線段垂直平分線導(dǎo)學(xué)案

1、課題：線段垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、初步掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。2、會(huì)運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有關(guān)問(wèn)題。 重點(diǎn)：掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理。難點(diǎn)：線段的垂直平分線的定理及其逆定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、激趣定標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：回憶：1、等腰三角形有哪些性質(zhì)？2、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？3、猜想：若MNAB，垂足為點(diǎn)N，AN=BN ，點(diǎn)P為直線MN上任意一點(diǎn)，是否有PA=PB成立？NABPM驗(yàn)證猜想：已知：如圖，MNAB,垂足為點(diǎn)N，AN=BN,點(diǎn)P是直線MN任意一點(diǎn)。（注意：這里的點(diǎn)P是MN任一點(diǎn)）求證: PA=PB。思考：證明兩條線段相等有

2、哪些方法？對(duì)于本題可以用哪種方法？請(qǐng)大家把證明的過(guò)程寫(xiě)在上圖的右邊。由此得到：知識(shí)點(diǎn)一：線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段 上的點(diǎn)到線段 的距離 。符號(hào)語(yǔ)言：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 【自主學(xué)習(xí)】請(qǐng)自己閱讀課本9495頁(yè)內(nèi)容，并完成下列問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)二：線段垂直平分線的判定定理：探究：你能根據(jù)課本上分析中后一種添加輔助線的方法證明嗎？試著寫(xiě)出證明過(guò)程。已知：如圖，已知QA=QB，求證：點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上。QAB由此得到：線段垂直平分線判定定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上符號(hào)語(yǔ)言：QAQB_.由此可見(jiàn)：線段的垂直平分線性質(zhì)定理與線段垂直平分線判定定理是什么關(guān)系？知

3、識(shí)點(diǎn)三：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)【試一試】lmBACO 已知：如圖，ABC的三條邊AB、BC的垂直平分線分別為：l、m，且l與m交于點(diǎn)O 求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上。學(xué)法指導(dǎo)：1、連結(jié)OA、OB、OC；2、想辦法證明OA=OC二、合作質(zhì)疑，深入探究：1、在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下小組內(nèi)交流答案并解決不懂的問(wèn)題。如果有小組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，小組長(zhǎng)要做好標(biāo)記。2、對(duì)于小組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，在老師的帶領(lǐng)下讓其他組幫忙解決。3、對(duì)于小組間解決不了的問(wèn)題，老師講解。4、課堂小結(jié)：三、反饋檢測(cè)，拓展提高：1、下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端

4、距離相等；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過(guò)P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、已知如右圖，在ABC中AB邊、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)D、E，并且BC=15cm。則ADE的周長(zhǎng)為 。3、如右圖，兩個(gè)盛產(chǎn)水果的村莊A、B位于公路的同側(cè)，公路村莊村莊交通條件極為方便，他們想因地地制宜，在公路旁建一個(gè)現(xiàn)代化的食品加工廠，使它到兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)畫(huà)出符合條件的食品加工廠的位置。4、如圖，已知AECE， BDAC求證： ABCDADBC5、如圖，在ABC上，已知點(diǎn)D在BC上，且BDA

5、DBC求證： 點(diǎn)D在AC的垂直平分線上6、如圖，在ABC中，A30， C90，BD是ABC的平分線，交AC于D求證： 點(diǎn)D在AB的垂直平分線上1、如圖，已知ABC中，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC 于E，AC=8cm，連結(jié)BE，ABE的周長(zhǎng)為14cm，則AB的長(zhǎng)為為 cm.2、在ABC中，AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A、點(diǎn)O在AC上 B、點(diǎn)O在ABC內(nèi) C、點(diǎn)O在ABC外 D、AO=BO=CO3、如圖所示，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過(guò)D作AB的垂線交AC于E，CD交BE于點(diǎn)F，求證：BE垂直平分CD【學(xué)法指導(dǎo)】：判定一條直線

6、是另一條線段的垂直平分線，應(yīng)找出直線上的兩點(diǎn)在這條點(diǎn)線段的垂直平分線上，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線。1. 線段的垂直平分線上的點(diǎn)_2. 到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，_3.填空完成下列幾何語(yǔ)言（1）如圖1, MNAB，垂足為點(diǎn)C，ACBC，_. (2)如圖2, QAQB_.4.求證： 三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)5 如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PAPB6. 如圖，已知AECE， BDAC求證： ABCDADBC7 如圖，在ABC上，已知點(diǎn)D在BC上，且BDADBC求證： 點(diǎn)D在AC的垂直平分線上8 如圖，在ABC中，A30， C90，BD是ABC的平分線，交AC于

7、D求證： 點(diǎn)D在AB的垂直平分線上9 如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)D，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且EFBC求證： EFBECF10. 已知:如圖AD平分,點(diǎn)P在直線AD上 求證PB=PC.PABD C公路村莊村莊四、分層練習(xí)：【A組基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、如右圖，兩個(gè)盛產(chǎn)水果的村莊A、B位于公路的同側(cè)，交通條件極為方便，他們想因地地制宜，在公路旁建一個(gè)現(xiàn)代化的食品加工廠，使它到兩個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)畫(huà)出符合條件的食品加工廠的位置。2、已知如右圖，在ABC中AB邊、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點(diǎn)D、E，并且BC=15cm。則ADE的周長(zhǎng)為 。3、下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等；線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等；經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)的直線只有一條；點(diǎn)P在線段AB外且PA=PB，過(guò)P作直線MN，則MN是線段AB的垂直平分線；過(guò)線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、下列作圖語(yǔ)句正確的是（ ）A.過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=BCC.過(guò)直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MNabD.過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線5、ABC中，C=90，AB的中垂線交直線BC于D，若BADDAC=22.5，則B等于（ ）A.37.5B.67.5C.3