立體幾何知識點總結(jié)

1、必修第一章空間幾何體知識點總結(jié)一空間幾何體的三視圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；反映了物體的高度和長度側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；反映了物體的高度和寬度俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。反映了物體的長度和寬度三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”二空間幾何體的直觀圖斜二測畫法的基本步驟：建立適當直角坐標系xOy（盡可能使更多的點在坐標軸上）建立斜坐標系使BxOy（或）畫對應(yīng)圖形在已知圖形平行于軸的線段，在直觀圖中畫成平行于，軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于軸的線段，在直觀圖中畫成平行于，軸，且長度變

2、為原來的一半;直觀圖與原圖形的面積關(guān)系:S直觀圖原圖形4三空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積；S側(cè)面2“圓錐側(cè)面積：S側(cè)洛圓臺側(cè)面積:V表面積禾咻積錐體柱澡S側(cè)面臺球42,V?3球V臺體S下下等腰三角形的三棱錐。洋等的丹三棱嚴正三正四彳卻注贋面鶯書寧莉形面體是.IIillfcjj第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)平面基本性質(zhì)即三條公理1-TM理公rm理公tn二理公圖形語言/7胡a丄字言文語有占z三的上線面直平條個一一在有不只過且號口符語/BlBA,AAnApp公理的三條推論：推論經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；推論經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推論經(jīng)過兩條平行

3、直線，有且只有一個平面直線與直線的位置關(guān)系共面直線：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。（既不平行，也不相交）直線與平面的位置關(guān)系有三種情況：在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點.符號匸a相交有且只有一個公共點符號na平行一一沒有公共點符號a說明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示.直線和平面平行的判定定義：直線和平面沒有公共點，則稱直線平行于平面；判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號:aalib|.直線和平面平行的性質(zhì)定理：一

4、條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行，則線線平行符號aHb.直線與平面垂直那么就說這條直線和這個平面垂直。定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡記為：線線垂直，則線面垂直直線與平面垂直性質(zhì)I:垂直于同一個平面的兩條直線平行。符號：和加/?性質(zhì)II：垂直于同一直線的兩平面平行符號:推論：如果兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.符號語言：丄cr,二丄cr平面與平面的位置關(guān)系：平行一一沒有公共點：符號a|3相交一一有一條公共直線符號

5、anp.平面與平面平行的判定定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行；判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。簡記為：線面平行，則面面平行aCbMAA口a方|.平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。簡記為：面面平行，則線線平行符號:補充：平行于同一平面的兩平面平行；夾在兩平行平面間的平行線段相等；兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；.平面與平面垂直的判定定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。簡記為：線面

6、面垂直，則面面垂直推論：如果一個平面平行于另一個平面的一條垂線，則這個平面與另一個平面垂直。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。簡記為：面面垂直，則線面垂直曲面卑直遺性康定理證明線線平行的方法三角形中位線平行四邊形線面平行的性質(zhì)平行線的傳遞性面面平行的性質(zhì)垂直于同一平面的兩直線平行；證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90；（特別是證明異面直線垂直）；線面垂直的性質(zhì)利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；五：三種成角異面直線成角步驟：、平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角；、找銳角（或直角）作為夾角；、求解注意

7、：取值范圍：（0。90線面成角：斜線與它在平面上的射影成的角，取值范圍：（0。90如圖：是平面的一條斜線，為斜足，為垂足，叫斜線在平面上射影，為線面角。二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形如圖：在二面角棱上一點，（9AOBUU,且Q4/,I,則為二面角_/-耐平面角。取值范圍：（0。00六點到平面的距離：定義法和等體積法射影空間向量與立體幾何知識點總結(jié).向量基本運算：設(shè)匝，z方，丁，z111222.a方H0 xxyHzzHODD方a斷x,y馬,z護z2ii121212121212TOC o 1-5 h zcos,bi171?1,-abJx2.y2.Z2*X2y2z2IIV111*222、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法若兩直線人、厶的方向向量分別是1、I則有Z/Z2-1“2，C丄厶1丄役若兩平面a、p的法向量分別是I、v2，則有aBvi/v2，a丄|3：丄篤若直線/的方向向量是7平面的法向量是匚則有/a懇丄匚/丄a匚丘二、空間角的計算兩條異面直線所成角的求法a-coscosIM設(shè)直線、的方向向量為、其夾角為,則有aT直線和平面所成角的求法設(shè)直線I的方向向量為。，平面的法向量為,直線與平面所成的角為e,。與的夾角為,則有面