3.1.3 兩角和與差的正切3

1、 兩角和與差的正切 課教學設計江蘇省口岸中學 葉阿平 一、設計說明1.設計意圖 從兩角和與差的正余弦公式導入兩角和與差的正切公式，培養(yǎng)學生的觀察、分析、類比、聯(lián)想的能力，從公式的內(nèi)在聯(lián)系及問題的解決過程中發(fā)展學生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力.2.實際操作 第一步，創(chuàng)設問題情境 先讓學生口答兩角和與差的正余弦公式，然后指出這兩個公式是討論復角與單角的正余弦的關(guān)系，且此關(guān)系對任意角都成立，那么能否用和來表示呢？第二步，提出問題，形成概念學生閱讀教材“兩角和與差的正切”公式的推導，思考討論：公式是如何推導的？有什么限制條件？公式有何特點（結(jié)構(gòu)，正負號）？如何記憶？第三步，數(shù)學應用例1 “兩角和與差

2、的正切”公式的直接使用例2 利用“1”的代換，培養(yǎng)學生的逆向思維例3 給值求值問題例4 給值求角問題第四步，總結(jié)本節(jié)學習了兩角和與差的正切公式，要熟記公式（結(jié)構(gòu)，符號），并能利用公式解決三角求值、求角問題.二、詳細內(nèi)容 兩角和與差的正切 教學目標：知識與技能：掌握公式及其推導過程，理解公式成立的條件；會用公式求值.過程與方法培養(yǎng)學生的觀察、分析、類比、聯(lián)想的能力；間接推理能力；自學能力.情感、態(tài)度與價值觀從公式的內(nèi)在聯(lián)系及問題的解決過程中發(fā)展學生的正向、逆向思維和發(fā)散思維能力，構(gòu)建良好的數(shù)學思維品質(zhì).教學重點： 兩角和與差的正切公式的推導過程，公式的結(jié)構(gòu)特點及其成立條件，運用公式求值.教學難點

3、：兩角和與差的正切公式的靈活運用. 教學過程：創(chuàng)設問題情景讓學生默寫兩角和與差的正余弦公式，然后指出這兩個公式是討論復角與單角的正余弦的關(guān)系，且此關(guān)系對任意角都成立，那么能否用和來表示呢？設計意圖：以久引新，通過設疑，引導學生積極思考.（二）公式的推導與理解讓學生閱讀教材“兩角和與差的正切”公式的推導，思考討論：公式是如何推導的？有什么限制條件？公式有何特點？（結(jié)構(gòu)，符號）如何記憶？ 由學生回答上述問題，教師點評，結(jié)論如下：1. 由兩角和與差的正余弦公式可推導正切公式：由正切函數(shù)的定義可知，公式成立的條件是都不能取.2. 注意公式的符號和結(jié)構(gòu)特征，理解記憶，對比記憶.設計意圖：通過對三個問題的

4、分析討論，使學生對公式有一個清晰完整的認識，為公式的靈活應用打下基礎，同時培養(yǎng)學生的自學能力.（三）數(shù)學應用例1. 已知是方程的兩根，求的值.變式練習：若，求.設計意圖：通過具體例子展示靈活應用公式的優(yōu)越性，有利于學生進一步掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.例2. 計算的值.變式練習：計算（1）；（2）.設計意圖：使學生全面理解公式，既會正用也會逆用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力以及思維的靈活性，注重特殊值的巧妙代換.例3. 已知，求的值.變式練習：已知，求的值.設計意圖：這是一道典型的給值求值問題，通過建立目標角與已知角的聯(lián)系將問題化歸，從而培養(yǎng)學生觀察、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.例4. 已知，且，求的值.變式練習：已知，且，求的值.設計意圖：這是一道典型的給值求角問題，在給值求值問題的基礎上，通過限定角的范圍，進而求出角，通過此道題培養(yǎng)學生化歸的數(shù)學思想.（四）課堂小結(jié) 本節(jié)我們學習了兩角和與差的正切公式，要熟記公式，其中公式的結(jié)構(gòu)和符號特征可用類比的方法理解記憶，這兩個公式的作用在于用單角的正切來表示復角的正切，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，靈活應用公式.（五）作業(yè)課堂作業(yè)：教材練習1,2,3,5,6課后作業(yè)：教材習題1,2,5,6 三、教學后反思：學生能夠熟練掌握兩角和與差的正切公式，靈