函數(shù)的奇偶性

1、13.2奇偶性第1課時(shí)函數(shù)奇偶性的概念目 標(biāo) 要 求熱 點(diǎn) 提 示1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法.利用函數(shù)奇偶性概念來判斷函數(shù)奇偶性是本課時(shí)的熱點(diǎn)內(nèi)容.我們生活在美的世界中，有過許多對(duì)美的感受，如和諧美、自然美、對(duì)稱美下圖中的圖標(biāo)給我們什么感覺呢？如果給下圖中的圖標(biāo)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，我們不難發(fā)現(xiàn)它們有的關(guān)于y軸對(duì)稱，有的關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱圖象關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是什么特殊函數(shù)呢？1偶函數(shù)(1)定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x) ，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)(2)幾何意義：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；圖象關(guān)于 對(duì)稱f(x)y軸溫

2、馨提示：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，有f(x)f(x)0f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2奇函數(shù)(1)定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x) ，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)(2)幾何意義：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；圖象關(guān)于 對(duì)稱f(x)原點(diǎn)溫馨提示：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，有f(x)f(x)0f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3奇偶性(1)定義：如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，那么就說函數(shù)f(x)具有奇偶性(2)幾何意義：定義域關(guān)于 對(duì)稱；圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱原點(diǎn)溫馨提示：函數(shù)的奇偶性與最值都是在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，是“整體性質(zhì)”，而函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)定

3、義域或其子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì)1函數(shù)yx4x2()A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解析：定義域是R，f(x)(x)4(x)2x4x2f(x)，所以是偶函數(shù)答案：B解析：定義域是(，1)(1，)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案：D4(2010北京師大附中高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍1,2a，則a_，b_.思路分析：利用函數(shù)奇偶性的定義判斷解：(1)定義域?yàn)镽，f(x)(x)3(x)x3xf(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)定義域?yàn)閤|x1或x1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，f(x)為非奇非偶函數(shù)(3)定義域?yàn)?

4、,2，任取x2,2，則x2,2f(x)0f(x)f(x)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)溫馨提示：證明函數(shù)奇偶性必須用定義：任取xD，則xD，f(x)f(x)如果D不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，立刻否定有奇偶性因?yàn)樗粷M足任意xD，則xD.判斷函數(shù)奇偶性方法很多，如奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)，奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)等等 思路分析：由題目可獲取以下主要信息：已知函數(shù)為分段函數(shù)；判斷此函數(shù)的奇偶性解答本題可依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義加以說明解：(1)當(dāng)x0.f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)；(2)當(dāng)x0時(shí)，x0時(shí)，f(x)滿足f(x)x22x3，xf(3)溫馨提示：給出奇函數(shù)(或偶函數(shù))在直角坐標(biāo)平

5、面內(nèi)的某個(gè)半平面上的圖象，要作出它的另一個(gè)半平面內(nèi)的圖象是依據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性其過程是作出原圖象幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、拐點(diǎn)等)關(guān)于原點(diǎn)或y軸的對(duì)稱點(diǎn)然后按原圖象的特征用平滑曲線連接這些點(diǎn)，就作出了它們?cè)诹硪粋€(gè)半平面的圖象 溫馨提示：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力對(duì)思維能力要求較高，如果“賦值”不夠準(zhǔn)確，運(yùn)算技能不過關(guān)，結(jié)果很難獲得 解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x1不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5若當(dāng)x0,5時(shí)

6、，f(x)的圖象如下圖所示，則不等式f(x)0的解集是_解析：如下圖，根據(jù)yf(x)，x5,5的圖象知f(x)0的解集為x|2x0或2x5答案：x|2x0或2x5 已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的a、bR都滿足：f(ab)af(b)bf(a)(1)求f(0)、f(1)的值(2)證明f(x)為奇函數(shù)解：(1)令ab0，f(0)0f(0)0f(0)0.令ab1，f(1)1f(1)1f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令ab1，則f(1)0.f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)0f(x)，f(x)為奇函數(shù)3(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(|x|)，反之亦真(2)若f(x)為奇函數(shù)，且0