15第十五次課 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形+正定二次型_第1頁(yè)
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1、第十五次課掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法 了解慣性定理 了解正定二次型、正定矩陣的概念及他們的判別法 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)及基本要求6.4 正定二次型6.3 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形重 點(diǎn)難 點(diǎn)正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形8/10/202211、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形不唯一。2、即：標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為設(shè)經(jīng)適當(dāng)?shù)臐M秩線性變換化為標(biāo)準(zhǔn)形：是的秩 慣性定理(P172)6.3 用初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形8/10/20222則再作一次滿秩變換：可得二次型的規(guī)范形：3、慣性定理：滿秩變換化為規(guī)范二次型，且規(guī)范性是唯一的。元實(shí)二次型都存在negative index of iner

2、tia positive index of inertia signature normal form of a quadratic form law of inertia 8/10/202236.4 正定二次型一、基本概念(P173定義6.4.1)indefinite quadratic form positive(negative) semidefinite matrix positive(negative) definite matrix 8/10/202248/10/20225二、判定8/10/20226順序主子式負(fù)、正相間8/10/20227例1(P175例6.4.2)8/10/20228小 結(jié)8/10/20229提前預(yù)習(xí)作

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