3.1 解方程的故事1

1、 解方程的故事設計者：吳非 設計時間：2017年4月一、教材分析 “解方程的故事”是普通高中課程標準實驗教科書人教B版選修三第三章第3.1節(jié)的內(nèi)容，是選修教材內(nèi)容。在本節(jié)內(nèi)容之前依次是古希臘數(shù)學、中國古代數(shù)學瑰寶，本章之后依次是解析幾何的產(chǎn)生，微積分的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的誕生等，本章之前是古代數(shù)學的靈魂，本章之后是數(shù)學界幾何的重大研究，而本章是代數(shù)的進步，本節(jié)就是代數(shù)與幾何研究的進一步發(fā)展解方程的故事，他的后面是解析幾何的研究，也可以看成是方程。因此，本節(jié)之前是古代數(shù)學，本節(jié)之后是方程與解析幾何，同時在必修一第二章我們已經(jīng)學習了函數(shù)問題，初中已經(jīng)學過常見的方程的基本解法；因此，本節(jié)課的意圖是要學生

2、知道中外歷史上的方程求解都經(jīng)歷了哪些階段；同時還要讓學生還要讓學生感受我國數(shù)學的發(fā)展歷程，去學習數(shù)學家們的優(yōu)秀品質(zhì)，再結(jié)合現(xiàn)代求方程解的方法二分法、矩陣法、牛頓迭代法、圖形計算器畫圖法、零點法等，讓學生更深刻的去了解歷史上解方程經(jīng)歷的過程，感受這些方法的優(yōu)點和缺點。方程的思想始終貫穿在整個高中階段，在我們的解題或者是生活中都是必不可少的。另外，方程的思想也為學生進一步深入學習直線、圓錐曲線和極坐標以及大學所學的解析幾何、空間解析幾何等提供最基本的額學習策略和解決問題的方向。 本節(jié)選修內(nèi)容“解方程的故事”先說了“古代丟番圖發(fā)現(xiàn)解方程的簡單故事”，古代數(shù)學歷史悠久，方程的解法都是經(jīng)歷了相當漫長的歲

3、月，然后簡單敘述了方程的求解過程，也沒有說出信息技術(shù)的發(fā)展使得方程的求解更加高效。因此本節(jié)課的設計安排是要讓學生能夠?qū)ΤＲ姺匠踢M行分類，同時指出他們的常規(guī)解法，且了解復雜的方程（高次或超越）中外歷史上的解法。逐漸認識解法背后的來龍去脈，感受我國古代數(shù)學的輝煌和近代數(shù)學的落后，腳踏實地的去學習數(shù)學家們展現(xiàn)出來的優(yōu)秀精神品質(zhì)。 本節(jié)閱讀材料雖是對解方程故事問題進行了宏觀、全面的描述，但并沒有突出揭示解方程的思想，另外學生學習了本節(jié)閱讀材料，知道某些方程的解法，但是具體過程是感受不到，也體驗不到信息技術(shù)帶來的方便，和未來的發(fā)展方向。因此，筆者借助了TI-nspire cx-c圖形計算器和沙坪壩創(chuàng)建“

4、全國衛(wèi)生城區(qū)和文明城區(qū)”的要求來進一步理解數(shù)學發(fā)展方向數(shù)學來源于生活實踐，又應用于生活實踐。 二、學情分析 本節(jié)課的授課對象是高一（4）班，根據(jù)重慶地區(qū)的教學順序安排，學生已經(jīng)先后學習了集合與函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)（1）、函數(shù)與方程，對方程的解有了一個更宏觀，全面的認識，但是對方程的解的發(fā)展歷程并不是很清楚，只停留在單純做題的角度，尤其缺乏對方程解的歷史文化發(fā)展過程的了解，更體驗不到我國古代和近現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展歷程。因此，本節(jié)課很有必要讓學生進行學習，并且設計了以故事的形態(tài)出現(xiàn)讓學生印象深刻。 本節(jié)選修內(nèi)容雖然比較系統(tǒng)和全面的介紹了中外歷史上方程的解法，但是學生閱讀材料之后并不能對中外歷史方程

5、解法的歷程有更清晰的認識，同時也不能體會中外數(shù)學的特點，也不能理解為什么說：“數(shù)學來源于生活實踐，又應用于生活實踐”，因此在設計上通過方程分類讓學生明確方程形態(tài)，并以此為形態(tài)尋找背后的故事，在講述故事的過程讓學生對解方程的系統(tǒng)知識清晰起來，并能深刻的感受數(shù)學故事后面的文化。 雖然高一的學生具備一定分析問題的能力，但是整體思辨能力還不強。不能對常見方程解法的優(yōu)點和缺點進行很好的把握，同時對超越方程和高次方程等復雜方程的解法不能進行巧妙的選擇，體會不到信息技術(shù)帶來的優(yōu)越性在哪里。因此，為了解決以上問題，讓學生有目的的閱讀、自學，教師ppt引導，學生討論，交流、反思和補充，以及TI-nspire c

6、x-c圖形計算器等的輔助教學，通過多種教學組織形式幫助達到教學目的。 三、教學目標（1）能夠?qū)ΤＲ姷姆匠踢M行分類，并說出這些方程解法；了解復雜方程（高次或超越）的解法；（2）知道中外歷史方程解法的歷史，能比較中外歷史解法的特點，感受我國數(shù)學發(fā)展的歷程；（3）通過超越方程等解法的增加，體會TI-nspire cx-c圖形計算器等信息技術(shù)帶來的方便，用事物之間是普遍聯(lián)系和發(fā)展的觀點，指導今后的學習策略，用數(shù)學的思想應用于生活實踐；教學重點：對簡單的常見方程進行分類，小結(jié)出解法；且了解復雜的方程（高次或超越）中外歷史上的解法。 教學難點：通過中外歷史方程解法特點的對比，和信息技術(shù)的發(fā)展，能說出我國數(shù)

7、學發(fā)展的歷程，如何用聯(lián)系的和發(fā)展及數(shù)學的觀點應用于生活實踐； 四、教學難點突破 學生先閱讀教材，通過自學完成相應的作業(yè)，然后由老師ppt引導，學生小組討論、交流展示中外歷史方程求解和TI-nspire cx-c圖形計算器的輔助教學，讓學生去總結(jié)反思。因此從三個方面來突破難點。 五、教學方法：小組合作討論、問題展示交流，教師啟發(fā)誘導、歸納總結(jié)。 六、教學準備：TI-nspire cx-c圖形計算器、多媒體信息技術(shù)、必修一教材、導學單。 七、教學過程教學環(huán)節(jié)教 學 過 程師 生 活 動設 計 意 圖故事引入一：故事引入你能給出下聯(lián)嗎？活動一：猜寫下聯(lián)。上聯(lián)：三強韓趙魏下聯(lián)：（九章勾股弦） 老師：在

8、這幅對聯(lián)的背后有著一個非常有趣的故事，在1953年的時候，我國數(shù)學家華羅庚先生和中科院院士組成的一個考察團出國考察，華羅庚先生看到團長錢三強，便想到了歷史上的韓國，趙國和魏國，于是出口成章說出上聯(lián)；在一陣凱凱而談之后，說出了下聯(lián)；老師：那么大家知道歷史上的九章指的是什么嗎？ 學生A:九章數(shù)學；學生B：某某某等 老師：九章指的就是我們的九章算術(shù)，顧名思義，這本數(shù)學有九章，其中每一章都是數(shù)學中研究的一個問題，涉及到面積、方程、儲存等問題。九章算術(shù)是幾代人多次的整理、刪補和修訂，共同勞動的結(jié)晶。 九章算術(shù)采用問題集形式全書分為九章，例舉了246個生活實踐的數(shù)學問題，并在若干問題之后，敘述這類問題的解

9、題方法。其中就有這樣一個方程問題，請看大屏幕： 今有戶不知高、廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問高、廣、邪各幾何？老師：大家知道這是什么意思嗎？ 學生：不知道.老師：還好老師今天帶了秘書，早已給大家翻譯好了，請看翻譯：譯文： 今有門，不知其高 AB 和寬 BC；有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬出 4尺；豎放，竿比門高出 2尺；斜放，竿與門對角線 BD 恰好相等。問寬、高和對角線長各為多少？教師：請問這是什么方程？怎么解這個方程呢？學生：一元二次方程，用求根公式解教師：很好，那么，還有沒有其他方程呢？他們的解及其相關(guān)的故事又是怎么樣的呢？這就是我們今天所要學習的主題解方程的

10、故事。老師引出上聯(lián)，請學生猜下聯(lián)，老師簡講述下聯(lián)的故事。Ppt展現(xiàn)，學生獨立思考、展示、交流，總結(jié)，老師補充，揭示今天學習的主題解方程的故事。調(diào)動學生的學習興趣，以歷史引入，讓學生感受數(shù)學史的味道，進一步引出有關(guān)數(shù)學家、數(shù)學著作、方程的故事，從而及時主題。選用九章算術(shù)中的方程問題，讓學生認識中國的數(shù)學文化，中國的解方程的文化，體現(xiàn)中國的方程為實際應用服務的故事。二：方程知識復習 活動二：請寫出你知道的方程，并說出他們的解法。（先獨立思考，每個組員都在小組長的主持下、有序的至少寫出一 個方程，組長匯總每個組員寫出的方程，老師會隨機抽取小組上臺展示?？偣布s3分鐘時間。）老師：好時間到了，哪一個小組

11、的同學上臺給我們展示你們小組所寫的方程。 學生：A 這是我們組一起寫的方程，第一個方程用求根公式、第二方程可以用十字相乘法、因式分解等。 老師：恩，同學們大家覺得他說的怎么樣，有沒有哪位同學來給我們點評一下。 學生：B，說的好；C:有補充等 老師：恩，非常的棒，感謝這位同學的展示和講解，也感謝這位同學的補充和點評。老師：同學們，剛才大家所寫的方程就是平時我們常見的方程，它們的解法中蘊含了豐富的思想。（揭示解方程的思想有哪些）老師：剛才同學們寫的一些不同的 方程，大家一起欣賞，并思考它們的解法中蘊含了豐富的思想。學生寫方程，上臺展示、交流，本小組補充，老師評價。通過學生的書寫方程，學生展示，學生

12、補充與評價，總結(jié)出常見的方程及解方程的方法，從而鞏固舊知，為解方程的故事做好知識鋪墊，也揭示解方程知識中蘊含豐富的思想、故事。講授新知三：講授新知 活動三：你能對小組剛才寫的這些方程進行分類，并說出這些方程的類別及其解法背后的歷史故事嗎？老師：哪位同學來給我們講一下你是怎么分類的？學生：A 整式方程、分式方程；B一元一次方程、一元二次方程等。分類結(jié)果如下：那么你知道這些方程解法背后的歷史故事嗎？（請閱讀教材選修三第三章第一節(jié)文字和教師提供的閱讀材料，完成導學單上相應的內(nèi)容，8分鐘時間）老師：好，時間到，有沒有哪為同學上臺給大家講解你了解的解方程的故事？ 學生：故事一。 老師：好，非常感謝這位同

13、學的展示，其他同學還有補充的嗎？ 學生：故事二。附上學生講解的故事如下：故事一：一元一次和二次方程解法背后的故事我國古代數(shù)學史上 我國古代數(shù)學家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解的問題。約公元50年100年編成的九章算術(shù)，就以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法。九章算術(shù)的主要內(nèi)容就是解決各種各樣的實際問題的算法，其思想對中國古代數(shù)學具有示范作用，其后中國古代的絕大多數(shù)數(shù)學成果都表現(xiàn)為十分高超的算法的形式。 趙爽是三國時期吳人，用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數(shù)學的一大貢獻。外國數(shù)學史上9世紀阿拉伯數(shù)學家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法。 約公元501

14、00年九章算術(shù)就給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)的三次方程根的具體解法；9世紀阿拉伯數(shù)學家花拉子米給出了一次方程和二次方程的一般解法故事二：一元三次方程解法背后的歷史故事我國古代數(shù)學史上 約公元50年100年編成的九章算術(shù)，就以算法形式給出了求正系數(shù)三次方程根的具體方法 7世紀隋唐數(shù)學家王孝通給出了求三次方程的正根的數(shù)值解法 11世紀北宋數(shù)學家賈憲在黃帝九章算法細草中提出的“開方做法本源圖”，以“立成釋鎖法”來解三次或三次以上的高次方程，同時還提出一種更簡便的“增乘開方法”。外國數(shù)學史上 1541年意大利數(shù)學家塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法。 16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。

15、故事三：一元四次方程及以上解法背后的歷史故事我國古代數(shù)學史上 11世紀北宋數(shù)學家賈憲在黃帝九章算法細草以“立成釋鎖法”來解三次或三次以上的高次方程。 李冶于1248年發(fā)表測圓海鏡，該書是首部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，在數(shù)學史上具有里程碑意義。 公元1303年，元代朱世杰著四元玉鑒，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法。 13世紀南宋數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章中提出“正負開方術(shù)”解決任意次代數(shù)方程的正根。外國數(shù)學史上 歐洲到公元1775年法國人別朱才提出四元方程組用消元法求解。1778年法國數(shù)學家拉格朗日提出了五次以上方程根式解不存在的猜想，1824年

16、挪威數(shù)學家阿貝爾成功證明了五次以上方程沒有公式解。反思：從剛才的中外歷史解方程故事的對比中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（提示：從時間、特點等方面考慮 老師：哪個小組的同學來給大家分享一下你發(fā)現(xiàn)了什么？學生：從時間上來說，我國給出的解法都比過外給出的解法早，從內(nèi)容上來說，我國給出的是某個問題的具體解法，而國外給出的都是一般解法。老師：大家覺得他說得怎么樣 （好），我們給他掌聲好不好，好，請坐；小組有沒有補充的呢？其他組有補充的嗎？老師：結(jié)合同學們的學習，充分說明一點： 我國古代的數(shù)學非常的輝煌 思考：我們應該學習數(shù)學家的哪些優(yōu)秀品質(zhì)？老師：（勤奮好學、堅持不懈、勇于探索、獻身真理，敢于創(chuàng)新與挑戰(zhàn)）學生對所寫

17、的方程進行歸類，嘗試說出其背后的歷史故事。學生閱讀教材和教師提供的材料，完成導學單學生講述當學生講解相應故事時，老師展示事先預設準備的ppt，讓學生認識和了解得更清晰。學生思考，交流、展示，補充通過學生對方程的歸類，滲透分類整合的思想，讓學生對方程有系統(tǒng)清晰的認識，并圍繞分類的方程去查閱資料和閱讀教材，讓后在講述解方程故事中體會解方程的艱辛歷史和代數(shù)的發(fā)展，感受數(shù)學家堅忍不拔的精神和毅力，從而突破難點。通過學生講解，改變單一的教學組織形式，活躍氣氛，突出重點。通過學生的講解，老師的適時引導整合，讓學生自己體會和感受中外歷史上的方程求解有哪些故事，進一步體會我國古代數(shù)學的特點和輝煌，激發(fā)名族自豪

18、感。同時了解外國解方程的故事，進行中外解方程歷史故事的比較，發(fā)現(xiàn)我國數(shù)學的短板，激發(fā)學生的責任感。讓學生在聆聽故事的時候要進行反思總結(jié)，了解古代中國數(shù)學的輝煌及代數(shù)發(fā)展背后數(shù)學家不為人知的困難，時刻提醒自己不怕困難，進一步學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質(zhì)。這也是對解方程故事的一個升華。探索發(fā)現(xiàn)四：探索發(fā)現(xiàn) 活動四：還有哪些方程你沒有想到？它們的解法又蘊含哪些故事和信息呢？（3分鐘時間，每個組員都在小組長的主持下，先獨立思考，然后一起討論，交流與合作合作，組長匯總小組寫出的方程，老師會隨機抽取小組上臺展示。）老師：好，時間到，那個小組的同學來給我們展示一下？學生A:指數(shù)方程。學生B：對數(shù)方程。老師，（感謝這

19、兩位同學的展示，還有沒有其他不同的方程）大家看黑板這個方程認識嗎？那么他們的解法又是怎么樣的呢？請閱讀教材最后幾段文字，完成導學單相應的內(nèi)容，講出這些方程的故事和信息。老師：5次及其以上的方程的解法有二分法、牛頓迭代法、擬牛頓法、弦截法、程序法等，誰來講解它們的故事？故事四：5次及其以上方程的故事 牛頓迭代法（Newtons method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)域和復數(shù)域上近似求解方程的方法。多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。 伽羅瓦使用群論的想法去討論

20、方程式的可解性，整套想法現(xiàn)稱為伽羅瓦理論，是當代代數(shù)與數(shù)論的基本支柱之一。它直接推論的結(jié)果十分豐富：它系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式?jīng)]有公式解，而四次以下有公式解。 隨著現(xiàn)在信息技術(shù)的發(fā)展，方程的求解在不斷發(fā)展，而我國近代數(shù)學的發(fā)展越來越趕不上國外數(shù)學的發(fā)展腳步中國近代數(shù)學的落后。學生先獨立思考，后小組合作、交流、展示、評價。學生閱讀材料、自學完成導學單，并講出相應的故事。激發(fā)學生的思考和對數(shù)學的進一步學習，慢慢的感受方程發(fā)展的歷程。了解信息技術(shù)發(fā)展的背后，方程的解也在逐漸的發(fā)展。而諸多的解法中，幾乎沒有中國人的名字，揭示中國近代數(shù)學的落后，讓我們時刻提醒自己展望未來的同時，更應該好好學在

21、當下，發(fā)奮圖強。鞏固練習五：展望未來 活動五：方程 的解法有哪些？（3分鐘時間，獨立思考，知道解法的同學舉手示意，會的同學給不會的同學講解，小組都不會時，組員之間相互討論、交流。）用因式分解得到解為用圖形計算器的計算功能和函數(shù)的零點功能可得老師：古代中國的解法是：以“立成釋鎖法”來解三次方程；古代外國的解法是：塔爾塔利亞給出了三次方程的一般解法；現(xiàn)代的解法是：計數(shù)機作圖，圖形計算器等。 將來的解法是什么？關(guān)于方程的解，以后的方向是什么？學生先獨立思考，后小組討論，合作，交流檢驗學生對本節(jié)課中外歷史上的方程求解知識的掌握情況知多少，同時能夠讓我們再次感受方程的發(fā)展歷程，也能夠讓大家清晰的理解今天

22、學習的主線。還能對未來方程的發(fā)展方向給予猜想。課堂總結(jié)六：課堂小結(jié)這節(jié)課你學到了哪些內(nèi)容？（包括人物故事、知識、思想方法）（1）能對常見的方程進行分類，并知道解方程的思想公式法、配方法、因式分解法、畫圖法等。（2）通過中外歷史上的方程解法特點對比，感受我國古代數(shù)學的發(fā)展歷程，為古代中國數(shù)學的輝煌而自豪。（3）隨著計算機信息技術(shù)的發(fā)展，我國近代數(shù)學發(fā)展慢慢的處于落后狀態(tài)，讓我們時刻提醒自己展望未來的同時，更應該好好學在當下。（4）數(shù)學來源于生活實踐，又應用于生活實踐，今后的數(shù)學又會是怎么樣的呢？2、你還有什么困惑？數(shù)學來源于生活實踐，又應用于生活實踐。如何用數(shù)學的眼光奉獻自己的力量？學生思考，講

23、述，小組補充，其他小組點評通過總結(jié)，讓學生感受中外歷史上的方程求解的不同特點，學習數(shù)學家們的優(yōu)秀品質(zhì)，和愛國的責任感和為落后數(shù)學的發(fā)展做出自己貢獻的使命感。同時又能知道如何在以后的學習中更好的把數(shù)學應用于生活實踐。延伸閱讀附：閱讀材料 很久以前，人們就解決了 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw8

24、5HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 一元一次方程與 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4

25、nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 一元二次方程的求解問題。（在初一和初二就會學習到有關(guān)內(nèi)容）然而對 HYPERLINK /s?wd=%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6

26、sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 一元三次方程的求解卻使眾多的數(shù)學家們陷入了困境，許多人的努力都以失敗而告終。1494年，意大利數(shù)學家帕西奧利（14451509年），對三次方程進行過艱辛的探索后作出極其悲觀的結(jié)論，他認為在當時的數(shù)學中，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的。這種對以前失敗的悲嘆聲，卻成為16世紀意大利數(shù)學家迎接挑戰(zhàn)的號角。以此為序曲引出了我們要講述的關(guān)于三

27、次方程求解的故事。故事中第一個出場的人物：大學教授，費羅（Scipione del Ferro,1465-1526）。費羅在帕西奧利作出悲觀結(jié)論不久，大約在1500 年左右，得到了x3+mx=n這樣一類缺項三次方程的求解公式。在求解三次方程的道路上，這是一個不小的成功。但出乎我們意料的是，他并沒有馬上發(fā)表自己的成果以廣為傳播自己的成功。相反，他對自己的解法絕對保密！這在“不發(fā)表即發(fā)霉”的今天，真是不可思議之事！在當時卻有其原因。那時一個人若想要保住自己的大學職位，必須在與他人的學術(shù)論爭中不落敗。因此，一個重要的新發(fā)現(xiàn)就成了一件論爭中處于不敗之地的有力武器。故事中第二個出場的人物：費羅的學生菲奧

28、爾。最后直到費羅臨終前，大約1510年左右，他才將自己的這一“殺手锏”傳給兩個人：他的女婿和他的一個學生。他那不學無術(shù)的女婿不久就將此拋之腦后了，這樣他的學生菲奧爾以 這一“殺手锏”唯一傳人的角色在我們的故事中作為第二個人物露面了。菲奧爾本人的數(shù)學才能并不突出，但他卻因獨得費羅秘技而以之炫耀于世。只不過他“獨此一家，別無分店”的招牌卻沒有掛太長的時間，一個厲害的挑戰(zhàn)者 HYPERLINK /s?wd=%E5%A1%94%E5%A1%94%E5%88%A9%E4%BA%9A&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-Pv

29、nYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 塔塔利亞出現(xiàn)在他的面前。故事中第三個出場的人物： HYPERLINK /s?wd=%E5%A1%94%E5%A1%94%E5%88%A9%E4%BA%9A&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHF

30、Wrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 塔塔利亞(Niccolo Tartaglia of Brescia,1499-1557）。這是我們故事中出場的第三個人物，其原名豐塔納。1512年，在 一次戰(zhàn)亂中他被一法國兵用刀砍傷臉部，頭部口舌多處受傷，其后雖僥幸活命，卻留下了口吃的后遺癥。于是就得了“ HYPERLINK /s?wd=%E5%A1%94%E5

31、%A1%94%E5%88%A9%E4%BA%9A&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 塔塔利亞”的綽號，意大利語就是“口吃者”的意思。那時他還只有13歲。然而這并沒有妨礙這位有才能的頑強的少年主要通過自學的方式

32、在數(shù)學上達到極高的成就。1534年他宣稱自己已得到了形如x3+mx2=n這類沒有一次項的三次方程的解的方法。不久，菲奧爾就聽到了挑戰(zhàn)者的叫板聲，于是我們故事中的兩位人物開始碰面了。二人相約在米蘭進行公開比賽。雙方各出三十個三次方程的問題，約定誰解出的題目多就獲勝。塔塔利亞在1535年2月13日，在參加比賽前夕經(jīng)過多日的苦思冥想后終于找到了多種類型三次方程的解法。于是在比賽中，他只用了兩個小時的時間就輕而易舉地解出了對方的所有題目，而對方對他的題目卻一題都做不出來。這樣他以30:0的戰(zhàn)績 HYPERLINK /s?wd=%E5%A4%A7%E8%8E%B7%E5%85%A8%E8%83%9C&t

33、n=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 大獲全勝。這次輝煌的勝利為塔塔利亞帶來了轟動一時的榮譽，同時也意味著菲奧爾可以在我們的故事中以不體面的方式先行退場了。塔塔利亞為這次勝利所激勵，更加熱心于研究一般三次方程的解法

34、。到1541年，終于完全解決了三次方程的求解問題?；蛟S是出于與費羅同樣的考慮，或許是想在進一步醞釀后寫一本關(guān)于三次方程解法的書的緣故，塔塔利亞沒有將自己的成果很快發(fā)表。于是，風波驟起，本應進入尾聲的故事，由于又一個重要人物的出場而被引入了一個完全不同的方向。故事中出場的奇特人物 HYPERLINK /s?wd=%E5%8D%A1%E5%B0%94%E8%BE%BE%E8%AF%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4

35、nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 卡爾達諾（Girolamo Cardano,1501 -1576）。 HYPERLINK /s?wd=%E5%8D%A1%E5%B0%94%E8%BE%BE%E8%AF%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn

36、4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 卡爾達諾（卡爾丹），這位半路殺出來的“ HYPERLINK /s?wd=%E7%A8%8B%E5%92%AC%E9%87%91&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTj

37、CEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 程咬金”，或許是數(shù)學史中最奇特的人物。他的本行是醫(yī)生，并且是一個頗受歡迎的醫(yī)生。但其才能并沒有局限于此，他在各種知識領(lǐng)域里顯示出自己的天賦。除了是一個極好的醫(yī)生外，他還是哲學家和數(shù)學家，同時是一個占星術(shù)家，并在這些知識領(lǐng)域里都獲得了重要成果。他行為有些怪異，性好賭博，人品看來也不太佳。在他去世后一百年，偉大的 HYPERLINK /s?wd=%E8%8E%B1%E5%B8%83%E5%B0%BC%E5%85%B9&tn=4403

38、9180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 萊布尼茲概括了他的一生：“ HYPERLINK /s?wd=%E5%8D%A1%E5%B0%94%E8%BE%BE%E8%AF%BA&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6q

39、uAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 卡爾達諾是一個有許多缺點的偉人；沒有這些缺點，他將舉世無雙。”在我們故事中卡爾達諾所要扮演的正是一個將才能與不佳的人品集于一身的不太光彩角色。在塔塔利亞與菲爾奧的競賽后不久，卡爾達諾聽說了這一故事。在此之前他對三次方程求解問題已

40、進行過長時間的研究，卻沒有得到結(jié)果。于是可以想象得到他是多么急于想知道塔塔利亞這位解三次方程大師的奇妙技巧。為此他多次向塔塔利亞求教三次方程的解法，開始都被塔塔利亞拒絕了。但最終在卡爾達諾立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡爾達諾公開了自己的秘密。故事的轉(zhuǎn)折就這樣開始了。故事中最后一個出場的人物：費拉里(Ludovico Ferrari,1522-1565）?？栠_諾并沒有遵守自己的諾言，1545年他出版 HYPERLINK /s?wd=%E3%80%8A%E5%A4%A7%E6%9C%AF%E3%80%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0

41、IZRqIHckPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 大術(shù)一書，將三次方程解法公諸于眾，從而使自己在數(shù)學界 HYPERLINK /s?wd=%E5%90%8D%E5%A3%B0%E9%B9%8A%E8%B5%B7&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHc

42、kPjm4nH00T1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 名聲鵲起。當然，如果說句公道話的話，卡爾達諾的 HYPERLINK /s?wd=%E3%80%8A%E5%A4%A7%E6%9C%AF%E3%80%8B&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T

43、1d9nyF-PvnYuW9bPHFWrj-h0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHTsPH6kn1Ddnjc3nH0znH0vn0 t /question/_blank 大術(shù)一書并非完全抄襲之作，其中也包含著他自己獨特的創(chuàng)造。然而，這種失信畢竟大大激怒了塔塔利亞。1546年他在各式各樣的問題與發(fā)明一書中嚴斥卡爾達諾的 失信行為，于是一場爭吵無可避免地發(fā)生了。一時間，充滿火藥味的信件在雙方之間飛來飛去。1548年8月10日在米蘭的公開辯論使這場沖突達到白熱化?？栠_諾在這場公開辯論中自己避不出席而是派遣了一位學生出馬。這個學生的名字叫費拉里，是我們故事中出場的最后一個人物。費拉里15歲時充當卡爾達諾的家仆。主人發(fā)現(xiàn)了他的出眾才能，接受他為學生和助手。18歲時接替卡爾達諾在米蘭講學。其最大的貢獻是發(fā)現(xiàn)四次方程的一般解法。這位以脾氣暴躁著稱且又忠誠的學生要報答老