時間序列分析方法概論(108張)課件

1、時間序列分析方法基本概念教學(xué)大綱時間序列的基本概念時間序列數(shù)據(jù)的數(shù)值標(biāo)度時間序列的分解時間序列的實例時間序列的基本概念什么是數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是一種信息，這種信息如以量的標(biāo)志顯現(xiàn)出來，就稱其為數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是一定條件下客體在量的方面的綜合表現(xiàn)。在開始一項研究工作時，最基本的工作之一，就是收集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)按其本義來說是定量的（計數(shù)或計量）的。但在實際應(yīng)用中，它們可以是定量的，也可以是定性的，或者是兩者的結(jié)合。隨著人類認(rèn)識客體技術(shù)的提高與認(rèn)識層次的深化，數(shù)據(jù)的外延還在不斷的擴(kuò)大。樣本數(shù)據(jù) 常用的樣本數(shù)據(jù)有三類：時間序列數(shù)據(jù)（Time series data），是一批按照時間先后順序排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)（Cros

2、s section data），是一批發(fā)生在同一時間截面上的數(shù)據(jù) 虛擬變量數(shù)據(jù)（Dummy variable data），也稱為二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取0或1。虛擬變量經(jīng)常被用在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，以表征政策、條件等因素時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)又俗稱為縱向數(shù)據(jù)。同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成時間序列的時間是變化的。常用的時間間隔有：年、季度、月、周、日時間序列數(shù)據(jù)通常存在季節(jié)變動和序列相關(guān)自相關(guān)（誤差的協(xié)方差不等于0，即前期誤差與后期誤差之間存在相關(guān)）采納時間序列數(shù)據(jù)的注意事項樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟(jì)行為的一致性，例如80年代后期以來為供

3、大于求（居民收入和出口額），80年代中期以前為供不應(yīng)求（資本、勞動等）樣本點之間數(shù)據(jù)具有可比性，價值形態(tài)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)往往是不可比的，應(yīng)當(dāng)消除物價因素的影響樣本觀察值過于集中，不能反映經(jīng)濟(jì)變量間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)增大觀測區(qū)間時間序列誤差項間往往存在序列相關(guān)（自相關(guān)）截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)又俗稱橫向數(shù)據(jù)，是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。研究某個時點上的變化情況。例如，工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計調(diào)查數(shù)據(jù)等。截面數(shù)據(jù)的時間是凝固的。截面數(shù)據(jù)中大多存在異方差，必須引起注意。采納截面數(shù)據(jù)的注意事項樣本點間的同質(zhì)性（樣本與母體的一致性），截面數(shù)據(jù)很難用于總量估計。截面數(shù)據(jù)一般存在誤差項的異方差虛擬變量數(shù)據(jù)的

4、定義虛擬變量是只取1或0之一的一個變量，一般用以表示定性變量，例如政策變量、條件變量等。虛擬變量組合起來可以表征多種狀態(tài)。使用的虛擬變量的個數(shù)=欲表征的狀態(tài)數(shù)，3種狀態(tài)只用2個虛擬變量，若3狀態(tài)采用3個虛擬變量，將造成多重共線。用虛擬變量表示定性數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（Panel Data）面板數(shù)據(jù)是時間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的合成體。例如，1978-1999年我國各省市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)的調(diào)查資料。樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量完整性（不能有遺失數(shù)據(jù)，必要時，采用插值技術(shù)補(bǔ)上）準(zhǔn)確性（準(zhǔn)確真實且數(shù)據(jù)口徑方面也符合建模要求）可比性（將范圍口徑和價格口徑調(diào)整一致）一致性同質(zhì)性（樣本與母體一致），用31個省市的數(shù)據(jù)作為全國總量模

5、型的數(shù)據(jù)就違反了一致性完整性指模型中包含的所有變量都必須得到相同容量的樣本觀測值。這既是模型參數(shù)估計的需要，也是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本身應(yīng)該具有的特征“遺失數(shù)據(jù)”的現(xiàn)象是經(jīng)常發(fā)生的，在中國，經(jīng)濟(jì)體制和核算體系都處于轉(zhuǎn)軌之中。在出現(xiàn)“遺失數(shù)據(jù)”時，如果樣本容量足夠大，樣本點之間的聯(lián)系并不緊密的情況下，可以將“遺失數(shù)據(jù)”所在的樣本點整個去掉如果樣本容量有限，或者樣本點之間的聯(lián)系緊密，去掉某個樣本點會影響模型的估計質(zhì)量，則要采取特定的技術(shù)將“遺失數(shù)據(jù)”補(bǔ)上準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性有兩方面含義：所得到的數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映它所描述的經(jīng)濟(jì)因素的狀態(tài)，即統(tǒng)計數(shù)據(jù)或調(diào)查數(shù)據(jù)本身是準(zhǔn)確的；必須是模型研究中所準(zhǔn)確需要的，即滿足模型對變量口

6、徑的要求；在生產(chǎn)函數(shù)模型中，作為解釋變量的資本、勞動等必須是投入到生產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分生產(chǎn)要素，以勞動為例，應(yīng)該是投入到生產(chǎn)過程中的、對產(chǎn)出量起作用的那部分勞動者。于是，在收集樣本數(shù)據(jù)時，就應(yīng)該收集生產(chǎn)性職工人數(shù)，而不能以全體職工人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，盡管全體職工人數(shù)在統(tǒng)計上是很準(zhǔn)確的，但其中有相當(dāng)一部分與生產(chǎn)過程無關(guān)，不是模型所需要的可比性是通常所說的數(shù)據(jù)口徑問題得到的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，一般可比性較差，其原因在于統(tǒng)計范圍口徑的變化和價格口徑的變化，必須進(jìn)行處理后才能用于模型參數(shù)的估計計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，是從樣本數(shù)據(jù)中尋找經(jīng)濟(jì)活動本身客觀存在的規(guī)律性，如果數(shù)據(jù)是不可比的，得到的規(guī)律性就難以

7、反映實際不同的研究者研究同一個經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，采用同樣的變量和數(shù)學(xué)形式，選擇的樣本點也相同，但可能得到相差甚遠(yuǎn)的結(jié)果。原因在于樣本數(shù)據(jù)的可比性時間數(shù)列的編制原則基本原則是保證可比性，主要包括：時 間 上可 比 總體范圍可比計算口徑可比經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比一致性指母體與樣本的一致性違反一致性的情況經(jīng)常會發(fā)生用企業(yè)的數(shù)據(jù)作為行業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用人均收人與消費的數(shù)據(jù)作為總量消費函數(shù)模型的樣本數(shù)據(jù)，用31個省份的數(shù)據(jù)作為全國總量模型的樣本數(shù)據(jù)，等等。 時間序列定義一個時間序列時一時間順序生成的觀測值的集合若該集合是連續(xù)的，這層次時間序列為連續(xù)型時間序列若該集合是離散的，這層次時間序列為離散型時間序列本課程

8、所討論的時間序列，是離散型時間序列，其觀測值按固定時間間隔采樣設(shè)yt是時間序列在時刻（或時期）t 的觀測值，當(dāng)在 t = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,n 采樣時，得到時間序列：y1, y2, y3 , y4 , y5 , y6 , , yn定義時間數(shù)列又稱為動態(tài)數(shù)列。把反映某一現(xiàn)象發(fā)展變化的一系列指標(biāo)數(shù)值按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。兩個基本要素：現(xiàn)象所屬時間、指標(biāo)數(shù)值。時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列時間序列的分類總量指標(biāo)數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列）最基本的時間數(shù)列；反映現(xiàn)象在不同時間上達(dá)到的絕對水平、總規(guī)模；按指標(biāo)所反映的時間狀況不同分為

9、：時期數(shù)列現(xiàn)象在不同時段內(nèi)的活動總量；時點數(shù)列現(xiàn)象在不同瞬間時點上的總量。二者的主要區(qū)別在于：時間狀況、指標(biāo)數(shù)值的可加性、及指標(biāo)數(shù)值與時間長短的關(guān)系等方面。相對指標(biāo)數(shù)列（相對數(shù)時間序列）平均指標(biāo)數(shù)列（平均數(shù)時間序列）時間序列的分類這兩種數(shù)列都是由有關(guān)總量時間數(shù)列派生的；反映現(xiàn)象相對水平或平均水平的發(fā)展變化過程；不同時間上的指標(biāo)數(shù)值不能相加。時間序列的水平分析指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量時間數(shù)列水平分析時間數(shù)列水平分析指標(biāo)發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的水平的數(shù)量反映。也就是時間數(shù)列中的各項指標(biāo)數(shù)值。按指標(biāo)表現(xiàn)形式不同分為總量水平、相對水平、平均水平。按其在數(shù)列中的位置來看，分為最初

10、水平、中間水平和最末水平。從在分析中的作用看，分為報告期水平、基期水平.文字表述：“為”、 “（發(fā)展、增長）到。”平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)）現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)，。說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水平。與一般平均數(shù)（也可稱為靜態(tài)平均數(shù)）的異同 ：同：都是將數(shù)量差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平.異：1. 所平均數(shù)值的時間不同。 2. 所說明的問題不同。 3.計算方法也有不同。 計算方法：不同類型的時間數(shù)列有不同的計算方法?？偭繑?shù)列的序時平均數(shù)計算公式：計算結(jié)果表示：某段時間內(nèi)平均每期的水平.例： 根據(jù)某年各月商品銷售收入數(shù)據(jù)，計算該年的月平均銷售收入。時期數(shù)列簡

11、單算術(shù)平均法時點數(shù)列的序時平均數(shù)連續(xù)時點數(shù)列（已知每天數(shù)據(jù)，視為連續(xù)時點數(shù)列）簡單算術(shù)平均法 不連續(xù)時點數(shù)列見下頁當(dāng)時點間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”先求分段平均數(shù) = 相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù) = 分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均（權(quán)數(shù)f = 時點間的間隔長度）不連續(xù)時點數(shù)列計算步驟和公式時間1月1日5月31日8月31日12月31日人數(shù)(萬人)362390416420設(shè)某地區(qū)1999年各統(tǒng)計時點的社會勞動者人數(shù)如下表，計算全年的平均社會勞動者人數(shù)。相對數(shù)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)相對數(shù)（或平均數(shù)）用 y 表示，有 y = x/z， x、z為總量指標(biāo)。求各期 y 的平均一般不

12、能采用簡單算術(shù)平均法，即因為各期數(shù)據(jù)yt 的對比基礎(chǔ) zt 不同，它們對全期總平均水平的影響作用應(yīng)輕重有別.計算公式分別計算其分子、分母的序時平均數(shù)判斷分子和分母是時期指標(biāo)還是時點指標(biāo)？對比得 ： 實例計算1986-1999年間：我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重 相對數(shù)序列的序時平均數(shù)（計算結(jié)果）第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)全國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重增減量和平均增減量增減量（增長量） 增減量=報告期水平基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增減的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：逐期增減量報告期水平上期水平說明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。累計增減量

13、報告期水平固定基期水平說明一段時期內(nèi)總共增減的數(shù)量。二者關(guān)系：累計增減量相應(yīng)時期的逐期增減量的總和。平均增減（增長）量逐期增減量的序時平均數(shù)；其方法是算術(shù)平均法。增減量和平均增減量時間序列的速度分析指標(biāo)發(fā)展速度增減速度平均速度平均發(fā)展速度平均增減速度發(fā)展速度發(fā)展速度報告期水平基期水平 說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度； 有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分*環(huán)比發(fā)展速度報告期水平上期水平*定期發(fā)展速度報告期水平固定基期水平二者關(guān)系：定期發(fā)展速度（總速度）相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。增減速度（增長率）增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增

14、長變化的相對程度基期不同，分環(huán)比增長速度與定期增長速度 環(huán)比增減速度 逐期增減量上期水平 環(huán)比發(fā)展速度定期增減速度 累計增減量固定基期水平 定期發(fā)展速度 二者關(guān)系：總增減速度不等于相應(yīng)環(huán)比增速之和（積）速度的表現(xiàn)形式和文字表述一般表示用%、倍數(shù)，也有用、番番數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別從基期到報告期翻 m 番，則有：報告期水平= 基期水平速度的表現(xiàn)形式和文字表述發(fā)展速度發(fā)展為、相當(dāng)于、增長到、減少到、下降為報告期水平增長為基期水平的%；以基期水平為100%，報告期水平增長為%.增長速度提高（了）、減少（了）、下降（了）、報告期水平比基期水平增長（了）的%；以基期水平為100%，報告期水平增長（了）%。平均速

15、度平均增減速度表示逐期增減變動的平均程度，即各期環(huán)比增減速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增減速度直接平均，因為：算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。計算方法： 平均增減速度=平均發(fā)展速度 1平均發(fā)展速度的計算方法幾何平均法（水平法）以 yt 表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計算平均發(fā)展速度應(yīng)該采用幾何平均法： 環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù) 數(shù)列發(fā)展水平項數(shù)幾何平均法的特點用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實際相等，推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實際相等 。著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時，采用

16、水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。方程式法（累計法）的基本思想各期實際水平的總和為: 再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應(yīng)滿足： 用各期的環(huán)比發(fā)展速度xt去推算各期水平，則： 上述方程的正根 = 平均發(fā)展速度。方程式法的特點其出發(fā)點是，用所求的代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，推算出的各期水平之總和與實際相等。 側(cè)重于考察全期總水平，計算結(jié)果取決于整個計算期各期水平的累計總和，故稱為“累計法”。適用于：關(guān)心整個考察期內(nèi)的總量變動。應(yīng)用平均速度應(yīng)注意的問題總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結(jié)合；當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算速度，而適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析。將速度與水平二者結(jié)合常常用到

17、增長1%的絕對值來補(bǔ)充說明增長速度（環(huán)比、定期）。增長1%的絕對值 = 表示：速度每增長一個百分點所對應(yīng)增加的絕對量。年 份甲 企 業(yè)乙 企 業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2001500602002600208440假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表： 甲企業(yè)：增長1%的絕對值=5（萬元） 乙企業(yè)：增長1%的絕對值=0.6（萬元）季節(jié)因素的調(diào)整對于有季節(jié)因素影響的現(xiàn)象，為了消除季節(jié)因素的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，計算：年距增長量（也稱同比增減量）年距增長速度（也稱同比增減速度）年距發(fā)展速度（也稱同比發(fā)展速度）時間序列數(shù)據(jù)的

18、數(shù)值標(biāo)度數(shù)據(jù)的測度 在應(yīng)用收集到的數(shù)據(jù)時，還必須考慮數(shù)據(jù)的測度水平當(dāng)物理學(xué)家談到測度時，他通常指給觀測結(jié)果賦值，所賦數(shù)值可以根據(jù)某種處理或運算規(guī)則進(jìn)行分析經(jīng)濟(jì)學(xué)家以物理學(xué)為例，通常用同樣方式標(biāo)記或測度經(jīng)濟(jì)變量但是在他們的標(biāo)度中，經(jīng)常忽略測度理論的基本事實。即為了能對被觀測事物所賦數(shù)值進(jìn)行一定運算，賦值方法的結(jié)構(gòu)必須與運算中的數(shù)值結(jié)構(gòu)是同構(gòu)的。如果兩個系統(tǒng)是同構(gòu)的，它們的結(jié)構(gòu)在允許的關(guān)系和運算相同數(shù)據(jù)的測度 數(shù)據(jù)所允許的運算取決于所達(dá)到的測度水平這里討論測度的四個水平：名義標(biāo)度順序標(biāo)度區(qū)間標(biāo)度比率標(biāo)度名義或分類標(biāo)度Nominal or Classificatory scale當(dāng)數(shù)或其它符號僅僅用

19、于對物體、人或特征分類時，或用于識別不同物體從屬的組時，這些數(shù)或符號構(gòu)成了名義或分類的標(biāo)度。例如：精神病人的診斷分組用的是名義標(biāo)度當(dāng)醫(yī)生診斷一個人是“精神分裂癥患者”，“妄想狂患者”，“狂郁癥患者”或“精神型神經(jīng)病患者”時，他用符號表示病人從屬的類型，因此用的是名義標(biāo)度汽車許可證上的數(shù)字用的是名義標(biāo)度許可證上的數(shù)或字清楚地表明，汽車的主人從矚于一組互不相容子類中的哪一類足球運動衫上的數(shù)字和社會保險數(shù)字也是名義標(biāo)度的名義標(biāo)度數(shù)據(jù)是一種純粹的數(shù)學(xué)符號，沒有量的含義例如，有無、是否、上下、早晚之類的概念，可以用“0”和“1”兩個數(shù)構(gòu)成的虛擬變量來表示。若設(shè)XA為男性，XB為女性，或簡記X=1為男性，

20、X=0為女性。則XA=1，XB=0，這時XA與XB之間，有且僅有以下三種關(guān)系：XA=XA，XB=XB，XA XB。注意“0”和“1”只起著名義的或符號的作用，其量的概念已不復(fù)存在。順序或秩標(biāo)度Ordinal or Ranking Scale標(biāo)示在一類中的物體可能不僅僅與標(biāo)示的另一類中的物體有區(qū)別，而且有某種聯(lián)系。各類之間的典型關(guān)系是：更高，更喜歡，更難，更亂，更成熟，等等。這種關(guān)系可以用大于（）符號表示根據(jù)特定的標(biāo)度，“”可以用于說明比什么更好、更高、更難等等。它的明確含義取決于定義標(biāo)度關(guān)系的性質(zhì)兵役的等級體制是順序標(biāo)度的另一個例子中士下士士兵 許多對名人的排列和對能力的檢驗，都產(chǎn)生具有較強(qiáng)等

21、級的數(shù)據(jù)盡管這些數(shù)據(jù)可能表現(xiàn)的比等級更為精確，但是它們一般不能滿足更高水平測度的條件，因此作為順序標(biāo)度更合適順序或秩標(biāo)度容許的運算由于任何保留順序的變換不改變順序標(biāo)度包含的信息，這種標(biāo)度被稱為“唯一地適用于單調(diào)交換”只要我們給“較大”或“較好”類中的成員較大的數(shù)字，至于給兩類或兩類中的成員什么數(shù)是無關(guān)緊要的我們可以用較小的數(shù)字代表“較好”的等級，如把優(yōu)秀作為“一等”，把較差的作為“二等”和“三等”，只要保持一致性，不論用較大的還是較小的數(shù)字表示“較大”或“較好”都可以順序標(biāo)度數(shù)據(jù)如，經(jīng)濟(jì)發(fā)展有先后順序，從第一產(chǎn)業(yè)到第四產(chǎn)業(yè)產(chǎn)業(yè)的升級就形成了一個序列。記第二產(chǎn)業(yè)為XB，第四產(chǎn)業(yè)為XD，那么兩者的

22、關(guān)系不僅有等與不等的關(guān)系，還可以有XDXB，XBXBXC，但是它們?nèi)叩拈g隔并不相等。因此對這類數(shù)據(jù)不能簡單地作算術(shù)四則運算。在實際應(yīng)用中往往不用具體的數(shù)表示有序關(guān)系。人們習(xí)慣把它們變成名義數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。序列中若有個m狀態(tài)就要用m-1個虛擬變量。區(qū)間標(biāo)度或間隔標(biāo)度Interval scale 當(dāng)一種標(biāo)度具有順序標(biāo)度的所有特征，并且標(biāo)度的任意兩個數(shù)之間距離的大小是已知的時候，它達(dá)到了比順序強(qiáng)得多的測度水平，即區(qū)間標(biāo)度 在區(qū)間標(biāo)度中，零點和測度單位是任意的區(qū)間標(biāo)度是第一個數(shù)量標(biāo)度，估計計量經(jīng)濟(jì)模型中參數(shù)所用的數(shù)據(jù)應(yīng)達(dá)到區(qū)間標(biāo)度它具有通常意義下數(shù)據(jù)的性質(zhì)，可以作復(fù)雜的四則運算。但是，這類數(shù)據(jù)仍然包含

23、了某種人為的因素區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)不僅可以比較兩兩的大小，還可以確定相差的量。溫度是最典型的區(qū)間標(biāo)度數(shù)據(jù)，我們不僅可以比較溫度的高低，還可以知道10C比20C低10C，30C比20C高10C區(qū)間間隔的確定是任意的，間隔一旦確定就成為比較數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)我們用區(qū)間標(biāo)度來測量溫度。普遍用的是兩種不同標(biāo)度：攝氏和華氏。在測量溫度時，對于兩種溫標(biāo)，測度單位和零點是不同的，但是包含了同樣的量和同樣的信息。這是因為它們線性相關(guān)，一種溫標(biāo)中的讀數(shù)可以變換為另一種溫標(biāo)上的等價讀數(shù)： F = （9/5）C + 32其中F華氏溫標(biāo)上的度數(shù) C攝氏溫標(biāo)上的度數(shù)0點的確定是任意的，而且0C并不是沒有溫度比率標(biāo)度Ratio Sca

24、le當(dāng)一個標(biāo)度具有區(qū)間標(biāo)度的所有特性，并具有作為原點的真正零點時，它被稱做比率標(biāo)度對質(zhì)量或重量的測度是比率標(biāo)度盎司和磅的標(biāo)度具有真正的原點克的標(biāo)度也是同樣任何兩個重量的比率與測度單位之間是相互獨立的 運算中具有所有四種關(guān)系時，才算達(dá)到比率標(biāo)度等價大于已知任何兩個區(qū)間的比率已知任何兩個標(biāo)度值的比率 比率標(biāo)度數(shù)據(jù)這類數(shù)據(jù)的突出特點是0點具有明確的含義。例如，重量盡管有不同的計量單位，但0點的意義很明確，不會因為不同的計量單位而有不同的含義。任何計量單位都可以通過一個比例常數(shù)換算成另一種相應(yīng)的單位。這種簡單的比例關(guān)系在間隔數(shù)據(jù)中是不存在的。定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)這四種不同標(biāo)度的數(shù)據(jù)，按照敘述的順序，其量

25、的成分或數(shù)值意義不斷增加習(xí)慣上把前兩種稱為定性數(shù)據(jù)，把后兩種稱為定量數(shù)據(jù)。時間序列的分解時間數(shù)列的分解與組合時間數(shù)列的構(gòu)成因素時間數(shù)列的組合模型時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢 (Secular Trend )季節(jié)變動 (Seasonal Fluctuation )循環(huán)變動 (Cyclical Variation)不規(guī)則變動 (Irregular Variations )長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)由影響時間序列的基本因素作用形成是時間序列中最基本的構(gòu)成要素可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢或分為：線性趨勢和非線性趨勢。季節(jié)變動是一種使現(xiàn)象以一定時期（如一年、一月、一周等）為

26、一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運動的影響因素通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分是一種周期性的變化周期長度小于一年形成原因：有自然因素，也有人為因素循環(huán)變動這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴(kuò)張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動。不同于長期趨勢T 表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動，C 表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動。不同于季節(jié)周期周期長度不同模型識別的難易程度不同形成原因不同不規(guī)則變動 包括隨機(jī)變動和突然變動。隨機(jī)變動現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動。突然變動戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害或其它社會因素等意外事件引起的

27、變動。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。一般只討論有隨機(jī)波動而不含突然異常變動的情況。時間數(shù)列的組合模型加法模型Y = T + S + C + I Yt = Tt + St + Ct + It 乘法模型Y = T S C I Yt = Tt St Ct It加法模型假設(shè)各種影響因素是相互獨立的，均為與Y 同計量單位的絕對量。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的周期時間范圍內(nèi)總和為零；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其總和也應(yīng)為零。加法模型中，各因素的分解是根據(jù)減法進(jìn)行，如：Y T = S + C + I乘法模型假設(shè)只有長期趨勢是與Y同計量單位的絕對量；其余因素均是以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分

28、數(shù)表示季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的一個周期內(nèi)平均為1（or 100%）；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其平均也應(yīng)為1（or 100%）。乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進(jìn)行，如:Y / T = S C I時間數(shù)列的不同組合模式趨勢模式：Y = T I 趨勢季節(jié)模式：Y = T S I 趨勢季節(jié)循環(huán)模式：Y =T S C I長期趨勢的測定和分析研究長期趨勢的目的和意義測定長期趨勢的基本方法移動平均法方程擬合法研究長期趨勢的目的和意義認(rèn)識和掌握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關(guān)政策和進(jìn)行管理提供依據(jù)通過對現(xiàn)象過去變動規(guī)律的認(rèn)識，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預(yù)計和推測測定出趨勢因素后，便于從原

29、時間數(shù)列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素測定長期趨勢的基本方法：移動平均法(Moving Average Method)移動平均，是選擇一定的平均項數(shù)（常用 N 表示），采用逐項遞移的方法對原時間數(shù)列計算一系列序時平均值這些移動平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內(nèi)的基本發(fā)展趨勢移動平均法的特點 移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強(qiáng)移動平均的數(shù)值應(yīng)放在所平均時間的中間位置當(dāng)N 為奇數(shù)，只需一次移動平均當(dāng)N為偶數(shù)，需再進(jìn)行二項移動平均即移正平均（或中心化）若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應(yīng)以周期長

30、度作為移動間隔的長度，即：N = 周期長度例如：若是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均移動平均法的特點 新數(shù)列較原數(shù)列項數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項越多。 N為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2 項；N為偶數(shù)時，新數(shù)列首尾各少 N/2 項。移動平均法的特點 移動平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進(jìn)行外推預(yù)測。只有當(dāng)T為水平趨勢時，才可用移動平均值作為最近一期的預(yù)測值為了預(yù)測方便，也可以將移動平均值放在所平均時間的最末一期。股票證券技術(shù)分析中的各種均線（即移動平均曲線）就是采用這種方法。但當(dāng)T有升降趨勢時，須注意移動平均值的時滯性移動平均法的特點 趨

31、勢方程擬合法用數(shù)學(xué)中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進(jìn)行擬合，以消除其他變動，揭示數(shù)列長期趨勢的一種方法。在只包含T、I中進(jìn)行長期趨勢的測定時應(yīng)用較為廣泛。趨勢方程的選擇定性分析。利用有關(guān)理論知識、結(jié)合現(xiàn)象變化的性質(zhì)特點進(jìn)行判斷；繪制觀測值散點圖或折線圖。這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷。常用的判斷方法有：若數(shù)列各項數(shù)據(jù)的K次差（K級增長量）大致為一常數(shù)，可相應(yīng)的對該數(shù)列擬合K次曲線；若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。趨勢模型的選擇對混合趨勢形式的數(shù)列，也可采取分段擬合的方法，分別考察各階段的趨勢變化但若

32、要對未來的趨勢發(fā)展做出預(yù)測，通常只能根據(jù)最后一階段的趨勢方程進(jìn)行外推預(yù)測若有多種曲線形式可供選擇，則應(yīng)選擇其中均方誤差最小者為宜，均方誤差MSE的計算公式是：用最小平方法估計方程參數(shù)按最小平方法估計方程參數(shù)，要求滿足兩個條件： 實際上，能滿足下面條件，上一個條件自然能夠滿足。對于不同的曲線形式，從滿足離差平方和最小的條件出發(fā)求得模型的參數(shù)估計值最小平方法（最小二乘法）。直線趨勢方程的參數(shù)估計直線趨勢方程為： $Yt = a + b t$Yt 代表時間序列的趨勢值;t 代表時間標(biāo)號，常常取1、2、3、n；a 為趨勢線在Y 軸上的截距；b 是趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個單位時觀察值的平均變

33、動數(shù)量；其中, a 、b 為待估計的直線趨勢方程的參數(shù)季節(jié)變動的測定和分析研究季節(jié)變動的目的和意義測定季節(jié)變動的常用方法原資料平均法趨勢剔除法季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動現(xiàn)象是在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動測定目的：確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律；消除時間序列中的季節(jié)因素（更好地研究時間數(shù)列中的其它成分）測定季節(jié)變動的基本方法原資料平均法 假定 ：Y = a S I 假定時間數(shù)列為水平趨勢（T = a，為常數(shù)） 無循環(huán)波動。根據(jù)原時間數(shù)列通過對同期數(shù)據(jù)求簡單平均的方法來分離出季節(jié)變動因素，計算季節(jié)比率 S （或稱為指數(shù)季節(jié)）。也可稱為同期平均法。計算季節(jié)比率的步驟：計算同期平均數(shù) =各年（或

34、各季節(jié)周期）第 期數(shù)據(jù)的平均；相當(dāng)于 計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù) （相當(dāng)于a）； 計算各期（季節(jié)）的季節(jié)比率：季節(jié)比率計算年 份社會商品零售額(億元)一季度二季度三季度四季度12345662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3合計456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46全年合計293.7324.0346.0347.5388.5423.32123.088.46季節(jié)比率

35、(%)86.01121.39109.7382.86100.00已知某地最近幾年社會商品零售額的數(shù)據(jù)如下表趨勢剔除法假定：Y = T S I基本思想：先將數(shù)列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù) ，其步驟：計算長期趨勢值T常用移動平均值作為T（平均項數(shù)N=季節(jié)變動的周期長度，所以平均值中不含S、I）也可用方程擬合法計算長期趨勢值趨勢剔除法從原數(shù)列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數(shù)Y/T=S.I消除不規(guī)則變動I，得季節(jié)比率SS = 各年同期的（S.I）的平均調(diào)整季節(jié)比率，使季節(jié)比率的平均=1。否則，計算一個調(diào)整系數(shù)（=1/季節(jié)比率的平均數(shù)），各期的季節(jié)比率乘以該調(diào)整系數(shù)，即得調(diào)整后的季節(jié)比率。

36、趨勢-循環(huán)剔除法假定：Y = T S C I計算長期趨勢值 T C常用移動平均值作為TC（平均項數(shù)N=季節(jié)變動的周期長度，所以平均值中不含S、I，只含 T C ）從原數(shù)列中剔除趨勢-循環(huán)值，得季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數(shù)：Y/T=S I消除不規(guī)則變動I，得季節(jié)比率SS=各年同期的（S.I）的平均調(diào)整季節(jié)比率，使季節(jié)比率的平均=1趨勢剔除法計算先計算四項移動平均值，再求得下表的趨勢剔除值（單位：%）年 份銷售額的趨勢剔除值一季度二季度三季度四季度全年合計12345690.9187.4287.6391.0784.94118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71

37、111.27108.70110.2983.5982.5778.9777.1179.08合計441.98611.70545.09401.332000.10同季平均88.40122.34109.0280.27100.005季節(jié)比率88.39122.33109.0180.26100.00循環(huán)因素的測定和分析研究循環(huán)周期的目的、意義循環(huán)周期的測定方法研究循環(huán)變動的目的和意義循環(huán)變動人口周期、產(chǎn)品壽命周期、經(jīng)濟(jì)周期（經(jīng)濟(jì)危機(jī)）等，都屬于循環(huán)變動 。探索研究對象循環(huán)周期的變動規(guī)律性；預(yù)測周期變動的影響、作好應(yīng)對準(zhǔn)備循環(huán)周期的類型按經(jīng)濟(jì)活動的絕對水平是否下降，循環(huán)周期可分為古典型周期和增長型周期古典型周期指絕對水平上表現(xiàn)出漲落（峰谷）相間或擴(kuò)張與緊縮相交替的波動增長型周期在經(jīng)濟(jì)活動的絕對水平上不一定下降，但增長率上有明顯的漲落（峰谷）相間或擴(kuò)張與緊縮相交替的波動按周期持續(xù)時間長短的不同，循環(huán)周期可分為：短周期中周期中長周期長波周期循環(huán)變動的測定方法分解法（剩余法）測定古典型周期；具體計算步驟為：先