山東省濰坊諸城市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時(shí)，y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)2化簡(jiǎn)(

2、a2)a5所得的結(jié)果是( )Aa7Ba7Ca10Da103如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為米，那么這兩樹在坡面上的距離為（ ）ABC5cosD4已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A13B11或13C11D125計(jì)算6m3(3m2)的結(jié)果是()A3mB2mC2mD3m6如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=27如圖，AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDE

3、AB8一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx39若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1，則k的值為（）A1B0C1或1D2或010計(jì)算的結(jié)果是（ ）A1B-1CD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，若1+2=180，3=110，則4= 12如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若2=130，則1=_13化簡(jiǎn)：x2-4x+4x2+2x（4x+21）=_14如圖，AB是O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與O分別相交于點(diǎn)D，C，若ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是_15如圖，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象

4、上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1+S2+S3+Sn=_（用含n的代數(shù)式表示）16如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使為，后又調(diào)整為，則梯子頂端離地面的高度AD下降了_結(jié)果保留根號(hào)17因式分解：3x2-6xy+3y2=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問

5、卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是_；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率19（5分）如圖，O是RtABC的外接圓，C=90，tanB=，過點(diǎn)B的直線l是O的切線，點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DECB交CB延長(zhǎng)線

6、于點(diǎn)E，連接AD，交O于點(diǎn)F，連接BF、CD交于點(diǎn)G（1）求證：ACBBED；（2）當(dāng)ADAC時(shí)，求 的值；（3）若CD平分ACB，AC=2，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)20（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：x24x+2021（10分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.22（10分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF求證：AF=CE23（12分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元

7、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060 (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)收入成本)；試說明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？24（14分）計(jì)算.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：二次函數(shù)y=ax3+bx+c（a3）過點(diǎn)（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，,x3a與b異號(hào)ab3，正確拋物

8、線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正確拋物線開口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正確ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正確拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，3），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x3，3），則x33，由圖可知，當(dāng)3xx3時(shí)，y3；當(dāng)xx3時(shí)，y3當(dāng)x3時(shí)，y3的結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論有故選B2、B【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可,計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).詳解: (-a2)a5=-a7.故選B.點(diǎn)睛:本

9、題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】利用所給的角的余弦值求解即可【詳解】BC=5米，CBA=，AB=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度、坡角的理解及運(yùn)用4、B【解析】試題解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，5，5，周長(zhǎng)為3+5+5=1；若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，3，5，周長(zhǎng)為3+3+5=11，綜上，ABC的周長(zhǎng)為11或1故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形

10、的性質(zhì)5、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可【詳解】6m3（3m2）=6（3）（m3m2）=2m故選B.6、B【解析】根據(jù)一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形進(jìn)行選擇即可【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是一內(nèi)角等于90，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；C、是對(duì)角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；D、是對(duì)角線平分對(duì)角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的判定 對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個(gè)角是90

11、度的平行四邊形是矩形7、A【解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【詳解】AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x1故選C考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集9、A【解析】把x1代入方程計(jì)算即可求出k的值【詳解】解：把x1代入方程得：1+2k+

12、k20，解得：k1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、C【解析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果【詳解】解：=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、110【解析】解：1+2=180，ab，3=4，又3=110，4=110故答案為11012、50【解析】利用平行線的性質(zhì)推出EFC=2=130，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】ABCD，EFC=2=130，1=180-EFC=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、

13、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題13、x-2x【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.【詳解】原式=x2-4x+4x2+2x4-x-2x+2=x-22xx+22-xx+2=x-22xx+2-x+2x-2=-x-2x.故答案為：-x-2x.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】連接OBAB是O切線，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S陰=SABOS扇形OBD=1 = 15、10【解析】過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線

14、段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn+1于點(diǎn)D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案【詳解】如圖，過點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn于點(diǎn)D，則點(diǎn)Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5，AB=5，S1+S2+S3+Sn=S矩形AP1DB=2（5）=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形

15、面積為|k|.16、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【詳解】解：如圖1所示：過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，由題意可得：，則是等邊三角形，故BC，則，如圖2所示：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，由題意可得：，則是等腰直角三角形，則，故梯子頂端離地面的高度AD下降了故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵17、3（xy）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)120，54；(2)

16、補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4).【解析】(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生2420%120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是36054，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120182466210(人)，條形統(tǒng)計(jì)

17、圖為：(3)1200660，所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體19、（1）詳見解析；（2） ；（3）.【解析】（1）只要證明ACB=E，ABC=BDE即可；（2）首先證明BE：DE：BC=1：2：4，由GCBGDF，可得=；（3）想辦法證明AB垂直平分CF

18、即可解決問題.【詳解】（1）證明：如圖1中，DECB，ACB=E=90，BD是切線，ABBD，ABD=90，ABC+DBE=90，BDE+DBE=90，ABC=BDE，ACBBED；（2）解：如圖2中，ACBBED；四邊形ACED是矩形，BE：DE：BC=1：2：4，DFBC，GCBGDF，=；（3）解：如圖3中，tanABC=，AC=2，BC=4，BE=4，DE=8，AB=2，BD=4，易證DBEDBF，可得BF=4=BC，AC=AF=2，CFAB，設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，所以中考?？碱}型20、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確掌握絕對(duì)值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可