數(shù)字通信(AWGN信道中的數(shù)字通信)

1、數(shù) 字 通 信韓玉兵電話：84315098辦公室：綜合實驗大樓904室1AWGN信道中的數(shù)字通信 本章討論各種數(shù)字調(diào)制信號經(jīng)過AWGN信道傳輸后，接收機中為恢復(fù)傳輸?shù)臄?shù)字信息，針對各種數(shù)字調(diào)制方式產(chǎn)生的信號,設(shè)計最佳接收機并分析其性能特性。 AWGN信道最佳接收機 無記憶調(diào)制信號接收機性能 CPM信號最佳接收機的性能 非相干接收機及其性能 通信系統(tǒng)鏈路性能分析 2AWGN信道最佳接收機發(fā)送端：使用M=2k進制調(diào)制，發(fā)送的信號波形集為sm(t),m=1,M，數(shù)據(jù)符號傳輸速率為Rs，符號區(qū)間為T=1/Rs。信道： AWGN信道，因此接收機輸入端的接收信號為注1 因信道無延滯，所以只需考慮單個符號區(qū)

2、間內(nèi)的接收信號 ;注2 n(t)為隨機過程的樣本函數(shù)，其均值為零，具有功率譜密度一般假定發(fā)送第m個信號波形sm(t)的概率為Pm，但接收機性能分析時，常假定為等概率。 接收機：根據(jù)這些已知信息和接收到的信號r(t)，確定（估計）發(fā)送端發(fā)送的是何種信號波形（即哪一個具體符號）。 3信號解調(diào)器 信號解調(diào)器的作用：將接收信號波形變換成觀察隨機變量序列。 K-L變換： 令z(t)為絕對可積的復(fù)隨機過程，其均值為零，自相關(guān)函數(shù) 4信號解調(diào)器 K-L變換： 若 ，則其中 為對應(yīng)于特征函數(shù) 的特征值 。反之若標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 滿足特征積分方程，有 5相關(guān)解調(diào)器 接收機輸入信號為 假定 為已知，則 是以 為均值

3、，協(xié)方差函數(shù)為 的高斯隨機過程。 其中 可以為任何完備標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 ，發(fā)送信號波形 6相關(guān)解調(diào)器 取發(fā)送信號波形的基函數(shù)集作為接收信號進行K-L變換時的前N個基函數(shù)，然后進行擴充，使擴充后的基函數(shù)集完備。其中7相關(guān)解調(diào)器統(tǒng)計特性8相關(guān)解調(diào)器 中不包含任何有關(guān)發(fā)送信號波形的信息，忽略它并不影響到對發(fā)送信號的判決。9相關(guān)解調(diào)器聯(lián)合概率密度函數(shù) r為均值等于 ，方差等于 統(tǒng)計獨立的隨機變量。 10相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)框圖11匹配濾波（MF）解調(diào)器 匹配濾波器：假定信號s(t),0tT，沖擊響應(yīng)為h(t)=cs*(T-t)的濾波器稱為s(t)的匹配濾波器，其中c為任意常數(shù)。匹配濾波器解調(diào)器 其中fk(

4、t)是發(fā)送波形集基函數(shù) 12匹配濾波（MF）解調(diào)器在t=T時匹配濾波器輸出抽樣值等于相關(guān)器輸出的抽樣值，得到了MF實現(xiàn)的信號解調(diào)器。 13匹配濾波（MF）解調(diào)器匹配濾波器特性若信號受到AWGN干擾，則和信號相匹配的濾波器使得采樣時刻的輸出信噪比（SNR）最大，其中SNR定義為抽樣時刻濾波器輸出的均值的平方與方差之比。 匹配濾波器的輸出信噪比僅取決于信號波形的能量，而和信號波形的細節(jié)無關(guān)。 一般情況下，最小差錯率并不等價于SNR最大，只有在噪聲為白噪聲情況下為等價。 盡管相關(guān)解調(diào)器和匹配濾波器在抽樣時刻，抽樣值相同，但其他時刻兩者輸出信號波形是不同的。 14匹配濾波（MF）解調(diào)器頻域說明15最佳

5、檢測器 對AWGN信道傳輸?shù)男盘枺ㄟ^相關(guān)解調(diào)或匹配濾波解調(diào)，產(chǎn)生觀察矢量，其中已包含了接收信號中所有有關(guān)發(fā)送信號的信息，因此最佳檢測器可基于觀察矢量進行判決，即基于中包含的信息，確定當(dāng)前區(qū)間發(fā)送的M個信號中，發(fā)送的是哪一個具體的信號 。無記憶信號的逐符號檢測器 有記憶信號的最大似然序列檢測器 有記憶信號的逐符號MAP檢測器 16無記憶信號的逐符號檢測器準(zhǔn)則1：最小錯誤概率（差錯率） 準(zhǔn)則2：最大后驗概率（MAP） 準(zhǔn)則3：最大似然（ML） 發(fā)送信息序列先驗等概時，MAP準(zhǔn)則等價于ML準(zhǔn)則17無記憶信號的逐符號檢測器似然函數(shù) 對數(shù)似然距離量度 相關(guān)量度 18無記憶信號的逐符號檢測器最佳接收機實

6、現(xiàn)結(jié)構(gòu) 最佳ML檢測器等價于最小距離度量檢測或最大相關(guān)度量檢測相關(guān)最佳接收機 匹配濾波最佳接收機 19無記憶信號的逐符號檢測器例題：二進制PAM信號（反極性信號），發(fā)送信號等能量 先驗分布信號矢量接收矢量20無記憶信號的逐符號檢測器似然函數(shù)概率度量21無記憶信號的逐符號檢測器判決法則一般情況下，h不但與發(fā)送信號的先驗概率有關(guān)，而且與信號能量及噪聲功率譜密度函數(shù)有關(guān)。當(dāng)先驗等概時，h=0，即判決門限與信號能量和噪聲功率譜密度函數(shù)無關(guān)。 22有記憶信號的最大似然序列檢測器NRZI信號發(fā)送序列接收序列23有記憶信號的最大似然序列檢測器似然函數(shù)最大似然序列檢測器24有記憶信號的最大似然序列檢測器序列似

7、然函數(shù)距離度量25有記憶信號的最大似然序列檢測器維特比算法計算支路度量保留幸存路徑更新路徑度量符號檢測和幸存路徑截斷如果已經(jīng)延伸到某一級，比較幸存路徑，若在符號位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列以概率1而相同，此時即可輸出5L個符號前的檢測結(jié)果，幸存路徑被截斷至最近的5L個符號。迭代公式26有記憶信號的逐符號MAP檢測器MAP檢測器（最小符號錯誤概率意義下最佳）迭代公式D為延遲參數(shù)，大于信號記憶長度L27無記憶調(diào)制信號接收機性能 二進制信號 M進制（準(zhǔn)）正交信號的差錯率M進制PAM信號 M進制PSK信號 QAM信號 數(shù)字調(diào)制方法的比較 28二進制PAM信號（反極性信號）發(fā)送信號 ,g(

8、t)為基本脈沖信號先驗等概率發(fā)送信號能量信號矢量接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機過程。29二進制PAM信號（反極性信號）解調(diào)器 檢測器 30二進制PAM信號（反極性信號）性能分析：假定發(fā)送信號為S1(t)，則接收信號為觀察矢量檢測器 當(dāng)前條件下錯誤概率 31二進制PAM信號（反極性信號）當(dāng)前條件下錯誤概率 當(dāng)發(fā)送信號為S2(t)32二進制PAM信號（反極性信號）平均差錯率 比特差錯率僅取決于比特信噪比 ，而與信號及噪聲的細節(jié)無關(guān) 。比特差錯率也可用距離表示 33二進制正交信號 發(fā)送信號信號先驗等概率發(fā)送信號能量信號矢量接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密

9、度函數(shù)N0/2的高斯隨機過程。34二進制正交信號解調(diào)器 檢測器 35二進制正交信號性能分析：假定發(fā)送信號為S1(t)，則接收信號為觀察矢量檢測器 36二進制正交信號當(dāng)前條件下錯誤概率 與反極性信號比較，正交信號性能差3dB（SNR）。 差錯率也可用距離表示 37一般二進制信號 發(fā)送信號信號先驗等概率發(fā)送信號能量相關(guān)系數(shù) 接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機過程。38一般二進制信號解調(diào)器和判決器 39一般二進制信號假設(shè)發(fā)送s1(t)，判決器錯誤事件 n為高斯分布，其統(tǒng)計特性隨機變量n的概率密度函數(shù)40一般二進制信號n為高斯分布，其統(tǒng)計特性41一般二進制信號差錯概率不

10、論相關(guān)系數(shù)為何，二進制信號的差錯率性能可寫成 反極性信號正交信號 一般情況 42二進制信號二進制信號的錯誤概率曲線（圖5-2-4）43M進制正交信號發(fā)送信號信號先驗等概率發(fā)送信號能量信號矢量接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機過程。44M進制正交信號最佳接收機 45M進制正交信號性能分析 ：假定發(fā)送信號為 s1(t)， n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機過程。接收信號為46M進制正交信號接收信號向量檢測器 47M進制正交信號正確判決事件正確判決概率 =48M進制正交信號正確判決概率符號差錯概率符號信噪比比特信噪比49M進制正交信號比特差錯率假設(shè)

11、發(fā)送符號同等概率，任兩個信號點距離一致，所以任一符號錯誤成其他符號的概率為一樣。k比特中有n比特出現(xiàn)差錯的情況有每k個比特符號的平均差錯概率為平均比特錯誤概率 50M進制正交信號M進制正交信號相干檢測的比特錯誤概率（圖5-2-5）51M進制正交信號聯(lián)合界 假設(shè)發(fā)送s1(t)，錯誤概率二進制正交情形 Chernoff界 52M進制正交信號錯誤概率當(dāng) 存在更緊密的界-1.6dB是AWGN信道的Shannon界 53M進制雙正交信號 發(fā)送信號 :M/2個正交信號及其反極性信號，等能量，等概率發(fā)送。 信號矢量 接收信號最佳接收機 54M進制雙正交信號性能分析 ：假定發(fā)送信號 s1(t)觀察矢量 相關(guān)量

12、度正確判別 55M進制雙正交信號正確概率56M進制雙正交信號M進制雙正交信號符號錯誤概率（圖5-2-6）57M進制單純信號M進制單純信號與M進制正交信號距離特性不變M進制單純信號與M進制正交信號 錯誤概率相同單純信號能量 信號能量節(jié)省值當(dāng)M1時，信號節(jié)省能量近似為0，當(dāng)M=2時，節(jié)省3dB(實際中由正交信號變換成反極性信號) 58M進制二進制編碼信號 信號矢量 符號差錯率 為信號點之間的最小距離。 59M進制PAM信號 發(fā)送信號，等概率 信號矢量 距離 平均能量 60M進制PAM信號平均功率接收信號最佳接收機 61M進制PAM信號性能分析 ：發(fā)送信號 時觀察矢量 出錯概率 62M進制PAM信號

13、注1當(dāng)M=2時，同反極性信號的情況。注2給定 ， 時， 。 63M進制PAM信號M進制PAM信號符號錯誤概率（圖5-2-8）64M進制PSK信號 發(fā)送信號：等能量等概率發(fā)送信號矢量 接收信號 65M進制PSK信號最佳接收機 66M進制PSK信號性能分析：假定發(fā)送信號s1(t)觀察矢量檢測器正確判定當(dāng)觀察矢量上落到R1區(qū)域 =67M進制PSK信號68M進制PSK信號M=2時，為反極性信號當(dāng)M=4時，等價于正交載波上的兩個2-PAM之和 69M進制PSK信號給定 時， ， M 1，且 時，近似計算實際上對所有M，當(dāng)SNR足夠大時，上式均為較好近似，尤其當(dāng)M為2和4時70M進制PSK信號采用Gray

14、編碼時絕對相位PSK信號，存在相位模糊問題。為克服相位模糊，發(fā)送端可進行差分編碼，而接收端首先進行絕對相位相干解調(diào)，然后進行相鄰區(qū)間的相位比較，以獲得發(fā)送信息，但能產(chǎn)生誤差擴散。從而導(dǎo)致差分編碼PSK的相干解調(diào)的錯誤概率比絕對相位編碼高。 71M進制PSK信號M進制PSK信號符號錯誤概率（圖5-2-10）72QAM信號 發(fā)送信號 信號矢量接收機結(jié)構(gòu)：相關(guān)解調(diào)（匹配濾波器解調(diào)）+ 判決器 性能分析：性能取決于信號點在信號空間中的排列，即星座的形式。 平均功率 :在給定平均功率條件下，使得 最大 矩形QAM結(jié)構(gòu)簡單,性能近似最優(yōu)實際中最常使用 。73QAM信號矩形星座，令M=2k，k為偶數(shù)Sqrt

15、(M)進制的PAM錯誤概率對任意k 74QAM信號非矩形星座（一致邊界）矩形QAM和PSK的性能 （表5-2-1） M元PSK符號差錯概率M元QAM信噪比之比75QAM信號QAM信號符號錯誤概率（圖5-2-16）76數(shù)字調(diào)制方法的比較M進制PSK假定基本脈沖g(t)是矩形脈沖，持續(xù)時間Ts，帶寬W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 帶寬效率R/W=log2MM進制PAM雙邊帶帶寬W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 帶寬效率R/W=log2M單邊帶帶寬W=1/2T=1/(2k/R)=R/(2log2M), 帶寬效率R/W=2log2M77數(shù)字調(diào)制方法的比較M進制QAM存

16、在兩個正交載波，每個為PAM信號，但需雙邊帶調(diào)制，以基帶信號帶寬為基準(zhǔn)，QAM與PAM具有相同帶寬效率M進制正交信號設(shè)滿足最小頻率間隔1/2T=78數(shù)字調(diào)制方法的比較頻帶受限情況，對給定的出錯率 ，對PAM/PSK/QAM 功率受限場合 ，正交信號（多維信號） 79數(shù)字調(diào)制方法的比較80數(shù)字調(diào)制方法的比較圖5-2-1781CPM信號最佳接收機的性能 發(fā)送信號波形接收信號 最佳接收機：由相關(guān)解調(diào)器和最大似然序列檢測器組成 。82CPM信號最佳接收機的性能+=對單模CPM信號，其時變相位為 83CPM信號最佳接收機的性能L=1時為全響應(yīng)CPM，L1時為部分響應(yīng)CPM。假定h=m/p為有理數(shù)，m,p

17、是互素正整數(shù)，則相位的狀態(tài)集為 當(dāng)m為偶數(shù)時，p個狀態(tài)當(dāng)m為奇數(shù)時，2p個狀態(tài)84CPM信號最佳接收機的性能相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)（nT時刻）總相位數(shù)狀態(tài)更新（n+1）T時刻）85CPM信號最佳接收機的性能例5-3-186CPM信號最佳接收機的性能87CPM信號最佳接收機的性能度量計算（最大似然序列檢測）由似然函數(shù)導(dǎo)出相關(guān)度量= 88CPM信號最佳接收機的性能計算vn(I;n)可用下列方框圖表示 89CPM信號的特性 90CPM信號的特性距離表示成比特能量CPM的差錯率性能 相位差K為具有最小距離的路徑數(shù)91非相干接收機及其性能 （隨機相位信號）相干解調(diào)：需要知道所有參數(shù)，包括信號幅度（發(fā)送信號的

18、能量不是必需的），和定時參數(shù)。在載波傳輸中，假定能夠得到相位同步所需的參數(shù)信息。非相干解調(diào)：接收機載波相位未知且不對該相位進行估計，一般假設(shè)為均勻分布的隨機變量。 二進制信號 進制正交信號 相關(guān)二進制信號包絡(luò)檢測的差錯率 DPSK及其性能 92二進制信號 發(fā)送信號等能量 復(fù)相關(guān)系數(shù) 接收信號z(t)是零均值，功率譜密度為N0的復(fù)高斯隨機平穩(wěn)過程 93二進制信號最佳接收機 =信號解調(diào)器 +最佳檢測器信號解調(diào)器:信號解調(diào)器可用復(fù)相關(guān)器或復(fù)匹配慮波器實現(xiàn)。匹配濾波器 相關(guān)器 94二進制信號二進制（復(fù)）匹配濾波器實現(xiàn)的最佳接收機 復(fù)觀察變量（充分統(tǒng)計量）統(tǒng)計特性 ,假定發(fā)送信號sl1(t) 95二進制

19、信號匹配濾波器輸出=96二進制信號n1c,n1s,n2c,n2s的統(tǒng)計特性 z(t)是零均值，功率譜密度為N0的復(fù)高斯隨機平穩(wěn)過程.97二進制信號n1c,n1s,n2c,n2s的統(tǒng)計特性n1c,n1s,n2c,n2s是統(tǒng)計獨立零均值高斯隨機變量。98二進制信號最佳檢測器判決法則 隨機相位99二進制信號特殊情形 :=0, r1和r2不相關(guān)。 n1c,n1s,n2c,n2s為0均值, 統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量.100二進制信號當(dāng)發(fā)送信號為s2時 似然比(LR)當(dāng)P1=P2時 ,簡化為包絡(luò)檢測器或平方律檢測器 101二進制信號例:二進制FSK信號 接收信號四個相關(guān)器的基函數(shù)102二進制信號等效低通信號的兩分量最佳接收機 103二進制信號檢測器輸入(設(shè)發(fā)送第m個信號)當(dāng) 時當(dāng) 時,若 ,則FSK信號可用包絡(luò)檢測器或平方律檢測器，信號正交的最小頻率間隔為f=1/T。等于相干檢測要求間隔的2倍.（見圖4-3-7）104進制正交信號 假定個等能量、等概率信號的波形為最佳接收機:可用復(fù)相關(guān)器組或復(fù)匹配濾波器組來實現(xiàn)。最佳檢測器：基于均勻分布的隨機相位 105進制正交信號包絡(luò)檢測器的差錯率 發(fā)送信號：個正交信號，等能量，等概率 接收信號接收機 106進制正交信號性能分析：假定發(fā)送信號為sl1 接收信號概率分布107進制正交信號極坐標(biāo)表示正確判決概率Rice分布Rayleigh分布108進制