，不需平移，只需旋轉(zhuǎn)就可以。如圖 2-4所示。第四代CT系統(tǒng)同樣也是扇形束掃描方式，探測器陣列使用固定環(huán)形 探測器陣列，如圖2-5所示。它僅僅是射線源進行旋轉(zhuǎn)。被檢測物體放在 環(huán)形探測器的中心，扇形束扇

17、角的大小可以根據(jù)檢測區(qū)域來適當(dāng)調(diào)整， 射線源每次進行一定分度的旋轉(zhuǎn)，最后獲得能夠重建被檢測物體內(nèi)部圖 像的投影數(shù)據(jù)。2-4第三代CT系統(tǒng)掃描方式2-5第四代CT系統(tǒng)掃描方式CT斷層圖像原理根據(jù)投影圖像的重建原理以及方法，可以分為不同的類型。我們主要研究透射成像原理，即斷層成像技術(shù)。斷層攝影成像的方式通常為發(fā)射接收，即用平行的X光線從不同的方向?qū)ξ矬w進行照射，然后記錄每個方向的透射場，如圖 2-6所示。2-6斷層圖像獲取示意圖2-7圖像在0角下投影示意圖其中，X射線源產(chǎn)生平行的X射線對物體照射，設(shè)入射光強度為 I0, 接收器陣列得到的透射光度為I也a)。依次類推，X源和X射線接收器沿 中心轉(zhuǎn)一個

18、角度到%,這樣就可以一組投影數(shù)據(jù)為1。也)，其中日的范圍 是0到180工每隔一定間隔給予改變，這樣我們可以得到投影向量。在數(shù)學(xué)上，圖像的投影可以描述如下。如圖 2-7所示，圖像函數(shù)為 f(x,y ),穿過該線的一條線稱為射線。如果將函數(shù)在某條射線上的積分值 化成一個集合，這個集合所表示的含義就是投影值。從原點向射線作一條垂線，此垂線作為新坐標(biāo)的一個軸t,并構(gòu)成一個新坐標(biāo)系(t,s),這樣可以得出(t,s)坐標(biāo)系僅是(x,y)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)日角的結(jié) 果，二者存在下列變換關(guān)系3 ：tcosi s x TOC o 1-5 h z 1=1I(2-1)ds-sincos y因而射線積分表達為：smP。t1

19、= AB f x, y dxdy = sm f t1,s ds(2-2)AJsill斷層成像技術(shù)就是從不同射線角度 e ,不同檢測器的位置的許多投影 值p/t)重建原始圖像f(x,y)的過程，f(x,y )反應(yīng)了(x,y處的密度。圖像重建算法概述圖像重建在CT技術(shù)中發(fā)揮著重要作用。本質(zhì)上說，它是按照采集后 的數(shù)據(jù)，利用電子計算機來求解圖像矩陣中的像素，然后重新構(gòu)建圖像 的過程。從CT圖像重建白角度看，主要分為兩大類方法，即解析類方法與 迭代類方法。解析類方法解析類重建方法是利用解析、變換重建公式來構(gòu)建重建圖像。目 前，常用的解析類重建方法主要有 ：(1)濾波反投影算法(FBP); (2)直接

20、傅立葉變換算法(FBP); (3)卷積反投影算法(CBP)。解析類算法因為其容 易實現(xiàn)，速度較快，且能重建出高質(zhì)量的圖像的特點，因此CT系統(tǒng)被較為廣 泛地應(yīng)用起來，尤其是在醫(yī)用 CT系統(tǒng)中。然而濾波反投影算法應(yīng)用最為 廣泛。但是，其最大的不足之處在于對投影數(shù)據(jù)完備性的要求偏高，如果能夠在投影數(shù)據(jù)輸入給解析法之前，把不利于投影數(shù)據(jù)精確性的因素給 與糾正，這樣就可以得到滿意的重建圖像。傳統(tǒng)迭代類方法迭代方法于1970年第一次被引入圖像重建的領(lǐng)域，它是利用數(shù)學(xué)級數(shù) 迭代的原理來完成圖像重建的技術(shù)。迭代重建算法分別為代數(shù)迭代算法 與統(tǒng)計迭代算法。代數(shù)迭代算法可分為：ART和SIRT型。統(tǒng)計迭代重建算

21、法(SIR)是對投影數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確性分析，通過精細(xì)的統(tǒng)計估計，逐步提高重 建圖像的質(zhì)量。迭代圖像重建技術(shù)的最大優(yōu)勢，在于它能夠在投影數(shù)據(jù)信噪比很低的情況下，甚至不完全的條件下，依然能夠獲得較高質(zhì)量的重 建圖像。然而迭代算法是逼近原始圖像，因此在實現(xiàn)時，運行時間相對 較長且數(shù)據(jù)存儲量大。第三章 CT 圖像重建算法實現(xiàn)原理的研究圖像重建系統(tǒng)中的數(shù)學(xué)概念及變換投影與反投影我們知道，射線穿過物體之后，由于物體的吸收或散射作用，致使我們在檢測時會發(fā)現(xiàn)射線的強度會發(fā)生衰減。通常我們用衰減系數(shù)表示衰減程度。設(shè)一物質(zhì)是分均勻的，一個面上衰減系數(shù)為Mx,y),射線穿過該物質(zhì)后，入射強度由I0變?yōu)镮 ,射線在面內(nèi)的

22、路徑如下圖3-1。3-1射線的衰減由Beer定律得出關(guān)系式： TOC o 1-5 h z -J. x,y dlI = I0 e L(3-1)在CT系統(tǒng)中，我們可以把I0看作是射線在空氣中掃描時探測器測得的數(shù)據(jù)，I是射線通過物體后衰減后數(shù)據(jù)，由于它們都是測量值，可以 得：pl =x,ydl =ln：(3-2)LI這樣我們就把上面的積分集合稱之為投影數(shù)據(jù)。將其推廣得出，如果射線從不同方向照射時，它所對應(yīng)的路徑上投影數(shù)據(jù) pl)都能得到，這 樣構(gòu)成一個投影數(shù)據(jù)集合。圖像重建就是利用投影數(shù)據(jù)pl)集合來計算巴x,y的過程。反投影的定義取決于投影的定義。但它不是投影運算的逆運算。數(shù) 學(xué)語言來說，反投影算

23、子不是投影算子的逆算子。3.1.2 Radon變換及其反變換1917年，Radon變換的提出使CT的逆問題得到了解決，它也是 CT圖 像重建的理論基礎(chǔ)。如圖3-2所示。3-2 Radon變換示意圖(3-3)設(shè)直線L的方程為：P = xcos* + ysin *其中p為直線到源點的距離，d為x軸正方向與直線垂線的角度，則(p,討 與oxy平面上直線L互相對應(yīng)。記f(x,y)為要重建的圖像函數(shù)。有變換式如 下，f P，= Lf x,ydl(3-4)稱該式為f(x,y)的Radon變換。其實這相當(dāng)于一個算子，記為 R,它將(x, yg間中函數(shù)與(p,* )空間中函數(shù)聯(lián)系在一起。因為(p2)是f沿L的

24、積 分，可以認(rèn)為(p,* )空間上的一個點相應(yīng)于(x,y )空間上的一條直線L,用向量記X =(x, y ),或者(3-5)x = pcose - tsin4=y = psin +t cos經(jīng)過變換，上式變?yōu)閒 p, = f pcos -tsin , psin tcos dt (3-6)這樣，相應(yīng)的重建過程就是 Radon反變換。傅里葉變換一元連續(xù)函數(shù)傅里葉變換式定義為：F = ：f xexdx(3-7)其中，i=。若給定的F儂訥連續(xù)函數(shù)，則反函數(shù)也存在，用傅里葉逆變換得到其原函數(shù)f(x ),即：f x =fF , 1= ：F ei2?xdu(3-8)上倆式構(gòu)成傅里葉變換對。上述式子推廣到二維

25、中，設(shè)二元連續(xù)函數(shù)為f(x,y),其傅里葉變換及其反變換定義式下：F , 2)=蘭f x,y e2二 1x 2ydxdy (3-9)f (x, y )= F2,F 儂142 y= j f F(M62 ei2隼*y dcdQ (3-10)cos(日)4 =h(x p(xr 熱)。事實上，圖像重建的過程可以看成是由一系列坐標(biāo)變換得到的。由 上列推倒知，F(xiàn)BP算法是在一定視角下投影，然后進行濾波投影，再做反 投影，把這些反投影值累加就可以得到重建圖像。濾波函數(shù)的選擇濾波函數(shù)的選擇在FBP算法中扮演一個重要的角色。理想的濾波函數(shù) 可以使重建圖像更加準(zhǔn)確清晰。上面式子中的濾波函數(shù)是理想化的，不 是平方可

26、積的，因此濾波函數(shù)無法實現(xiàn)。合理地選擇濾波函數(shù)是必要 的，常用的主要有R-L和S-L兩種濾波函數(shù)。R-L濾波函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)表示為：HrJP)= PW(P 尸日rect%B；(4-4)其中rect(膝J1, PB=/2d)； d代表采樣間隔，B=%八為最高不l/現(xiàn)Q其他 /(2d)失真頻率。系統(tǒng)沖激函數(shù)表為= 2B2sinC2xrB -B2sinc2 xrB(4-5)我們在對圖像濾波時，常常用離散化的函數(shù)，這樣將xr=nd帶入上述式子，這樣離散化的沖激函數(shù)表示為：j。4d2hR_L (nd )= * 0, n =偶數(shù)，(4-6)_ 2 12H 2，n =奇數(shù)、n n d,函數(shù)的連續(xù)空域特性如下圖4

27、-2所示。4-2沖激函數(shù)空域特性通過上式，我們可以看到它形式簡單，實用性強，用它來重建的圖像輪廓上清楚。但是也有缺點，有吉布斯效應(yīng)，表現(xiàn)為明顯的振蕩響應(yīng)。此外，重建的圖像容易受到噪聲的影響。S-L濾波函數(shù)此函數(shù)緩解了 R-L濾波函數(shù)的不足，選擇了不同的窗函數(shù) W(P),所對應(yīng)的濾波函數(shù)也不相同。該濾波函數(shù)所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為:Hs，： = ：sinc 2B rect ； 2B 二*翡(%卅-7)這里的B以及rect的含義與R-L濾波器中的一樣。它的沖激響應(yīng)2B函數(shù)為:1 -4Bxr sin 4Bxr12)1 - 4Bxr 2(4-8)同上述R-L濾波函數(shù)一樣，可得到?jīng)_激函數(shù)離散化形式為:-2hs

28、_L nd2n= -2,一1,0,1,2, （4-9）二 d 4n -1函數(shù)的空域特性如下圖4-3所示。4-3函數(shù)空域特性利用S-L濾波函數(shù)來重建圖像的優(yōu)點是，振蕩響應(yīng)小，而且在投影數(shù)據(jù)有 噪聲的條件下，它的重建質(zhì)量也較 R-L好，但是在低頻段上，R-L濾波函 數(shù)的重建質(zhì)量相對較高10。扇形束濾波反投影算法由于扇形束CT系統(tǒng)探測器陣列方式有圓弧形和直線型，這樣扇形射線就分為等角型和等間距型。相應(yīng)的重建算法就有等夾角型和等間距型 扇形束濾波反投影算法。如下圖所示 4-4和4-5所示。4-4等夾角型FB項法4-5等間距型FB項法下面將對兩種方法分別討論。等夾角扇形束濾波反投影算法等夾角扇形束的參數(shù)

29、關(guān)系圖如下圖 4-6所示。4-6等夾角扇形束參數(shù)關(guān)系圖其中，f（r,e虛示為扇形區(qū)域內(nèi)部物體，S0為射線源，弧線D1D2為探 測器所在位置， D為射線源到中心的距離，SD0為中心射線，扇形的位 置由S0D0和夾角P決定，任一條射線SoE由不決定，由于坐標(biāo)系固定，因 此射線位置就取決于0,P設(shè)投影函數(shù)為PP ）,通過投影函數(shù)重建圖像f （r,日）。扇形束的FBP重建算法可由平行束的FBP重建算法推導(dǎo)出來。首先， 將公式變換得到：mp；Dcokh二尸(4-10)其中，L = GetWidth();int nHeight = pImageObject-GetHeight();int nNumBits

30、 = pImageObject-GetNumBits();int nWidthBytes;char *pBuffer = (char *) pImageObject-GetDIBPointer( &nWidthBytes );if( pBuffer = NULL ) return(FALSE);BITMAPFILEHEADER *pBFH;BITMAPINFOHEADER *pBIH;RGBQUAD *pRGBPalette;unsigned char *pBits;int nNumColors = pImageObject-GetNumColors();pBFH = (BITMAPFILEH

31、EADER *) pBuffer;pBIH = (BITMAPINFOHEADER *)&pBuffersizeof(BITMAPFILEHEADER);pRGBPalette = (RGBQUAD *)&pBuffersizeof(BITMAPFILEHEADER)+sizeof(BITMAPINFOHEADER);pBits = (unsigned char *) &pBuffersizeof(BITMAPFILEHEADER)+sizeof(BITMAPINFOHEADER)+nNumColors*sizeof(RGBQUAD);for (int i=0;inWidth;i+) for

32、(int j=0;j1)pBits(nWidth-1-i)*nWidthBytes +j = 0*255;break; else pBits(nWidth-1-i)*nWidthBytes +j = 1*255;case 1:/M 圓 bif (EllipseCaculate(0,-0.0184,0.874,0.6624,0,1,i,j)1) break;else pBits(nWidth-1-i)*nWidthBytes +j = 0.5*255;case 2: /橢圓 c if(EllipseCaculate(0.22,0,0.31,0.11,0.3090,0.9511,i,j)nHeig

33、ht)? nWidth:nHeight;nProjectionHalfLength = (int)(nProjectionHalfLength+1)/2.0);int nProjectionLength = 2*nProjectionHalfLength -1;for (int i = 0;i 180; i+)進行投影，每一度一次float ri = i/180.0*3.1415; /把角度轉(zhuǎn)換為弧度float r2 = (i+180)/180.0*3.1415;for (int k = 0; k vnProjectionLength; k+)法線長度float L = float(k - n

34、ProjectionHalfLength + 1);原圖像的列，從0開始計算int n = 0;while (knProjectionHalfLength-1 & nnWidth) /r2 float x = n-X;float y = (L - x*cos(r2)/sin(r2);int m = int(Y - y);n+;if (m=nHeight) continue;pProjDai*nProjectionLength + k = pProjDai*nProjectionLength + k +pBits(nHeight-1-m)*nWidthBytes + n;n = 0; 對每一條直

35、線x軸都要掃描一次while (k=nProjectionHalfLength-1 & nnWidth) /rifloat x = n-X;float y = (L - x*cos(r1)/sin(r1);int m = int(Y - y);開始計算n+;if (m=nHeight) continue;pProjDai*nProjectionLength + k = pProjDai*nProjectionLength + k + pBits(nHeight-1-m)*nWidthBytes + n;選擇濾波反投影重建圖像時，需要解決濾波器的采樣頻率，從空間 坐標(biāo)系與歸一化坐標(biāo)系的關(guān)系看，濾

36、波器采樣頻率在圖像采樣頻率的2倍以上即可。我們接下來進行構(gòu)造濾波器，編寫相應(yīng)的程序。根據(jù)以上基本思想，我們編寫程序圖，進入界面如下圖4-8所示。4-8編寫程序運行圖運行之后如下圖4-9所示，4-9生成TESTt本圖選擇仿真按鈕，生成shepp-logan模型圖片如下4-10所示，4-10shepp-logan 模型圖4-11CT掃描過程圖對shepp-logan模型圖片進行重建仿真，得到過程圖片如上圖 4-11所 示。重建仿真之后，選擇濾波反投影成像之后，我們可以看到有兩種濾波函數(shù)，一種是R-L濾波器，另一種是S-L濾波器。如下圖4-12所示。4-12兩種濾波函數(shù)界面選擇R-L濾波器進行仿真，

37、得到圖像如下圖 4-13所示。4-13 R-L濾波重建圖像 4-14 S-L 濾波重建圖像選擇S-L濾波器進行仿真，得到圖像如上圖 4-14所示。通過濾波反投影重建圖像之后，我們可以看到，圖像能大致反應(yīng)原 來圖像的特性，但是分辨率比較低，原始圖像中的下三個橢圓幾乎無法 形成，圖像的上下邊緣有大面積的白色偽跡。相比于 R-L濾波器，S-L濾 波器重建效果要好些，白色雜點的狀況相對較少11。其實我們可以用MATLA版真軟件進行，因為MATLAB1面含有自帶的 函數(shù)，只需調(diào)整相應(yīng)參數(shù)即可。下面用 MATLA咪實現(xiàn)圖像重建，并分析 投影數(shù)對重建圖像的影響。用MATLA附圖像處理工具箱中的phantom

38、生成shepp-logan模型。程序：P=phantom(256);Imshow(P)用MATLA坤的radon函數(shù)獲得shepp-logan模型的投影數(shù)據(jù)。程序：thetal1=0:10:170;R1,xp=radon(P,thetal);thetal2=0:5:175;R2,xp=radon(P,theta2);thetal3=02178;R3,xp=radon(P,theta3);顯示18、36、90個角度投影數(shù)據(jù)程序如下：figure,imagesc(theta1,xp,R1);xlabel(theta);ylabel(xprime);figure,imagesc(theta2,xp,

39、R2);xlabel(theta);ylabel(xprime);figure,imagesc(theta3,xp,R3);xlabel(theta);ylabel(xprime);用MATLA中的iradon函數(shù)對投影的數(shù)據(jù)進行濾波反投影重建，獲得 重建圖像。程序如下：I1=iradon(R1,10);I2=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,2);顯示重建圖像，程序如下：figure,imshow(I1); figure,imshow(I2)figure,imshow(I3)通過仿真得到shepp-logan頭部模型圖像如圖4-15所示。4-15 shepp-logan 頭

40、部模型用MATLAB 中的radon函數(shù)獲得Shep-Logen頭模型18個角度、36 個角度和90個角度的投影數(shù)據(jù)后顯示出的圖，如圖 4-16所示。4-16不同投影角度重建圖像用MATLAB中的iradon函數(shù)對獲得的投影數(shù)據(jù)進行濾波反投影重建，獲 得Shepp-Logan模型的重建圖像(從左至右依次為18、36、90個角度)。 如圖4-17所示。4-18不同角度濾波反投影重建圖像分析上述圖片，用 R1重建圖像效果最差，因為重建圖像的投影只最少。R2重建的圖像效果較好，用 R3重建的圖像效果最好。在 R1重建圖像 中，由于投影數(shù)少，有很多虛設(shè)點。當(dāng)增加投影數(shù)以后，虛設(shè)點明顯減 少。由此我們可以得出隨著投影數(shù)據(jù)的增加，重建圖像效果會越來越 好。4.4濾波反投影算法和 ART算