高中物理選擇性必修3第06章計數(shù)原理（A卷基礎(chǔ)卷解析版）

1、第六章 計數(shù)原理（A卷基礎(chǔ)卷）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020春河西區(qū)期中）一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，則不同的選法種數(shù)是（）A9B10C20D40【解答】解：利用第一種方法有：種，利用第二種方法有：種方法、故共有：5+49種完成工作故選：A2（2020春和平區(qū)校級期末）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A16種B18種C24種D36種【解答】解：由題意知，甲丙的位置固定，

2、先排乙，再把剩余的節(jié)目全排列，故臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有有A31A3318種故選：B3（2020春通州區(qū)期末）甲、乙等7人排成一排，甲在最中間，且與乙不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（）A96B120C360D480【解答】解：從出甲乙之外的5人中選2人排在甲的兩邊并和甲相鄰，剩下的全排即可，故有A52A44480種，故選：D4（2020春重慶期末）有6名醫(yī)生到3個醫(yī)院去作新冠肺炎治療經(jīng)驗交流，則每個醫(yī)院至少去一名的不同分派方法種數(shù)為（）A216B729C540D420【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行計算：先將6名醫(yī)生分為3組，若分為1、1、4的三組，有C6415種分組方法，若分為1、2、

3、3的三組，有C63C3260種分組方法，若分為2、2、2的三組15種分組方法，則有15+60+1590種分組方法；將分好的三組對應(yīng)三個醫(yī)院，有A336種情況，則每個醫(yī)院至少去一名的不同分派方法種數(shù)為906540種；故選：C5（2020北京）在（2）5的展開式中，x2的系數(shù)為（）A5B5C10D10【解答】解：（2）5的展開式中，通項公式為 Tr+1（2）r，令2，求得r1，可得x2的系數(shù)為 （2）10，故選：C6（2020濟寧模擬）在的展開式中，常數(shù)項為（）ABCD【解答】解：因為（x）6的通項公式為：Tr+1x6r（）r（）rx62r；62r0時，r3；62r1時，r不存在；的展開式中，常數(shù)

4、項為：（）33；故選：A7（2020春天津期末）若（nN*）的展開式中常數(shù)項為第9項，則n的值為（）A7B8C9D10【解答】解：（nN*）的展開式中的第9項T9（3）82n8x2n20 為常數(shù)項，故有 2n200，n10，故選：D8（2020春東城區(qū)期末）若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時取3個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（）A36種B40種C44種D48種【解答】解：根據(jù)題意，將9個數(shù)分為2組，一組為奇數(shù)：1、3、5、7、9，一組為偶數(shù)：2、4、6、8，若取出的3個數(shù)和為奇數(shù)，分2種情況討論：取出的3個數(shù)全部為奇數(shù)，有C5310種情況，取出的3個數(shù)有1個奇數(shù)，2個偶數(shù)，有C51C

5、4230種情況，則和為奇數(shù)的情況有10+3040種故選：B二多選題（共4小題）9（2020春東?？h期中）下列各式中，等于n!的是（）AABACnADm!C【解答】解：n!，A正確；（n+1）!，B錯誤；nn（n1）!n!，C正確；m!m!n!，D錯誤；故選：AC10（2020春常州期中）若的展開式中第3項與第8項的系數(shù)相等，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A第3項B第4項C第5項D第6項【解答】解：的展開式中第3項與第8項的系數(shù)相等，；所以n9，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項和第六項；故選：CD11（2019春日照期中）將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中，不允許有空盒

6、子的放法有多少種？下列結(jié)論正確的有（）ACCCCBCACCCAD18【解答】解：根據(jù)題意，四個不同的小球放入三個分別標有13號的盒子中，且沒有空盒，則三個盒子中有1個中放2個球，剩下的2個盒子中各放1個，有2種解法：（1）分2步進行分析：、先將四個不同的小球分成3組，有C42種分組方法；、將分好的3組全排列，對應(yīng)放到3個盒子中，有A33種放法；則沒有空盒的放法有CA種；（2）分2步進行分析：、在4個小球中任選2個，在3個盒子中任選1個，將選出的2個小球放入選出的小盒中，有CC種情況、將剩下的2個小球全排列，放入剩下的2個小盒中，有A22種放法；則沒有空盒的放法有CCA22種；故選：BC12（2

7、020春寶應(yīng)縣期中）若（2x+1）10a0+a1x+a2x2+a10 x10，xR，則（）Aa01Ba00Ca0+a1+a2+a10310Da0+a1+a2+a103【解答】解：因為（2x+1）10a0+a1x+a2x2+a10 x10，xR，令x0可得：a01；令x1可得a0+a1+a2+a10310；故選：AC三填空題（共4小題）13（2020上城區(qū)校級模擬）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和是32，含x4的項的系數(shù)是10【解答】解：在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和是 2532，通項公式為 Tr+1（1）rx103r，令103r4，求得r2，可得含x4的項的系數(shù)是10，故答案為：32；1

8、014（2020甘肅模擬）某班星期一共八節(jié)課（上午、下午各四節(jié)，其中下午最后兩節(jié)為社團活動），排課要求為：語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、各排一節(jié)，從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié)若數(shù)學(xué)必須安排在上午且與外語不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則不同的排法有種1344【解答】解：從生物、歷史、地理、政治四科中選排一節(jié)，有4種方法，若數(shù)學(xué)排第一節(jié)，則英語可以排3，4，5，6節(jié)，其余全排列，此時有4A，若數(shù)學(xué)排第二節(jié)，則英語可以排4，5，6節(jié)，其余全排列，此時有3A，若數(shù)學(xué)排第三節(jié)，則英語可以排1，5，6節(jié)，其余全排列，此時有3A，若數(shù)學(xué)排第四節(jié)，則英語可以排1，2，5，6節(jié)，其余全排列

9、，此時有4A，則共有4（4A3A3A4A）414A414241344，故答案為：134415（2020春南鄭區(qū)校級期中）中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射“和“御“兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有120種【解答】解：根據(jù)題意，“數(shù)”必須排在前三節(jié)，據(jù)此分3種情況討論：“數(shù)”排在第一節(jié)，“射“和“御“兩門課程聯(lián)排的情況有4A228種

10、，剩下的三門課程有A336種情況，此時有8648種排課順序；“數(shù)”排在第二節(jié)，“射“和“御“兩門課程聯(lián)排的情況有3A226種，剩下的三門課程有A336種情況，此時有6636種排課順序；“數(shù)”排在第三節(jié)，“射“和“御“兩門課程聯(lián)排的情況有3A226種，剩下的三門課程有A336種情況，此時有6636種排課順序；則有48+36+36120種排課順序；故答案為：12016（2020春西城區(qū)校級期中）設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應(yīng)的五把鑰匙現(xiàn)給這5把鑰匙也分別貼上編為1，2，3，4，5的五個標簽，則有120種不同的姑標簽的方法；若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有31種不

11、同的貼標簽的方法（用數(shù)字作答）【解答】解：根據(jù)題意，現(xiàn)給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則有A55120種不同的貼標簽的方法：若這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，分3種情況討論：5把都可以打開貼有相同標簽的鎖，即5個標簽全部貼對，有1種貼標簽的方法；5把鑰匙中有3把可以打開貼有相同標簽的鎖，即有3個標簽貼對，有C5310種貼標簽的方法；5把鑰匙中有2把可以打開貼有相同標簽的鎖，即有2個標簽貼對，有2C5220種貼標簽的方法；則一共有1+10+2031種貼標簽的方法；故答案為：120，31四解答題（共5小題）17（2019春武漢期中）現(xiàn)有5本書和3位同學(xué)，將書全部

12、分給這三位同學(xué)（1）若5本書完全相同，每個同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法？（2）若5本書都不相同，共有多少種分法？（3）若5本書都不相同，每個同學(xué)至少有一本書，共有多少種分法？【解答】解：（1）根據(jù)題意，若5本書完全相同，將5本書排成一排，中間有4個空位可用，在4個空位中任選2個，插入擋板，有C426種情況，即有6種不同的分法；（2）根據(jù)題意，若5本書都不相同，每本書可以分給3人中任意1人，都有3種分法，則5本不同的書有3333335243種；（3）根據(jù)題意，分2步進行分析：將5本書分成3組，若分成1、1、3的三組，有C5310種分組方法，若分成1、2、2的三組，有15種分組方法，則有10+

13、1525種分組方法；將分好的三組全排列，對應(yīng)3名學(xué)生，有A336種情況，則有256150種分法18（2019春黃浦區(qū)校級期中）從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，請解答下列問題：（1）如果這個醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）（2）男醫(yī)生甲要擔任醫(yī)療小組組長，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時選中的概率（化成最簡分數(shù)）【解答】解：（1）根據(jù)條件可知有以下兩種情況：選兩個男醫(yī)生和三個女醫(yī)生，有CC15種建組方案；選三個男醫(yī)生和兩個女醫(yī)生，有CC60種建組方案；故共有15+607

14、5種不同的建組方案（2）男醫(yī)生甲要擔任醫(yī)療小組組長，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，若選2男3女，甲必選，則還需要在5名男醫(yī)生選1名，有5種建組方案；若選3男2女，甲必選，則還需要在5名男醫(yī)生選2名，有30種建組方案；若選4男1女，甲必選，則還需要在5名男醫(yī)生選3名，有30種建組方案；則共有5+30+3065種組建方案（3）6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個醫(yī)療小組，有126種組建方法，若男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙被同時選中，則有35種方法，則男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時選中的方法有1263591種，則男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時選中的概率P19（2020春棲霞市月考）有3名男生、4名女生，

15、在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)（1）選5人排成一排；（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；（4）全體排成一排，女生必須站在一起；（5）全體排成一排，男生互不相鄰【解答】解：（1）根據(jù)題意，有3名男生、4名女生，共7人，從中選出5人排成一排，有A752520種排法；（2）根據(jù)題意，前排4人，有A74種排法，后排3人，有A33種排法，則有A74A335040種排法；（3）根據(jù)題意，甲不站排頭也不站排尾，有5種情況，將剩下的6人全排列，有A66種排法，則有5A663600種排法；（4）根據(jù)題意，將4名女生看成一個整體，有A44種排法，將這個整體與3名男生全排列，有A44種排法，則有A44A44576種排法；（5）根據(jù)題意，先排4名女生，有A44種排法，排好后有5個空位，在5個人空位中任選3個，安排3名男生，有A53種排法，則有A44A531440種排法20（2019春臺州期末）已知 （1+x）n的展開式中第4項和第8項的二項式系數(shù)相等（）求n的值和這兩項的二項式系數(shù)；（）在 （1+x）3+（1+x）4+（1+x）n