2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練58二項(xiàng)分布與超幾何分布含解析新人教版

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練58二項(xiàng)分布與超幾何分布一、基礎(chǔ)鞏固1.若每次測(cè)量中出現(xiàn)正誤差的概率都是12,則在5次測(cè)量中恰好出現(xiàn)2次正誤差的概率是()A.516B.25C.58D.1322.已知一批產(chǎn)品共10件,次品率為20%,從中任取2件,則恰好取到1件次品的概率為()A.2845B.1145C.1745D.16453.設(shè)隨機(jī)變量XB6,12,則P(X3)等于()A.1132B.732C.2132D.7644.(多選)在4件產(chǎn)品中,有一等品2件,二等品1件(一等品與二等品都是正品),次品1件,現(xiàn)從中任取2件,則下列說法正確的是()A.2件都是一等品的概率為13B.2件中有1件是次品的概率

2、為12C.2件都是正品的概率為13D.2件中至少有1件是一等品的概率為565.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是12.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率為.6.某手機(jī)經(jīng)銷商在已購買某品牌手機(jī)的市民中抽取20人參加宣傳活動(dòng),這20人中年齡低于30歲的有5人.現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī),記X為選取的2人中年齡低于30歲的人數(shù),則P(X=1)=.7.在等差數(shù)列an中,a4=2,a7=-4.如果從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個(gè)數(shù)后放回,連續(xù)取3次,且每次取數(shù)互不影響,那么在這3次取數(shù)中,取出的數(shù)恰

3、好為兩個(gè)非負(fù)數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為.8.某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考核方案:考生從8道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作.規(guī)定至少正確完成其中2道題的便可提交通過.已知在8道備選題中,考生甲有6道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每道題能正確完成的概率都是34,且每道題正確完成與否互不影響.(1)分別寫出甲、乙兩名考生正確完成題數(shù)的分布列,并計(jì)算均值;(2)試從兩名考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2道題的概率分析比較兩名考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.9.袋子中裝有10個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中黑球有3個(gè),白球有n(2n5,且n3)個(gè),其余的球?yàn)榧t球.(1)當(dāng)n=5

4、時(shí),從袋中任取1個(gè)球,記下顏色后放回,連續(xù)取三次,求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率;(2)從袋中一次性任意取出2個(gè)球,若這2個(gè)球顏色相同的概率為415,求紅球的個(gè)數(shù);(3)在(2)的條件下,從袋中一次性任意取出2個(gè)球.若取出1個(gè)白球記1分,取出1個(gè)黑球記2分,取出1個(gè)紅球記3分.用X表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和,寫出X的分布列,并求X的均值E(X).二、綜合應(yīng)用10.(多選)擲一枚不均勻的硬幣6次,每次擲出正面的概率均為23,恰好出現(xiàn)k次正面的概率記為Pk,則下列說法正確的是()A.P1=P5B.P1P5C.k=16Pk=1D.P0,P1,P2,P6中P4最大11.現(xiàn)有一項(xiàng)擲骰子放球游戲,規(guī)

5、定:擲出1點(diǎn),甲盒中放一球,擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙盒中放一球,擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn),丙盒中放一球,共擲6次,用X,Y,Z分別表示擲完6次后甲、乙、丙盒中球的個(gè)數(shù).令M=X+Y,則E(M)=.12.假設(shè)人們對(duì)某種特別的花粉過敏的概率為0.25,現(xiàn)檢測(cè)20名大學(xué)生是否對(duì)這種花粉過敏.(1)求恰好有2人過敏的概率及至少有2人過敏的概率.(2)要使樣本中至少檢測(cè)到1人過敏的概率大于0.999,則至少要檢測(cè)多少人?(3)若檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)20名大學(xué)生中過敏的不到2人,這說明了什么?試分析原因.附:0.75180.005 6,0.75190.004 2,0.75200.003 2,lg 0.75-0.124 9.三

6、、探究創(chuàng)新13.某校的大一學(xué)生在軍訓(xùn)結(jié)束前,需要進(jìn)行各項(xiàng)過關(guān)測(cè)試,其中射擊過關(guān)測(cè)試規(guī)定:每名測(cè)試的大學(xué)生最多有兩次射擊機(jī)會(huì),第一次射擊擊中靶標(biāo),立即停止射擊,射擊測(cè)試過關(guān),得5分;第一次未擊中靶標(biāo),繼續(xù)進(jìn)行第二次射擊,若擊中靶標(biāo),則射擊測(cè)試過關(guān),得4分;若未擊中靶標(biāo),則射擊測(cè)試未能過關(guān),得2分.現(xiàn)有一個(gè)班組的12名大學(xué)生進(jìn)行射擊過關(guān)測(cè)試,假設(shè)每名大學(xué)生兩次射擊擊中靶標(biāo)的概率分別為m,0.5,每名大學(xué)生射擊測(cè)試過關(guān)的概率為p.(1)用m表示p;(2)設(shè)該班組中恰有9人通過射擊過關(guān)測(cè)試的概率為f(p),求當(dāng)f(p)取最大值時(shí)p和m的值;(3)在(2)的結(jié)果下,求該班組中一名大學(xué)生射擊過關(guān)測(cè)試所得分

7、數(shù)的均值.14.隨著網(wǎng)絡(luò)信息化的高速發(fā)展,越來越多的大中小企業(yè)選擇做網(wǎng)絡(luò)推廣,為了適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展,某企業(yè)引進(jìn)一種通信系統(tǒng),該系統(tǒng)根據(jù)部件組成不同,分為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B,其中系統(tǒng)A由5個(gè)部件組成,系統(tǒng)B由3個(gè)部件組成,每個(gè)部件獨(dú)立工作且能正常運(yùn)行的概率均為p(0pP(Y2).故從正確完成題數(shù)的均值考察,兩人水平相當(dāng);從至少正確完成2道題的概率考察,甲的概率大.因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng).9.解(1)當(dāng)n=5時(shí),紅球有2個(gè),則從袋中任取1個(gè)球,取出紅球的概率為210=15.有放回地連續(xù)取三次,相當(dāng)于一個(gè)三重伯努利試驗(yàn),故三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率P=C321521-15=12125.(2

8、)依題意,從袋中一次性任意取出2個(gè)球,顏色相同的概率P=C32+Cn2+C7-n2C102=415,整理得n2-7n+12=0,解得n=3(舍去)或n=4.故紅球的個(gè)數(shù)為7-4=3.(3)依題意,X的所有可能取值為2,3,4,5,6,則P(X=2)=C42C102=215,P(X=3)=C41C31C102=415,P(X=4)=C31C41+C32C102=13,P(X=5)=C31C31C102=15,P(X=6)=C32C102=115.故X的分布列為X23456P2154151315115E(X)=2215+3415+413+515+6115=195.10.BD由題意可知Pk=C6k2

9、3k1-236-k,k=0,1,2,6,故P1=C6123135=4243,P5=C6523513=64243,顯然P10.999,即0.75n0.001,兩邊取對(duì)數(shù)得nlg0.75-3lg0.7524.02,故至少要檢測(cè)25人.(3)由(1)知20名大學(xué)生中不到2人過敏的概率為1-0.9758=0.0242,此概率非常小,故認(rèn)為在正常情況下這種情況幾乎不會(huì)發(fā)生,而檢測(cè)后發(fā)現(xiàn)過敏的不到2人,說明檢測(cè)可能出現(xiàn)問題,原因可能有:原假設(shè)不成立,即每個(gè)人對(duì)這種花粉過敏的概率不到0.25.只檢測(cè)大學(xué)生,沒有隨機(jī)性.檢測(cè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題.13.解(1)依題意,p=1-(1-m)(1-0.5)=0.5+0.5m

10、.(2)由已知得f(p)=C129p9(1-p)3,0p1.則f(p)=C1299p8(1-p)3-3p9(1-p)2=3C129p8(1-p)2(3-4p),0p0,得0p0.75,由f(p)0,得0.75p1,所以f(p)在區(qū)間(0,0.75)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(0.75,1)內(nèi)單調(diào)遞減.故當(dāng)p=0.75時(shí),f(p)取最大值.此時(shí),由0.5+0.5m=0.75,解得m=0.5.所以當(dāng)f(p)取最大值時(shí),p,m的值分別為0.75,0.5.(3)設(shè)該組中一名大學(xué)生射擊過關(guān)測(cè)試所得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為5,4,2,P(X=5)=0.5,P(X=4)=(1-0.5)0.5=0.25,P

11、(X=2)=(1-0.5)(1-0.5)=0.25,故E(X)=50.5+40.25+20.25=4.14.解(1)依題意,有C53p3(1-p)2+C54p4(1-p)+C55p5=C32p2(1-p)+C33p3,整理得2p3-5p2+4p-1=(p-1)2(2p-1)=0,解得p=1(舍去)或p=12.故p的值為12.(2)由題意知X的所有可能取值為0,100,200,300,400,500,則P(X=0)=C50125=132,P(X=100)=C51125=532,P(X=200)=C52125=516,P(X=300)=C53125=516,P(X=400)=C54125=532,P(X=500)=C55125=132.故X的分布列為X0100200300400500P132532516516532132E(X)=0132+100532+200516+300516+400532+500132=250.因?yàn)橄到y(tǒng)B中第1個(gè)壞部件的維修費(fèi)用為200元,第2個(gè)壞部件的維修費(fèi)用為250元,第3個(gè)壞部件的維修費(fèi)用為300元,所以Y的所有可能取值為0,200,250,300,450,500,550,750,則P(Y=0)=18,P