人教版（B版2019課標）高中數(shù)學選擇性必修二4.1.3獨立性與條件概率的關(guān)系 學案

1、 4/4獨立性與條件概率的關(guān)系【學習目標】1通過辨析獨立性與條件概率的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)。2借助相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解題，提升數(shù)學運算素養(yǎng)?！緦W習重難點】1了解獨立性與條件概率的關(guān)系。（難點）2會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率。（重點）3綜合應(yīng)用互斥事件的概率加法公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解題。（重點、難點）【學習過程】一、新知初探事件的獨立性（1）事件A與B相互獨立的充要條件是P（AB）P（A）P（B）。（2）當P（B）0時，A與B獨立的充要條件是P（A|B）P（A）。二、初試身手1思考辨析（正確的打“”，錯誤的打“”）（1）對于事件A，B，若P（B|A）P（A），則事

2、件A與B相互獨立。（ ）（2）事件A，B相互獨立，則事件A與eq o(B,sup6()也相互獨立。（ ）（3）若P（eq o(A,sup6()eq o(B,sup6()）P（eq o(A,sup6()）P（eq o(B,sup6()），則事件eq o(A,sup6()與eq o(B,sup6()相互獨立。（ ）2袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是（ ）A相互獨立事件B互斥事件C對立事件D不相互獨立事件3（教材P58練習AT4改編）已知A與B獨立，且P（eq o(A,sup6()）0.7，則P（A|B）_。4某人提出問

3、題，甲先答，答對的概率是0.4，如果甲答錯，由乙答，答對的概率為0.5，則該問題由乙答對的概率為_。三、合作探究類型1相互獨立事件的判斷【例1】判斷下列各對事件是否是相互獨立事件。（1）甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生?，F(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；（2）容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”；（3）擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”。類型2相互獨立事件發(fā)生的概率【例2】面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究

4、疫苗，現(xiàn)有A，B，C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是eq f(1,5)，eq f(1,4)，eq f(1,3)。求：（1）他們都研制出疫苗的概率；（2）他們都失敗的概率；（3）他們能夠研制出疫苗的概率。類型3利用事件之間的關(guān)系求概率【例3】在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。【學習小結(jié)】1事件A，B之間獨立性的判定方式（1）定義法：P（AB）P（A）P（B）；（2）借助條件概率：P（B|A）P（B）或P（A|B）P（A）；（3）直接法：

5、看事件A發(fā)生對事件B有無影響。2求復雜事件的概率一般可分三步進行（1）列出題中涉及的各個事件，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈?；?）理清各事件之間的關(guān)系，恰當?shù)赜檬录g的“并”“交”表示所求事件；（3）根據(jù)事件之間的關(guān)系準確地運用概率公式進行計算。3計算事件同時發(fā)生的概率常用直接法，當遇到“至少”“至多”問題可以考慮間接法?！揪珶挿答仭?已知P（A|B）0.6，P（B|A）0.3且A，B相互獨立，則P（AB）等于（ ）A0.18B0.9C0.3D無法求解2拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一個反面向上，則A與B的關(guān)系是（ ）A互斥事件B對立事件C相互獨立事件D不相互獨立事件3已知A與B相互獨立，且P（AB）eq f(5,8)，P（B）eq f(3,4)，則P（eq o(A,sup6()|B）_。4明天上午李明要參加“青年文明號”活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準時響的概率為0.80，乙鬧鐘準時響的概率為0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是_。5在同一時間內(nèi)，甲、乙兩個氣