數(shù)字通信(AWGN信道中的數(shù)字通信)

1、數(shù) 字 通 信韓玉兵電話：84315098辦公室：綜合實(shí)驗(yàn)大樓904室1AWGN信道中的數(shù)字通信 本章討論各種數(shù)字調(diào)制信號經(jīng)過AWGN信道傳輸后，接收機(jī)中為恢復(fù)傳輸?shù)臄?shù)字信息，針對各種數(shù)字調(diào)制方式產(chǎn)生的信號,設(shè)計(jì)最佳接收機(jī)并分析其性能特性。 AWGN信道最佳接收機(jī) 無記憶調(diào)制信號接收機(jī)性能 CPM信號最佳接收機(jī)的性能 非相干接收機(jī)及其性能 通信系統(tǒng)鏈路性能分析 2AWGN信道最佳接收機(jī)發(fā)送端：使用M=2k進(jìn)制調(diào)制，發(fā)送的信號波形集為sm(t),m=1,M，數(shù)據(jù)符號傳輸速率為Rs，符號區(qū)間為T=1/Rs。信道： AWGN信道，因此接收機(jī)輸入端的接收信號為注1 因信道無延滯，所以只需考慮單個(gè)符號區(qū)

2、間內(nèi)的接收信號 ;注2 n(t)為隨機(jī)過程的樣本函數(shù)，其均值為零，具有功率譜密度一般假定發(fā)送第m個(gè)信號波形sm(t)的概率為Pm，但接收機(jī)性能分析時(shí)，常假定為等概率。 接收機(jī)：根據(jù)這些已知信息和接收到的信號r(t)，確定（估計(jì)）發(fā)送端發(fā)送的是何種信號波形（即哪一個(gè)具體符號）。 3信號解調(diào)器 信號解調(diào)器的作用：將接收信號波形變換成觀察隨機(jī)變量序列。 K-L變換： 令z(t)為絕對可積的復(fù)隨機(jī)過程，其均值為零，自相關(guān)函數(shù) 4信號解調(diào)器 K-L變換： 若 ，則其中 為對應(yīng)于特征函數(shù) 的特征值 。反之若標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 滿足特征積分方程，有 5相關(guān)解調(diào)器 接收機(jī)輸入信號為 假定 為已知，則 是以 為均值

3、，協(xié)方差函數(shù)為 的高斯隨機(jī)過程。 其中 可以為任何完備標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集 ，發(fā)送信號波形 6相關(guān)解調(diào)器 取發(fā)送信號波形的基函數(shù)集作為接收信號進(jìn)行K-L變換時(shí)的前N個(gè)基函數(shù)，然后進(jìn)行擴(kuò)充，使擴(kuò)充后的基函數(shù)集完備。其中7相關(guān)解調(diào)器統(tǒng)計(jì)特性8相關(guān)解調(diào)器 中不包含任何有關(guān)發(fā)送信號波形的信息，忽略它并不影響到對發(fā)送信號的判決。9相關(guān)解調(diào)器聯(lián)合概率密度函數(shù) r為均值等于 ，方差等于 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量。 10相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)框圖11匹配濾波（MF）解調(diào)器 匹配濾波器：假定信號s(t),0tT，沖擊響應(yīng)為h(t)=cs*(T-t)的濾波器稱為s(t)的匹配濾波器，其中c為任意常數(shù)。匹配濾波器解調(diào)器 其中fk(

4、t)是發(fā)送波形集基函數(shù) 12匹配濾波（MF）解調(diào)器在t=T時(shí)匹配濾波器輸出抽樣值等于相關(guān)器輸出的抽樣值，得到了MF實(shí)現(xiàn)的信號解調(diào)器。 13匹配濾波（MF）解調(diào)器匹配濾波器特性若信號受到AWGN干擾，則和信號相匹配的濾波器使得采樣時(shí)刻的輸出信噪比（SNR）最大，其中SNR定義為抽樣時(shí)刻濾波器輸出的均值的平方與方差之比。 匹配濾波器的輸出信噪比僅取決于信號波形的能量，而和信號波形的細(xì)節(jié)無關(guān)。 一般情況下，最小差錯(cuò)率并不等價(jià)于SNR最大，只有在噪聲為白噪聲情況下為等價(jià)。 盡管相關(guān)解調(diào)器和匹配濾波器在抽樣時(shí)刻，抽樣值相同，但其他時(shí)刻兩者輸出信號波形是不同的。 14匹配濾波（MF）解調(diào)器頻域說明15最佳

5、檢測器 對AWGN信道傳輸?shù)男盘?，通過相關(guān)解調(diào)或匹配濾波解調(diào)，產(chǎn)生觀察矢量，其中已包含了接收信號中所有有關(guān)發(fā)送信號的信息，因此最佳檢測器可基于觀察矢量進(jìn)行判決，即基于中包含的信息，確定當(dāng)前區(qū)間發(fā)送的M個(gè)信號中，發(fā)送的是哪一個(gè)具體的信號 。無記憶信號的逐符號檢測器 有記憶信號的最大似然序列檢測器 有記憶信號的逐符號MAP檢測器 16無記憶信號的逐符號檢測器準(zhǔn)則1：最小錯(cuò)誤概率（差錯(cuò)率） 準(zhǔn)則2：最大后驗(yàn)概率（MAP） 準(zhǔn)則3：最大似然（ML） 發(fā)送信息序列先驗(yàn)等概時(shí)，MAP準(zhǔn)則等價(jià)于ML準(zhǔn)則17無記憶信號的逐符號檢測器似然函數(shù) 對數(shù)似然距離量度 相關(guān)量度 18無記憶信號的逐符號檢測器最佳接收機(jī)實(shí)

6、現(xiàn)結(jié)構(gòu) 最佳ML檢測器等價(jià)于最小距離度量檢測或最大相關(guān)度量檢測相關(guān)最佳接收機(jī) 匹配濾波最佳接收機(jī) 19無記憶信號的逐符號檢測器例題：二進(jìn)制PAM信號（反極性信號），發(fā)送信號等能量 先驗(yàn)分布信號矢量接收矢量20無記憶信號的逐符號檢測器似然函數(shù)概率度量21無記憶信號的逐符號檢測器判決法則一般情況下，h不但與發(fā)送信號的先驗(yàn)概率有關(guān)，而且與信號能量及噪聲功率譜密度函數(shù)有關(guān)。當(dāng)先驗(yàn)等概時(shí)，h=0，即判決門限與信號能量和噪聲功率譜密度函數(shù)無關(guān)。 22有記憶信號的最大似然序列檢測器NRZI信號發(fā)送序列接收序列23有記憶信號的最大似然序列檢測器似然函數(shù)最大似然序列檢測器24有記憶信號的最大似然序列檢測器序列似

7、然函數(shù)距離度量25有記憶信號的最大似然序列檢測器維特比算法計(jì)算支路度量保留幸存路徑更新路徑度量符號檢測和幸存路徑截?cái)嗳绻呀?jīng)延伸到某一級，比較幸存路徑，若在符號位置K-5L及小一些的位置處，所有幸存序列以概率1而相同，此時(shí)即可輸出5L個(gè)符號前的檢測結(jié)果，幸存路徑被截?cái)嘀磷罱?L個(gè)符號。迭代公式26有記憶信號的逐符號MAP檢測器MAP檢測器（最小符號錯(cuò)誤概率意義下最佳）迭代公式D為延遲參數(shù)，大于信號記憶長度L27無記憶調(diào)制信號接收機(jī)性能 二進(jìn)制信號 M進(jìn)制（準(zhǔn)）正交信號的差錯(cuò)率M進(jìn)制PAM信號 M進(jìn)制PSK信號 QAM信號 數(shù)字調(diào)制方法的比較 28二進(jìn)制PAM信號（反極性信號）發(fā)送信號 ,g(

8、t)為基本脈沖信號先驗(yàn)等概率發(fā)送信號能量信號矢量接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機(jī)過程。29二進(jìn)制PAM信號（反極性信號）解調(diào)器 檢測器 30二進(jìn)制PAM信號（反極性信號）性能分析：假定發(fā)送信號為S1(t)，則接收信號為觀察矢量檢測器 當(dāng)前條件下錯(cuò)誤概率 31二進(jìn)制PAM信號（反極性信號）當(dāng)前條件下錯(cuò)誤概率 當(dāng)發(fā)送信號為S2(t)32二進(jìn)制PAM信號（反極性信號）平均差錯(cuò)率 比特差錯(cuò)率僅取決于比特信噪比 ，而與信號及噪聲的細(xì)節(jié)無關(guān) 。比特差錯(cuò)率也可用距離表示 33二進(jìn)制正交信號 發(fā)送信號信號先驗(yàn)等概率發(fā)送信號能量信號矢量接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密

9、度函數(shù)N0/2的高斯隨機(jī)過程。34二進(jìn)制正交信號解調(diào)器 檢測器 35二進(jìn)制正交信號性能分析：假定發(fā)送信號為S1(t)，則接收信號為觀察矢量檢測器 36二進(jìn)制正交信號當(dāng)前條件下錯(cuò)誤概率 與反極性信號比較，正交信號性能差3dB（SNR）。 差錯(cuò)率也可用距離表示 37一般二進(jìn)制信號 發(fā)送信號信號先驗(yàn)等概率發(fā)送信號能量相關(guān)系數(shù) 接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機(jī)過程。38一般二進(jìn)制信號解調(diào)器和判決器 39一般二進(jìn)制信號假設(shè)發(fā)送s1(t)，判決器錯(cuò)誤事件 n為高斯分布，其統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)變量n的概率密度函數(shù)40一般二進(jìn)制信號n為高斯分布，其統(tǒng)計(jì)特性41一般二進(jìn)制信號差錯(cuò)概率不

10、論相關(guān)系數(shù)為何，二進(jìn)制信號的差錯(cuò)率性能可寫成 反極性信號正交信號 一般情況 42二進(jìn)制信號二進(jìn)制信號的錯(cuò)誤概率曲線（圖5-2-4）43M進(jìn)制正交信號發(fā)送信號信號先驗(yàn)等概率發(fā)送信號能量信號矢量接收信號, n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機(jī)過程。44M進(jìn)制正交信號最佳接收機(jī) 45M進(jìn)制正交信號性能分析 ：假定發(fā)送信號為 s1(t)， n(t)為零均值、具有功率譜密度函數(shù)N0/2的高斯隨機(jī)過程。接收信號為46M進(jìn)制正交信號接收信號向量檢測器 47M進(jìn)制正交信號正確判決事件正確判決概率 =48M進(jìn)制正交信號正確判決概率符號差錯(cuò)概率符號信噪比比特信噪比49M進(jìn)制正交信號比特差錯(cuò)率假設(shè)

11、發(fā)送符號同等概率，任兩個(gè)信號點(diǎn)距離一致，所以任一符號錯(cuò)誤成其他符號的概率為一樣。k比特中有n比特出現(xiàn)差錯(cuò)的情況有每k個(gè)比特符號的平均差錯(cuò)概率為平均比特錯(cuò)誤概率 50M進(jìn)制正交信號M進(jìn)制正交信號相干檢測的比特錯(cuò)誤概率（圖5-2-5）51M進(jìn)制正交信號聯(lián)合界 假設(shè)發(fā)送s1(t)，錯(cuò)誤概率二進(jìn)制正交情形 Chernoff界 52M進(jìn)制正交信號錯(cuò)誤概率當(dāng) 存在更緊密的界-1.6dB是AWGN信道的Shannon界 53M進(jìn)制雙正交信號 發(fā)送信號 :M/2個(gè)正交信號及其反極性信號，等能量，等概率發(fā)送。 信號矢量 接收信號最佳接收機(jī) 54M進(jìn)制雙正交信號性能分析 ：假定發(fā)送信號 s1(t)觀察矢量 相關(guān)量

12、度正確判別 55M進(jìn)制雙正交信號正確概率56M進(jìn)制雙正交信號M進(jìn)制雙正交信號符號錯(cuò)誤概率（圖5-2-6）57M進(jìn)制單純信號M進(jìn)制單純信號與M進(jìn)制正交信號距離特性不變M進(jìn)制單純信號與M進(jìn)制正交信號 錯(cuò)誤概率相同單純信號能量 信號能量節(jié)省值當(dāng)M1時(shí)，信號節(jié)省能量近似為0，當(dāng)M=2時(shí)，節(jié)省3dB(實(shí)際中由正交信號變換成反極性信號) 58M進(jìn)制二進(jìn)制編碼信號 信號矢量 符號差錯(cuò)率 為信號點(diǎn)之間的最小距離。 59M進(jìn)制PAM信號 發(fā)送信號，等概率 信號矢量 距離 平均能量 60M進(jìn)制PAM信號平均功率接收信號最佳接收機(jī) 61M進(jìn)制PAM信號性能分析 ：發(fā)送信號 時(shí)觀察矢量 出錯(cuò)概率 62M進(jìn)制PAM信號

13、注1當(dāng)M=2時(shí)，同反極性信號的情況。注2給定 ， 時(shí)， 。 63M進(jìn)制PAM信號M進(jìn)制PAM信號符號錯(cuò)誤概率（圖5-2-8）64M進(jìn)制PSK信號 發(fā)送信號：等能量等概率發(fā)送信號矢量 接收信號 65M進(jìn)制PSK信號最佳接收機(jī) 66M進(jìn)制PSK信號性能分析：假定發(fā)送信號s1(t)觀察矢量檢測器正確判定當(dāng)觀察矢量上落到R1區(qū)域 =67M進(jìn)制PSK信號68M進(jìn)制PSK信號M=2時(shí)，為反極性信號當(dāng)M=4時(shí)，等價(jià)于正交載波上的兩個(gè)2-PAM之和 69M進(jìn)制PSK信號給定 時(shí)， ， M 1，且 時(shí)，近似計(jì)算實(shí)際上對所有M，當(dāng)SNR足夠大時(shí)，上式均為較好近似，尤其當(dāng)M為2和4時(shí)70M進(jìn)制PSK信號采用Gray

14、編碼時(shí)絕對相位PSK信號，存在相位模糊問題。為克服相位模糊，發(fā)送端可進(jìn)行差分編碼，而接收端首先進(jìn)行絕對相位相干解調(diào)，然后進(jìn)行相鄰區(qū)間的相位比較，以獲得發(fā)送信息，但能產(chǎn)生誤差擴(kuò)散。從而導(dǎo)致差分編碼PSK的相干解調(diào)的錯(cuò)誤概率比絕對相位編碼高。 71M進(jìn)制PSK信號M進(jìn)制PSK信號符號錯(cuò)誤概率（圖5-2-10）72QAM信號 發(fā)送信號 信號矢量接收機(jī)結(jié)構(gòu)：相關(guān)解調(diào)（匹配濾波器解調(diào)）+ 判決器 性能分析：性能取決于信號點(diǎn)在信號空間中的排列，即星座的形式。 平均功率 :在給定平均功率條件下，使得 最大 矩形QAM結(jié)構(gòu)簡單,性能近似最優(yōu)實(shí)際中最常使用 。73QAM信號矩形星座，令M=2k，k為偶數(shù)Sqrt

15、(M)進(jìn)制的PAM錯(cuò)誤概率對任意k 74QAM信號非矩形星座（一致邊界）矩形QAM和PSK的性能 （表5-2-1） M元PSK符號差錯(cuò)概率M元QAM信噪比之比75QAM信號QAM信號符號錯(cuò)誤概率（圖5-2-16）76數(shù)字調(diào)制方法的比較M進(jìn)制PSK假定基本脈沖g(t)是矩形脈沖，持續(xù)時(shí)間Ts，帶寬W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 帶寬效率R/W=log2MM進(jìn)制PAM雙邊帶帶寬W=1/T=1/(k/R)=R/(log2M), 帶寬效率R/W=log2M單邊帶帶寬W=1/2T=1/(2k/R)=R/(2log2M), 帶寬效率R/W=2log2M77數(shù)字調(diào)制方法的比較M進(jìn)制QAM存

16、在兩個(gè)正交載波，每個(gè)為PAM信號，但需雙邊帶調(diào)制，以基帶信號帶寬為基準(zhǔn)，QAM與PAM具有相同帶寬效率M進(jìn)制正交信號設(shè)滿足最小頻率間隔1/2T=78數(shù)字調(diào)制方法的比較頻帶受限情況，對給定的出錯(cuò)率 ，對PAM/PSK/QAM 功率受限場合 ，正交信號（多維信號） 79數(shù)字調(diào)制方法的比較80數(shù)字調(diào)制方法的比較圖5-2-1781CPM信號最佳接收機(jī)的性能 發(fā)送信號波形接收信號 最佳接收機(jī)：由相關(guān)解調(diào)器和最大似然序列檢測器組成 。82CPM信號最佳接收機(jī)的性能+=對單模CPM信號，其時(shí)變相位為 83CPM信號最佳接收機(jī)的性能L=1時(shí)為全響應(yīng)CPM，L1時(shí)為部分響應(yīng)CPM。假定h=m/p為有理數(shù)，m,p

17、是互素正整數(shù)，則相位的狀態(tài)集為 當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，p個(gè)狀態(tài)當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，2p個(gè)狀態(tài)84CPM信號最佳接收機(jī)的性能相位狀態(tài)和相關(guān)狀態(tài)（nT時(shí)刻）總相位數(shù)狀態(tài)更新（n+1）T時(shí)刻）85CPM信號最佳接收機(jī)的性能例5-3-186CPM信號最佳接收機(jī)的性能87CPM信號最佳接收機(jī)的性能度量計(jì)算（最大似然序列檢測）由似然函數(shù)導(dǎo)出相關(guān)度量= 88CPM信號最佳接收機(jī)的性能計(jì)算vn(I;n)可用下列方框圖表示 89CPM信號的特性 90CPM信號的特性距離表示成比特能量CPM的差錯(cuò)率性能 相位差K為具有最小距離的路徑數(shù)91非相干接收機(jī)及其性能 （隨機(jī)相位信號）相干解調(diào)：需要知道所有參數(shù)，包括信號幅度（發(fā)送信號的

18、能量不是必需的），和定時(shí)參數(shù)。在載波傳輸中，假定能夠得到相位同步所需的參數(shù)信息。非相干解調(diào)：接收機(jī)載波相位未知且不對該相位進(jìn)行估計(jì)，一般假設(shè)為均勻分布的隨機(jī)變量。 二進(jìn)制信號 進(jìn)制正交信號 相關(guān)二進(jìn)制信號包絡(luò)檢測的差錯(cuò)率 DPSK及其性能 92二進(jìn)制信號 發(fā)送信號等能量 復(fù)相關(guān)系數(shù) 接收信號z(t)是零均值，功率譜密度為N0的復(fù)高斯隨機(jī)平穩(wěn)過程 93二進(jìn)制信號最佳接收機(jī) =信號解調(diào)器 +最佳檢測器信號解調(diào)器:信號解調(diào)器可用復(fù)相關(guān)器或復(fù)匹配慮波器實(shí)現(xiàn)。匹配濾波器 相關(guān)器 94二進(jìn)制信號二進(jìn)制（復(fù)）匹配濾波器實(shí)現(xiàn)的最佳接收機(jī) 復(fù)觀察變量（充分統(tǒng)計(jì)量）統(tǒng)計(jì)特性 ,假定發(fā)送信號sl1(t) 95二進(jìn)制

19、信號匹配濾波器輸出=96二進(jìn)制信號n1c,n1s,n2c,n2s的統(tǒng)計(jì)特性 z(t)是零均值，功率譜密度為N0的復(fù)高斯隨機(jī)平穩(wěn)過程.97二進(jìn)制信號n1c,n1s,n2c,n2s的統(tǒng)計(jì)特性n1c,n1s,n2c,n2s是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立零均值高斯隨機(jī)變量。98二進(jìn)制信號最佳檢測器判決法則 隨機(jī)相位99二進(jìn)制信號特殊情形 :=0, r1和r2不相關(guān)。 n1c,n1s,n2c,n2s為0均值, 統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量.100二進(jìn)制信號當(dāng)發(fā)送信號為s2時(shí) 似然比(LR)當(dāng)P1=P2時(shí) ,簡化為包絡(luò)檢測器或平方律檢測器 101二進(jìn)制信號例:二進(jìn)制FSK信號 接收信號四個(gè)相關(guān)器的基函數(shù)102二進(jìn)制信號等效低通信號的兩分量最佳接收機(jī) 103二進(jìn)制信號檢測器輸入(設(shè)發(fā)送第m個(gè)信號)當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí),若 ,則FSK信號可用包絡(luò)檢測器或平方律檢測器，信號正交的最小頻率間隔為f=1/T。等于相干檢測要求間隔的2倍.（見圖4-3-7）104進(jìn)制正交信號 假定個(gè)等能量、等概率信號的波形為最佳接收機(jī):可用復(fù)相關(guān)器組或復(fù)匹配濾波器組來實(shí)現(xiàn)。最佳檢測器：基于均勻分布的隨機(jī)相位 105進(jìn)制正交信號包絡(luò)檢測器的差錯(cuò)率 發(fā)送信號：個(gè)正交信號，等能量，等概率 接收信號接收機(jī) 106進(jìn)制正交信號性能分析：假定發(fā)送信號為sl1 接收信號概率分布107進(jìn)制正交信號極坐標(biāo)表示正確判決概率Rice分布Rayleigh分布108進(jìn)制