專(zhuān)訓(xùn)角平分線中常用作輔助線的方法

1、專(zhuān)訓(xùn) 2角平分線中常用作輔助線的方法名師點(diǎn)金：因?yàn)榻堑钠椒志€已經(jīng)具備了全等三角形的兩個(gè)條件(角相等和公共邊)，所以在處理角的平分線時(shí)，常作出全等三角形的第三個(gè)條件，截兩邊相等(SAS)或向兩邊作垂線段(AAS)或延長(zhǎng)線段等來(lái)構(gòu)造全等三角形作一邊的垂線段1如圖，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 BC 于點(diǎn) D，ACBC，能否在 AB 上確定一點(diǎn) E，使BDE 的周長(zhǎng)等于 AB 的長(zhǎng)？(第 1 題)作兩邊的垂線段2如圖，已知AOB90，OM 是AOB 的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn) P 在射線OM 上滑動(dòng)，兩直角邊(足夠長(zhǎng))分別與 OA，OB 交于點(diǎn) C，D，求證：PCPD. (注：四邊形

2、的內(nèi)角和為 360)(第 2 題)延長(zhǎng)線對(duì)稱圖形法3如圖，在AOB 中，AOOB，AOB90，BD 平分ABO，AEBD 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：BD2AE.(第 3 題)截取線對(duì)稱圖形法4如圖，AD 為ABC 的中線，DE，DF 分別是ADB 和ADC 的角平分線，求證：BECFEF.(第 4 題)1解：能在 AB 上確定一點(diǎn) E，使BDE 的周長(zhǎng)等于 AB 的長(zhǎng)，即過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB于 E，則 E 點(diǎn)就是所要確定的點(diǎn)(如圖)理由如下：AD 平分CAB，CDAC，DEAB，DCDE.在 RtACD 和 RtAED 中，ADAD，DCDE，RtACDRtAED(HL)ACAE.AC

3、BC，BDE 的周長(zhǎng)為 BDDEBEBDDCBEBCBEACBEAEBEAB.(第 1 題)2證明：如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PEOA 于點(diǎn)E，PFOB 于點(diǎn) F，PECPFD90.OM 是AOB 的平分線，PEPF.AOB90，CPD90，PCEPDO3609090180.而PDOPDF180，PCEPDF.(第 2 題)在PCE 和PDF 中，PCEPDF，PECPFD，PEPF，PCEPDF(AAS)PCPD.3證明：如圖，延長(zhǎng) AE 交 BO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.AEBE，AEBFEB90.BD 平分ABO，ABEFBE.又BEBE，ABEFBE.AEFE.AF2AE.AEBAOB90，OAFAFO90，OBDAFO90.OAFOBD.又OAOB，AOFBOD90，AOFBOD(ASA)AFBD.BD2AE.(第 3 題)4證明：如圖，在 AD 上截取 DHBD，連接 EH，F(xiàn)H.AD 是 BC 邊上的中線，BDCDDH.DE 平分ADB，BDEHDE.又DEDE，BDEHDE(