小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)題、概念、公式總結(jié)大全

1、 小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)題、概念、公式總結(jié)大全 小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念1、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億，都是計(jì)數(shù)單位?！皞€(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”等等。2、數(shù)位：數(shù)字占有的位置，都叫做數(shù)位。如：“個(gè)位”，“十位”，“百位”，“千位”，“萬位”，等等。這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。3、位數(shù)：“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位（4在百位、5在十位、8在個(gè)位），我們把它叫做三位數(shù)。45002300由8個(gè)數(shù)字組成，那

2、它是一個(gè)八位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。4、四位分級法：即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級的分級方法。這些級分別叫做個(gè)級，萬級，億級。萬（數(shù)字后面4個(gè)0）、億（數(shù)字后面8個(gè)0）、兆（數(shù)字后面12個(gè)0）。5、整數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，每級（個(gè)級，萬級，億級）末尾的“0”都不讀，中間有一個(gè)“0”或幾個(gè)“0”都只讀一個(gè)零。那這個(gè)數(shù)23400001200怎樣讀？ 這個(gè)數(shù)應(yīng)先分級（一定要從個(gè)級開始分）234，0000，1200應(yīng)該讀作“二百三十四億零一千二百 。又如：20003503讀作二千萬三千五百零三6、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字

3、。如：235.0020讀作二百三十五點(diǎn)零零二零。7、分?jǐn)?shù)的讀法：先讀分母再讀“分之”然后讀分子。讀作三分之二，讀作三又五分之一。8、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S百分號&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink 百分號前面的數(shù)。如：3.03%讀作：百分之三點(diǎn)零三9、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。10、整數(shù)的分類：我們以0為界限，將整數(shù)分為三大類： （1）、 HYPERLINK /view/464125.htm 正整數(shù)，即大于0的整數(shù)如，1，

4、2，3。 （2）、0 既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，它是介于正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的數(shù)。 （3）、 HYPERLINK /view/1143357.htm 負(fù)整數(shù)，即小于0的整數(shù)如，-1，-2，-3。 （-1是最大的負(fù)整數(shù)）11、偶數(shù)和奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。12、偶數(shù)分為正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)，0也是偶數(shù)。 奇數(shù)分為正奇數(shù)、負(fù)奇數(shù)。13、所有的整數(shù)中，不是奇數(shù)就一定是偶數(shù)。14、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：（1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；（2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；（3）奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)-

5、偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；（7）偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9.15、因數(shù)：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。 因數(shù)：整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式62=3中，6是2、3的倍數(shù)， 2、3是6的因數(shù)。16、自然數(shù)的因數(shù)（舉例）： （每一個(gè)自然數(shù)0除外都有因數(shù)）6的因數(shù)有：1和6

6、，2和3. 10的因數(shù)有：1和10，2和5.15的因數(shù)有：1和15，3和5. 25的因數(shù)有：1和25，5.17、質(zhì)因數(shù)。：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)就都叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。18、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)。比如8=222，12223， 60=2235。19、公因數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。 （非零就是零除外的意思） （1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。）20、最大公因數(shù)：兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)中最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。（零除外）21、公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的

7、公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。22、成倍數(shù)關(guān)系的2個(gè)自然數(shù)，小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如：5和15這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是15。23、約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。（2）關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：405=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，1210=1.2，12不能被10整除，10不是1.2的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：82=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式

8、就沒有因數(shù)了。（3）大小關(guān)系不同。當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。 （一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。）24、2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即2的倍數(shù)。如：10、12、14、16這些數(shù)都是2的倍數(shù)。25、5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即5的倍數(shù)。 10、30、25、65都是5的倍數(shù)。26、3的倍數(shù)的特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，則這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。27、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)（因數(shù)），這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 【質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)只有1和它本身2個(gè)因數(shù)。（

9、質(zhì)數(shù)只有2個(gè)因數(shù)）】28、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)（因數(shù)），這樣的數(shù)叫做合數(shù)?！竞蠑?shù)是指一個(gè)數(shù)除了1和他本身兩個(gè)因數(shù)還有因數(shù)的數(shù)（合數(shù)有3個(gè)或3個(gè)以上的因數(shù)）。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的?！?質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。29、0和1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。30、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。31、分?jǐn)?shù)由來：200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在通用算術(shù)一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是米，像就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。32、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的

10、一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫 HYPERLINK /view/294474.htm 分?jǐn)?shù)單位。32、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1.33、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1.34、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。35、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)值（分?jǐn)?shù)的大?。┎蛔?。36、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分

11、數(shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。（分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。）37、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分（通成同分母），然后再把分子相加減。38、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。 異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。39、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（最后結(jié)果一定要化成最簡分?jǐn)?shù)。）40、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。（最后結(jié)果一定要化成最簡分?jǐn)?shù)。）41、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）：等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（最后結(jié)果一定要化成最簡分?jǐn)?shù)。

12、）42、分?jǐn)?shù)（被除數(shù)）除以分?jǐn)?shù)（除數(shù)），等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。（最后結(jié)果一定要化成最簡分?jǐn)?shù)。）43、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)：等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。44、分?jǐn)?shù)乘法意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。45、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。（乘法和除法互為逆運(yùn)算，加法和減法互為逆運(yùn)算。）46、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。47、分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。48、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小

13、的分?jǐn)?shù)，叫做約分。49.通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把兩個(gè)（或幾個(gè)）異分母的分?jǐn)?shù)，化成與原來分?jǐn)?shù)大?。ǚ?jǐn)?shù)值）相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。50、通分方法：（1）求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)； （2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)。51、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)。52、分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如，把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是，是的倒數(shù)，也可以說是的倒數(shù)。53、整數(shù)的倒數(shù)：找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如25，把25化成分?jǐn)?shù)，即，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。

14、則是，25是的倒數(shù)。54、小數(shù)的倒數(shù)：（1）、普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，得到，所以0.25的倒數(shù)是4。（2）、用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，等于4，所以0.25的倒數(shù)是4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用此規(guī)律。如：找的倒數(shù)，可以用1=，的倒數(shù)是。55、小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。（當(dāng)測量物體時(shí)往往會(huì)得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補(bǔ)充整數(shù)小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。）分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限

15、不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)。56、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。57、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍。58、小數(shù)的讀法：讀法一：按照分?jǐn)?shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀。 例：0.38讀作百分之三十八， 14.56讀作十四又百分之五十六。讀法二：整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0。 例：0.45讀作零點(diǎn)四五； 1.0005讀作一點(diǎn)

16、零零零五。59、小數(shù)分類：（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。（3）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.0333360、寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。61、小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分

17、子；連寫幾個(gè)九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個(gè)九。另一類：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（問題就是這類的），小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個(gè)9再緊接著連寫幾個(gè)0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個(gè)就寫幾個(gè)0.62、乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。（將相同的數(shù)加法起來的快捷方式。）63、除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。64、除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商1，用0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除數(shù)是小數(shù)，一定要先把除數(shù)化成整

18、數(shù)再計(jì)算。65、商不變性質(zhì)（又叫商不變規(guī)律）：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)非零自然數(shù)，商不變?！颈怀龜?shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變?！?6、除法的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以那幾個(gè)數(shù)的乘積，就是除法的性質(zhì)。有時(shí)可以根據(jù)除法的性質(zhì)來進(jìn)行簡便運(yùn)算。如：300254=300（254）。67、被除數(shù)和商、除數(shù)和商的關(guān)系：被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）n倍，商也相應(yīng)的擴(kuò)大（縮小）n倍；除數(shù)擴(kuò)大（縮?。﹏倍，商相應(yīng)的縮?。〝U(kuò)大）n倍）。68、關(guān)于除法： （1）乘法和除法互為逆運(yùn)算。（2）0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。（3）被除數(shù)除

19、數(shù)=商， 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù)。69、沒有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。70、第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。71、余數(shù)：在整數(shù)的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí)，就產(chǎn)生余數(shù)，余數(shù)是指整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分。例：27除以6，商數(shù)為4，余數(shù)為3. 276=4372、余數(shù)的性質(zhì)：（1）余數(shù)一定小于除數(shù)； （2）被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)， 除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）商； 商=（被除數(shù)-余數(shù)）除數(shù)； 余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)商。73、數(shù)的互化：（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面

20、寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。（3）化有限小數(shù)：一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。74、百分?jǐn)?shù)：表

21、示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。75、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別：（1）意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系.（2）應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。（3）書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“%”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分

22、數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它可以是：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。（4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。76、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用：百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。100%以下，如：發(fā)芽率、出油率等。剛好100%，如：正確率，合格率、出勤率等。77、負(fù)數(shù)的由來：人們在生活中經(jīng)常會(huì)遇到各種相反意義的量。如：在記賬時(shí)有余有虧；在計(jì)算糧倉存米時(shí)，有時(shí)要記進(jìn)糧食，有時(shí)要記出糧

23、食。為了方便，人們就考慮用相反意義的數(shù)來表示。于是引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢、進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)?？梢娬?fù)數(shù)是生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。78、負(fù)數(shù)的應(yīng)用：負(fù)數(shù)可以廣泛應(yīng)用于溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產(chǎn)/減產(chǎn)、支出/收入、得分/扣分等等的這些方面中。79、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的大小關(guān)系：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。80、單位長度是指取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，比如可以取2m作為單位長度“1”，那么4m就表示2個(gè)單位長度。81、負(fù)數(shù)：任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比0小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6等

24、。82、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）若一個(gè)數(shù)大于零（0），則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。83、正數(shù)和負(fù)數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)，數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。84、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸?！緮?shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向?！克械膶?shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。85、加法交換律：概念：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。 字母公式：a+b=b+a86、加法結(jié)合律：概念：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。公式：a+b+c=a+（b+c）87、乘法交換律：概念：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。 字母

25、公式：ab=ba88、乘法結(jié)合律：概念：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。字母公式：abc=a（bc）89、乘法分配律：概念：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。 字母公式：（a+b）c=ac+bc90、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）91、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。92、解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。93、列方程解答應(yīng)用題的步驟： （1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示； （2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系； （3）列方程，解方

26、程； （4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。94、角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角?！玖恚河梢粋€(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的兩條射線圍成的圖形叫做角。另：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角?！?角的符號：95、角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的兩條邊張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。96、銳角：大于0而小于90的角叫做銳角。【大于0而小于直角的角叫做銳角。】97、鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角?！敬笥谥苯嵌∮谄浇堑慕墙凶鲡g角?！?8、特殊角：等于90的角叫做直角。 等于180的角叫做平角。 等于360的角叫做周角。99、射線：（1）射線只有一個(gè)

27、端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無限延長。 （2）射線不可測量。100、直線：（1）直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延長。 （2）直線不可測量。101、線段:（1）兩個(gè)端點(diǎn)。 （2）有限長度，可以測量 。 （3）線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的2個(gè)大寫字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA或線段a。102、平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。103、垂直：兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。104、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 三角形內(nèi)角和=180度=

28、1800105、四邊形：由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉圖形叫四邊形。106、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（平行四邊形有無數(shù)條高）107、梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。（梯形有無數(shù)條高）108、平移：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。109、旋轉(zhuǎn)： 旋轉(zhuǎn)的三要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心； （2）旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）； （3）旋轉(zhuǎn)角度。110、軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。111、長方體：由六個(gè)長方形（特殊情況:由兩個(gè)正方形、四

29、個(gè)長方形）圍成的立體圖形叫長方體。長方體的任意一個(gè)面的對面都與它完全相同。112、長、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。113、長方體的特征：（1）長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形，至少有兩個(gè)相對的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且完全相同。（2）長方體有12條棱，相對的棱長度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。（3）長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。（4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。114、長方體的表面積：因?yàn)橄鄬Φ?個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。設(shè)一個(gè)

30、長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S=2ab+2bc+2ca=2（ab+bc+ca）115、正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。116、正方體的特征：（1）有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同（都是全等的正方形）。 （2）有8個(gè)頂點(diǎn)。（3）有12條棱，所有棱長的長度相等。 （4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。117、正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。（以下是其中6種）118、圓的定義：幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。軌跡說：平面上一動(dòng)

31、點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。119、圓心：圓的任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號O表示120、直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。121、半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一（或）。d=2r或r=。122、圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。123、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用大寫

32、字母C表示。124、圓周率：圓的周長與直徑的比值（商）叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，3.14。125、圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。S=r2。126、圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。（長方形和正方形統(tǒng)稱矩形）如下圖所示：即AG矩形的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)360所得的幾何體就是圓柱。127、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。設(shè)一個(gè)圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V=r2h；如S為底面積，高為h，則體積V=Sh128、圓柱的側(cè)面積：圓柱

33、的側(cè)面積=底面的周長高，S側(cè)=Ch=dh（注：C為d）圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面（又分上底和下底）；圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面；兩個(gè)底面之間的距離叫做高（高有無數(shù)條）。特征：圓柱的上下兩個(gè)底面都是圓，并且大小（周長和面積）一樣。129、圓錐立體幾何定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。如下圖所示：130、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。 根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=r2h），得出圓錐體積公式：V=Sh=r2h（S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面

34、半徑）131、圓錐體展開圖的繪制：圓錐體展開圖由一個(gè)扇形（圓錐的側(cè)面）和一個(gè)圓（圓錐的底面）組成。（如右圖）在繪制指定圓錐的展開圖時(shí)，一般知道a（母線長）和d（底面直徑）132、圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。133、生活中的圓錐：經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐形有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。134、比：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。如：25或3:6或比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。135、比

35、例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18136、比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，叫做比的基本性質(zhì)。137、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。138、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:=9:18139、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商）k一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：=k或kx=y（k一定）。140、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就

36、叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。 如：xy=k或=y（k一定）。141、比的意義： （1）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5）比的后項(xiàng)不能是零。（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。142、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的

37、兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。143、求比值：方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。144、化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比。145、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。比例尺 = = 圖上距離：實(shí)際距離 = 圖上距離實(shí)際距離圖上距離 = 實(shí)際距離比例尺 實(shí)際距離 = 圖上距離比例尺 = 146、條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。（2）優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。147、折線統(tǒng)計(jì)圖：（1）用一個(gè)

38、單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。（2）優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。148、扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。（2）優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式：1.長方形的周長=（長+寬）2， C=（a+b）2 2.正方形的周長=邊長4， C=4a 長方形的周長=長+長+寬+寬 正方形的周長=邊長+邊長+邊長+邊長 3、長方形的面積=長寬，S

39、=ab 4.正方形的面積=邊長邊長， S=aa=a2 正方形的面積=對角線對角線25.三角形的面積=底高2，S=ah26.平行四邊形的面積=底高，S=ah7.梯形面積公式：（1）梯形的面積公式：（上底+下底）高2. 用字母表示：S梯形=（a+b）h2（2）另一計(jì)算公式：梯形的面積=中位線高 （3）對角線互相垂直的梯形的面積=對角線對角線2.8.直徑=半徑2， d=2r， 半徑=直徑2， r=d29.半圓的周長=圓的周長的一半（d2或r）+ 直徑（2條半徑） C=d2+d或C=r+2r10、圓的周長計(jì)算公式： （1）已知直徑：C=d （2）已知半徑：C=2r 圓的周長=圓周率直徑=圓周率半徑2，

40、 C=d=2r11、圓的面積計(jì)算公式：（1）已知半徑：S=r2 （2）已知直徑：S=（）2 （3）已知周長：S=c（2）2 圓的面積=圓周率半徑半徑， S=r212、長方體的棱長之和=（長+寬+高）4 C=4（a+b+c）13、長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2 14、長方體的體積 =長寬高， V =abh15、正方體的棱長之和=棱長12 C=12a16、正方體的表面積=棱長棱長6，S=6a217、正方體的體積=棱長棱長棱長，V=aaa=a318、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長高，S=ch19、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 S=2r +2rh 20、圓柱的體積=底面積高，V=Sh， V=

41、r2h21、圓錐的體積=底面積高3，V=Sh3 = r2h3= r2h22、利息=本金利率時(shí)間 【利息與本金的比值叫做利率?！?3、周長：環(huán)繞有限面積的區(qū)域邊緣的長度之和，叫做周長。圖形一周的長度，就是圖形的周長。24.面積：物體的表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用的面積單位有平方厘米、平方分米和平方米。（1）邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。 （2）邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。（3）邊長是1米的正方形，面積是1平方米。一般測量較大的面積用到公頃和平方千米。（1）邊長是100米的正方形，面積是1公頃（1h）。 （2）邊長是1千米的正方形，面積是1平方千米。25.面積計(jì)

42、量單位及進(jìn)率：1平方千米（k）=100公頃（h） 1平方千米= 1000000平方米（）1公頃=10000平方米1平方米= 100平方分米（d） 1平方分米= 100平方厘米（c）。26、長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米27、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 28、體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升29、重量單位換算

43、1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2斤 30、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分31、常用的時(shí)間單位：世紀(jì)、年 、月 、日 、時(shí) 、分、秒32、時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月 1日= 24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒7個(gè)大月（大月有31 天）：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月是大月4個(gè)小月（小月有30天）：四月、六月、九月、十一月是小月 （2月既不是大月也不是小月）一般的,能被4整除的年份是 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S閏年&ch=w.search.yjjlink&cid=w.s

44、earch.yjjlink 閏年,不能被4整除的年份是平年。 如:1988年2008年是閏年;2005年2006年2007年是平年如果是世紀(jì)年(也就是整百年),就只有能被400整除才是閏年,否則就是平年。 如:2000年就是閏年,1900年就是平年閏年的2月有29天,平年的2月只有28天 平年2月有28天 平年全年=365天閏年2月有29天 閏年全年=366天 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題公式1、路程問題路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2、相遇問題相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間 例1：兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，5小時(shí)后相遇，一輛汽車的速度是每小時(shí)55千

45、米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45千米，甲、乙兩地相距多少千米？解法一：555+455=500（千米） 解法二：（55+45）5=500（千米） 例2：兩地相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行70千米。幾小時(shí)后兩車相遇？ 解答： 兩車每小時(shí)共行多少千米？ 80 + 70 = 150（千米） 幾小時(shí)后兩車相遇？ 600150 = 4（小時(shí)） 答：4小時(shí)后兩車相遇。 例3：兩地相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，4小時(shí)后相遇。甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行多少千米？（答案：70千米）3、追及問題追及距離速度差追及時(shí)間 追及時(shí)間追及距離速度差

46、速度差追及距離追及時(shí)間例1：甲乙兩人相距40米（即乙站在甲前面40米處），甲的速度是每秒10米，乙的速度是每秒8米，甲追上乙需要多長時(shí)間？ 解法： 用“追及距離速度差”即可。 答案： 40（10-8）=20（秒） 例2：敵我雙方相距18千米，敵人以每小時(shí)6千米的速度逃跑，我軍以每小時(shí)9千米的速度追趕，幾小時(shí)后可以追上敵人？ 每小時(shí)敵我雙方速度相差多少？ 9 6 = 3（千米） 幾小時(shí)可以追上敵人？ 183 = 6（小時(shí)） 答：6小時(shí)可以追上敵人。4、流水問題 順流速度靜水速度水流速度 逆流速度靜水速度水流速度 靜水速度(順流速度逆流速度)2 水流速度(順流速度逆流速度)2流水問題的解法：解這類

47、應(yīng)用題首先要弄清楚船速與水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在靜水中的速度；水速是水流的速度。然后還要弄清楚順?biāo)俣扰c逆水速度。 順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差。再由和差問題的關(guān)系，進(jìn)一步得出。 例1、一只大木船每小時(shí)可以行駛12千米（即靜水速度），它逆水7小時(shí)行了70千米，如果它順?biāo)旭偼瑯娱L的路程需要幾小時(shí)？解法：707=10（千米/時(shí)）， 這是逆水的速度 逆水速度=靜水速度-水流速度 所以水流速度=12-10=2（千米） 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度=12+2=14（千米/時(shí)） 同樣路程（70千米）的時(shí)間：7014=5（小時(shí)）例2、某船順流航行4小時(shí)的航程，逆流需5

48、.6小時(shí)，船的靜水速度是每小時(shí)12千米。求水的速度（即水流速度）？ 125.6-45.6=19.2（km）因?yàn)檫@19.2km是在順?biāo)械穆烦毯驮谀嫠械穆烦膛c船在靜水中路程的差,也就是(4+5.6)小時(shí)內(nèi)水流經(jīng)過的路程所以，19.2(4+5.6)=2（km/h）所以水流速度2km/h。例3：一條船在江中行駛，順?biāo)忻啃r(shí)12千米，逆水行每小時(shí)8千米，求船速與水速。 （12 + 8）2 = 202 = 10（千米）船速 （12 - 8）2 = 42 = 2（千米）水速 答：船速每小時(shí)10千米，水速每小時(shí)2千米。 例4：某船在靜水中的速度為每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往下游乙港共用了8小時(shí)。已知

49、水速為每小時(shí)3千米，從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？ 順?biāo)啃r(shí)航行多少千米？ 15 + 3 = 18（千米） 甲、乙兩港相距多少千米？ 188 = 144（千米） 逆水每小時(shí)航行多少千米？ 15 - 3 = 12（千米） 從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？ 14412 = 12（小時(shí)） 答：從乙港返回甲港需要12小時(shí)。 例5：船在靜水中的速度為每小時(shí)11.25千米，河水流速為每小時(shí)1.25千米。一只船往返甲、乙兩港共用了9小時(shí)，問兩港相距多少千米？ 順?biāo)啃r(shí)行：11.25 + 1.25 = 12.5（千米） 逆水每小時(shí)行：11.25 - 1.25 = 10（千米） 順?biāo)忻壳椎臅r(shí)間：112.5 =

50、 0.08（小時(shí)） 逆水行每千米的時(shí)間：110 = 0.1（小時(shí)） 往返每千米的時(shí)間：0.1 + 0.08 = 0.18（小時(shí)） 甲乙兩港相距多遠(yuǎn)：90.18 = 50（千米） 答：甲、乙兩港相距50千米。5、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量例題：（1）濃度為10%的鹽水100g，加入多少鹽濃度變?yōu)?5%？ 100（1-10%）25%-100=20（g） *只加鹽，水不變* （2）濃度為10%的鹽水100g，加入多少水濃度變?yōu)?%？ 10010%8%-100=25（g ） *只加水，鹽不變* （3）濃度為

51、10%的鹽水100g和濃度為20%的鹽水150g混合一起后，鹽水的濃度是多少？ （10010%+15020%）（100+150）=16%6、利潤與折扣問題利潤售出價(jià)成本 利潤率利潤成本100%(售出價(jià)成本1)100%漲跌金額本金漲跌百分比 折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣1)利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間(120%)例1：某商城以每臺(tái)1800元的相同價(jià)格售出兩臺(tái)不同牌號的電視機(jī)，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%，問結(jié)果是盈利、虧損、還是不盈也不虧？解：其中一臺(tái)盈利20%，那么這臺(tái)的成本為：1800（1+20%）=1500（元） 另一臺(tái)虧損20%，那么這臺(tái)的成本為：1800（1-20

52、%）=2250（元） 兩臺(tái)電視機(jī)的成本總共為：1500+2250=3750（元） 而實(shí)際只賣了： 21800=3600（元） 3750-3600=150（元） 答：結(jié)果是虧損150元。例2:服裝店老板同時(shí)賣出兩件衣服,每件都是200元,其中一件賺了20%,另一間虧了20%,那么這次買賣中商販賺了還是虧了?解答：賣價(jià)都是200元，其中賺了20%的衣服，成本為：200（1+20%）=166.7（元） 虧了20%的衣服成本為：200（1-20%）=250（元） 兩件衣服共賣：2002=400（元） 兩件衣服的成本為：166.7+250=416.7（元） 416.7-400=16.7（元） 所以虧了，

53、虧了16.7元。7、求平均數(shù)應(yīng)用題例1、甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？解法：263=78（朵） 求出：乙、丙、丁三人一共做了78朵。 78-28=50（朵） 求出：乙、丙兩人一共做了50朵。 243=72（朵） 求出：甲、乙、丙一共做了72朵， 72-50=22（朵） 求出：甲做了22朵，例2、有三個(gè)數(shù)。甲、乙的平均數(shù)是21.5,乙、丙的平均數(shù)是22.5，甲、丙的平均數(shù)是16。這三個(gè)數(shù)各是多少？解法：21.52=43 （或21.5+21.5=43）， 求出：甲、乙的總數(shù)是43 22.52=45 （

54、或22.5+22.5=45）， 求出：乙、丙的總數(shù)是45 162=32 （或16+16=32）， 求出：甲、丙的總數(shù)是32 乙：（43+45-32）2=28 甲：43-28=15 丙： 45-28=17例3、7個(gè)自然數(shù)按從小到大的順序排列成一排，求得它們的平均數(shù)是46。已知前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是30，后5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是54，求第三個(gè)數(shù)是多少？ （答案：38）8、雞兔同籠問題 解題規(guī)律：先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞，或者先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。 常用的公式是： （總足數(shù) - 雞足數(shù)總頭數(shù)）每頭雞兔足數(shù)之差 = 兔數(shù)； （兔足數(shù)總頭數(shù) -總足數(shù)）每頭雞兔足數(shù)之差 = 雞數(shù)； 例1：雞兔同籠，共有14

55、個(gè)頭，40條腿，籠中雞、兔各有多少只？ （40 - 214）（4 - 2）= 122 = 6（只）（兔） （414 - 40）（4 - 2）= 162 = 8（只）（雞） 答：籠中有兔6只，雞8只。例2、雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ （1）假設(shè)法：假設(shè)全是雞：23570(只) 假設(shè)全是兔：435=140（只）腳 比總腳數(shù)少的：947024 (只) 比總腳數(shù)多的：140-94=46（只） 它們腿的差：42=2（條） 它們腿的差：42=2（條） 24212 (只) -兔 46223(只) -雞 351223(只) -雞 35-23 = 1

56、2(只) -兔 （2）用方程： 解：設(shè)兔有x只，則雞有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 雞： 35-x=35-12=23 答：兔有12只，雞有23只。 例3、習(xí)題共20道，做對一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣3分，張宏得76分，問他做對幾道題，做錯(cuò)幾道題？ 解法一：設(shè)張宏做對X道題,則做錯(cuò)(20-X)道題， 解法二：假設(shè)他20道題全做對，得205=100（分） 5X-3(20-X)=76 比實(shí)際分?jǐn)?shù)多： 100-76=24（分） X=17 做對一題與做錯(cuò)一題相差： 5-（-3）=8（分） 做錯(cuò)的題： 20-X=20-17=3 做錯(cuò)的題： 248=3

57、（道） 答：張宏做對17道題, 做錯(cuò)3道題。 （注：也可以假設(shè)20道題全做錯(cuò)）9、工作（工程）問題工作效率工作時(shí)間=工作量 工作量工作效率=工作時(shí)間 工作量工作時(shí)間=工作效率工作效率和工作時(shí)間=工作量 工作量工作效率和=工作時(shí)間 工作量工作時(shí)間=工作效率和例題：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要14天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要7天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要6天完成。現(xiàn)在乙丙兩隊(duì)合作3天后，剩下的由甲隊(duì)獨(dú)做，還要多少天可以完成任務(wù)？解答：乙丙兩隊(duì)的工作量=工作效率和工作時(shí)間， 即 3= 剩下的工作量：1-= 剩下的工作量甲隊(duì)的工作效率：=1（天） 答：還要1天可以完成任務(wù)。10、公倍數(shù)和公因數(shù)問題例1、一盒餅干有70

58、多塊，3塊3塊地?cái)?shù)或者4塊4塊地?cái)?shù)，都能正好數(shù)完而沒有剩余，這盒餅干有多少塊？ 解答：該數(shù)必定是3和4的 HYPERLINK /z/Search.e?sp=S公倍數(shù)&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink 公倍數(shù)，且該數(shù)是70多的范圍，因此有72塊。例2、有50個(gè)梨，75個(gè)橘子和100個(gè)蘋果，要把這些水果平均分給幾個(gè)小組，并且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)都相同，最多可以分給幾個(gè)小組？解答：問最多可以分給幾個(gè)小組，應(yīng)求50、75和100的最大公因數(shù)。 50、75和100的最大公因數(shù)是25，最多可以分給25個(gè)小組。11、和差問題 （和+差）2=大數(shù) （和-

59、差）2=小數(shù)例1、甲、乙兩數(shù)之和是10，甲比乙多2，求甲、乙各是多少？ 分析：已知甲+乙=10，甲-乙=2 ，即，和=10，差=2， 甲為大數(shù)，乙為小數(shù) 【解答】 甲：（10+2）2=6 乙：（10-2）2 =4 答：甲是6，乙是4。例2、兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多10千克，兩筐水果各多少千克？ （150+10）2= 80（千克） （150-10）2= 70（千克） 答：第一筐水果重80千克、第二筐水果重70千克。12、和倍問題 和（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) （或：和-小數(shù)=大數(shù)） 例1：菜站運(yùn)來西紅柿和黃瓜共240千克，其中西紅柿的重量是黃瓜重量的3倍。菜站運(yùn)來西紅柿和

60、黃瓜各多少千克？ 以黃瓜重量為1份數(shù)，總共有幾份（倍）？ 3 + 1 = 4 黃瓜有多少千克? 2404 = 60（千克） 西紅柿有多少千克？ 603 = 180（千克） 或240 60 = 180（千克） 答：菜站運(yùn)來黃瓜60千克，西紅柿180千克。分析：和是240千克，倍數(shù)是3，黃瓜重量是小數(shù)，所以黃瓜重量是：240（3+1）=60（千克），西紅柿重量是603 = 180（千克）， 或240 60 = 180（千克）。例2：學(xué)校體育室有籃球和足球共36個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍，兩種球各有多少個(gè)？思路：根據(jù)“籃球的個(gè)數(shù)是足球的3倍”，可以知道把足球的個(gè)數(shù)看作1份，則籃球的個(gè)數(shù)就是3份，籃球