精選反函數(shù)在高考中常見題型分析

1、反函數(shù)在高考中常見題型分析反函數(shù)在高考中常見題型分析 高考對反函數(shù)要求是：理解掌握反函數(shù)的概念，明確反函數(shù)意義、常見符號、求反函數(shù)方法、互為反函數(shù)間的關(guān)系等.難度不大，但逢試必考.本文歸納整理近年來高考試題中出現(xiàn)的題型,供復(fù)習(xí)時參考. 1、求原函數(shù)的定義域 例1(92高考上海卷)函數(shù)反函數(shù)是，求定義域 解：原出數(shù)定義域是反函數(shù)值域，的值域是，故函數(shù)定義域是 2、求反函數(shù)定義域例2、函數(shù)f(x+1)=log(x+2)+x+2x+3的定義域，求反函數(shù)定義域解：f(x+1)的值域，f(x+1)與f(x)的值域相同，反函數(shù)定義域是注：從另角度看，f(x)=log(x+1)+x+2的值域是其反函數(shù)的定義

2、域，但是此時它的定義域是，不要誤認(rèn)為是,從而出現(xiàn)f(x)的值域不是錯誤.3、求函數(shù)的值例3、(2023廣西卷)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)的反函數(shù)是，那么 .解：易求當(dāng)時，。解方程和，前者x=-2,后者無解. 那么-2.例4、(2023湖南卷)設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，假設(shè)，那么的值為 A1B2C3D解: 即，即.求得，。=8，a+b=3,于是=.選D.注;涉及的值時,往往從它的意義入手,通過解方程,得x=,較為簡便. 4、求反函數(shù)例52023甘肅卷函數(shù)y=的反函數(shù)為 解：y=，取常用對數(shù)，得2x=lny,x=lny.其中 即y0.因此，反函數(shù)是.選B.例6、2001全國卷y=2+1(x0) 的反函數(shù)A y

3、=log, B y=-logC y=log D y=log 解：解方程y=2+1，得x=log,即y=log.的定義域.應(yīng)選(A)注：求反函數(shù)解析式要注意其定義域5、討論反函數(shù)圖像例7、94全國卷那么的圖像是解：研究反函數(shù)圖像,往往通過觀察原函數(shù)的圖像實現(xiàn).先研究f(x)解析式。得它是一段圓弧，圓心0，1，反函數(shù)圖像也是一段圓弧，圓心1，0.應(yīng)選(B) 例8、(2023福建卷)函數(shù)y=log的反函數(shù)是,那么函數(shù)的圖像是( ) 解:根據(jù)性質(zhì)特征解.=,=,圖像過點(1,1),且其值域為(0,).可見,答案選(C).6、求字母參數(shù)例9(2001上海卷)的反函數(shù)是,的圖像過Q(5,2).求b.解:f

4、(x)的圖像必過(2,5),代入,得 b=1.例10、2023江蘇卷設(shè)k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖像與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖像交于P點. 四邊形OAPB的面積是3，那么k等于 ( )(A)3 (B) EQ F(3,2) (C) EQ F(4,3) (D) EQ F(6,5) 解：f(x)=k(x-1)圖像過點A1，0，那么B0，1，四邊形OAPB的面積可以分成三角形OPA和OPB，且等于三角形OPA面積二倍.求出點P (3,3).從而求出k=.應(yīng)選(B).注：原函數(shù)圖像上的點

5、(a,b),在反函數(shù)圖像上對應(yīng)點是(b,a).這是一個經(jīng)常用到的重要結(jié)論.7、求互為反函數(shù)圖像交點例11、2023全國卷求f(x)= 圖像與反函數(shù)圖像交點坐標(biāo).解:先求反函數(shù)f(x)=,解方程,得x=0或1. 從而交點坐標(biāo)是(0,0)(1,1).例12、2023上海卷在P(1,1)、Q(1,2)、N M(2,3)四個點中，函數(shù)y=與其反函數(shù)的圖像的公共點只可能是 A 、 P B、 Q C 、M D、N解：把N點坐標(biāo)代入y=，a=；代入其反函數(shù)解析式中，也有a=，說明N一定在函數(shù)y=與其反函數(shù)的圖像上。另外，畫出兩函數(shù)圖像的示意圖如右圖1，看出P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)三點都不在圖

6、像上。因此，選D 注：指數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)圖像的公共點并不都在直線y=x上;位于直線y=x兩側(cè)互為反函數(shù)圖像的公共點a，b、b，a是成對出現(xiàn)的; 互為反函數(shù)圖像各自與直線y=x有惟一交點時，這兩個交點必重合與直線y=x上一點，假設(shè)各自與直線y=x有兩個交，分別重合與直線y=x上兩點處，如右圖。8、研究函數(shù)與其反函數(shù)奇偶性例13、1992全國卷的反函數(shù)是奇函數(shù)，在0，+上是減函數(shù)是偶函數(shù)，在0，+上是減函數(shù)是奇函數(shù)，在0，+上是增函數(shù)是偶函數(shù)，在0，+上是增函數(shù)解：偶函數(shù)無反函數(shù)，排除B、D；原函數(shù)在0，+上是增函數(shù)，反函數(shù)也增函數(shù).應(yīng)選C.注:互為反函數(shù)的單調(diào)性相同, 偶函數(shù)無反函數(shù).9、存在反函數(shù)的條件例14、2023北京卷函數(shù)在區(qū)間1，2上存在反函數(shù)的充分必要條件是 A. B. C. D. 解：函數(shù)分別在區(qū)間和為單調(diào)函數(shù)，其中x、y一一對應(yīng).因此, 存在反函數(shù)的充分必要條件是. 選(C).注: y=是映射反函數(shù) x=是映射.因此, y=存在反函數(shù)的充分必要條件是所屬區(qū)間上,x、y應(yīng)該一一對應(yīng).