2022年新教材高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練58二項分布與超幾何分布含解析新人教版

1、PAGE PAGE 8考點規(guī)范練58二項分布與超幾何分布一、基礎鞏固1.若每次測量中出現(xiàn)正誤差的概率都是12,則在5次測量中恰好出現(xiàn)2次正誤差的概率是()A.516B.25C.58D.1322.已知一批產(chǎn)品共10件,次品率為20%,從中任取2件,則恰好取到1件次品的概率為()A.2845B.1145C.1745D.16453.設隨機變量XB6,12,則P(X3)等于()A.1132B.732C.2132D.7644.(多選)在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說法正確的是()A.2件都是一等品的概率為13B.2件中有1件是次品的概率

2、為12C.2件都是正品的概率為13D.2件中至少有1件是一等品的概率為565.位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動:質點每次移動一個單位,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12.質點P移動五次后位于點(2,3)的概率為.6.某手機經(jīng)銷商在已購買某品牌手機的市民中抽取20人參加宣傳活動,這20人中年齡低于30歲的有5人.現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送一部手機,記X為選取的2人中年齡低于30歲的人數(shù),則P(X=1)=.7.在等差數(shù)列an中,a4=2,a7=-4.如果從an的前10項中隨機取數(shù),每次取出一個數(shù)后放回,連續(xù)取3次,且每次取數(shù)互不影響,那么在這3次取數(shù)中,取出的數(shù)恰

3、好為兩個非負數(shù)和一個負數(shù)的概率為.8.某高校設計了一個實驗學科的考核方案:考生從8道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定至少正確完成其中2道題的便可提交通過.已知在8道備選題中,考生甲有6道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每道題能正確完成的概率都是34,且每道題正確完成與否互不影響.(1)分別寫出甲、乙兩名考生正確完成題數(shù)的分布列,并計算均值;(2)試從兩名考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2道題的概率分析比較兩名考生的實驗操作能力.9.袋子中裝有10個除顏色外其他完全相同的小球,其中黑球有3個,白球有n(2n5,且n3)個,其余的球為紅球.(1)當n=5

4、時,從袋中任取1個球,記下顏色后放回,連續(xù)取三次,求三次取出的球中恰有2個紅球的概率;(2)從袋中一次性任意取出2個球,若這2個球顏色相同的概率為415,求紅球的個數(shù);(3)在(2)的條件下,從袋中一次性任意取出2個球.若取出1個白球記1分,取出1個黑球記2分,取出1個紅球記3分.用X表示取出的2個球所得分數(shù)的和,寫出X的分布列,并求X的均值E(X).二、綜合應用10.(多選)擲一枚不均勻的硬幣6次,每次擲出正面的概率均為23,恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為Pk,則下列說法正確的是()A.P1=P5B.P1P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中P4最大11.現(xiàn)有一項擲骰子放球游戲,規(guī)

5、定:擲出1點,甲盒中放一球,擲出2點或3點,乙盒中放一球,擲出4點、5點或6點,丙盒中放一球,共擲6次,用X,Y,Z分別表示擲完6次后甲、乙、丙盒中球的個數(shù).令M=X+Y,則E(M)=.12.假設人們對某種特別的花粉過敏的概率為0.25,現(xiàn)檢測20名大學生是否對這種花粉過敏.(1)求恰好有2人過敏的概率及至少有2人過敏的概率.(2)要使樣本中至少檢測到1人過敏的概率大于0.999,則至少要檢測多少人?(3)若檢測后發(fā)現(xiàn)20名大學生中過敏的不到2人,這說明了什么?試分析原因.附:0.75180.005 6,0.75190.004 2,0.75200.003 2,lg 0.75-0.124 9.三

6、、探究創(chuàng)新13.某校的大一學生在軍訓結束前,需要進行各項過關測試,其中射擊過關測試規(guī)定:每名測試的大學生最多有兩次射擊機會,第一次射擊擊中靶標,立即停止射擊,射擊測試過關,得5分;第一次未擊中靶標,繼續(xù)進行第二次射擊,若擊中靶標,則射擊測試過關,得4分;若未擊中靶標,則射擊測試未能過關,得2分.現(xiàn)有一個班組的12名大學生進行射擊過關測試,假設每名大學生兩次射擊擊中靶標的概率分別為m,0.5,每名大學生射擊測試過關的概率為p.(1)用m表示p;(2)設該班組中恰有9人通過射擊過關測試的概率為f(p),求當f(p)取最大值時p和m的值;(3)在(2)的結果下,求該班組中一名大學生射擊過關測試所得分

7、數(shù)的均值.14.隨著網(wǎng)絡信息化的高速發(fā)展,越來越多的大中小企業(yè)選擇做網(wǎng)絡推廣,為了適應時代的發(fā)展,某企業(yè)引進一種通信系統(tǒng),該系統(tǒng)根據(jù)部件組成不同,分為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B,其中系統(tǒng)A由5個部件組成,系統(tǒng)B由3個部件組成,每個部件獨立工作且能正常運行的概率均為p(0pP(Y2).故從正確完成題數(shù)的均值考察,兩人水平相當;從至少正確完成2道題的概率考察,甲的概率大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.9.解(1)當n=5時,紅球有2個,則從袋中任取1個球,取出紅球的概率為210=15.有放回地連續(xù)取三次,相當于一個三重伯努利試驗,故三次取出的球中恰有2個紅球的概率P=C321521-15=12125.(2

8、)依題意,從袋中一次性任意取出2個球,顏色相同的概率P=C32+Cn2+C7-n2C102=415,整理得n2-7n+12=0,解得n=3(舍去)或n=4.故紅球的個數(shù)為7-4=3.(3)依題意,X的所有可能取值為2,3,4,5,6,則P(X=2)=C42C102=215,P(X=3)=C41C31C102=415,P(X=4)=C31C41+C32C102=13,P(X=5)=C31C31C102=15,P(X=6)=C32C102=115.故X的分布列為X23456P2154151315115E(X)=2215+3415+413+515+6115=195.10.BD由題意可知Pk=C6k2

9、3k1-236-k,k=0,1,2,6,故P1=C6123135=4243,P5=C6523513=64243,顯然P10.999,即0.75n0.001,兩邊取對數(shù)得nlg0.75-3lg0.7524.02,故至少要檢測25人.(3)由(1)知20名大學生中不到2人過敏的概率為1-0.9758=0.0242,此概率非常小,故認為在正常情況下這種情況幾乎不會發(fā)生,而檢測后發(fā)現(xiàn)過敏的不到2人,說明檢測可能出現(xiàn)問題,原因可能有:原假設不成立,即每個人對這種花粉過敏的概率不到0.25.只檢測大學生,沒有隨機性.檢測環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題.13.解(1)依題意,p=1-(1-m)(1-0.5)=0.5+0.5m

10、.(2)由已知得f(p)=C129p9(1-p)3,0p1.則f(p)=C1299p8(1-p)3-3p9(1-p)2=3C129p8(1-p)2(3-4p),0p0,得0p0.75,由f(p)0,得0.75p1,所以f(p)在區(qū)間(0,0.75)內單調遞增,在區(qū)間(0.75,1)內單調遞減.故當p=0.75時,f(p)取最大值.此時,由0.5+0.5m=0.75,解得m=0.5.所以當f(p)取最大值時,p,m的值分別為0.75,0.5.(3)設該組中一名大學生射擊過關測試所得分數(shù)為隨機變量X,則X的可能取值為5,4,2,P(X=5)=0.5,P(X=4)=(1-0.5)0.5=0.25,P

11、(X=2)=(1-0.5)(1-0.5)=0.25,故E(X)=50.5+40.25+20.25=4.14.解(1)依題意,有C53p3(1-p)2+C54p4(1-p)+C55p5=C32p2(1-p)+C33p3,整理得2p3-5p2+4p-1=(p-1)2(2p-1)=0,解得p=1(舍去)或p=12.故p的值為12.(2)由題意知X的所有可能取值為0,100,200,300,400,500,則P(X=0)=C50125=132,P(X=100)=C51125=532,P(X=200)=C52125=516,P(X=300)=C53125=516,P(X=400)=C54125=532,P(X=500)=C55125=132.故X的分布列為X0100200300400500P132532516516532132E(X)=0132+100532+200516+300516+400532+500132=250.因為系統(tǒng)B中第1個壞部件的維修費用為200元,第2個壞部件的維修費用為250元,第3個壞部件的維修費用為300元,所以Y的所有可能取值為0,200,250,300,450,500,550,750,則P(Y=0)=18,P