人教A版（2019）必修第二冊10.1.1有限樣本空間與隨機事件 課件（共16張PPT）

1、 10.1.1 有限樣本空間與隨機事件第十章 概率概率論的產(chǎn)生和發(fā)展論賭博中的計算一書，這就是概率論最早的一部著作。 傳說早在1654年，有一個賭徒梅勒向當時的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天， A贏了4局， B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個錢應(yīng)該怎么分才理？ 這個問題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論賭博中的計算一書，這就是概率論最早的一部著作。情境導(dǎo)學(xué)引01生活中很多關(guān)于概率的問題：如拋硬幣。1. 了解隨機試驗、樣本空間的概念，會列出

2、隨機試驗的樣本空間2通過實例，了解必然事件、不可能事件與隨機事件的含義核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算；教學(xué)重點：有限樣本空間及隨機事件的概念；教學(xué)難點： 對于不同背景的隨機試驗，用符號表示試驗的可能結(jié)果，列舉試驗的樣本空間。引01學(xué)習(xí)目標 在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機事件的概念，概率論是研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。概率是對隨機事件發(fā)生的可能性的大小的度量。思021. 樣本點、樣本空間、隨機事件、基本事件的概念是什么？2. 必然事件、不可能事件的概念是什么？3. 體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼，（1）這個

3、隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？（2）如何用集合語言表示這些結(jié)果？ 研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；記錄某地區(qū)7月份的降雨量等等.評03 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗（random experiment),簡稱試驗，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點的隨機試驗：(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.(1)試驗可以在相同條件下重

4、復(fù)進行；可重復(fù)性確定性且至少2個結(jié)果隨機性思考1：體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼，這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？共有10種可能結(jié)果. 探究新知所有可能結(jié)果可用集合表示為:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9評031. 我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間（sample space). 我們用(歐米伽)表示樣本空間，用表示樣本點.2. 我們只討論為有限集的情況.如果一個隨機試驗有n個可能結(jié)果1, 2,., n,則稱樣本空間=1, 2

5、,., n,為有限樣本空間.（拋擲一對骰（tou）子）解：因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為 =正面朝上，反面朝上, 例1. 拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間。典例解析如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間 = h , t .評03例2 拋擲一枚骰（tou）子,觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點數(shù)為i ”，因為落地時朝上面的點數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個可能的基本結(jié)果，所以試驗的樣本空間可以表示為 =1,2,3,4,5,6. 構(gòu)建樣本空間，這是將實際問題數(shù)學(xué)化、符號化的關(guān)

6、鍵步驟，可以更好地理解隨機事件的關(guān)系和運算意義.可以用符號語言準確而簡練地表示求解概率問題的過程.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，例3. 拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間。如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡單表示為那么試驗的樣本點可用（x , y）表示. 于是，試驗的樣本空間 = (正,正) , (正,反) , (反,正) , (反，反) 為=(1,1) , (1,0) , (0,1) , (0,0).如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.典例解析評03

7、=同正,同正,一正一反可以嗎？還可以有其他方法寫出樣本空間嗎？梳理小結(jié)評03練習(xí)：課本P229練習(xí)第1（4）思考2. 在體育彩票搖號(0,1,2,9共10個號碼)實驗中，搖出“球的號碼是奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？顯然，“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機事件.探究2評03 一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機事件（random event),簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件（element

8、ary event).必然事件: ，在一定條件下必然會發(fā)生的事件叫必然事件。 不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生. 必然事件與不可能事件不具有隨機性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形。這樣，每個事件都是樣本空間的一個子集. 隨機事件: 用大寫字母A,B,C,表示，在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生. 評03不可能事件:空集隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件。1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機事件：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當x是實數(shù)時, (3) 手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；（4）一個電

9、影院某天的上座率超過50%;（5）如果ab，那么a-b0；（6）從標有l(wèi)，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽;隨機事件必然事件不可能事件隨機事件必然事件隨機事件評03例4 如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常. (1)寫出試驗的樣本空間; (2)用集合表示下列事件： M=“恰好兩個元件正常”； N=“電路是通路”； T=“電路是斷路”.解：(1)分別用x1, x2, x3表示元件A, B, C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1, x2, x3)表示。進一步地，用1表示元件

10、的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間=(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1).評03(2)“恰好兩個元件正常”等價于(x1,x2,x3) ,且x1,x2,x3中恰有兩個為1, 例4 如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常. (1)寫出試驗的樣本空間; (2)用集合表示下列事件： M=“恰好兩個元件正?！?； N=“電路是通路”； T=“電路是斷路”.“電路是通路”等價于(x1,x2,

11、x3) , x1=1,且x2,x3中至少有一個是1, “電路是斷路”等價于(x1,x2,x3) ，x1=0,或x1=1, x2=x3=0. 所以M=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)；所以N=(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)；所以T=(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0).評031.隨機試驗的特征： 2.樣本空間=1，2，n，樣本點1，2，n。 寫隨機試驗的樣本空間時，要按照一定的順序，做到不重不漏3. 隨機事件、必然事件、不可能事件的概念及注意看清條件。結(jié)04今天你學(xué)習(xí)了哪些新知識？新方法？4. 樣本空間的列舉方法?？芍貜?fù)性、可預(yù)知性、隨機性1先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則事件：log2x y1包含的樣本點有_解析：先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點數(shù)有36種結(jié)果解方程 log2x y1 得 y2x，則符合條件的樣本點有(1,2)，(2,4)，(3,6)(x,y)1234561(1,1)(1