2022屆吉林省中考數學模擬預測試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的全面積是（）A15B24C20D102下列各運算中，計算正確的是（ ）ABCD3下列四個式子中，正確的是（）A =9B =6C（）2=5D=44某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，1老師規(guī)定：同意某同學當選

2、的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A同意第1號或者第2號同學當選的人數B同時同意第1號和第2號同學當選的人數C不同意第1號或者第2號同學當選的人數D不同意第1號和第2號同學當選的人數5如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）ABCD6的算術平方根是（）A4B4C2D27方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，8若點A（1+m，1n）與點B（3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A5 B3 C3 D19如圖，直線l是一次函數y=k

3、x+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A5BCD710小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖在這20位同學中，本學期購買課外書的花費的眾數和中位數分別是（）A50，50B50，30C80，50D30，50二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式_12如圖1，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點B，再沿半圓爬回到點A，一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函

4、數關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的（ ）A點M B點N C點P D點Q13已知圓錐的底面半徑為3cm，側面積為15cm2，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角 14如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；按此作法進行下去，則的長是_15圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm116當a3時，代數式的值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，一次函數y1=x1

5、的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（2，m）（1）求反比例函數的解析式；（2）求點B到直線OM的距離18（8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家設他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間(單位：分鐘)是關于x的一次函數，其關系如下表：地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528 (1)求關于x的函數表達式；李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用來描述.請問：李華

6、應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間.19（8分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少

7、輛？20（8分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經貿繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在 一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸

8、爸去看新春燈會的概率。21（8分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側取點A、B，使CAD30，CBD60求AB的長（結果保留根號）；已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數據：1.7，1.4）22（10分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點

9、P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.23（12分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離”為：例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點B(b，2)，且d(P，

10、B)=5，則b= ；已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)3，求m的取值范圍F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍24（1）|2|+tan30+（2018）0-（）-1（2）先化簡，再求值：（1），其中x的值從不等式組的整數解中選取參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=（）2=9，圓錐的側面積=56=15，所以圓錐的全面積=9+15=24故選B點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開

11、圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長也考查了三視圖2、D【解析】利用同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷【詳解】A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項錯誤；D、，該選項正確；故選：D【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵3、D【解析】A、表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=【詳解】A、9，故A錯誤；B、-=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、=4，故D正確故選D【點睛】本題主要考

12、查的是實數的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵4、B【解析】先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加【詳解】第1，2，3，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a2，2，a3，2，a1，2來確定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題5、A【解析】試題分析：

13、觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點：簡單組合體的三視圖6、C【解析】先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果【詳解】4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵7、D【解析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案【詳解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的方法是解題關鍵8、D【解析】【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，據此求

14、出m、n的值，代入計算可得【詳解】點A（1+m，1n）與點B（3，2）關于y軸對稱，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故選D【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點，熟練掌握關于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變是解題的關鍵.9、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再將A（3，m）代入，可求得m.【詳解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得，解得 所以，一次函數解析式y(tǒng)=x+1，再將A（3，m）代入，得m=3+1=.故選C.【點睛】本題考核知識點：考查了待定系數法求一次函數的解析式,根據解析式再求函數值.10、A【解析

15、】分析：根據扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數，再根據眾數、中位數的定義即可求解詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：2010%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有：2025%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：2040%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：2020%=4（人），購買課外書花費為20元的同學有：205%=1（人），20個數據為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費

16、的眾數為50元，中位數為（50+50）2=50（元） 故選A點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數，中位數與眾數，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案為2x（y1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12、D【解析】D試題分析：應用排他法分析求解：若微型記錄儀位于圖1中的點M，AM最小，與圖2不符，可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點N，由于AN=BM，即甲蟲從

17、A到B時是對稱的，與圖2不符，可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點P，由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??；甲蟲從OP與圓弧的交點到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數關系的圖象只有兩個趨勢，與圖2不符，可排除C.故選D考點：1.動點問題的函數圖象分析；2.排他法的應用.13、1【解析】試題分析：根據圓錐的側面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積即可求出圓心角的度數解：側面積為15cm2，圓錐側面積公式為：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面積為15=，解得：n=1，側面展開圖的圓心角是1度故答案為1考點：圓錐的計算14、【解

18、析】【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點A2019的坐標，再根據弧長公式計算即可求解，【詳解】直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2=4，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是，故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，弧長的計算，

19、解題的關鍵找出點的坐標的變化規(guī)律、運用數形結合思想進行解題.15、【解析】利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.16、1【解析】先根據分式混合運算順序

20、和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得【詳解】原式，當a3時，原式1，故答案為：1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（2）【解析】（1）根據一次函數解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數解析式即可；（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MCy軸，垂足為C，根據一次函數解析式表示出B點坐標，利用OMB的面積=BOMC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OMh，根據前面算的三角形面積可算出h的值【詳解】解：（1）一次函數y1=x1過M（2，m），m=1M（2，

21、1）把M（2，1）代入得：k=2反比列函數為（2）設點B到直線OM的距離為h，過M點作MCy軸，垂足為C一次函數y1=x1與y軸交于點B，點B的坐標是（0，1）在RtOMC中，點B到直線OM的距離為18、 (1) y12x2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘【解析】（1）根據表格中的數據，運用待定系數法，即可求得y1關于x的函數表達式；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據二次函數的性質，即可得出最短時間【詳解】(1)設y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得：解得所以y1關于x的函數解析式為y1=2x+2

22、.(2)設李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍19、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價

23、值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據題意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人

24、口平均每100人至少享有A型車3000=3輛、至少享有B型車2000=2輛點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）關系，并據此列出方程組20、（1）;（2）.【解析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中兩人取出的筷子顏色相同的結果數為12，所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的

25、結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率21、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【解析】（1）結合三角函數的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結果，即可（2）在第一問的基礎上，結合時間關系，計算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因為18.1（米/秒）65.2千米/時45千米/時，所以此校車在AB路段超速【點睛】考查三角函數計算公式，考查速度計算方法，關鍵利用正切值計算方法，計算結果，難度中等22、（1）點C坐標為或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根據“和諧點”的定義即可解決問題；首先求出點C坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題【詳解】（1）如圖1觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C（3，5）；如圖2由圖可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC為等腰直角三角形，B