實際問題與反比例函數(shù)學案

1、26.2實際問題與反比例函數(shù)學習目標、重點、難點【學習目標】1、理解反比例函數(shù)的定義；2、用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達式；3、反比例函數(shù)的圖象畫法，反比例函數(shù)的性質(zhì)；【重點難點】1、用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的表達式；2、反比例函數(shù)的圖象畫法，反比例函數(shù)的性質(zhì)；知識概覽圖（1）解決問題時常用待定系數(shù)法實際問題與反比例能力,函數(shù)（2）考查函數(shù)圖象及其性質(zhì)、考查讀圖使我們能從函數(shù)圖象上得到有價值的信息新課導引【生活鏈接】在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如右圖所示.【問題探究】這個反斃命函數(shù)應(yīng)如何表示？教材精華知識點反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)

2、用難點；應(yīng)用應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題，我們應(yīng)抽象概括它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學化、形式化，形成數(shù)學模型.例如池路程一定時，時間與速度成反比.根據(jù)已知條件寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，并能把實際問題反映在函數(shù)的圖象上，結(jié)合圖象和性質(zhì)解決實際.因此利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的關(guān)系式.一般地，建立反比例函數(shù)關(guān)系式有以下兩種方法：（1）待定數(shù)法：若題目提供的信息中明確此函數(shù)為反比例函數(shù)，則可設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式為yk(k0)，然后求出k的值即可.x（2）列方程法：若題目信息中變量之間的函數(shù)關(guān)系不明確，在這種情況下，通常是列出關(guān)于函數(shù)（y）和自變量（x）的二元一次方程，進而解出函數(shù)，便得到函數(shù)關(guān)

3、系式.生活中有許許多多成反比例關(guān)系的實例.如當路程s一定時，時間t與速度v成反比例關(guān)系，可以寫成tsv（s是常數(shù)）；當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例關(guān)系，寫成aSb（S的常數(shù)）；當面積是常數(shù)S時，三角形的底邊長y與這一底上的高x成反比例關(guān)系，寫成y（S是常數(shù)）.2Sx在物理學上，當功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的位移s成反比例關(guān)系，寫成FWs（W的常數(shù)）；當壓力F一定時，壓強p與受力面積S之間成反比例關(guān)系，寫成p（F為常數(shù)）；在某一電路中，保持電壓U不變，電流I與電阻R成反比例關(guān)系，寫成I（U的常數(shù)）.在利用反比例函數(shù)解決實際問題時，一定要注意y中k為常數(shù)且k0這FSURkx一

4、條件，結(jié)合圖象說出性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)大致畫出圖象及求函數(shù)的表達式.知識拓展在利用反比例函數(shù)解決實際問題時，要根據(jù)題目中的實際意義，找到基本的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)需要進行變形或計算.課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、一定質(zhì)量的二氧化碳，當它的體積V=10m3時，它的密度=3.96kg/m3.（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V=5m3時二氧化碳的密度.綜合應(yīng)用題2、你吃過拉面嗎？實際上，在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如17-24所示.（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）當面條粗1.6mm2時，求面條的總徹

5、底是多少.3、消費者對于取消市場上使用桿秤的呼聲越來越高，原因在于一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空，或更換小秤砣，使秤砣較輕，從而欺騙顧客.（1）如圖17-25所示，對于同一個物體，哪個用的是標準秤砣，哪個用的是較輕的秤砣？（2）寫出在稱同一物體時，所稱得的物體質(zhì)量y（千克）與所用秤砣質(zhì)量x（千克）之間滿足的關(guān)系；（3）當秤砣較輕時，稱得的物體變重，這正好符合哪個函數(shù)的哪些性質(zhì)？探索創(chuàng)新題4、小偉欲用撬棍手書撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓0.5米.（1）動力F和動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當動力臂為0.5米時，撬動石頭至少需要多大的力？（2）若想使動力F不超過（1）中手

6、忙腳亂力的一半，則動力臂至少要加長多少？體驗中考1、水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下表：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售價x/（元/千克）400250240200150125120銷售量y/千克304048608096100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關(guān)系.現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間都江堰市滿足這一關(guān)系.（1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并實例表格；（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預計再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價