人教A版（2019）必修第二冊10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件 課件（共16張PPT）

1、 10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件第十章 概率概率論的產(chǎn)生和發(fā)展論賭博中的計(jì)算一書，這就是概率論最早的一部著作。 傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒梅勒向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天， A贏了4局， B贏了3局，時(shí)間很晚了，他們都不想再賭下去了。那么，這個(gè)錢應(yīng)該怎么分才理？ 這個(gè)問題讓帕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論賭博中的計(jì)算一書，這就是概率論最早的一部著作。情境導(dǎo)學(xué)引01生活中很多關(guān)于概率的問題：如拋硬幣。1. 了解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間的概念，會(huì)列出

2、隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間2通過實(shí)例，了解必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的含義核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算；教學(xué)重點(diǎn)：有限樣本空間及隨機(jī)事件的概念；教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)于不同背景的隨機(jī)試驗(yàn)，用符號(hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果，列舉試驗(yàn)的樣本空間。引01學(xué)習(xí)目標(biāo) 在初中，我們已經(jīng)初步了解了隨機(jī)事件的概念，概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的度量。思021. 樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件、基本事件的概念是什么？2. 必然事件、不可能事件的概念是什么？3. 體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí),將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼，（1）這個(gè)

3、隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？（2）如何用集合語言表示這些結(jié)果？ 研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果.例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；記錄某地區(qū)7月份的降雨量等等.評(píng)03 我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)（random experiment),簡稱試驗(yàn)，常用字母E表示.我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的,并且不止一個(gè)；(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重

4、復(fù)進(jìn)行；可重復(fù)性確定性且至少2個(gè)結(jié)果隨機(jī)性思考1：體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí),將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？共有10種可能結(jié)果. 探究新知所有可能結(jié)果可用集合表示為:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9評(píng)031. 我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間（sample space). 我們用(歐米伽)表示樣本空間，用表示樣本點(diǎn).2. 我們只討論為有限集的情況.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果1, 2,., n,則稱樣本空間=1, 2

5、,., n,為有限樣本空間.（拋擲一對(duì)骰（tou）子）解：因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為 =正面朝上，反面朝上, 例1. 拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間。典例解析如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間 = h , t .評(píng)03例2 拋擲一枚骰（tou）子,觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù)，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i ”，因?yàn)槁涞貢r(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6個(gè)可能的基本結(jié)果，所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為 =1,2,3,4,5,6. 構(gòu)建樣本空間，這是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、符號(hào)化的關(guān)

6、鍵步驟，可以更好地理解隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算意義.可以用符號(hào)語言準(zhǔn)確而簡練地表示求解概率問題的過程.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，例3. 拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間。如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡單表示為那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x , y）表示. 于是，試驗(yàn)的樣本空間 = (正,正) , (正,反) , (反,正) , (反，反) 為=(1,1) , (1,0) , (0,1) , (0,0).如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程.典例解析評(píng)03

7、=同正,同正,一正一反可以嗎？還可以有其他方法寫出樣本空間嗎？梳理小結(jié)評(píng)03練習(xí)：課本P229練習(xí)第1（4）思考2. 在體育彩票搖號(hào)(0,1,2,9共10個(gè)號(hào)碼)實(shí)驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？顯然，“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.探究2評(píng)03 一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機(jī)事件（random event),簡稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件（element

8、ary event).必然事件: ，在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件叫必然事件。 不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生. 必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形。這樣，每個(gè)事件都是樣本空間的一個(gè)子集. 隨機(jī)事件: 用大寫字母A,B,C,表示，在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生. 評(píng)03不可能事件:空集隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,還是隨機(jī)事件：（1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí), (3) 手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電

9、影院某天的上座率超過50%;（5）如果ab，那么a-b0；（6）從標(biāo)有l(wèi)，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號(hào)簽;隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件必然事件隨機(jī)事件評(píng)03例4 如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常. (1)寫出試驗(yàn)的樣本空間; (2)用集合表示下列事件： M=“恰好兩個(gè)元件正?！?； N=“電路是通路”； T=“電路是斷路”.解：(1)分別用x1, x2, x3表示元件A, B, C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1, x2, x3)表示。進(jìn)一步地，用1表示元件

10、的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，則樣本空間=(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,1,1).評(píng)03(2)“恰好兩個(gè)元件正常”等價(jià)于(x1,x2,x3) ,且x1,x2,x3中恰有兩個(gè)為1, 例4 如圖,一個(gè)電路中有A,B,C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常. (1)寫出試驗(yàn)的樣本空間; (2)用集合表示下列事件： M=“恰好兩個(gè)元件正常”； N=“電路是通路”； T=“電路是斷路”.“電路是通路”等價(jià)于(x1,x2,

11、x3) , x1=1,且x2,x3中至少有一個(gè)是1, “電路是斷路”等價(jià)于(x1,x2,x3) ，x1=0,或x1=1, x2=x3=0. 所以M=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)；所以N=(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)；所以T=(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0).評(píng)031.隨機(jī)試驗(yàn)的特征： 2.樣本空間=1，2，n，樣本點(diǎn)1，2，n。 寫隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)，要按照一定的順序，做到不重不漏3. 隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念及注意看清條件。結(jié)04今天你學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？新方法？4. 樣本空間的列舉方法?？芍貜?fù)性、可預(yù)知性、隨機(jī)性1先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則事件：log2x y1包含的樣本點(diǎn)有_解析：先后擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)有36種結(jié)果解方程 log2x y1 得 y2x，則符合條件的樣本點(diǎn)有(1,2)，(2,4)，(3,6)(x,y)1234561(1,1)(1