浙教版八年級競賽培優(yōu)訓(xùn)練第30講數(shù)形結(jié)合

1、第30講數(shù)形結(jié)合Iq思維訓(xùn)練【思維入門】1.對坐標平面內(nèi)不同兩點A(xi, yi), Bg ”)，用L48I表示A, 8兩點間的距離(即線段 A8的長度)，用IL48I表示A, B兩點間的格距，定義A, 8兩點間的格距為IL48ll=Li -X2l+lyi-y2L則LABI與IL48I的大小關(guān)系為()A. L48NIL48IB. L4BIIL4BIIC. LA81+J,則這個反比例函數(shù)的表達式為. (1)如圖10306，在正方形ABCO中，E是48上一點，尸是4。延長線上一點, 且。尸=8E.求證：CE=CF；(2)如圖10306，在正方形A8C。中，E是48上一點，G是A。上一點，如果 ZG

2、CE=45 ,請你利用(1)的結(jié)論證明：GE=BE+GD；(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖 10306，在直角梯形 A8CO 中，AD/BC(BCAD), ZB = 90 , AB=BC, E是48上一點，且NOCE=45 , BE=4, DE= 10,求直角梯形ABC。的面積.圖 10-30-6.在校園文化建設(shè)活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室.現(xiàn)有平行四邊形ABCD的 鄰邊長分別為1,。51)的紙片，先減去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊 形紙片中再剪去一個菱形，乂余下一個四邊形，以此類推，請畫出剪3次后余下 的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出。

3、的值.【思維升華】.如圖10307, 一次函數(shù))=-2%+6的圖象與x軸，y軸分別相交于點A, B,點、 P在線段AB上，OP(O是坐標原點)將4。48分成面積為1 : 2的兩部分，則過點P 的反比例函數(shù)解析式為一.如圖 10-30-8,在 RtZXABC 中，ZB=90 , AC=60, A8 = 30,。是 AC 上的動點, 過。作。ELBC于尸，過尸作小 AC,交AB于E.設(shè)CO=x, DF=y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當四邊形AEFO為菱形時，求x的值：(3)當。石尸是直角三角形時，求x的值.圖 10-30-8第30講數(shù)形結(jié)合【思維入門】.對坐標平面內(nèi)不同兩點A(xi, yi

4、), 8(x2, ”)，用L48I表示A, 8兩點間的距離(即線段 A8的長度)，用IL48I表示A, 8兩點間的格距，定義A, 8兩點間的格距為11481=1為 -x2l+lyi-y2h則LA8I與IL48I的大小關(guān)系為(C )A. ABABB.C. L48IWIL48ID. L4BKIL4BII【解析】VIABI g21bLy2l的長度是以L48I為斜邊的直角三角形，所以5IWIL48IL.若等腰三角形的周長是80 cm,則能反映這個等腰三角形的腰氏y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式的圖象是C【解析】根據(jù)題意，x + 2y = 80 ,所以,y= - 1a + 40 ,根據(jù)三角形的三

5、邊關(guān)系，- 3 = 0 ,XV），+ y = 2y ,所以x + x80 ,解得xv40 ,所以，)，與X的函數(shù)關(guān)系式為y = - 5 + 40(02 = 0 ,乙車與甲車相遇后y乙與X的函數(shù)解析式為y乙=80 x(2.5WxAD, ZB = 90 , AB=BC, E是48上一點，且NOCE=45 , BE=4, DE=0,求直角梯形A8CO的面積.圖 10-30-6解：(1)證明：:四邊形A8C。是正方形，：.BC = CD , zB= ZCDF = 90 ,：BE = DF ,:qCB*CDF(SAS).:CE = CF.(2)證明：如答圖，延長A。至廠，第9題答圖第9題答圖使DF =

6、BE ,連結(jié)CF.由(1)知4 CBE段 ACDF ,：.ZBCE= ZDCF.J ZBCE+ ZECD = ZDCF+ ZECD ,即 NECF= NBCD = 90 ,又NGCE = 45 ,:/GCF= ZGCE = 45.: CE=CF , GC=GC ,:.ECGmXFCG.:.GE=GF ,J GE = GF = DF + GD = BE + GD.(3)如答圖，過C作CGLAD ,交AD延長線于G.在直角梯形ABC。中，*：AD/BC ,，ZA = ZB = 90 ,又.NCG4 = 90。，A8 = 8C ,，四邊形A8CG為正方形.：.AG = BC.VZDCE = 45 ,

7、根據(jù)(1)(2)可知,ED = BE + DG.A10 = 4 + DG ,即 DG = 6.設(shè) A8 = x ,貝iAE = x-4 ,AD = x - 6.在 RtA AED 中,DE2 = AD2 + AE2 ,即 102 = (x . 6)2 + a . 4)2.解這個方程，得工=12或工=-2(舍去).：.AB=2.S 梯形 ABCD = 2(AD + BC)*AB=x(6 + 12)x 12=108.即直角梯形ABC。的面積為108.在校園文化建設(shè)活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室.現(xiàn)有平行四邊形ABCO的 鄰邊長分別為1，。51)的紙片，先減去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四

8、邊 形紙片中再剪去一個菱形，乂余下一個四邊形，以此類推，請畫出剪3次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出。的值.解：如答圖，此時 =4.如答圖，此時=2 + ； = |.1 4如答圖,此時4=1 +5 = 3-2 5如答圖，此時=1+釬全第10題答圖第10題答圖【思維升華】.如圖10307, 一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與X軸，y軸分別相交于點A, B,點、P在線段AB上，OP(O是坐標原點)將OAB分成面積為1 : 2的兩部分，則過點P【解析】如答圖，過點尸作PULQA ,垂足為C點，由丫=2x + 6 得 A(3 , 0) , 8(0 , 6),1 .Saob = X3X6 =

9、 9 .。尸將QAB分成面積為1：2的兩部分,.Saop = 3 或 6 ,當 Saaop = 3 時,：XPCXOA = 3 ,解得 PC = 2，即 P(2 , 2);當 Smop = 6 時,XPCXOA=6 ,解得 PC = 4，即 P(1 , 4);.,.反比例函數(shù)系數(shù)k = 2X2= 1X4 = 4 ,過點P的反比例函數(shù)解析式為y = ;. 人12.如圖 10308,在 RtZXABC 中，ZB=90 , AC=60, A8 = 30.。是 4c 上的動點, 過。作。匚LBC于尸，過尸作小 AC,交A8于石.設(shè)CO=x, DF=y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當四邊形4EFO

10、為菱形時，求x的值；(3)當)尸是直角三角形時，求x的值.解：(1)在 R3A8C 中，aB = 90 , AC = 60 , AB = 30 48 = ；AC , /.zC=30o.在 ADFC 中，DF1BC ,則 NOR7 = 90 ,：zC = 30 , ：.DF = ，即 y =(2)VZDFC= ZB = 90 ,：.DFAB , FEAC ,.四邊形AEFO是平行四邊形，若四邊形AEFO為菱形，貝|J DF = DA ,其中 DF = y ,AD = 60 - x.1 , =60 - x ,得 x = 40.(3)若NFOE = 90 ,易證四邊形OF8E是矩形，：.DEFB，二 FEAC ,.,四邊形COE77是平行四邊形，：.EF = CD-x ,四邊形AEFD是平行四邊形，：.EF = AD = 60 - x.a = 60 - x ,得 x = 30.若 NDE尸=90 ,在RtMBC中,” = 90 , zC=30 , AC = 60 , AB = 30 , 由勾股定理得8c=30，-FEAC ,：.zEFB= ZC= 30 , zDFC = 90 ,：.zDFE = 60 ,而 NOEF=90 ,S.zEDF = 30 ,在 Rt DFC 中,zDFC = 90 , zC=30 , CD = x ,：.DF = y , CF =坐x