黃愛(ài)華-垂直與平行-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE PAGE 6黃愛(ài)華 垂直與平行 教學(xué)設(shè)計(jì) 干凈保障有序 自主促進(jìn)和諧 四年級(jí)垂直教學(xué)實(shí)錄與體悟 當(dāng)下，“有序、和諧”應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂的至高追求，教師語(yǔ)言、教學(xué)資源和教學(xué)預(yù)設(shè)的干凈，是課堂教學(xué)有序的保障；學(xué)生語(yǔ)言、學(xué)生思維和動(dòng)手活動(dòng)的自主，是創(chuàng)造和諧課堂、高效課堂的必需。 垂直這一內(nèi)容是學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)直線以后，首次接觸直線與直線的位置關(guān)系。在同一平面內(nèi)的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。相交成直角的兩條直線互相垂直，垂直是特殊位置的相交。本課時(shí)主要以理解“垂直”這種位置關(guān)系為重點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上，用各種方法畫(huà)出互相垂直的直線，并通過(guò)這些活動(dòng)，體會(huì)垂線的一些特性，

2、了解一點(diǎn)歷史，感受一種自豪，促進(jìn)不斷成長(zhǎng)。 下面從垂直一課的教學(xué)實(shí)錄出發(fā)，嘗試闡述對(duì)“有序、和諧”課堂的追求與體悟。 一、“近”生活導(dǎo)入，顯現(xiàn)熟知概念 1.對(duì)話拉近師生距離。 師：我是深圳的黃老師，你們是淮陰實(shí)小三年級(jí)幾班的同學(xué)？ 生：三（1）班。 師：咱們真是有緣，有機(jī)會(huì)一起上這節(jié)數(shù)學(xué)課。你說(shuō)我應(yīng)該是一位教數(shù)學(xué)的老師，還是一位幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的老師？ 【悟：師生間第一句對(duì)話即勾起學(xué)生繼續(xù)推進(jìn)課堂的興趣，“真是有緣”消除了師生初次見(jiàn)面的戒備，達(dá)到了溫情溝通的目的。】 生：幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的老師。 師：是的，“幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的”，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過(guò)程靠同學(xué)們自己，教師起到的作用是組織、幫助和引路。 【悟：

3、教師對(duì)“幫助學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)”這一觀點(diǎn)的認(rèn)同，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，還進(jìn)一步拉近了師生距離。】 師：既然大家都這么認(rèn)為，這節(jié)課老師主要是給同學(xué)們帶路，路靠大家自己走，好不好？ 2.由學(xué)生之間的互助，引出“互相”的概念。 師：我在領(lǐng)路的過(guò)程中，想知道你們掌握的情況。如果你掌握得很好，請(qǐng)做這樣的手勢(shì)；如果還有點(diǎn)不太清楚，請(qǐng)做這樣的動(dòng)作；如果你完全沒(méi)有學(xué)會(huì)，請(qǐng)這樣。（手勢(shì)略） 師：你的同伴要做這樣的動(dòng)作，你會(huì)怎么辦？（師做出“沒(méi)有學(xué)會(huì)”的手勢(shì)。） 【悟：此問(wèn)非常平實(shí)，卻又是繼續(xù)教學(xué)所必須的，也可以說(shuō)是整節(jié)課的奠基。問(wèn)題離學(xué)生如此之近，應(yīng)算是教學(xué)預(yù)設(shè)的匠心獨(dú)運(yùn)。】 生：我會(huì)幫助他，學(xué)習(xí)的過(guò)程中就應(yīng)該互

4、相學(xué)習(xí)，互相幫助。 師：我們說(shuō)到一個(gè)詞語(yǔ)“互相”，你理解嗎？ （屏顯：互相。） 師：“互相”是指兩個(gè)對(duì)象之間彼此同等對(duì)待的關(guān)系。有點(diǎn)深?yuàn)W，其實(shí)同學(xué)們常用我們不是常說(shuō)要 “互相學(xué)習(xí)”。怎么理解？ （屏顯：互相學(xué)習(xí)。） 生：我跟你學(xué)習(xí)，你跟我學(xué)習(xí)。 師：“互相幫助”呢？ （屏顯：互相幫助。） 生：我?guī)椭悖銕椭摇?【悟：當(dāng)整節(jié)課的奠基概念在教師的一問(wèn)之下自然流露出后，再借助兩個(gè)經(jīng)常發(fā)生的“互相”事件讓學(xué)生更深一步加以理解?！?二、“近”經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)，突破核心概念 1.借助生活經(jīng)驗(yàn)，直指核心概念。 師：接下來(lái)，你猜可能會(huì)看到互相什么？一起看“互相垂直”，這里的互相垂直，是指什么和什么之間的同等對(duì)待呢

5、？ （屏顯：互相垂直。） 【悟：此問(wèn)一拋，代表教師已經(jīng)很干凈利落地將研究視角從生活場(chǎng)景轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)課堂，沒(méi)有拖泥帶水，沒(méi)有所謂的情境創(chuàng)設(shè)，沒(méi)有猶抱琵琶半遮面式地慢鏡頭進(jìn)入，而是承接前一環(huán)節(jié)的兩個(gè)“互相”事件直指核心概念，確保了教學(xué)時(shí)間的有效，教學(xué)內(nèi)容的精煉和教學(xué)環(huán)節(jié)的有序。】 師：不是兩個(gè)人，而是兩條直線。 師：是“兩條直線的位置關(guān)系”。 （屏顯：兩條直線的位置關(guān)系。） 師：此時(shí)此刻，我由衷地想表達(dá)，你們真的長(zhǎng)大了，以前學(xué)的是圖形的形狀、大小，現(xiàn)在開(kāi)始研究位置關(guān)系了！這是一個(gè)重要的起點(diǎn)。 師：怎么理解位置關(guān)系呢？這兩位同學(xué)這樣坐著，都面朝講臺(tái)，這是一種位置關(guān)系，如果這樣相對(duì)坐著呢？又是一種位置關(guān)系

6、。（請(qǐng)其中一位同學(xué)搬凳子坐到對(duì)面成兩人相對(duì)而坐的位置關(guān)系。） 【悟：從今天起，學(xué)生開(kāi)始真正接觸圖形中的位置關(guān)系。對(duì)位置關(guān)系的理解，是空間觀念形成的起步，而教師借助兩位學(xué)生的坐位形成的位置關(guān)系來(lái)先行認(rèn)識(shí)“物”的位置關(guān)系，對(duì)于理解直線間的位置關(guān)系有積極的建構(gòu)意義?！?2.借助模型操作，剖析核心概念。 師：兩條直線的位置關(guān)系能理解嗎？ 師：到底哪種情況是互相垂直呢？注意看 （屏顯：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。） 師：請(qǐng)將你的理解告訴你的同桌，再四人小組交流一下。 師：我看到有的人用手勢(shì)，有的人用兩支筆，表示了。老師這里有個(gè)用兩根木條做成的模型，我想請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)給大家演示“互相垂直”。

7、 【悟：借助木條做成的模型可以有效運(yùn)用物化的操作聯(lián)接抽象的直線所需的心智操作，可以讓學(xué)生對(duì)新知生成看得到、抓得住、記得牢?！?師：你覺(jué)得老師的這個(gè)模型做得好不好？ 生：好！ 師：好在哪里？ 生：已經(jīng)相交了。 師：相交就是相互交叉了，兩條直線一交叉就會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)角？ 生：四個(gè)角。 師：哪四個(gè)？ （生數(shù)，如圖：） 師：我是這樣數(shù)的，你知道是為什么嗎？ （師數(shù)，如圖：） 生：老師是上、下兩個(gè)角一起數(shù)，左、右兩個(gè)角一起數(shù)的。因?yàn)樯?、下兩個(gè)角相等，左、右兩個(gè)角也相等。 師：是的，這是對(duì)角相等。你能用這個(gè)教具擺出一個(gè)互相垂直來(lái)嗎？ （請(qǐng)一位學(xué)生演示，沒(méi)有帶三角尺） 師：這樣可以嗎？你怎么知道這里是直角？相交

8、成直角不是靠眼睛看，要用這個(gè)三角板的直角去靠。 （請(qǐng)另一學(xué)生來(lái)幫忙驗(yàn)證相交的角是直角。） 【悟：學(xué)生第一次用實(shí)物來(lái)反映個(gè)體所理解的“互相垂直”這一概念，很真實(shí)，也很脆弱，這需要同學(xué)的互助，更需要教師的準(zhǔn)確引領(lǐng)?！?三、“凈”教具操作，深化內(nèi)涵理解 師：他們的主要任務(wù)是什么？到底擺出幾個(gè)直角？ 師：只能這樣擺嗎？還可以怎樣？ 【悟：當(dāng)學(xué)生用教具擺出一個(gè)“互相垂直”并得到全體同學(xué)的驗(yàn)證后，教師在保持互相垂直的情況下整體轉(zhuǎn)動(dòng)教具，讓學(xué)生感知只要相交成的直角不變，就還是互相垂直?！?師：我們可以依照這時(shí)兩根木條的位置畫(huà)出兩條互相垂直的直線。怎么能夠畫(huà)出來(lái)呢？ 生：做記號(hào)，每根木條先點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，再相連就可

9、以了。 師：我們可以先畫(huà)出其中的一條直線，只要再點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)也能畫(huà)出另一條直線。 （師示范過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線的畫(huà)法： 師：為了說(shuō)明這兩條直線相交成直角，也就是互相垂直，我們可以標(biāo)上一個(gè)直角符號(hào)，這個(gè)符號(hào)標(biāo)在哪里好呢？ 【悟：當(dāng)形成了互相垂直的位置關(guān)系后，需要有一個(gè)直角標(biāo)志，如何標(biāo)？這一問(wèn)不僅是程序的持續(xù)推進(jìn)，而且還強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位?！?生：哪里都可以，因?yàn)樗膫€(gè)角都是直角。 師：你們的意思就是說(shuō)：當(dāng)兩條直線相交有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角也一定都是直角。 師：用三角板的直角只擺了其中的一個(gè)位置，能確定其他三個(gè)角也是直角嗎？ 【悟：這一問(wèn)是將核心概念的辨析推向

10、前臺(tái)，兩條直線只有相交才會(huì)形成角，只有形成的角是直角才是“互相垂直”。而要想驗(yàn)證兩條直線是否互相垂直時(shí)，得要把形成的四個(gè)角都用三角板去進(jìn)行驗(yàn)證嗎？顯然不是，驗(yàn)證其中一個(gè)角即可得出結(jié)論，實(shí)際上前面在進(jìn)行數(shù)兩條直線相交形成角的個(gè)數(shù)時(shí)已經(jīng)有所鋪墊。】 四、“進(jìn)”網(wǎng)狀架構(gòu)，強(qiáng)化認(rèn)知水準(zhǔn) 1.抽取關(guān)鍵詞語(yǔ)，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。 師：我想和同學(xué)們一起把重要的內(nèi)容寫(xiě)在黑板上。寫(xiě)什么？ 【悟：簡(jiǎn)潔、干凈而真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂。作為一堂包含幾何概念的新授課，時(shí)刻關(guān)照學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)情況，是不得不必須警惕的。】 生1：“兩條直線” 一條直線就談不上“互相垂直了”。 生2：“相交”相互交叉很重要，如果沒(méi)有相互交叉就不能形成角了。

11、 生3：“直角”這個(gè)是關(guān)鍵。 【悟：學(xué)生能夠提煉出“兩條直線”、“相交”和“直角”這三個(gè)互相垂直的關(guān)鍵因素，說(shuō)明新知建構(gòu)已經(jīng)基本成功，說(shuō)明學(xué)生的理解是全面而且是有生命的，已經(jīng)融入已有知識(shí)體系之中?！?師：用紅色的筆圈一圈。怎么都圈了？是呀！我們學(xué)的數(shù)學(xué)的定義都是用最精煉的語(yǔ)言表述的，每一個(gè)字詞都很重要。 （師板書(shū)：兩條直線相交直角 互相垂直） 師：這一段的學(xué)習(xí)你學(xué)的怎樣？示意給我！ 【悟：教師分階段照顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可見(jiàn)對(duì)促進(jìn)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有追求的，進(jìn)而打造和諧課堂。】 2.故意錯(cuò)誤發(fā)問(wèn)，完善新知體系。 師：我們接著看 （屏顯：其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 這兩條直線的交

12、點(diǎn)叫做垂足。） 師：哪條線是垂線？ 生：老師的這句問(wèn)話就有問(wèn)題，一條是另一條的垂線，怎么能直接說(shuō)哪一條是垂線呢？ 【悟：教師故意設(shè)置一個(gè)問(wèn)題陷阱，學(xué)生沒(méi)有順勢(shì)進(jìn)入，而是及時(shí)發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明學(xué)生的思維始終處于積極的思考狀態(tài)。】 師：老師應(yīng)該怎么問(wèn)才合適？ 生：這是互相垂直的兩條直線，它是哪條直線的垂線？（一學(xué)生上講臺(tái)指著黑板上的一條直線發(fā)問(wèn)。） 師：可以用字母a和b來(lái)表示這兩條直線。可以說(shuō)直線a和直線b互為垂線。 師：垂足是什么？ 生：是這個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)。（生指垂足處。） 師：就是這個(gè)？（畫(huà)兩條相交但不互相垂直的直線，指其交點(diǎn)。） 生：不是。必須要是互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)。 師：這一段的學(xué)習(xí)你學(xué)的怎樣？

13、示意給我看！ 3.拓展變式練習(xí)，充分理解運(yùn)用。 （1）尋找長(zhǎng)方形中互相垂直的線。 師：大家都知道什么是互相垂直了，我要是給你看一個(gè)我們認(rèn)識(shí)的圖形，你能很快找到互相垂直的線段嗎？你會(huì)怎么找呢？ 師：這是一個(gè)長(zhǎng)方形，要是讓你找互相垂直的線段，你能找到幾組？ （屏顯：） 生：因?yàn)橹本€a和b相交成直角，a和b互相垂直； a和b互相垂直，a是b的垂線，b是a的垂線。 師：同桌之間直接說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)和誰(shuí)互相垂直。 【悟：讓學(xué)生直接說(shuō)出誰(shuí)和誰(shuí)互相垂直，是為了抓住新知的核心。若能準(zhǔn)確辨別互相垂直的一組線段，那么誰(shuí)是誰(shuí)是誰(shuí)的垂線，則是按固定格式表達(dá)即可。】 （2）尋找四邊形中互相垂直的線。 師：你能找出互相垂直的線嗎

14、？ （屏顯：） 生：可以直接找直角就行了。 生：b是c的垂線，c是b的垂線。 師：能找到幾個(gè)垂足？有幾組互相垂直的線？ 【悟：這里的兩個(gè)問(wèn)題是互相關(guān)聯(lián)的，實(shí)際上尋找垂足的個(gè)數(shù)就是找到了有幾組互相垂直的線，這一個(gè)規(guī)律，也是一條捷徑，為后續(xù)學(xué)習(xí)作好了鋪墊。】 生：一個(gè)。只要根據(jù)垂足的個(gè)數(shù)就能確定互相垂直的兩條直線一共有幾組。 （3）尋找漢字中互相垂直的筆畫(huà)相交的垂足。 師：大家都知道，我們中華民族的漢字，橫平豎直，在有些字體中，有的字筆畫(huà)就是互相垂直的，你猜猜看，老師會(huì)給你看到一個(gè)什么字？（屏顯：） 師：“垂”字中的交點(diǎn)、垂足與互相垂直的筆畫(huà)。不如我們一起找垂足，有一個(gè)垂足就有一組互相垂直的線段，

15、看誰(shuí)找到的多！ 生：一共有10個(gè)垂足，也就是有10組互相垂直的線段。（屏顯：） 【悟：教師從核心概念中關(guān)鍵詞的提取，到基于概念內(nèi)涵的有意錯(cuò)誤發(fā)問(wèn)，再到變式練習(xí)的精心設(shè)計(jì)和巧妙運(yùn)用，無(wú)一不是落腳于將新知能夠有機(jī)地固化于已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，寄希望于即時(shí)形成新的、正確的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)?！?五、“競(jìng)”學(xué)習(xí)延伸，提升數(shù)學(xué)品味 1.畫(huà)垂直體會(huì)角尺的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。 師：下面，老師將和同學(xué)們來(lái)一個(gè)垂線的比賽。比一比在相同的時(shí)間內(nèi)，看誰(shuí)對(duì)同一條直線畫(huà)出的垂線多。（師生同畫(huà)垂線進(jìn)行比賽，教師運(yùn)用角尺畫(huà)垂線動(dòng)作更快。） （屏顯：） 【悟：利用角尺畫(huà)垂線方便、快捷的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)教師用角尺、學(xué)生用三角尺畫(huà)垂線的比賽，自然引出角尺，并

16、對(duì)角尺作簡(jiǎn)單介紹，讓學(xué)生體會(huì)一下古人已經(jīng)在利用垂直的特性為生產(chǎn)、生活的方便而進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造?！?2.聽(tīng)故事感受“矩”的多種功能。 師：大家一定聽(tīng)過(guò)大禹治水的故事。大禹用開(kāi)渠排水、疏通河道的辦法，把洪水引到大海中去。他是中國(guó)歷史上第一位成功地治理黃河水患的治水英雄。在大禹治水的過(guò)程中，相傳他借助自己發(fā)明的原始測(cè)量工具準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩?！熬亍笔枪糯?huà)方形的用具。古人發(fā)明用“矩”離現(xiàn)在已有4000多年。 （屏顯：大禹的圖片及相關(guān)資料，此略。） 【悟：古人總結(jié)了“矩”的多種測(cè)繪功能，既可以定水平、測(cè)高、測(cè)深、測(cè)遠(yuǎn)，還可以畫(huà)圓畫(huà)方。一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的“矩”，由于使用時(shí)安放的位置不同，便能測(cè)定物體的高低遠(yuǎn)近及大小

17、，它的廣泛用途，體現(xiàn)了古代中國(guó)人民的無(wú)窮智慧。】 3.用垂直學(xué)會(huì)跳遠(yuǎn)距離的測(cè)量方法。 師：有同學(xué)要問(wèn)，學(xué)了垂直有什么用？當(dāng)然有用，建房子時(shí)，墻和地面要互相垂直。 師：同學(xué)們參加過(guò)跳遠(yuǎn)比賽嗎？你知道跳遠(yuǎn)比賽，怎么測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)嗎？ 師：森林運(yùn)動(dòng)會(huì)小猴子參加跳遠(yuǎn)比賽，一起來(lái)看看。 （播放森林運(yùn)動(dòng)會(huì)的flash動(dòng)畫(huà)。） 師：該怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)比賽的成績(jī)呢？請(qǐng)同學(xué)們把想法畫(huà)在紙上，全班分享。 師：從跳進(jìn)沙坑的這個(gè)點(diǎn)到起跳線最近的距離是這條垂直線段的長(zhǎng)嗎？ 師：建議同學(xué)們課后研究，可以在本子上先畫(huà)一條直線，然后在線外畫(huà)上一個(gè)點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量、比較等辦法，看看怎么畫(huà)點(diǎn)到這條直線的距離最短。 （屏顯：跳遠(yuǎn)距離的測(cè)量：

18、身體與沙池接觸的離起跳線最近的距離就是運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。）【悟：用小猴跳遠(yuǎn)這一情境的創(chuàng)設(shè)將全課推向高潮，并引發(fā)研究點(diǎn)到直線的最短距離的測(cè)量方法，最終得出跳遠(yuǎn)成績(jī)的測(cè)量亦是如此。如果說(shuō)前兩個(gè)古人發(fā)明的垂直工具讓學(xué)生感受到了自豪、震憾與鼓舞的話，那么對(duì)小猴跳遠(yuǎn)距離測(cè)量方法的研究則是又一次增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、趣味性和研究性。教師在學(xué)習(xí)過(guò)程中三個(gè)小競(jìng)賽的設(shè)置，既延伸了本節(jié)課的學(xué)習(xí)范疇，又提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品味?！?六、回顧與反思 師：今天學(xué)習(xí)了垂線的數(shù)學(xué)知識(shí)，什么叫做互相垂直，還認(rèn)識(shí)了角尺，知道了四千多年前大禹治水的時(shí)候就用到畫(huà)垂直的工具，這些數(shù)學(xué)知識(shí)，哪部分的知識(shí)給你的影響最深？ 生：（略）。 【總悟：本節(jié)課所致力要表達(dá)的，即是對(duì)“有序”與“和諧”的課堂教學(xué)追求。“有序”反映在課的目標(biāo)指向明確，即抽取學(xué)生生活周邊的實(shí)例，激活學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)“垂直”這一首次接觸的位置關(guān)系；教學(xué)設(shè)計(jì)主線清晰，即先“