精選吉林省長(zhǎng)春市2023屆高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)-Word版含解析

1、吉林省長(zhǎng)春市2023屆高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)-Word版含解析2023年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)三模試卷理科一、選擇題本大題包括12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上1復(fù)數(shù)z=1+2i，那么=A5B5+4iC3D34i2集合A=x|x22x30，那么AB=Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0 x3Dx|1x0或1x33假設(shè)點(diǎn)P為拋物線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，那么|PF|的最小值為A2BCD4某高中體育小組共有男生24人，其50m跑成績(jī)記作aii=1，2，24，假設(shè)成績(jī)小于6.8s為達(dá)標(biāo)，那么如下圖的程序框圖的

2、功能是A求24名男生的達(dá)標(biāo)率B求24名男生的不達(dá)標(biāo)率C求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù)D求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù)5等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，那么S4=A9B15C18D306在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)x，y滿足不等式，那么z=2x+y的最大值是A4B4C2D27某幾何體的三視圖如下圖，那么其外表積為ABCD8將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，假設(shè)使得至少有一次正面向上的概率不小于，那么n的最小值為A4B5C6D79假設(shè)方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，那么x1+x2=ABCD10設(shè)nN*，那么=ABCD11向量，m0，n0，假設(shè)m+n1，2，那么的取值范圍是

3、ABCD12對(duì)函數(shù)fx=，假設(shè)a，b，cR，fa，fb，fc都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD二、填空題本大題包括4小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上.13?九章算術(shù)?是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠chu，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問(wèn)金箠重幾何？其意思為：“今有金杖粗細(xì)均勻變化長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤問(wèn)金杖重多少？那么答案是14函數(shù)fx=exsinx在點(diǎn)0，f0處的切線方程是15直線kx3y+3=0與圓x12+y32=10相交所得弦長(zhǎng)的最小值為16過(guò)雙曲線=1ab0的左焦點(diǎn)F作某一漸近

4、線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為三、解答題本大題包括6小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1712分點(diǎn)，Qcosx，sinx，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)1求函數(shù)fx的最小值及此時(shí)x的值；2假設(shè)A為ABC的內(nèi)角，fA=4，BC=3，求ABC的周長(zhǎng)的最大值1812分某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶200名女性，300名男性進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻

5、數(shù)45759060301完成以下頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可；2根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望1912分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)1求證：PD平面ABE；2假設(shè)F為AB中點(diǎn)，試確定的值，使二面角PFMB的余弦值為2012分F1，F(xiàn)2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓C：的左右焦點(diǎn)，A1，A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

6、，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為1求橢圓C的方程；2設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C2，2，0交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B2，0，0軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍2112分函數(shù)1求fx的極值；2當(dāng)0 xe時(shí)，求證：fe+xfex；3設(shè)函數(shù)fx圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為Ax1，fx1、Bx2，fx2，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，證明：fx00請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講共1小題，總分值10分2210分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，

7、建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，直線l：為參數(shù)1求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；2假設(shè)曲線C2的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線Px0，y0上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值選修4-5：不等式選講共1小題，總分值0分23a0，b0，函數(shù)fx=|x+a|+|2xb|的最小值為11求證：2a+b=2；2假設(shè)a+2btab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值2023年吉林省長(zhǎng)春市高考數(shù)學(xué)三模試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題本大題包括12小題，每題5分，共60分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上1復(fù)數(shù)z=1+

8、2i，那么=A5B5+4iC3D34i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由直接利用求解【解答】解：z=1+2i， =|z|2=應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的根本概念，是根底題2集合A=x|x22x30，那么AB=Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x0或0 x3Dx|1x0或1x3【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】先化簡(jiǎn)A，B，再求出其交集即可【解答】解：由A=x|1x3，B=x|x0，或x1，故AB=x|1x0，或1x3應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合的交集的運(yùn)算，屬于根底題3假設(shè)點(diǎn)P為拋物線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，那么|PF|的最小值為A2BCD【考點(diǎn)】拋

9、物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，那么有|PF|=d，將拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其準(zhǔn)線方程，分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y=2x2上，設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，那么有|PF|=d，拋物線的方程為y=2x2，即x2=y，其準(zhǔn)線方程為：y=，分析可得：當(dāng)P在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，d有最小值，即|PF|的最小值為，應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程4某高中體育小組共有男生24人，其50m跑成績(jī)記作aii=1，2，24，假設(shè)成績(jī)小于6.8s為達(dá)標(biāo)，那么如下圖的程序框圖的功能是A求24名男生的達(dá)標(biāo)率B求24名男生的不達(dá)標(biāo)率

10、C求24名男生的達(dá)標(biāo)人數(shù)D求24名男生的不達(dá)標(biāo)人數(shù)【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由題意，從成績(jī)中搜索出大于6.8s的成績(jī)，計(jì)算24名中不達(dá)標(biāo)率【解答】解：由題意可知，k記錄的是時(shí)間超過(guò)6.8s的人數(shù)，而i記錄是的參與測(cè)試的人數(shù)，因此表示不達(dá)標(biāo)率；應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查程序框圖的理解以及算法功能的描述5等比數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，那么S4=A9B15C18D30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q0，由2S3=8a1+3a2，可得2a1+a2+a3=8a1+3a2，化為：2q2q6=0，解得q，進(jìn)而得出【解答】解：設(shè)等比

11、數(shù)列an的公比為q0，2S3=8a1+3a2，2a1+a2+a3=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2q6=0，解得q=2又a4=16，可得a123=16，解得a1=2那么S4=30應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)x，y滿足不等式，那么z=2x+y的最大值是A4B4C2D2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域位于直線x+y3=0的下方區(qū)域和直線xy+1=0的上方區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可

12、知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，z取得最大值由可得A1，2，所以目標(biāo)函數(shù)z的最大值為4應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題畫出可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵7某幾何體的三視圖如下圖，那么其外表積為ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過(guò)三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長(zhǎng)度為2，四棱錐的外表積為應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題是根底題，考查三視圖復(fù)原幾何體的外表積的求法，考查計(jì)算能力，空間想象能力8將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，假設(shè)使得至少有一次正面向上的概率不小于，那么n的最

13、小值為A4B5C6D7【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】由題意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由題意，1，n4，n的最小值為4，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的計(jì)算，考查對(duì)立事件概率公式的運(yùn)用，比擬根底9假設(shè)方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，那么x1+x2=ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】由題意可得2x+，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，=，那么x1+x2=，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于根底題10設(shè)nN*，那么=ABCD【考點(diǎn)】歸納推理【分析】利用數(shù)列知識(shí)，即可求

14、解【解答】解： =應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查推理證明的相關(guān)知識(shí)，比擬根底11向量，m0，n0，假設(shè)m+n1，2，那么的取值范圍是ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得=3m+n，m3n，再由向量模的計(jì)算公式可得=，可以令t=，將m+n1，2的關(guān)系在直角坐標(biāo)系表示出來(lái)，分析可得t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)0，0的距離，進(jìn)而可得t的取值范圍，又由=t，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量，=3m+n，m3n，那么=，令t=，那么=t，而m+n1，2，即1m+n2，在直角坐標(biāo)系表示如圖，t=表示區(qū)域中任意一點(diǎn)與原點(diǎn)0，0的距

15、離，分析可得：t2，又由=t，故2；應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，涉及向量的模的計(jì)算，關(guān)鍵是求出的表達(dá)式12對(duì)函數(shù)fx=，假設(shè)a，b，cR，fa，fb，fc都為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】當(dāng)m=2時(shí)，fa=fb=fc=1，是等邊三角形的三邊長(zhǎng)；當(dāng)m2時(shí)，只要即可，當(dāng)m2時(shí)，只要即可，由此能求出結(jié)果【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，fx=1，此時(shí)fa=fb=fc=1，是等邊三角形的三邊長(zhǎng)，成立；當(dāng)m2時(shí)，只要即可，解得2m5；當(dāng)m2時(shí)，只要即可，解得，綜上應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是根底題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合

16、理運(yùn)用二、填空題本大題包括4小題，每題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上.13?九章算術(shù)?是我國(guó)第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個(gè)問(wèn)題：“今有金箠chu，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤問(wèn)金箠重幾何？其意思為：“今有金杖粗細(xì)均勻變化長(zhǎng)5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤問(wèn)金杖重多少？那么答案是15斤【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，那么S5=，金杖重15斤故答案為：15斤【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是根底的計(jì)算題14函數(shù)fx=exsinx在點(diǎn)

17、0，f0處的切線方程是y=x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先求出fx，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問(wèn)題解決【解答】解：fx=exsinx，fx=exsinx+cosx，2分f0=1，f0=0，函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)A0，0處的切線方程為y0=1x0，即y=x4分故答案為：y=x【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于根底題15直線kx3y+3=0與圓x12+y32=10相交所得弦長(zhǎng)的最小值為2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析

18、】由條件可求得直線kx3y+3=0恒過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)0，1，那么圓心1，3到定點(diǎn)的距離為，因此最短弦長(zhǎng)為【解答】解：由條件可求得直線kx3y+3=0恒過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)0，1，那么圓心1，3到定點(diǎn)0，1的距離為，當(dāng)圓心到直線kx3y+3=0的距離最大時(shí)即等于圓心1，3到定點(diǎn)0，1的距離所得弦長(zhǎng)的最小，因此最短弦長(zhǎng)為2=故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】題考查直線和圓的位置關(guān)系，以及最短弦問(wèn)題，屬于中檔題16過(guò)雙曲線=1ab0的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么雙曲線的離心率為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】方法一、運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰

19、三角形的性質(zhì)，可得RtOAB中，AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，可得離心率【解答】解法一：由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得，那么RtOAB中，AOB=，漸近線OB的斜率k=tan=，即離心率e=解法二：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，又，yB=2yA3b2=a2，所以離心率故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用三、解答題本大題包括6小題，共70分，解容許寫

20、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.1712分2023長(zhǎng)春三模點(diǎn)，Qcosx，sinx，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)1求函數(shù)fx的最小值及此時(shí)x的值；2假設(shè)A為ABC的內(nèi)角，fA=4，BC=3，求ABC的周長(zhǎng)的最大值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；根本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【分析】1利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解最值2利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用根本不等式求解最值【解答】解：1，當(dāng)時(shí)，fx取得最小值22fA=4，又BC=3，9=b+c2bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號(hào)，三角形周長(zhǎng)最大值為【點(diǎn)評(píng)】此題考查向量的數(shù)量積以

21、及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，根本不等式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力1812分2023長(zhǎng)春三模某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)用戶200名女性，300名男性進(jìn)行調(diào)查，對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)45759060301完成以下頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可；2根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于

22、80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】I根據(jù)可得頻率，進(jìn)而得出矩形的高=，即可得出圖形II運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評(píng)分小于90分的人數(shù)為X，那么X取值為1，2，3，利用超幾何分布列的計(jì)算公式即可得出【解答】解：女性用戶和男性用戶的頻率分布表分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶更穩(wěn)定4分運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評(píng)分不低于80分有6人，其中評(píng)分小于90分的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評(píng)分

23、小于90分的人數(shù)為X，那么X取值為1，2，3，；PX=2=；所以X的分布列為X123P12分【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、分層抽樣，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題1912分2023長(zhǎng)春三模如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)1求證：PD平面ABE；2假設(shè)F為AB中點(diǎn)，試確定的值，使二面角PFMB的余弦值為【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】I證明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可證明PD平面ABEII 以A為原點(diǎn)，以為x，y，z軸正方向，

24、建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BDP，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：I證明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD為矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E為PD中點(diǎn)，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABEII 以A為原點(diǎn)，以為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BDP，令|AB|=2，那么A0，0，0，B2，0，0，P0，0，2，C2，2，0，E0，1，1，F(xiàn)1，0，0，M2，2，22設(shè)平面PFM的

25、法向量，即，設(shè)平面BFM的法向量，即， ，解得【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力2012分2023長(zhǎng)春三模F1，F(xiàn)2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓C：的左右焦點(diǎn)，A1，A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為1求橢圓C的方程；2設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C2，2，0交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B2，0，0軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】1由2a=2，解得a=，記點(diǎn)Px0，

26、y0，kOM=，可得kOM=利用斜率計(jì)算公式及其點(diǎn)Px0，y0在橢圓上，即可得出2設(shè)直線l：y=kx+1，聯(lián)立直線與橢圓方程得2k2+1x2+4k2x+2k22=0，記Ax1，y1，Bx2，y2利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式即可得出【解答】解：1由2a=2，解得a=，記點(diǎn)Px0，y0，kOM=，kOM=，又點(diǎn)Px0，y0在橢圓上，故+=1，kOM=，b2=1，橢圓的方程為4分2設(shè)直線l：y=kx+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，得2k2+1x2+4k2x+2k22=0，記Ax1，y1，Bx2，y2由韋達(dá)定理可得，可得，故AB中點(diǎn)，QN直線方程：，條件得： ，02k21，12分【點(diǎn)評(píng)】此題考

27、查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題2112分2023長(zhǎng)春三模函數(shù)1求fx的極值；2當(dāng)0 xe時(shí)，求證：fe+xfex；3設(shè)函數(shù)fx圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為Ax1，fx1、Bx2，fx2，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，證明：fx00【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】1求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；2問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明exlne+xe+xlnex，設(shè)Fx=exlne+xe+xlnex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：1fx=，fx的定義域

28、是0，+，x0，e時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞增；xe，+時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減當(dāng)x=e時(shí)，fx取極大值為，無(wú)極小值2要證fe+xfex，即證：，只需證明：exlne+xe+xlnex設(shè)Fx=exlne+xe+xlnex，F(xiàn)xF0=0，故exlne+xe+xlnex，即fe+xfex，3證明：不妨設(shè)x1x2，由1知0 x1ex2，0ex1e，由2得fe+ex1feex1=fx1=fx2，又2ex1e，x2e，且fx在e，+上單調(diào)遞減，2ex1x2，即x1+x22e，fx00【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性等，考查學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講共1小題，總分值10分2210分2023長(zhǎng)春三模在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，直線l：為參數(shù)1求曲線C1的直