十年真題-三角函數(shù)-全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載真題2008-17（10分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且acosBbcosA（）求tanAcotB的值；（）求tan(AB)的最大值35c2009-17（10分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b.2010-17(10分)b已知VABC的內(nèi)角A，B及其對(duì)邊a，滿足abacotAbcotB，求內(nèi)角C2012-17（12分）已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2，ABC的面積為3；求b,c。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2013-

2、18(12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，(abc)(abc)ac.(1)求B；(2)若sinAsinC314，求C.2016-17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.（I）求C；（II）若c7,ABC的面積為33，求ABC的周長(zhǎng)22017-17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC1,a3,求ABC的周長(zhǎng)a23sinA學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案2008-17解析：（）在ABC中，由正弦定理及acosBbcosA35c可得sin

3、AcosBsinBcosA3333sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB5555即sinAcosB4cosAsinB，則tanAcotB4；（）由tanAcotB4得tanA4tanB0tan(AB)tanAtanB3tanB331tanAtanB14tan2BcotB4tanB41當(dāng)且僅當(dāng)4tanBcotB,tanB,tanA2時(shí)，等號(hào)成立，213故當(dāng)tanA2,tanB時(shí)，tan(AB)的最大值為.242009-17分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)a2c22b左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2)sinA

4、cosC3cosAsinC,過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在ABC中sinAcosC3cosAsinC,則由正弦定理及余弦定理有:aa2b2c2b2c2a23c,化簡(jiǎn)并整理得：2(a2c2)b2.又由已知2ab2bc.a2c22b4bb2.解得b4或b0(舍）.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法二:由余弦定理得:a2c2b22bccosA.又a2c22b,b0。所以b2ccosA2又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC學(xué)習(xí)必備歡迎下載sin(AC)4cosAsin

5、C，即sinB4cosAsinC由正弦定理得sinBbsinC，故b4ccosAc由，解得b4。2010-17解：由abacotAbcotB及正弦定理得sinAsinBcosAcosBsinAcosAcosBsinB4cosAsin從而sinAcos4cosBsin4sinBcos4sin(A)sin(B)44又0AB故A44BAB所以C222012-17（1）由正弦定理得：acosC3asinCbc0sinAcosC3sinAsinCsinBsinCsinAcosC3sinAsinCsin(aC)sinC3sinAcosA1sin(A30)12A3030A60（2）S12bcsinA3bc4

6、a2b2c22bccosAbc4學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得：bc2（lfxlby）2013-18解：(1)因?yàn)?abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac.由余弦定理得cosBa2c2b21，2ac22sinAsinC1cosC1，又C(0,)，C；因此B120.(2)由(1)知AC60，所以cos(AC)cosAcosCsinAsinCcosAcosCsinAsinC2sinAsinCcos(AC)313+2，242故AC30或AC30，因此C15或C45.2016-17（I）由2cosC(acosB+bcosA)c得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)sinC，即23（II）cosC，Sa2b271ABC2ab2133absinC，ab6，a2b21322aba2b22ab5，所以ABC的周長(zhǎng)為57.【試題評(píng)析】解三角形主要考察三大定理：正弦定理、余弦定理、內(nèi)角和定理，采用的策略“是化統(tǒng)一：統(tǒng)一成純邊或純角問(wèn)題即可，可概括為一句話：三大定理化一統(tǒng)”，與數(shù)列輪流放在第17題考察，難易程度：中等偏易.2017-17（1）由三角形面積公式知：a21bcsinA3sinA2abcbc22（2）cosAcosBCcosBCcosBcosCsinBsinCbc8學(xué)習(xí)必備歡迎下載3bcsinA2由正弦定理知：bc3b