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1、關(guān)于離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望第一張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)引入第二張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義: 一般地,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行;2、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生;3、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的;4、每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的。注:獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征:1.基本概念第三張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月基本概念2、二項(xiàng)分布: 一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次的
2、概率為此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作XB(n,p),并稱(chēng)p為成功概率。第四張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月51.概率分布列一般地,假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值,它們分別是x1,x2, ,xn且P(X=xi)=pi, (i=1,2, ,n)則稱(chēng)為隨機(jī)變量X 的分布列,簡(jiǎn)稱(chēng)為X的分布列.Xx1x2xnPP1,p2pn此表叫X概率分布列,表格表示第五張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月1、某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列:X1234P互動(dòng)探索第六張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6
3、月一、離散型隨機(jī)變量取值的均值一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為:則稱(chēng)為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。第七張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月試問(wèn)哪個(gè)射手技術(shù)較好?例1 誰(shuí)的技術(shù)比較好?乙射手甲射手第八張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月解故甲射手的技術(shù)比較好.第九張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月3(2011福建福州質(zhì)檢)已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下,且E6.3,則a的值為()A.5 B6C7 D8解析:由分布列性質(zhì)知:0.50.1b1,b0.4E40.5a0.190.46.3a7.故選C.答案:C4a9P0.50.1b第十張,
4、PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月類(lèi)型一求離散型隨機(jī)變量的期望解題準(zhǔn)備:求離散型隨機(jī)變量的期望,一般分兩個(gè)步驟:列出離散型隨機(jī)變量的分布列;利用公式Ex1p1x2p2xipi,求出期望值【典例1】(2011福州市高中畢業(yè)班綜合測(cè)試卷)口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標(biāo)有數(shù)字1,三張標(biāo)有數(shù)字2,兩張標(biāo)有數(shù)字3,第一次從口袋里任意抽取一張,放回口袋后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為.(1)為何值時(shí),其發(fā)生的概率最大?說(shuō)明理由(2)求隨機(jī)變量的期望E.第十一張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月第十二張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月點(diǎn)評(píng)本題主要考查某
5、事件發(fā)生概率的求法,以及離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望的求法問(wèn)題(1),對(duì)的取值做到不重不漏,這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方利用好計(jì)數(shù)原理和排列、組合數(shù)公式,求事件發(fā)生的概率,問(wèn)題(2)比較容易,用好離散型隨機(jī)變量分布列的數(shù)學(xué)期望公式即可第十三張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月(廣東卷17)隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元,而1件次品虧損2萬(wàn)元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)為X(1)求X的分布列;(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即X的數(shù)學(xué)期望);(3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有
6、四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為70%如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬(wàn)元,則三等品率最多是多少?高考鏈接:第十四張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月【解析】(1)X的所有可能取值有6,2,1,-2;, , , 故的分布列為:0.020.10.250.63P-2126X(2)(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x,則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為依題意, ,即 ,解得 所以三等品率最多為3%第十五張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月設(shè)YaXb,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機(jī)變量(1) Y的分布列是什么?(2) E(Y)=?思考:第十六張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于20
7、22年6月YaXb第十七張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月一、離散型隨機(jī)變量取值的均值二、隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(線(xiàn)性性質(zhì))第十八張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月即時(shí)訓(xùn)練:1、隨機(jī)變量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)則E(X)= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.4(2)若Y=2X+1,則E(Y)= . 5.847910P0.3ab0.2E()=7.5,則a= b= .0.40.1第十九張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1:已知隨機(jī)變量X的分布列如下:第二十張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分已
8、知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次的得分X的均值是多少?一般地,如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,X10Pp1p則三、例題講解兩點(diǎn)分布的期望第二十一張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月三、例題講解變式1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,則他連續(xù)罰球3次的得分X的均值是多少?X0123P分析: XB(3,0.7)為什么呢?Ex=第二十二張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次的得分X的均值是多少?三、例題講解變式2.籃球運(yùn)動(dòng)員
9、在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為p,則他連續(xù)罰球n次的得分x的均值是多少?x01knpx的概率分布如下:xB(n,p)為什么呢?能證明它嗎?E(X)=np第二十三張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月證明:所以若B(n,p),則E()np 證明:若B(n,p),則Enp 第二十四張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月2;一般地,如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即XB(n,p),則E(X)=np結(jié)論:1;一般地,如果隨機(jī)變量X服從 兩點(diǎn)分布(1,p),則E(X)p第二十五張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月3, 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和2
10、個(gè)黃球,從中有放回地取5次,則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .3即時(shí)訓(xùn)練:4,隨機(jī)變量XB(8,p),已知X的均值E(X)=2,則P(x=3)= . 第二十六張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例2.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中摸出3個(gè)球.(1)求得到黃球個(gè)數(shù)的分布列;(2)求的期望。小結(jié):一般地,如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布,則超幾何分布的數(shù)學(xué)期望第二十七張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例3. 假如你 是一位商場(chǎng)經(jīng)理,在五一那天想舉行促銷(xiāo)活動(dòng),根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示,若在商場(chǎng)內(nèi)舉行促銷(xiāo)活動(dòng),可獲利2萬(wàn)元;若在商場(chǎng)外舉行促銷(xiāo)活動(dòng),則要看天氣情況:不
11、下雨可獲利10萬(wàn)元,下雨則要損失4萬(wàn)元。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)五一那天有雨的概率是40%,你應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方式?解:設(shè)商場(chǎng)在商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)中獲得經(jīng)濟(jì)效益為X萬(wàn)元,則X的分布列為0.40.6410PXE X = 100.6(4) 0.4 = 4.4萬(wàn)元2萬(wàn)元,故應(yīng)選擇在商場(chǎng)外搞促銷(xiāo)活動(dòng)。第二十八張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例4:一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng).其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確,每題選對(duì)得5分.不選或選錯(cuò)不得分,滿(mǎn)分100分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè).分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值.思路分析:設(shè)甲、
12、乙選對(duì)題數(shù)分別為X1、X2,則甲、乙兩人的成績(jī)分別為Y1= 5X1、Y2= 5X2, 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求:E(Y1)= E(5X1)= E(Y2) =E(5X2)=思考:X1、X2服從什么分布?5E(X1)5E(X2)第二十九張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月解: 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次單元測(cè)驗(yàn)中選對(duì)的題數(shù)分別是X1和X2,則 X1B(20,0.9), X2B(20,0.25),EX1200.918,EX2200.255由于答對(duì)每題得5分,學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5X1和5X2。所以,他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是E(5X1)5EX151890,E(5X2)5EX25525第三
13、十張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月布置作業(yè)謝謝!第三十一張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 (2010衡陽(yáng)模擬)一廠家向用戶(hù)提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有n件次品,用戶(hù)先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子),若前三次沒(méi)有抽查到次品,則用戶(hù)接收這箱產(chǎn)品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,并且用戶(hù)拒絕接收這箱產(chǎn)品(1)若這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收的概率是 ,求n的值;(2)在(1)的條件下,記抽檢的產(chǎn)品次品件數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望作業(yè):第三十二張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月【解】(1)設(shè)“這箱產(chǎn)品被用戶(hù)接收”為事
14、件A,n2.(2)X的可能取值為1,2,3.P(A)=P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=第三十三張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月X的概率分布列為:X123P第三十四張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月1(2010河南六市聯(lián)考)甲、乙、丙、丁四人參加一家公司的招聘面試公司規(guī)定面試合格者可簽約甲、乙面試合格 就簽約;丙、丁面試都合格則一同簽約,否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是 ,且面試是否合格互不影響求: (1)至少有三人面試合格的概率; (2)恰有兩人簽約的概率; (3)簽約人數(shù)的數(shù)學(xué)期望第三十五張,PPT共三十八頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月解:(1)設(shè)“至少有3人面試合格”為事件A,則P(A)(
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