高中物理選擇性必修36.2.3-6.2.4組合與組合數(shù)（課件）

1、人教2019A版 選擇性必修 第三冊 第六章 計 數(shù) 原 理 6.2.3- 6.2.4 組合與組合數(shù) 學習目標1.理解并掌握組合、組合數(shù)的概念,掌握組合與排列之間的聯(lián)系與區(qū)別2.熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的兩個性質(zhì),并運用于計算之中.3.能夠運用排列組合公式及計數(shù)原理解決一些簡單的應用問題,提高學生的數(shù)學應用能力與分析問題、解決問題的能力.問題1. 從甲乙丙三名同學中選兩名去參加一項活動，有多少種不同的選法？這一問題與6.2.1節(jié)問題一有什么聯(lián)系與區(qū)別？分析：在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午” 2種不同順序的選法，我們可以將它看成先選出甲、乙兩名同學，

2、然后再分配上午和下午而得到的.同樣，先選出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2種方法.從而甲、乙、丙3名同選2名去參加一項活動，就只需考慮選出的2名同學作為一組，不需要考慮他們的順序。于是，在6.2.1節(jié)問題1的6種選法中，將選出的2名同學作為一組的選法就只有如下3種情況：甲乙、甲丙、乙丙.問題探究從三個不同元素中取出兩個元素作為一組一共有多少個不同的組？一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個不同元素中取出m(mn)個元素作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.2.相同組合:兩個組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.名師點析排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點

3、:兩者都是從n個不同元素中取出m(mn)個元素.(2)不同點:排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).概念解析1.校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛，下面的問題是排列問題，還是組合問題？（1）從中選3輛，有多少種不同的方法？（2）從中選2輛給3位同學有多少種不同的方法？概念辨析（1）與順序無關(guān)，是組合問題；（2）選出2輛給3位同學是有順序的，是排列問題。例5.平面內(nèi)有A，B，C，D共4個點.（1）以其中2個點為端點的有向線段共有多少條？（2）以其中2個點為端點的線段共有多少條？分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點，還要考慮他們的順序是排列問題；（2）確定

4、一條線段，只需確定兩個端點，而不需要考慮它們的順序是組合問題.典例解析問題2：利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同” 為標準分類，你能建立起例5（1）中排列和（2）中組合之間的對應關(guān)系嗎？進一步地，能否從這種對應關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個數(shù)？問題探究概念解析問題探究概念解析典例解析 觀察例6的（1）與（2），（3）與（4）的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）與（2）分別用了不同形式的組合數(shù)公式，你對公式的選擇有什么想法？歸納總結(jié)分析:(1)先考慮利用組合數(shù)的性質(zhì)對原式進行化簡,再利用組合數(shù)公式展開計算.(2)式子中涉及字母,可以用階乘式證明.跟蹤訓練典例解析例7. 在100件產(chǎn)品中，有98件合格

5、品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.（1）有多少種不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？ 分析:（1）所求的不同抽法的種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中取出3件的組合數(shù)；（2）分兩步，第一步從2件次品中抽出1件次品，第二步從98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可從反面考慮，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法數(shù)后，由第（1）題的結(jié)論減去這個結(jié)果即可得組合問題的基本解法(1)判斷是否為組合問題;(2)是否分類或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識進行求解.歸納總結(jié)跟蹤訓練2.在一次數(shù)學競賽中,某學校有12人通

6、過了初試,學校要從中選出5人去參加市級培訓,在下列條件下,有多少種不同的選法?(1)任意選5人;(2)甲、乙、丙三人必須參加;(3)甲、乙、丙三人不能參加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加;(5)甲、乙、丙三人至少1人參加.分析:本題屬于組合問題中的最基本的問題,可根據(jù)題意分別對不同問題中的“含”與“不含”作出正確的判斷和分析.注意“至少”“至多”問題,運用間接法求解會簡化思維過程.跟蹤訓練變式： 若本例題條件不變,甲、乙、丙三人至多2人參加,有多少種不同的選法?解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B當堂達標1.從10個不同的數(shù)中任取2個數(shù),求其和、差、積、商這四個問題中,屬于組合的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A.4 B.5 C.6 D.7 答案:C