高中物理選擇性必修3第六章測(cè)評(píng)

1、第六章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2020重慶高三月考)(x+1)8的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為()A.256B.257C.254D.255解析令x=1,則(1+1)8=28=256,即(x+1)8的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為256.故選A.答案A2.把編號(hào)為1,2,3,4,5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1,2,3,4,5的5條跑道中,要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同,共有不同排法的種數(shù)是()A.10B.20C.40D.60解析先選出兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道編號(hào)相同,有C5

2、2,剩余的有2種排法,共有2C52=20(種).答案B3.(2020河南高二月考)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則男女生都有的不同的選法種數(shù)是()A.18B.24C.30D.36解析由于選出的3名學(xué)生男女生都有,所以可分成兩類:第1類,3人中是1男2女,共有C41C32=43=12(種)不同的選法;第2類,3人中是2男1女,共有C42C31=63=18(種)不同的選法.所以男女生都有的不同的選法種數(shù)是12+18=30.答案C4.(2020浙江高三專題練習(xí))已知A3m-C32+0!=4,則m=()A.0B.1C.2或3D.3解析A3m-C32+0!=4,A3m=6.當(dāng)m=2時(shí)成

3、立;當(dāng)m=3時(shí)也成立.故選C.答案C5.(2020黑龍江牡丹江一中高三期末)張、王夫婦各帶一個(gè)小孩兒到游樂(lè)園游玩,購(gòu)票后依次入園,為安全起見(jiàn),首尾一定要排兩位爸爸,另外兩個(gè)小孩要排在一起,則這6個(gè)人的排法種數(shù)是()A.12B.24C.36D.48解析先安排首尾兩個(gè)位置的男家長(zhǎng),共有A22種方法;將兩個(gè)小孩作為一個(gè)整體,與剩下的另兩位家長(zhǎng)安排在兩位男家長(zhǎng)的中間,共有A22A33種方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得所有的排法有A22A22A33=24(種).故選B.答案B6.(2020全國(guó)1高考)x+y2x(x+y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A.5B.10C.15D.20解析因?yàn)?x+y)5的通項(xiàng)

4、公式為C5kx5-kyk(k=0,1,2,3,4,5),所以當(dāng)k=1時(shí),y2xC51x4y=5x3y3,當(dāng)k=3時(shí),xC53x2y3=10 x3y3,所以x3y3的系數(shù)為10+5=15.答案C7.如圖所示,要給四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同的涂色方法種數(shù)為()A.320B.160C.96D.60解析根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,區(qū)域有5種顏色可供選擇,區(qū)域有4種顏色可供選擇,區(qū)域和區(qū)域只要不選擇區(qū)域的顏色即可,故有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有5444=320(種).答案A8.(2020山東濟(jì)南高三模擬)某學(xué)校實(shí)行新課程改革,即除

5、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目外,還要在物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求,物理、化學(xué)必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門(mén)課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有()A.444種B.1 776種C.1 440種D.1 560種解析物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六選三,且物理、化學(xué)必選,所以只需在生物、歷史、地理、政治中四選一,有C41=4(種).對(duì)語(yǔ)文、外語(yǔ)排課進(jìn)行分類,第1類,語(yǔ)

6、文、外語(yǔ)有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié),剩下的四科可全排列,有C21C41A44=192(種);第2類,語(yǔ)文、外語(yǔ)都不在下午第一節(jié),則下午第一節(jié)可在除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科的另三科中選擇,有C31=3(種),語(yǔ)文和外語(yǔ)可都安排在上午,即上午第一、三節(jié),上午第一、四節(jié),上午第二、四節(jié),有3A22=6(種),也可一科在上午任一節(jié),一科在下午第二節(jié),有C41A22=8(種),其他三科可以全排列,有C31(6+8)A33=252(種).綜上,共有4(192+252)=1 776(種).故選B.答案B二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)

7、符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)9.(2020江蘇揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)高二期中)某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考科目,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若任意選擇三門(mén)課程,選法總數(shù)為A73B.若物理和化學(xué)至少選一門(mén),選法總數(shù)為C21C52C.若物理和歷史不能同時(shí)選,選法總數(shù)為C73-C51D.若物理和化學(xué)至少選一門(mén),且物理和歷史不能同時(shí)選,選法總數(shù)為C21C52-C51解析若任意選擇三門(mén)課程,選法總數(shù)為C73,故A錯(cuò)誤;若物理和化學(xué)至少選一門(mén),選法總數(shù)為C21C52+C22C51,故B錯(cuò)誤;若物理和歷史不能同時(shí)選,選法總數(shù)為C73-C

8、22C51,故C正確;若物理和化學(xué)至少選一門(mén),且物理和歷史不能同時(shí)選,選法總數(shù)為C21C52+C22C51-C51,故D錯(cuò)誤.故選ABD.答案ABD10.(2020江蘇豐縣中學(xué)高二期中)下列等式中,成立的有()A.Anm=n!m!B.Cnm-1+Cnm=Cn+1mC.Cnm=Cnn-mD.Anm=nAn-1m-1解析Anm=n(n-1)(n-m+1)=n!(n-m)!,故A錯(cuò)誤;根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知B,C正確;Anm=n!(n-m)!=n(n-1)!(n-1)-(m-1)!=nAn-1m-1,故D正確.故選BCD.答案BCD11.(2020山東高二期中)若(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+a

9、8x8且a1+a2+a8=255,則實(shí)數(shù)m的值可以為()A.-3B.-1C.0D.1解析因?yàn)?1+mx)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,令x=1,得(1+m)8=a0+a1+a2+a8,令x=0,得a0=1.因?yàn)閍1+a2+a8=255,所以(1+m)8-1=255,所以(1+m)8=256=28,所以1+m=2或1+m=-2,解得m=1或m=-3.故選AD.答案AD12.(2020山東寧陽(yáng)第四中學(xué)高二期中)已知(ax2+1x)n(a0)的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1 024,則下列說(shuō)法正確的是()A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.展開(kāi)式中

10、第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.展開(kāi)式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為45解析由二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,可知n=10.又因?yàn)檎归_(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1 024,即當(dāng)x=1時(shí),(a+1)10=1 024,所以a=1.所以二項(xiàng)式為(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二項(xiàng)式系數(shù)和為210=1 024,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為121 024=512,故A錯(cuò)誤;由n=10可知展開(kāi)式共有11項(xiàng),故第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)閤2與x-12的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與相應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確;若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)Tk+1=C10k

11、x2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正確;由通項(xiàng)Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以系數(shù)為C102=45,故D正確.故選BCD.答案BCD三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2019上海高二期末)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個(gè)不相同的紅包,每人最多搶一個(gè)紅包,且紅包全被搶光,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有種.解析第1步,甲、乙搶到紅包,有A42=43=12(種),第2步,其余三人搶剩下的兩個(gè)紅包,有A32=32=6(種),所以甲、乙兩人都搶到紅包的情況有126=7

12、2(種).答案7214.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),不同的分配方案有種.解析先分組C52C32C11A22,再把三組分配到三個(gè)不同的場(chǎng)館,得共有不同的分配方案C52C32C11A22A33=90(種).答案9015.(2020安徽高三模擬)(x2+2)(2x-1x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.解析因?yàn)?x-1x6的展開(kāi)式中含1x2的項(xiàng)為C64(2x)2(-1x)4=60 x2,(2x-1x)6的展開(kāi)式中含常數(shù)項(xiàng)C63(2x)3(-1x)3=-160,所以(x2+2)(2x-1x)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60-320=-260.答案-26016

13、.(2020浙江高三專題練習(xí))某學(xué)校要安排2名高二的同學(xué)、2名高一的同學(xué)和1名初三的同學(xué)去參加電視節(jié)目,有五個(gè)鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)A,B,C,D,E(每名同學(xué)選擇一個(gè)小鎮(zhèn)),由于某種原因高二的同學(xué)不去小鎮(zhèn)A,高一的同學(xué)不去小鎮(zhèn)B,初三的同學(xué)不去小鎮(zhèn)D和E,則共有種不同的安排方法.解析如果初三學(xué)生去A,則高二學(xué)生選1人去B,另外三人去C,D,E,故不同的安排方法有C21A33=12(種);如果初三學(xué)生去B,則高一學(xué)生選1人去A,另外三人去C,D,E,故不同的安排方法有C21A33=12(種);如果初三學(xué)生去C,則高二學(xué)生選1人去B,高一學(xué)生選1人去A,另外兩人去D,E,故不同的安排方法有C21C21A22=

14、8(種).故共有不同的安排方法12+12+8=32(種).答案32四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)(2020黑龍江海林朝鮮族中學(xué)高二期末)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.解(1)根據(jù)所給的等式求得常數(shù)項(xiàng)a0=1.令x=1,可得a0+a1+a2+a7=-1.則a1+a2+a7=-2.(2)在所給的等式中,令x=1,可得a0+a1+a2+a7=-1.令x=-1,則a0-a1+a2-a3

15、+-a7=37.(-)2,可得a1+a3+a5+a7=-1 094.(3)由(2),(+)2,可得a0+a2+a4+a6=1 093.(4)在所給的等式中,令x=-1,可得|a0|+|a1|+|a2|+|a7|=a0-a1+a2-a3+-a7=37=2 187.18.(12分)(2020安徽六安中學(xué)高二期中)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名、外科醫(yī)生6名,現(xiàn)選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情醫(yī)療隊(duì).(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?解(1)不考慮甲、乙兩人,從所有14名醫(yī)生中選派4名共有C144=1 001(種);甲、乙兩人都沒(méi)被選派共有C12

16、4=495(種).故甲、乙兩人至少有一人參加,有1 001-495=506(種).(2)此時(shí)4名醫(yī)生的組成可分為三類:第1類,1名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生,共有C81C63=160(種);第2類,2名內(nèi)科醫(yī)生、2名外科醫(yī)生,共有C82C62=420(種);第3類,3名內(nèi)科醫(yī)生、1名外科醫(yī)生,共有C83C61=336(種).故隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有160+420+336=916(種)選法.19.(12分)(2020四川仁壽第二中學(xué)高二月考(理)在3x-123xn的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.(1)求展開(kāi)式的第四項(xiàng);(2)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng);(3)求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和.

17、解通項(xiàng)為T(mén)k+1=(-12)kCnkxn-2k3.由已知,(-12)0Cn0,12Cn1,122Cn2成等差數(shù)列,得212Cn1=1+14Cn2,解得n=8,故Tk+1=(-12)kC8kx8-2k3.(1)令k=3,得T4=(-12)3C83x23=-7x23.(2)令8-2k=0,得k=4,故T5=358.(3)令x=1,得各項(xiàng)的系數(shù)和為128=1256.20.(12分)(2020江蘇高二期中)有7本不同的書(shū):(1)全部分給6個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?(2)全部分給5個(gè)人,每人至少一本,有多少種不同的分法?解(1)根據(jù)題意,將7本書(shū)分給6個(gè)人,且每人至少1本,則必須是其中1個(gè)

18、人2本,其他人每人1本,則分兩步:第1步,將7本書(shū),分為6組,其中1組2本,其他組每組1本,有C72=21(種)分組方法;第2步,將分好的6組對(duì)應(yīng)6人,將6組進(jìn)行全排列即可,有A66=720(種)方法.一共有21720=15 120(種)不同的分法.(2)分兩類:第1類,1人得3本,其余4人各得一本,方法數(shù)為C73A55=4 200;第2類,2人各得2本,其余3人各得1本,方法數(shù)為12C72C52A55=12 600.所以所求分法種數(shù)為4 200+12 600=16 800.21.(12分)(2020河南南陽(yáng)中學(xué)高二月考)已知(3x+x2)2n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x-1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求(2x-1x)2n的展開(kāi)式中:(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).解由題意22n-2n=992,解得n=5.(1)(2x-1x)10的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即T6=T5+1=C105(2x)5(-1x)5=-8 064.(2)設(shè)第k+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,