深圳市2019屆高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(word精排有答案)

1、9/9深圳市2019屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科 2019.02.21一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D2已知集合，則（ ）A B C D3設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為（ ）A B C D4己知某產(chǎn)品的銷售額及廣告費(fèi)用之間的關(guān)系如下表：（單位：萬(wàn)元）（單位：萬(wàn)元）若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（ ）A萬(wàn)元 B萬(wàn)元 C萬(wàn)元 D萬(wàn)元5如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D6己知直線是函數(shù)及

2、的圖象的一條對(duì)稱軸，為了得到函數(shù)的圖象，可把函數(shù)的圖象（ ）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度7在中，為的中點(diǎn)，則（ ）A B C D8古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段，過(guò)點(diǎn)作的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取，連接；（2）以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（3）以為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)則點(diǎn)即為線段的黃金分割點(diǎn)若在線段上隨機(jī)取一點(diǎn)，則使得的概率約為（ ） （參考數(shù)據(jù)：）A B C D9已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，不等式0恒成立，則使得成立的

3、的取值范困是（ ）A B C D10已知直線及雙曲線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D11已知為球的球面上的三個(gè)定點(diǎn)，為球的球面上的動(dòng)點(diǎn)，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，若的最大值為，則球的表面積為（ ）A B C D12若關(guān)于的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 14若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 15己知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線及拋物線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且，則 16在右圖所示的三角形數(shù)陣中，用表示

4、第行第個(gè)數(shù)（），已知（），且當(dāng)時(shí)，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，即（），若，則正整數(shù)的最小值為 三、 解答題： 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分 12 分）如圖，在平面四邊形中，及為其對(duì)角線，已知，且 （1）若平分，且，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)18（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且（1）求證：平面；（2）若平面底面，且，求平面及平面所成銳二面角的余弦值19（本小題滿分 12 分）在平面直角坐標(biāo)系中， 橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，且點(diǎn) 在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)

5、分別為、，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)， 求證：、三點(diǎn)在同一條直線上20（本小題滿分 12 分）某健身機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了去年該機(jī)構(gòu)所有消費(fèi)者的消費(fèi)金額（單位：元），如下圖所示：（1）將去年的消費(fèi)金額超過(guò)元的消費(fèi)者稱為“健身達(dá)人”，現(xiàn)從所有“健身達(dá)人”中隨機(jī)抽取人，求至少有位消費(fèi)者，其去年的消費(fèi)金額超過(guò)元的概率；（2）針對(duì)這些消費(fèi)者，該健身機(jī)構(gòu)今年欲實(shí)施入會(huì)制，詳情如下表：會(huì)員等級(jí)消費(fèi)金額普通會(huì)員銀卡會(huì)員金卡會(huì)員預(yù)計(jì)去年消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者今年都將會(huì)申請(qǐng)辦理普通會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理銀卡會(huì)員，消費(fèi)金額在內(nèi)的消費(fèi)者都將會(huì)申請(qǐng)辦理金卡會(huì)員消費(fèi)者在申請(qǐng)辦理會(huì)員時(shí)

6、，需一次性繳清相應(yīng)等級(jí)的消費(fèi)金額該健身機(jī)構(gòu)在今年底將針對(duì)這些消費(fèi)者舉辦消費(fèi)返利活動(dòng)，現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案：方案：按分層抽樣從普通會(huì)員，銀卡會(huì)員，金卡會(huì)員中總共抽取位“幸運(yùn)之星”給予獎(jiǎng)勵(lì)：普通會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)元；銀卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)元；金卡會(huì)員中的“幸運(yùn)之星”每人獎(jiǎng)勵(lì)元方案：每位會(huì)員均可參加摸獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：從一個(gè)裝有個(gè)白球、個(gè)紅球（球只有顏色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸一個(gè)球若摸到紅球的總數(shù)為，則可獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金； 若摸到紅球的總數(shù)為，則可獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金；其他情況不給予獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)定每位普通會(huì)員均可參加次摸獎(jiǎng)游戲；每位銀卡會(huì)員均可參加次摸獎(jiǎng)游戲；每位金卡會(huì)員均可參加次摸獎(jiǎng)游戲（每次摸獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立）以方案的獎(jiǎng)勵(lì)金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)哪一種方案投資較少？并說(shuō)明理由21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋ㄆ渲谐?shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)為定義域上的增函數(shù)，且，證明：請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直