高中物理選擇性必修3第六章測評

1、第六章測評(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2020重慶高三月考)(x+1)8的展開式的各項系數和為()A.256B.257C.254D.255解析令x=1,則(1+1)8=28=256,即(x+1)8的展開式的各項系數的和為256.故選A.答案A2.把編號為1,2,3,4,5的5位運動員排在編號為1,2,3,4,5的5條跑道中,要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同,共有不同排法的種數是()A.10B.20C.40D.60解析先選出兩位運動員的編號與其所在跑道編號相同,有C5

2、2,剩余的有2種排法,共有2C52=20(種).答案B3.(2020河南高二月考)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動,則男女生都有的不同的選法種數是()A.18B.24C.30D.36解析由于選出的3名學生男女生都有,所以可分成兩類:第1類,3人中是1男2女,共有C41C32=43=12(種)不同的選法;第2類,3人中是2男1女,共有C42C31=63=18(種)不同的選法.所以男女生都有的不同的選法種數是12+18=30.答案C4.(2020浙江高三專題練習)已知A3m-C32+0!=4,則m=()A.0B.1C.2或3D.3解析A3m-C32+0!=4,A3m=6.當m=2時成

3、立;當m=3時也成立.故選C.答案C5.(2020黑龍江牡丹江一中高三期末)張、王夫婦各帶一個小孩兒到游樂園游玩,購票后依次入園,為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外兩個小孩要排在一起,則這6個人的排法種數是()A.12B.24C.36D.48解析先安排首尾兩個位置的男家長,共有A22種方法;將兩個小孩作為一個整體,與剩下的另兩位家長安排在兩位男家長的中間,共有A22A33種方法.由分步乘法計數原理可得所有的排法有A22A22A33=24(種).故選B.答案B6.(2020全國1高考)x+y2x(x+y)5的展開式中x3y3的系數為()A.5B.10C.15D.20解析因為(x+y)5的通項

4、公式為C5kx5-kyk(k=0,1,2,3,4,5),所以當k=1時,y2xC51x4y=5x3y3,當k=3時,xC53x2y3=10 x3y3,所以x3y3的系數為10+5=15.答案C7.如圖所示,要給四塊區(qū)域分別涂上五種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同的涂色方法種數為()A.320B.160C.96D.60解析根據分步乘法計數原理,區(qū)域有5種顏色可供選擇,區(qū)域有4種顏色可供選擇,區(qū)域和區(qū)域只要不選擇區(qū)域的顏色即可,故有4種顏色可供選擇,所以不同涂色方法有5444=320(種).答案A8.(2020山東濟南高三模擬)某學校實行新課程改革,即除

5、語文、數學、外語三科為必考科目外,還要在物理、化學、生物、歷史、地理、政治六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學環(huán)境科學專業(yè),按照該大學上一年高考招生選考科目要求,物理、化學必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),每門課每天至少一節(jié)),已知該生某天最后兩節(jié)為自習課,且數學不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰(上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則該生該天課表有()A.444種B.1 776種C.1 440種D.1 560種解析物理、化學、生物、歷史、地理、政治六選三,且物理、化學必選,所以只需在生物、歷史、地理、政治中四選一,有C41=4(種).對語文、外語排課進行分類,第1類,語

6、文、外語有一科在下午第一節(jié),則另一科可以安排在上午四節(jié)課中的任意一節(jié),剩下的四科可全排列,有C21C41A44=192(種);第2類,語文、外語都不在下午第一節(jié),則下午第一節(jié)可在除語文、數學、外語三科的另三科中選擇,有C31=3(種),語文和外語可都安排在上午,即上午第一、三節(jié),上午第一、四節(jié),上午第二、四節(jié),有3A22=6(種),也可一科在上午任一節(jié),一科在下午第二節(jié),有C41A22=8(種),其他三科可以全排列,有C31(6+8)A33=252(種).綜上,共有4(192+252)=1 776(種).故選B.答案B二、選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項

7、符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分)9.(2020江蘇揚中高級中學高二期中)某學生想在物理、化學、生物、政治、歷史、地理、技術這七門課程中選三門作為選考科目,下列說法錯誤的是()A.若任意選擇三門課程,選法總數為A73B.若物理和化學至少選一門,選法總數為C21C52C.若物理和歷史不能同時選,選法總數為C73-C51D.若物理和化學至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法總數為C21C52-C51解析若任意選擇三門課程,選法總數為C73,故A錯誤;若物理和化學至少選一門,選法總數為C21C52+C22C51,故B錯誤;若物理和歷史不能同時選,選法總數為C73-C

8、22C51,故C正確;若物理和化學至少選一門,且物理和歷史不能同時選,選法總數為C21C52+C22C51-C51,故D錯誤.故選ABD.答案ABD10.(2020江蘇豐縣中學高二期中)下列等式中,成立的有()A.Anm=n!m!B.Cnm-1+Cnm=Cn+1mC.Cnm=Cnn-mD.Anm=nAn-1m-1解析Anm=n(n-1)(n-m+1)=n!(n-m)!,故A錯誤;根據組合數性質知B,C正確;Anm=n!(n-m)!=n(n-1)!(n-1)-(m-1)!=nAn-1m-1,故D正確.故選BCD.答案BCD11.(2020山東高二期中)若(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+a

9、8x8且a1+a2+a8=255,則實數m的值可以為()A.-3B.-1C.0D.1解析因為(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+a8x8,令x=1,得(1+m)8=a0+a1+a2+a8,令x=0,得a0=1.因為a1+a2+a8=255,所以(1+m)8-1=255,所以(1+m)8=256=28,所以1+m=2或1+m=-2,解得m=1或m=-3.故選AD.答案AD12.(2020山東寧陽第四中學高二期中)已知(ax2+1x)n(a0)的展開式中第5項與第7項的二項式系數相等,且展開式的各項系數之和為1 024,則下列說法正確的是()A.展開式中奇數項的二項式系數和為256B.展開式中

10、第6項的系數最大C.展開式中存在常數項D.展開式中含x15的項的系數為45解析由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等,可知n=10.又因為展開式的各項系數之和為1 024,即當x=1時,(a+1)10=1 024,所以a=1.所以二項式為(x2+1x)10=(x2+x-12)10.二項式系數和為210=1 024,則奇數項的二項式系數和為121 024=512,故A錯誤;由n=10可知展開式共有11項,故第6項的二項式系數最大,因為x2與x-12的系數均為1,則該二項展開式的二項式系數與相應各項的系數相同,所以第6項的系數最大,故B正確;若展開式中存在常數項,由通項Tk+1=C10k

11、x2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正確;由通項Tk+1=C10kx2(10-k)x-12k可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以系數為C102=45,故D正確.故選BCD.答案BCD三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2019上海高二期末)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包,每人最多搶一個紅包,且紅包全被搶光,則甲、乙兩人都搶到紅包的情況有種.解析第1步,甲、乙搶到紅包,有A42=43=12(種),第2步,其余三人搶剩下的兩個紅包,有A32=32=6(種),所以甲、乙兩人都搶到紅包的情況有126=7

12、2(種).答案7214.將5位志愿者分成3組,其中兩組各2人,另一組1人,分赴某大型展覽會的三個不同場館服務,不同的分配方案有種.解析先分組C52C32C11A22,再把三組分配到三個不同的場館,得共有不同的分配方案C52C32C11A22A33=90(種).答案9015.(2020安徽高三模擬)(x2+2)(2x-1x)6的展開式中的常數項為.解析因為2x-1x6的展開式中含1x2的項為C64(2x)2(-1x)4=60 x2,(2x-1x)6的展開式中含常數項C63(2x)3(-1x)3=-160,所以(x2+2)(2x-1x)6的展開式中的常數項為60-320=-260.答案-26016

13、.(2020浙江高三專題練習)某學校要安排2名高二的同學、2名高一的同學和1名初三的同學去參加電視節(jié)目,有五個鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)A,B,C,D,E(每名同學選擇一個小鎮(zhèn)),由于某種原因高二的同學不去小鎮(zhèn)A,高一的同學不去小鎮(zhèn)B,初三的同學不去小鎮(zhèn)D和E,則共有種不同的安排方法.解析如果初三學生去A,則高二學生選1人去B,另外三人去C,D,E,故不同的安排方法有C21A33=12(種);如果初三學生去B,則高一學生選1人去A,另外三人去C,D,E,故不同的安排方法有C21A33=12(種);如果初三學生去C,則高二學生選1人去B,高一學生選1人去A,另外兩人去D,E,故不同的安排方法有C21C21A22=

14、8(種).故共有不同的安排方法12+12+8=32(種).答案32四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2020黑龍江海林朝鮮族中學高二期末)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.解(1)根據所給的等式求得常數項a0=1.令x=1,可得a0+a1+a2+a7=-1.則a1+a2+a7=-2.(2)在所給的等式中,令x=1,可得a0+a1+a2+a7=-1.令x=-1,則a0-a1+a2-a3

15、+-a7=37.(-)2,可得a1+a3+a5+a7=-1 094.(3)由(2),(+)2,可得a0+a2+a4+a6=1 093.(4)在所給的等式中,令x=-1,可得|a0|+|a1|+|a2|+|a7|=a0-a1+a2-a3+-a7=37=2 187.18.(12分)(2020安徽六安中學高二期中)某醫(yī)院有內科醫(yī)生8名、外科醫(yī)生6名,現選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情醫(yī)療隊.(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?(2)隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?解(1)不考慮甲、乙兩人,從所有14名醫(yī)生中選派4名共有C144=1 001(種);甲、乙兩人都沒被選派共有C12

16、4=495(種).故甲、乙兩人至少有一人參加,有1 001-495=506(種).(2)此時4名醫(yī)生的組成可分為三類:第1類,1名內科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生,共有C81C63=160(種);第2類,2名內科醫(yī)生、2名外科醫(yī)生,共有C82C62=420(種);第3類,3名內科醫(yī)生、1名外科醫(yī)生,共有C83C61=336(種).故隊中至少有一名內科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有160+420+336=916(種)選法.19.(12分)(2020四川仁壽第二中學高二月考(理)在3x-123xn的展開式中,前三項系數的絕對值成等差數列.(1)求展開式的第四項;(2)求展開式的常數項;(3)求展開式中各項的系數和.

17、解通項為Tk+1=(-12)kCnkxn-2k3.由已知,(-12)0Cn0,12Cn1,122Cn2成等差數列,得212Cn1=1+14Cn2,解得n=8,故Tk+1=(-12)kC8kx8-2k3.(1)令k=3,得T4=(-12)3C83x23=-7x23.(2)令8-2k=0,得k=4,故T5=358.(3)令x=1,得各項的系數和為128=1256.20.(12分)(2020江蘇高二期中)有7本不同的書:(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?解(1)根據題意,將7本書分給6個人,且每人至少1本,則必須是其中1個

18、人2本,其他人每人1本,則分兩步:第1步,將7本書,分為6組,其中1組2本,其他組每組1本,有C72=21(種)分組方法;第2步,將分好的6組對應6人,將6組進行全排列即可,有A66=720(種)方法.一共有21720=15 120(種)不同的分法.(2)分兩類:第1類,1人得3本,其余4人各得一本,方法數為C73A55=4 200;第2類,2人各得2本,其余3人各得1本,方法數為12C72C52A55=12 600.所以所求分法種數為4 200+12 600=16 800.21.(12分)(2020河南南陽中學高二月考)已知(3x+x2)2n的展開式的二項式系數和比(3x-1)n的展開式的二項式系數和大992.求(2x-1x)2n的展開式中:(1)二項式系數最大的項;(2)系數的絕對值最大的項.解由題意22n-2n=992,解得n=5.(1)(2x-1x)10的展開式中第6項的二項式系數最大,即T6=T5+1=C105(2x)5(-1x)5=-8 064.(2)設第k+1項的系數的絕對值最大,